自由落体和竖直上抛运动的相遇问题

1、实用文档用心整理自由落体和竖直上抛运动的相遇问题1.从地面竖直上抛一物体 A,同时在某一高度处让物体B自由下落，若两物体在空中相遇时的速率都是V, 则(AD )A .物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的B 相遇时物体 A已上升的高度和物体 B已下落的高度相同C .物体A和物体B在空中运动时间相等D .物体A和物体B落地速度相等解析：由对称性可知，物体 A上升最大高度和物体 B自由下落的高度相等.因此，A、B两物体着地速度 相等.所以D选项正确.进一步分析知相遇时刻为 B物体下落的中间时刻， 由初速度为零的匀加速直线运B物体下落高度和 A物体上升高度之动，在相邻的相等的时间间隔内位移之比关

2、系，可判断到相遇时刻, 比为1 : 3，故选项B错误.由某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，则相遇时刻的速度V=V0，即Vo= 2v,选项A正确.由于A物体上升的最大高度和 B物体自由下落的高度相等,所以A物体在空中运动时间是B物体在空中运动时间的 2倍，选项C错误.本题正确答案为 A、D.2.以vo=2Om/s的速度竖直上抛一小球A , 2s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球B,则两球相遇处离抛出点的高度是多少?解法 根据速度对称性得:-Vo-g (t+2 ) =V0-gt,1解得 t=1s，代入 h=V0t-gt2 得：h=15m.211解法(2)根据位移相同得:Vo (

3、t+2 ) - g(t+2) 2=v0t- gt2,22解得t=1s，代入位移公式得 h=15m.解法 图像法 由图知t=3s时XA=xB=15m1b里之行始于足下实用文档用心整理3. A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地,A球下落的时间为t, B球下落的时间为t/2,当B球开始下落的瞬间,A、B两球的咼度差为(答案:A. gt2B.3 23gtC.弘2D. 4gt2解法解法解法罗(tAtB)2I .24gt由推论1:3，知 h为2份。A1AlA13千里之行始于足下V0竖直向上抛.重4.物体甲从离地面高度 h处自由下落，同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度 力加速度为g,不计空气阻力，

4、两物体均看作质点.(1)要使两物体在空中相碰，乙的初速度V0应满足什么条件?(2)要使乙在下落过程中与甲相碰，V0应满足什么条件?解析解法(1)设经过时间tx甲乙在空中相碰甲做自由落体运动的位移hi = 2gtx2乙做竖直上抛运动的位移h2= VOtx-2gtx2由几何关系h= m+ h2解得tx =乙抛出后上升到最高点所用时间v0t=g实用文档用心整理从抛出到落地所用时间2t物体乙上抛的初速度与上升的最大高度的关系是V02= 2gh甲乙在空中相遇应满足o tx 、丹（2）在乙下落过程中，甲乙相遇应满足t tx 2t,即 v0 tx 2v0 g g解得解法（2）图像法（选竖直向上为正）兀1/I

5、A.r7 丨t1hi+h2 = h 又 h = vo tx 得 tx = h / vo由图知 (1) o tx 2vo / g (2) vo / g tx 2vo / g,即可求解。解法（3）由上图可看出，若选甲为参考系,则乙的运动是竖直向上的匀速直线运动，相对速度为V0 。相遇时乙的相对位移为h,故tx=h / vo。再由(1) 0 tx 2vo / g(2) vo / g tx 2vo / g ,即可求解。5.在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度vo在相同地点竖直上抛另一物体B,若要使两物体能在空中相碰,则 AB抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）解析： 解法（1）A : ti = 2vo / g, B :t2V0 / g由A落地前必须抛出t 2 ti ,由A要比B先落地,知 2 ti 2 t2 A tti =2vo/gt2=vo/g故 2vo / g 4vo/gvoF2丫0A B解法（2）设B抛出后经过时间t相遇，则:2vo(t tx)1 22g(t tx)vot-gt22 y，解得:1 2gtx2votxVogtx5千里之行始于足下实用文档用心整理由 0 t 2v 0 / g ,分别解得：V0 / g tx 2v0 / g综合可得：2vo/g