2019版一轮创新思维文数（北师大版）练习：第五章 第三节　平面向量的数量积及应用举例 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩课时规范练a组基础对点练1已知a|6，|b|3,向量a在b方向上的投影是4,则ab为（)a12b8c8 d2解析:|a|cosa，b4，b|3，aba|b|cosa，b3412。答案:a2已知向量a（1，m），b(3，2），且(ab）b，则m（)a8 b6c6 d8解析：由向量的坐标运算得ab（4，m2），由（ab)b,（ab)b122(m2）0，解得m8，故选d.答案：d3已知平面向量a（2，m)，b（1，)，且(ab）b，则实数m的值为()a2 b2c4 d6解析：因为a（2，m)，b(1，)，所以ab(2，m）（1,)(3,m)由(ab)b，得（ab)b0，即（

2、3,m）(1，）3m3m60，解得m2，故选b.答案：b4向量a（1，1），b(1，2)，则（2ab)a()a1 b0c1 d2解析：a(1，1）,b（1，2)，（2ab）a（1,0）(1,1）1。答案：c5已知非零向量a，b的夹角为，且b1，b2a|1，则a(）a. b1c。 d2解析:依题意得（b2a)21，即b24a24ab1，14|a|22a|1，4|a|22a0(a|0）,因此|a,选a。答案：a6已知平面向量a（2，4），b（1，2），若ca（ab)b，则c_。解析：由题意可得ab214（2）6,ca(ab)ba6b(2，4)6（1，2）（8，8),c|8。答案：87已知两个单位向

3、量a，b的夹角为60，ct a(1t)b.若bc0，则t_。解析：由题意，将bct a（1t）bb整理得tab(1t）0，又ab，所以t2.答案：28。如图，平行四边形abcd中，ab2,ad1，a60，点m在ab边上,且amab，求的值解析：因为，所以(）|2|21|cos 60121。9在平面直角坐标系xoy中,已知向量m，n（sin x,cos x)，x.（1）若mn，求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值解析：（1)若mn，则mn0。由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0，tan x1。（2)m与n的夹角为，mn|m|n|cos11,即sin xcos x，sin。

4、又x，x，x，即x。10已知在abc中,角a，b，c的对边分别为a，b，c,向量m（sin a，sin b)，n（cos b，cos a),mnsin 2c。(1）求角c的大小；（2）若sin a，sin c，sin b成等差数列，且()18，求边c的长解析：(1)mnsin acos bsin bcos asin（ab),对于abc，abc,0c，sin(ab)sin c，mnsin c，又mnsin 2c，sin 2csin c，cos c,c。(2）由sin a，sin c，sin b成等差数列，可得2sin csin asin b,由正弦定理得2cab。（)18,18，即abcos c

5、18，ab36。由余弦定理得c2a2b22abcos c(ab）23ab，c24c2336，c236，c6.b组能力提升练1已知非零向量m，n满足4m|3|n|，cosm，n。若n(tmn），则实数t的值为(）a4 b4c。 d解析：由n（tmn)可得n（tmn）0，即tmnn20，所以t334.故选b。答案:b2在abc中,c90，且|3,点m满足：2，则(）a6 b4c3 d2解析：由题意可得（），093，故选c.答案：c3(2018天津模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知四边形abcd是平行四边形，（1，2)，（2,1）,则（）a5 b4c3 d2解析：由四边形abcd是平行四边形，知（

6、1，2）（2，1) （3,1），故（2,1)(3,1）231(1)5。答案：a4已知abc是边长为1的等边三角形，点d,e分别是边ab,bc的中点,连接de并延长到点f，使得de2ef，则的值为(）a b。c. d.解析：如图所示，。又d,e分别为ab，bc的中点，且de2ef，所以，所以。又，则(）2222。又| 1，bac60，故11.故选b。答案:b5已知向量a,b夹角为45，且a|1,|2ab|，则|b|_。解析：依题意，可知|2ab24|a|24abb|244abcos 45b242|b|b210，即|b|22b|60，则b|3（负值舍去)答案:36在abc中，点m是边bc的中点，|

7、4，|3,求的值解析:(）()(|2|2) （916).7（2017高考江苏卷)已知向量a（cos x，sin x),b(3，），x0,(1）若ab，求x的值；(2）记f（x）ab，求f(x）的最大值和最小值以及对应的x的值解析:(1）因为a（cos x,sin x)，b(3，),ab,所以cos x3sin x.若cos x0，则sin x0,与sin2xcos2x1矛盾,故cos x0。于是tan x。又x0，所以x。（2）f（x）ab（cos x，sin x）（3，)3cos xsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时,f（x）取到最大值3；当x，即x时,f（x)取到最小值2.8abc的内角a，b,c所对的边分别为a,b，c。向量m（a，b)与n（cos a，sin b)平行（1)求a；(2)若a,b2，求abc的面积解析：(1）因为mn，所以asin bbcos a0,由正弦定理，得sin asin bsin bcos a0,又sin b0，从而tan a,由