医学统计学：第6讲 t检验

1、 第一节第一节 单样本均数的单样本均数的t t检验检验 第二节第二节 配对样本均数的配对样本均数的t t检验检验 第三节第三节 两独立两独立样本样本均数的均数的t t检验检验 第四节第四节 两独立样本方差的齐性检验两独立样本方差的齐性检验 第五节第五节 两独立样本方差不齐时均数比较的两独立样本方差不齐时均数比较的tt检验检验 t 检检 验验 t检验概述 t 检验的应用条件是 s当样本含量较小时，理论上要求样本为来 自正态分布总体的随机样本； s当两小样本均数比较时，要求两总体方差 相等（方差齐性，即 ）。在实际工 作中，若上述条件略有偏离，仍可进行t检验 分析。 22 12 第一节 单样本均数

2、的t检验 0 ,1 / X tn Sn 对于总体标准差未知的小样本数据对于总体标准差未知的小样本数据(n60)(n60)， 单样本均数的假设检验采用单样本均数的假设检验采用t t检验，计算公检验，计算公 式为式为 s例例1 通过以往大规模调查，已知某地新 生儿出生体重均数为3.30kg。从该地难 产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样 本，平均出生体重为3.42kg，标准差为 0.40kg，问该地难产儿出生体重是否与 一般新生儿出生体重不同？ s1.建立假设、确定检验水准 0 :3.30H (难产儿总体平均出生体重与一般新 生儿总体平均出生体重相等) 1 :3.30H (难产儿总体平均出生体重与

3、一般新 生儿总体平均出生体重不等) 0.05 s2.计算检验统计量 本例 0 35,3.42,0.40,3.30nxS 代入公式得： 3.423.3 1.77,135 134 0.40/35 tn s3.确定P值，下结论 查附表， 界值表中的双侧界值t 0.05/2,34 2.032t 0.05/2,34, 0.05ttP ，按 水准，不拒0.05 绝 ，差异无统计学意义，尚不能认为难产 0 H 儿平均出生体重与一般新生儿的出生体重不 同。 第二节 配对样本均数的t检验 s所谓配对样本（paired sample）是 指两个样本中的观察对象由于存在 某种联系或具有某些相近的重要特 征而结成对子

4、（matching），每对 中的两个个体随机分配接受两种不 同的处理。 主要有三种情况 s医学研究中常见的配对样本： s配成对子的两个个体分别给予两种不同的处 理（如把同窝、同性别和体重相近的动物配成 一对；把同性别、同病情和年龄相近的病人配 成一对等）； s同一个体同时分别接受两种不同处理（如同 一动物的左右两侧神经、同一份标本分成两部 分）； s同一个体自身前后的比较（如高血压患者治 疗前后的舒张压比较、肝炎患者治疗前后的转 氨酶比较等）。 s对于配对样本数据，应该首先计算出 各对差值的均数。当两种处理结果无 差别或某种处理不起作用时，理论上 差值的总体均数应该为0，故可将配对 样本资料的

5、假设检验视为样本均数与 总体均数=0的比较，所用方法为配对t 检验（paired t-test） 公式为： ,1 / d dd dd tn SSn 22 () / 1 d ddn S n 其中， 为差值 的标准差。 d Sd 例例2 用简便法和常规法分别对12份人 尿进行尿铅含量测定，所得结果如表 1。问根据现有资料能否说明两种方 法检测结果不同？ 1.建立假设，确定检验水准 0 :0 d H 1 :0 d H （两种方法测定结果相同） （两种方法测定结果不同） 0.05 s2.计算检验统计量 计算差值 ，见表1.本例 d 4.79/120.399,d 2 4.79,4.1721dd 代入公式

6、计算，有 2 4.1721 (4.79) /12 0.453 12 1 d S 0.399 3.051,12 111 0.453/ 12 t s3.确定P值，下结论 查附表， 界值表中的双侧界值t0.05/2,11 2.201t 0.05/2,11, 0.05ttP ，按 水准，拒0.05 绝 ，接收 。两种方法测量结果的差别有 0 H 0 H 统计学意义，可以认为两种方法测定结果不同 即简便法的测量结果要高于常规法。 第三节 两独立样本均数的t检验 s 两样本的完全随机分组设计，即将受试对 象（试验单位）完全随机地分为两组，分 别接受两种不同的处理。 12 1212 12 2 12 ,2 1

7、1 () xx c xxxx tnn S S nn 22 2 1122 12 (1)(1) 2 c nSnS S nn 12 xx S 表示两样本均数差值的标准误， 2 c S 称为合并方差 例3 将14只大白鼠随机分为两组，一 组做成白血病模型鼠，一组为正常 鼠，然后测量两组鼠脾脏DNA含量 （mg/g），问正常鼠和白血病鼠脾 脏中的DNA平均含量是否不同？ 白血病组（x1）: 12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 正常组（x2）: 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 1.建立假设，确定检验水准 012 :H (两组脾脏中DN

8、A含量的 总体均数相同) 112 :H(两组脾脏中DNA含量的 总体均数不同) 0.05 s2.计算检验统计量 本例 111222 7,14.64,1.62;7,12.74,1.33nxSnxS 按公式计算，则 22 2 (7 1) 1.62(7 1) 1.33 2.197 772 c S 12 2 12 14.64 12.74 2.398,77212 1111 ()2.197 () 77 c xx t S nn s3.确定P值，下结论 查附表， 界值表中的双侧界值t 0.05/2,12 2.179t 0.05/2,12, 0.05ttP ，按 水准，拒0.05 绝 ，接收 。两组总体均数的差

9、别有统计 0 H 0 H 可以认为正常鼠和白血病鼠脾脏中的DNA平均 含量有差别，白血病鼠脾脏中的DNA平均含 量要高于正常组鼠。 第四节 两独立样本方差的齐性检验 s两独立小样本均数的t检验，除要求两组 数据均应服从正态分布外，还要求两组 数据相应的两总体方差相等，即方差齐 性（homoscedasticity）。但即使两总体 方差相等，两个样本方差也会有抽样误 差，两个样本方差不等是否能用抽样误 差解释？可进行方差齐性检验。 假设检验为 22 012 :H或 2 1 0 2 2 :1H 22 012 :H 或 2 1 0 2 2 :1H 检验统计量为 2 1 1122 2 2 () ,1,

10、1 () S Fnn S 较大 较小 分子的自由度为 ，分母的自由度为 1 2 例题 4 在例3中， 白血病鼠： 111 7,14.64,1.62;nxS 正常鼠： 222 7,12.74,1.33;nxS 试检验两样本对应的总体方差是否相等？ 1.建立假设，确定检验水准 22 012 :H或 2 1 0 2 2 :1H 22 012 :H或 2 1 0 2 2 :1H 0.05 2. 计算检验统计量 2 1 1122 2 2 () ,1,1 () S Fnn S 较大 较小 2 12 2 1.62 1.484,7 16,6 1.33 F s3.确定P值，下结论 查附表方差齐性检验的F界值表

11、0.05/2,6,60.05/2,6,6 5.82,1.484,0.05,FFFP 按 水准，不拒绝 ,两组总体 方差的差异无统计学意义，尚不能认为 两组总体方差不等。 0.05 0 H 第五节 两样本方差不齐时均数比 较的t检验 s当两样本方差不齐时，就不能用上述 检验方法来进行两样本均数差别的比 较，此时可以使用校正t检验- t检验来 代替。 12 11 22 22 12 12 1 1 n XX t n SS nn 1212 12 22 , 22 XX XX StSt t SS 2. Cochran & Cox近似近似t 检验（检验（t 检检 验）验） 调整 t 界值 例题 5 某单位抽样

12、测定了31名蓄电池 厂工人的尿氨基- -同戊酸（ALT）含量 （mmol/L）,均数为53.87，方差为 2460.4768；同时测定6名化工厂工人的 尿ALT含量作为对照，均数为26.56，方 差为52.6150.问两工厂工人的尿ALT含量 是否不同？ 测试 s1.两样本均数比较，经检验，差别有显 著性时，越小，说明( )。 sA. 两样本均数差别越大 sB. 两总体均数差别越大 sC. 越有理由认为两总体均数不同 sD. 越有理由认为两样本均数不同 sE. 两总体均数差别越小 s2. t t0.05,，理论上认为( )。 s A. 两总体均数差别无统计学意义 s B. 两总体均数差别有统计学意义 s C. 两样本均数差别无统计学意义 s D. 两样本均数差别有统计学意义 s E. 两总体均数不同 s 3.两组数据中的每个