2019版一轮创新思维文数（北师大版）练习：第十三章 选修4－4　坐标系与参数方程 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩课时规范练a组基础对点练1在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆c的参数方程为(为参数）设直线l与椭圆c相交于a，b两点，求线段ab的长解析：椭圆c的普通方程为x21.将直线l的参数方程代入x21，得(1t）21，即7t216t0，解得t10，t2。所以ab|t1t2|。2在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为2sin .(1)写出c的直角坐标方程；（2)p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标解析:（1）由2sin ,得22sin ，从而有x2y

2、22y，所以x2(y)23。(2）设p，又c(0，)，则|pc|，故当t0时，|pc|取得最小值,此时，点p的直角坐标为（3,0）3在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆c的极坐标方程为2cos ,。(1)求c的参数方程；（2）设点d在c上，c在d处的切线与直线l：yx2垂直,根据（1）中你得到的参数方程，确定d的坐标解析：（1)c的直角坐标方程为(x1）2y21(0y1)可得c的参数方程为（t为参数，0t）(2)设d(1cos t，sin t），由(1）知c是以g(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为c在点d处的切线与l垂直,所以直线gd与l的斜率相同，t

3、an t，t.故d的直角坐标为(1cos，sin),即（,）4(2018厦门模拟)在直角坐标系xoy中,圆c的参数方程为(为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1）求圆c的极坐标方程；（2)直线l的极坐标方程是2sin3，射线om：与圆c的交点为o，p，与直线l的交点为q，求线段pq的长解析:（1）圆c的普通方程为(x1)2y21，又xcos ，ysin ，所以圆c的极坐标方程为2cos 。(2)设p（1,1），则由得11,1，设q（2，2)，则由得23，2,所以pq2。b组能力提升练1（2018南昌模拟）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点o处，极轴与x轴的非负半轴重合

4、，且长度单位相同直线l的极坐标方程为：sin10，曲线c：(为参数），其中0,2）(1）试写出直线l的直角坐标方程及曲线c的普通方程；（2)若点p为曲线c上的动点,求点p到直线l距离的最大值解析：（1）因为sin10,所以sin cos 10，所以直线l的直角坐标方程为xy100.曲线c：（为参数），消去参数可得曲线c的普通方程为x2（y2)24.(2）由（1）可知，x2（y2）24的圆心为（0，2），半径为2。圆心到直线l的距离为d4，所以点p到直线l距离的最大值为42.2（2018商丘模拟）直线l的参数方程为（t为参数)，曲线c的极坐标方程为(1sin2）22.（1)写出直线l的普通方程与

5、曲线c的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线c相交于a，b两点，若点p为(1，0),求的值解析：（1)消去参数t得直线l的普通方程为xy0。曲线c的极坐标方程22sin2 2化为直角坐标方程为x22y22，即y21.(2）将直线l的参数方程代入曲线c：x22y22，得7t24t40.设a，b两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1,t2,则t1t2，t1t2.所以，即的值为.3(2018太原模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数）,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2cos232sin212，且曲线c的左焦点f在直线l上（1)若直线l与曲线c交于a，b两点

6、，求|fa|fb的值；（2）求曲线c的内接矩形的周长的最大值解析：(1)曲线c的直角坐标方程为1,左焦点f(2,0）代入直线ab的参数方程,得m2,直线ab的参数方程是（t为参数）代入椭圆方程得t22t20，所以t1t22，所以fafb2.（2）椭圆1的参数方程为根据椭圆和矩形的对称性可设椭圆c的内接矩形的顶点为(2cos，2sin ),（2cos ，2sin ），(2cos ,2sin )，（2cos ，2sin ），所以椭圆c的内接矩形的周长为8cos 8sin 16sin，当时，即时椭圆c的内接矩形的周长取得最大值16.4已知圆锥曲线c:(是参数)和定点a（0，），f1，f2分别是曲线c的左、右焦点（1)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求直线af2的极坐标方程(2）若p是曲线c上的动点，求|的取值范围解析：(1）曲线c的普通方程为1，所以f2（1,0)，所以直线af2的斜率k，所以直线af2的直角坐标方程为yx.所以直线af2的极坐标方程为s