2019-2020学年高中数学北师大版必修4一课三测：2.1.1-2 位移、速度和力　向量的概念 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩1从位移、速度、力到向量1。1位移、速度和力1。2向量的概念填一填1。向量的定义及表示（1）定义：既有_，又有_的量（2)表示：有向线段：带有_的线段，它包含三个要素：_、方向、长度;向量的表示：2特殊向量（1)零向量：长度为_的向量叫做零向量，记作_(2）单位向量:长度等于_个单位的向量叫做单位向量(3）相等向量：长度_且方向_的向量叫做相等向量(4)平行向量：方向_的非零向量叫做平行向量，如果向量a和b平行，记作_;规定零向量与任意向量_.判一判1.向量可以比较大小（)2体积、面积和时间都不是向量（)3零向量与任意向量都平行（）4若ab，bc，则ac。(）5如果两

2、个向量共线,那么其方向相同(）6实数分为正实数、零、负实数,所以实数是向量()7把平面上所有单位向量的起点都平移到同一点时，它们的终点构成的图形是线段（）8相等向量一定是共线向量()想一想1。理解向量概念应关注哪三点？提示：(1）向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移(2)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个因素（3)向量与向量之间不能比较大小2如何理解相等向量？提示:任意两个相等的非零向量,都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量,因为向量完全由它的方向和模确定3共线向

3、量与平行向量有无区别？提示:（1）平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别（2）共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同(3）平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同思考感悟：练一练1。下列物理量：质量;速度；位移；力；加速度；路程；密度;功其中不是向量的有(）a1个 b2个c3个 d4个2已知向量a如图所示,下列说法不正确的是（)a也可以用表示 b方向是由m指向nc起点是m d终点是m3如图，在矩形abcd中,可以用同一条有向线段表示的向量是(）a。和b.和c。和 d。和4.如图，以1 cm3 cm方格纸中的格点为始点和终点的所有向量中，以a为始点，可以写出_个不同的向量知识点一

4、向量的概念1。下列说法错误的是()a温度含有零上温度和零下温度，所以温度是向量b单位向量的长度都相等c向量的模是一个非负实数d零向量是长度为0的向量2给出下列物理量:密度；温度；速度；质量；功;位移下列说法正确的是()a是数量，是向量b是数量,是向量c是数量，是向量d是数量，是向量知识点二向量的表示3。如图，在圆o中，向量，,是()a有相同起点的向量b单位向量c模相等的向量d相等的向量4已知飞机从a地按北偏东30的方向飞行2 000 km到达b地，再从b地按南偏东30的方向飞行2 000 km到达c地，再从c地按西南方向飞行1 000 km到达d地（1）作出向量，,，。（2）问d地在a地的什么

5、方向？d地距a地多远？知识点三共线向量、相等向量5如图在等腰梯形abcd中与是共线向量.。以上结论中正确的个数是（)a0 b1c2 d36四边形abcd为边长为3的正方形,把各边三等分后，共有16个交点,从中选取两个交点作为向量,则与平行且长度为2的向量个数有_个。综合知识向量的模7。如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点a，b.点c为小正方形的顶点,且。(1)画出所有的向量；（2)求|的最大值与最小值基础达标一、选择题1下列各量中是向量的是(）a时间b加速度c面积 d长度2若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式：a|b|aba0|b1。其中正确的是(

6、)a bc d3下列说法中正确的个数是（)身高是一个向量aob的两条边都是向量温度含零上和零下温度，所以温度是向量物理学中的加速度是向量a0 b1c2 d34设e1,e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是（)ae1e2 be1e2c|e1|e2| d以上都不对5.如图，在正六边形abcdef中，点o为其中心，则下列判断错误的是()a。 b.c| d。6下列说法中正确的是()a若|a|b，则abb若a|b，则ab c若ab，则abd若ab，则a与b不是共线向量7已知点o固定，且|2，则a点构成的图形是（)a一个点 b一条直线c一个圆 d不能确定8.如图所示,四边形abcd,cefg,cghd是

7、全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是（)a| b。与共线c.与共线 d.二、填空题9如图，四边形abcd是菱形,则在向量，,，和中，相等的有_对10如图,在abc中,acb的平分线cd交ab于点d。若的模为2，的模为3,的模为1,则的模为_11给出下列说法：零向量是没有方向的；零向量的长度为0；零向量的方向是任意的；单位向量的模都相等其中正确的是_(填上序号)12下列说法中，正确的序号是_若与c是共线向量,则a，b，c，d四点必在一条直线上;零向量都相等；任一向量与它的平行向量不相等；若四边形abcd是平行四边形,则ad;共线的向量，若始点不同，则终点一定不同三、解答题13如图所示，四边形a

8、bcd是平行四边形，四边形abde是矩形,找出与向量相等的向量14一辆汽车从a点出发向西行驶了100千米到达b点，然后又改变方向向北偏西40行驶了200千米到达c点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达d点(1)作出向量，；(2)求|。能力提升15.如图所示，四边形abcd中,，n，m分别是ad，bc上的点，且.求证：.16。如图,abcd中，o是对角线ac，bd的交点，设点集sa，b,c，d，o)，向量集合t|m,ns,且m，n不重合若集合t中的向量互不相等,试求集合t中元素的个数11位移、速度和力12向量的概念一测基础过关填一填1(1）大小方向（2)方向起点长度，,2(1）00(2）1

9、(3)相等相同（4）相同或相反ab平行判一判12.3。4.5.6。7.8。练一练1d2。d3.b4.7二测考点落实1解析:选项a中，温度是数量，因此a说法错误；选项b中，单位向量的长度都为1，因此b说法正确；选项c中，由于|a|0,因此c说法正确；选项d说法正确答案:a2解析：由物理知识可得：密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，因此是数量；而速度、位移既有大小又有方向，因此是向量答案：d3解析：|r（r为圆o的半径），c正确答案：c4解析：(1）由题意，作出向量，如图所示（2)依题意知,三角形abc为正三角形，所以ac2 000 km。又因为acd45，cd1 000,所以acd为等腰直角

10、三角形，即ad1 000 km，cad45，所以d地在a地的东南方向，距a地1 000 km.5解析：因为与的方向不相同,也不相反，所以与不共线,即不正确；由可知不正确；因为两个向量不能比较大小，所以不正确答案：a6.解析：如图所示，满足与平行且长度为2的向量有，f，共8个答案：87解析：（1）画出所有的向量,如图所示(2）由（1)所画的图知，当点c在c1或c2时,|取得最小值；当点c在点c5或c6时,|取得最大值.|的最大值为，最小值为。三测学业达标1解析：加速度是既有大小又有方向的量,是向量而时间、面积、长度是只有大小的量，是数量答案:b2解析：中，a|的大小不能确定，故错误;中,两个非零

11、向量的方向不确定，故错误;中,向量的模是一个非负实数，故错误；正确选b。答案：b3解析：只有物理学中的加速度既有大小又有方向是向量，错误正确答案：b4解析：单位向量的模都等于1个单位，故c正确答案：c5解析：由题图可知，但、不共线，故，故选d.答案:d6解析：因为向量不能比较大小，所以a项不正确；即便a|b，但是向量的方向不确定,所以b项不正确；向量相等的条件是方向相同且模相等，所以c项正确；当向量不相等时，可以共线，故d项不正确答案:c7解析：因为|2，所以点a在以点o为圆心、2为半径的圆上，故a点构成的图形是一个圆答案：c8解析：由题意可知abef，abcdfg，cdfg，但是deh不一定

12、等于bdc,故bd与eh不一定平行，所以a,b,d成立，c不一定成立答案：c9解析:，.其余不相等答案：210.解析：如图，延长cd,过点a作bc的平行线交cd的延长线于点e。因为acdbcdaed，所以|.因为adebdc，所以，故|。答案:11解析：由零向量的方向是任意的,知错误，正确；由零向量的定义知正确；由单位向量的模是1，知正确答案：12解析：共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量,在同一条直线上，所以错误；因为零向量的长度都为零，且其方向任意，所以零向量相等，所以正确；因为平行向量的方向可以相同且大小也可以相等，所以任一向量与它的平行向量可能相等,所以错误;画出图形,可得,所以正确；由共线向量的定义可知：共线的向量，始点不同，终点可能相同，所以不正确答案：13解析：由四边形abcd是平行四边形,四边形abde是矩形，知，e与a的长度相等且方向相同,所以与向量a相等的向量为d和e.14解析：（1）向量，如图所示（2)连接ad.由题意,易知与方向相反，故与共线,即abcd。又，所以四边形abcd为平行四边形所以