第一章综合练习1

1、第一章 特殊平行四边形总分120分120分钟一.选择题（共 8小题，每题3 分） 1.在四边形 的长是（A . 7.5 B .ABCD 中，/ A=60 / ABC= / ADC=90 BC=2 , CD=11，自 D 作 DH 丄 AB 于 H，贝U DH)7 C. 6.5 D. 5.52下列说法：是矩形； 有两个角相等的平行四边形是矩形; 对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中，A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；两条对角线相等的四边形 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 两条正确的有（）3.不能判断四边形 ABCD是矩

2、形的是(A . AB=CD , AD=BC , / A=90 B .0为对角线的交点）（）OA=OB=OC=ODC. AB童CD , AC=BD D . AB垒CD , OA=OC , OB=OD4.如图，在四边形 ABCD中，AB=CD , AC丄BD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形.下列添加的条件不正确的是（）C. BD=AC D . BO=DO5.能判定四边形 ABCD是菱形的条件是（A .对角线B .对角线C.对角线D .对角线ACACACAC） 平分对角线BD，且AC丄BD 平分对角线BD，且/ A= / C 平分对角线BD，且平分/ A和/ C 平分/ A和/ C,且/ A

3、= / C6已知如图，在矩形 ABCD中有两个一条边长为 1的平行四边形则它们的公共部分（即阴影部分）的 面积是（）1D .小于或等于1&如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（)7.矩形各内角的平分线能围成一个（A .矩形B .菱形C .等腰梯形D .正方形A 对角线互相垂直且相等B 对角线互相垂直C.对角线相等D .对角线互相平分 二填空题（共6小题，每题3 分）中，/ A= / B=120 EA=AB=BC=2 , CD=DE=4，则它的面积为9.如图，凸五边形 ABCDEC10.四边形ABCD的对角线 BO=DO ;矩形 ABCD ;A、？；B、 的菱形是正方形.AC和BD相交

4、于点0,设有下列条件：AB=AD ，/ DAB=90。:AO=CO ,菱形ABCD ,正方形ABCD，则在下列推理不成立的是 ?；C、？；D、？11. 的矩形是正方形，_12若四边形ABCD是矩形，请补充条件 （写一个即可），使矩形ABCD是正方形.13.如图，在 ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线，分别交 AC、AB于点E、F 如果要得到矩形 AEDF，那么 ABC应具备条件：; 如果要得到菱形 AEDF，那么 ABC应具备条件：.14 .在矩形 ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE丄MC , PF丄MB，当AB、BC满足条件_ 时，四边形PEMF为矩形.三.

5、解答题（共11小题）15.（ 6分）如图所示，顺次延长正方形 ABCD的各边AB , BC, CD , DA至E ,F,G,H，且使BE=CF=DG=AH . 求证：四边形 EF-GH是正方形.已知：如图， ABC中，D是BC上任意一点，DE / AC , DF / AB .16. （6 分） 试说明四边形 AEDF的形状，并说明理由. 连接AD，当AD满足什么条件时，四边形 AEDF为菱形，为什么？ 在的条件下，当 ABC满足什么条件时，四边形 AEDF为正方形，不说明理由.四边形19. （ 6分）如图，在四边形 的面积.ABCD 中，/ ABC= /ADC=90 / C=45 BC=4 ,

6、 AD=2 .求四边形 ABCD17. （6分）已知：如图， ABC中，AB=AC , AD是BC边上的高，AE是 BAC的外角平分线，DE / AB ADCE是矩形.为？ABCD的AD边上的中点，且 MB=MC ,18. （ 6分）已知：如图， M 求证：？ABCD是矩形.20. （ 8分）如图，/ CAE是 ABC的外角，AD平分/ EAC，且AD / BC .过点C作CG丄AD，垂足为 G, AF是BC边上的中线，连接 FG .（1）求证：AC=FG .（2）当AC丄FG时， ABC应是怎样的三角形？为什么？21. （ 8分）如图，E是等边 ABC的BC边上一点，以AE为边作等边 AEF

7、，连接CF，在CF延长线取 一点D，使/ DAF= / EFC .试判断四边形 ABCD的形状，并证明你的结论.22. （8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0, BE / AC , EC / BD , BE、EC相交于点E.试 说明：四边形OBEC是菱形.23. （ 8分）如图，矩形 ABCD的对角线AC、BD相交于点0, CE/ BD , DE / AC ,若AC=4，判断四边 形CODE的形状，并计算其周长.c24. （8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线 MN与AD相交于点M,与BD相交于点0, 与BC相交于N，连接MN , DN .（1）求证：四边形 B

8、MDN是菱形；（2）若 AB=6 , BC=8，求 MD 的长.P, Q , E, F分别从正方形 ABCD的四个顶点出发，沿着 AB , BC , DA以同样速度向B , C, D, A各点移动.25. ( 8分)如图所示，有四个动点CD,(1)(2)E试判断四边形 PQEF是否是正方形，并证明； PE是否总过某一定点，并说明理由.第十九章矩形,菱形与正方形章末测试（一）参考答案与试题解析一 选择题（共8小题）1.在四边形 的长是（A.7.5ABCD 中，/ A=60),/ ABC= / ADC=90 BC=2 , CD=11，自 D 作 DH 丄 AB 于 H，贝U DHC. 6.55.5

9、考点：专题：分析：出/ DCE=30解答：/ DH 丄 AB ,矩形的判定与性质；含 30度角的直角三角形.几何综合题.过C作DH的垂线CE交DH于E,证明四边形 BCEH是矩形所以求出 HE的长；再求 又因为CD=11，所以求出DE,进而求出DH的长.解：过C作DH的垂线CE交DH于E,CB 丄 AB , CB / DH 又 CE 丄 DH ,四边形BCEH是矩形./ HE=BC=2，在 Rt AHD 中，/ A=60 / ADH=30 又/ ADC=90 / CDE=60 / DCE=30 在 Rt CED 中，DE=_1CD=5.5 ,2 DH=2+5.5=7.5 . 故选A.点评：边的

10、一半；以及勾股定理的运用.本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的一个重要性质:30。的锐角所对的直角边是斜两条对角线相等的四边形两条2下列说法： 矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；是矩形； 有两个角相等的平行四边形是矩形； 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形;对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中，正确的有（）考点:矩形的判定与性质.A . 1个B. 2个C. 3个分析：直接利用矩形的性质与判定定理求解即可求得答案.解答：解： 矩形是轴对称图形，两组对边的中点的连线所在的直线是它的对称轴，故错误; 两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； 有两个邻角相等的平行四边形是

11、矩形，故错误； 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；正确； 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误. 故选A.此题考查了矩形的性质与判定定理.此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键.点评：3.不能判断四边形 ABCD是矩形的是(0为对角线的交点)()A. AB=CD , AD=BC , / A=90 B. OA=OB=OC=ODC. AB垒CD , AC=BDD . AB 垒CD , OA=OC , OB=OD考点：矩形的判定.分析：矩形的判定定理有：(1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2) 有三个角是直角的四边形是矩形.是平行四边形，又/ BAD=90 贝肪根是矩形，故本

12、选项不符合题意；ABCD是矩形，故本选项不符合题(3) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形.据此判断.解答：解：A、由AB=CD , AD=BC ”可以判定四边形 ABCD据 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ”可以判定平行四边形 ABCDB、根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形”可以判定平行四边形意；C、根据AB垒CD得到四边形是平行四边形，根据AC=BD，利用对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；D、只能得到四边形是平行四边形，故本选项符合题意; 故选：D.点评：本题考查的是矩形的判定定理，但考生应注意的是由矩形的判定引申出来的各图形的判定.难度一般.4.如图，在四边形 AB

13、CD中，AB=CD , AC丄BD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形.下列添加的条件不正确的是()C. BD=ACBO=DO考点:分析:菱形的判定.通过菱形的判定定理进行分析解答.解答：解：A项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形故本选项错误，B项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形C项根据题意还可以推出四边形ABCD为等腰梯形，故本选项正确，D项根据题意可以推出 RtA AOD也Rt COB，即可推出OA=OC，再根据对角线互相垂直且平分的四边形 是菱形这一定理推出四边形 ABCD为菱形，故本选项错误，故选择C.点评：ABCD为菱形,ABCD

14、为菱形，故本选项错误,本题主要考查菱形的判定，关键在于熟练掌握菱形的判定定理.5.能判定四边形A.B.C.对角线 对角线 对角线 对角线ACACACACABCD是菱形的条件是（）平分对角线 BD，且AC丄BD 平分对角线BD，且/ A= / C 平分对角线BD，且平分/ A和/ C 平分/ A和/ C,且/ A= / C考点：专题：分析：菱形的判定.推理填空题.菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形;四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形.据此判断即可. 解答：解：A、C的反例如图，AC垂直平分BD，但AO PC;B只能确定为平行四边形.故选D.点评：主要考查了菱形的判

15、定.菱形的特性:且每一条对角线平分一组对角.菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直平分,6.已知如图，在矩形 ABCD中有两个一条边长为 1 面积是（）的平行四边形则它们的公共部分（即阴影部分）的A. 大于1B .等于1C .小于1小于或等于1考点:分析:EG 4吃-2X2吃=8 - 2=6.答：四边形 ABCD的面积是6.I点评： 找到交点,此题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形的面积公式的运用, 组成新图形，是解决此题的关键.解题的关键是作延长线,/ CAE是 ABC的外角，AD平分/ EAC，且AD / BC .过点C作CG丄AD，垂足为 G, AF20.如图，是BC边上的中线，连

16、接 FG .(1) 求证：AC=FG .(2) 当AC丄FG时， ABC应是怎样的三角形？为什么?考点：专题：分析：的结论和解答：矩形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形.证明题.先根据题意推理出四边形 AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问 AC丄FG得到四边形 AFCG是正方形，然后即可得到 ABC是等腰直角三角形.(1)证明： AD 平分/ EAC，且 AD / BC ,/ ABC= / EAD= / CAD= / ACB , AB=AC ;AF是BC边上的中线， AF 丄 BC ,/ CG 丄 AD , AD / BC , CG 丄 BC, AF /

17、 CG ,四边形AFCG是平行四边形，/ AFC=90 四边形AFCG是矩形； AC=FG .(2)解：当AC丄FG时， ABC是等腰直角三角形理由如下：四边形AFCG是矩形，四边形AFCG是正方形，/ ACB=45 / AB=AC , ABC是等腰直角三角形.点评：该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰.21 .如图，E是等边 ABC的BC边上一点，以AE为边作等边 AEF，连接CF，在CF延长线取一点 D , 使/ DAF= / EFC .试判断四边形 ABCD的形状，并证明你的结论.考点：专题：分析：菱形的判定；全等三角形的

18、判定与性质；等边三角形的性质.证明题.在已知条件中求证全等三角形，即 BAE CAF , AECAFD，从而得到 ACD和 ABC都是等边三角形，故可根据四条边都相等的四边形是菱形判定. 解答：解：四边形ABCD是菱形.证明：在 ABE、 ACF中/ AB=AC , AE=AF/ BAE=60 EAC , / CAF=60 EAC/ BAE= / CAF BAE CAF/ CFA= / CFE+ / EFA= / CFE+60 / BEA= / ECA+ / EAC= / EAC+60 / EAC= / CFE/ DAF= / CFE/ EAC= / DAF/ AE=AF , / AEC= /

19、 AFD AEC AFD AC=AD，且/ D= / ACE=60 ACD和 ABC都是等边三角形四边形ABCD是菱形.点评：本题考查了菱形的判定、等边三角形的性质和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论.22.如图，矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点0, BE / AC , EC / BD , BE、EC相交于点E.试说明: 四边形OBEC是菱形.考点：专题：分析：菱形的判定；矩形的性质.证明题.在矩形ABCD中，可得OB=OC，由BE/ AC , EC / BD，所以四边形 OBEC是平行四边形，两个条件合在一起，可得出其为菱形.解答：证明

20、：在矩形 ABCD中，AC=BD , OB=OC ,/ BE / AC , EC / BD ,四边形OBEC是平行四边形，四边形OBEC是菱形.点评：熟练掌握菱形的性质及判定定理.23.如图，矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, CE II BD , DE II AC,若AC=4 ,判断四边形 CODE 的形状，并计算其周长.c考点：分析：形，根据矩形的性质，易得解答：菱形的判定与性质；矩形的性质.首先由CE II BD , DE II AC,可证得四边形 CODE是平行四 边形，又由四边形 ABCD是矩 OC=OD=2，即可判定四边形 CODE是菱形，继而求得答案.解： CEI B

21、D , DE II AC ,四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形， AC=BD=4 , OA=OC , OB=OD , OD=OC= 3aC=2 ,2CODE是菱形，CODE 的周长为：4OC=4 2=8.8.此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质.四边形四边形故答案为：点评：此题难度不大，注意证得四边形 CODE是菱形是解此题的关键.24.如图，在矩形 ABCD中，对角线BD的垂直平分线 MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与 BC相交于N，连接MN , DN .(1)求证：四边形 BMDN是菱形；菱形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质.(1)根据矩形性质求出

22、AD II BC,推出/ MDO= / NBO , / DMO= / BNO，证考点：分析： DMO BNO,推出OM=ON，得出平行四边形 BMDN，推出菱形 BMDN ；(2)根据菱形性质求出 DM=BM ,在Rt AMB中，根据勾股定理得出 BM 2=AM 2+AB 2,推出x2= ( 8 - x) 2+62，求出即可.解答：(1)证明：四边形 ABCD是矩形,/ DMO= / BNO , 中， AD / BC，/ A=90 / MDO= / NBO , 在 DMO 和 BNOZmdo=Znbo* BO二DO，.ZM0D=ZN0B(ASA), DM.ON BNO OM=ON , OB=OD ,四边形BMDN是平行四边形，/ MN 丄 BD ,平行四边形 BMDN是菱形.(2)解：四边形 BMDN是