2019-2020学年高中数学北师大版必修4一课三测：3.2.1 两角差的余弦函数 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩2两角和与差的三角函数21两角差的余弦函数填一填两角差的余弦公式公式cos（)_简记符号_使用条件，都是_判一判1.cos（6030）cos 60cos 30.（）2对于任意实数，cos()cos cos 都不成立（）3对任意，r，cos(）cos cos sin sin 都成立()4cos 30cos 120sin 30sin 1200。(）5存在角，使cos（）cos cos ()6对于任意角，总有cos（）cos cos .(）7coscoscoscossinsin。（)8公式c中的，都是任意角(）想一想1.如何准确记忆和理解两角差的余弦公式？提示：（1)公式的

2、特点：公式左边是差角的余弦,公式右边的式子是含有同名弦函数之积的和式，可用口诀“余余，正正，号相反”记忆公式(2）注意事项：不要误记为cos(）cos cos 或cos(）cos cos sin sin ;同时还要注意公式的适用条件是,为任意角（3）该公式是整章三角函数公式的基础,要理解该公式的推导方法公式的应用要讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形用,还要创造条件应用公式，如构造角：(），等2怎样利用两角差的余弦公式推导诱导公式？提示：(1)coscoscos sinsin sin ；（2)cos（)cos cos sin sin cos ；(3）coscoscos sinsin sin ；

3、（4）cos（2）cos 2cos sin 2sin cos 。思考感悟：练一练1.cos(3045)等于()a.b.c。 d。2cos 45cos 15sin 45sin 15等于（)a。 b.c。 d。3计算:cos 555_。4已知cos ，则cos_。知识点一给角求值1。cos 72cos 12sin 72sin 12（)ab.c d.2求下列各式的值：（1）cos.（2）cos（20）cos(40）sin（20）sin(40)知识点二给值求值3。若，都是锐角，sin ,sin ()，则cos _。4已知sin,且,求cos 的值知识点三给值求角5。已知,均为锐角，且cos ，cos

4、，则的值为_6已知cos ，cos()，且，求角的值综合知识公式的逆用7.已知函数f(x）cos 2xcossin 2xsin。（1）求函数f(x）的最小正周期；（2)若，f（），且f（)，求角22的大小基础达标一、选择题1cos 80cos 35sin 80cos 55的值是(）a.bc. d2下列关系式中一定成立的是()acos（)cos cos bcos()cos cos ccossin dcossin 3cos 345的值等于（）a。 b。c。 d4若sin sin 1,则cos()（）a0 b1c1 d15已知cos，则cos xcos(）a bc1 d16若cos（)，则(sin

5、sin ）2（cos cos )2()a。 bc. d7已知向量a(cos ，sin )，b(cos ,sin ），若a与b的夹角为，则cos（)的值为（)a. b.c。 d8若0，0，所以，cos()，代入得cos .答案:4解析:因为,所以2，所以cos0，所以cos,所以cos coscoscossinsin.5因为，均为锐角，所以sin ，sin 。所以cos()cos cos sin sin .又sin sin ，所以0，所以0。故.答案：6解析:因为，cos ，所以sin ,因为，cos（）,所以sin(）,所以cos cos（）cos()cos sin(）sin ，因为，所以，又

6、因为，所以（0，），所以。7解析：(1)因为f（x）cos 2xcossin 2xsin，所以f（x）cos 2xcossin 2xsincos，所以函数f（x)的最小正周期t。(2)因为f(),且f（），所以cos，cos.又，所以2,2，所以sin,sin，所以cos(22)coscos.cossinsin.又，所以022，所以22.三测学业达标1解析:cos 80cos 35sin 80cos 55cos 80cos 35sin 80sin 35cos(8035)cos 45。答案:a2解析：由两角差的余弦公式知a不正确；令，知b不正确;由诱导公式可知c正确，d不正确答案：c3解析：co

7、s 345cos(36015)cos 15cos（4530)cos 45cos 30sin 45sin 30。答案:c4解析：由sin sin 1可知,sin 1，sin 1或sin 1，sin 1，此时均有cos cos 0，从而cos(）cos cos sin sin 011。答案：b5解析：cos xcoscos xcos xsin xcos xsin xcos1。答案：c6解析：原式22（sin sin cos cos )22cos()22.答案：a7解析：因为a（cos ,sin ），b(cos ，sin ），所以|a|b|1.又a与b的夹角为，所以ab11cos.又ab(cos ，

8、sin )（cos ,sin ）cos cos sin sin cos(），所以cos（）。答案：b8解析：因为0，0，所以，又因为cos，cos，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin。答案：c9解析：因为cos 60，sin 60,所以cos 15sin 15cos 60cos 15sin 60sin 15cos（6015)cos 45。答案：10解析：sin ,cos ,coscoscos sinsin 。答案：11解析：因为cos b，且0b，所以b，所以sin b,且0a,所以cos a，所以cos(ab)cos acos bsin asin b.答案：12解析

9、：当cos时，cos xcoscos xcos xsin xcos xsin xcos1.答案：113解析：（1）原式cos(15045）cos 150cos 45sin 150sin 45。(2)原式cos 75cos 15sin 75sin 15cos(7515)cos 60.14解析：因为sin（），sin()，且，所以cos（)，cos（），所以cos 2cos（）()cos()cos（)sin（）sin(）。15解析：由，且cos(），得sin（).由，且cos（），得sin(),cos 2cos()()cos()cos（）sin（)sin()1。又因为，,所以2，所以2,则.16解析:将co