2013版高中全程复习方略课时提能演练：8.1直线的斜率与直线方程（北师大·数学文·陕西专用） 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩课时提能演练(四十六）（45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1。直线x3的倾斜角是（）（a)0 (b） （c) (d)不存在2。直线经过原点和点（1，1），则它的倾斜角是（)（a)45 （b）135(c)45或135 （d）03.设直线3x4y50的倾斜角为,则该直线关于直线xm（mr)对称的直线的倾斜角等于(）(a） (b）(c）2 (d)4.（2012滁州模拟）若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点(）（a）（1,2) (b）（1,2）（c)（1,2) (d)（1,2）5。(2012阜阳模拟）直线axbyc0同时要经过第一、第二、

2、第四象限，则a、b、c应满足()(a）ab0，bc0 (b)ab0，bc0(c）ab0，bc0 (d)ab0，bc06。(易错题)直线xcos140ysin1400的倾斜角是（)（a)40 (b）50 (c）130 (d)140二、填空题(每小题6分，共18分）7。（2012淮南模拟）过点p（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.8。(易错题）若过点p(1a，1a)和q（3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是.9。若ab0，且a（a,0)，b（0，b），c(2,2）三点共线，则ab的最小值为.三、解答题（每小题15分,共30分）10.是否存在实数a，使三点a(1,4),b

3、(2，1）,c（3,a）共线?11。设直线l的方程为（a1)xy2a0(ar)。(1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。【探究创新】(16分)在平面直角坐标系中，已知矩形abcd，ab2，bc1，ab、ad边分别在x轴、y轴的正半轴上，a点与坐标原点重合，将矩形abcd折叠使a点落在直线dc上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程.答案解析1。【解析】选b.直线x3垂直于x轴，其倾斜角为.2.【解析】选a.因为经过原点和点（1，1）的直线的斜率k1，所以直线的倾斜角为45.3。【解析】选d。结合图形可知，故。4。【解析】选a。k，

4、1，b成等差数列，kb2，即b2k，ykxk2k（x1）2，直线过定点(1,2）。5.【解题指南】把直线方程化为斜截式，由斜率和截距的符号确定a，b，c满足的关系.【解析】选a.直线方程变形为yx，如图，直线同时要经过第一、二、四象限,，.6。【解析】选b。直线xcos140ysin1400的斜率ktan50.直线xcos140ysin1400的倾斜角为50.7.【解析】当直线过原点时，方程为yx，即3x2y0，当直线l不过原点时,设其在两坐标轴上的截距为a，则其方程为1，1，a1.即其方程为xy10，直线方程为3x2y0或xy10.答案：3x2y0或xy108.【解题指南】解决本题可以先求出

5、直线的斜率,再从倾斜角的取值范围，得出斜率的取值范围,然后求出实数a的取值范围。【解析】由题知过点p（1a,1a)和q(3，2a)的直线的斜率k，又直线的倾斜角为钝角，所以k0，解得2a1。答案：2a19。【解析】根据a（a,0）、b（0，b)确定直线的方程为1，又c（2，2)在该直线上，故1，所以2（ab)ab,又ab0，故a0，b0，根据基本不等式ab2(ab)4，又ab0,得4，故ab16，即ab的最小值为16。答案:16【方法技巧】研究三点a、b、c共线的常用方法方法一：建立过其中两点的直线方程，再使第三点满足该方程；方法二:过其中一点与另两点连线的斜率相等；方法三：以其中一点为公共点

6、，与另两点连成有向线段所表示的向量共线。10.【解析】由题意知过a、b、c任两点的直线的斜率都存在.kab1,kbca1，若a、b、c共线,则kabkbc，即a11，a0.故存在a0，使三点共线。【变式备选】设a、b、c是互不相等的三个实数,如果a(a，a3)、b(b，b3)、c（c,c3）在同一直线上，求证：abc0。【证明】a,b,c互不相等，过a、b、c任两点的直线的斜率都存在。又a、b、c三点共线,kabkbc，也就是，b2aba2c2bcb2，a2c2abbc0,（ac)(abc)0，又ac，abc0。11。【解析】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，满足题意，此

7、时a2,l的方程为3xy0；当直线不过原点时，由截距存在且均不为0,得a2,即a11，a0，l的方程为xy20。综上可知，l的方程为3xy0或xy20.（2）方法一：将l的方程化为y(a1）xa2，由题意得或.解得a1。a的取值范围是(，1.方法二：将l的方程化为：（xy2）a(x1）0(ar）.它表示过l1：xy20与l2：x10交点(1，3）的直线系（不包括x1）。由图像可知l的斜率(a1)0，即a1时,直线l不经过第二象限。【探究创新】【解析】（1)当k0时,此时a点与d点重合,折痕所在直线的方程为y；(2）当k0时，将矩形折叠后a点落在直线dc上的点为g（a,1)，所以a与g关于折痕所在的直线对称，所以有kagk1，k1，所以ak，g点的坐标为g(k,1),从而折痕所