2019-2020学年同步人教A版高中数学选修2-1素养练习：2.3　2.3.1　双曲线及其标准方程 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩a基础达标1已知平面内两定点a(5，0)，b（5，0），动点m满足|ma|mb6，则点m的轨迹方程是(）a1b1(x4)c1 d1（x3)解析:选d由mamb6，且6|ab10，得a3，c5，b2c2a216.故其轨迹为以a,b为焦点的双曲线的右支所以方程为1（x3）2已知双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为（)a bc d(，0）解析：选c将双曲线方程化成标准方程为1，所以a21,b2，所以c,故右焦点坐标为。3以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是（）ay21 by21c1 d1解析：选b由题意知，双曲线的焦点在y轴上,且a1，

2、c2，所以b23,所以双曲线的方程为y21。4（2019绍兴高二检测)已知双曲线：1上有一点m到的右焦点f1（,0）的距离为18，则点m到的左焦点f2的距离是（)a8 b28c12 d8或28解析：选d因为双曲线：1的右焦点f1(，0)，所以34925,所以双曲线:1.根据双曲线的定义，可知|mf1mf22a10，又|mf118，则|mf2|8或28。故选d5(2019邯郸高二检测）设f1，f2是双曲线y21的左、右焦点,点p在双曲线上，当f1pf2的面积为1时，的值为()a0 b1c d2解析：选a易知f1(，0），f2（，0)不妨设p(x0,y0）（x0，y00），由2cy01,得y0,所

3、以p，所以，,所以0。6椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是_解析：依题意得解得a1.答案：17在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线1上一点m的横坐标为3，则点m到此双曲线的右焦点的距离为_解析：双曲线右焦点为(4，0)，将x3代入1，得y.所以点m的坐标为（3，）或(3,），所以点m到双曲线右焦点的距离为4。答案：48已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则pf1|pf2|的值为_解析：不妨设点p在双曲线的右支上，因为pf1pf2，所以f1f22|pf12pf22(2）2，又|pf1|pf22，所以（|pf1|pf2)24，可得2pf1|pf

4、2|4，则(|pf1pf2|）2|pf1|2|pf2|22|pf1pf2|12，所以|pf1|pf2|2.答案:29焦点在x轴上的双曲线过点p（4，3),且点q(0,5）与两焦点的连线互相垂直,求此双曲线的标准方程解:因为双曲线的焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为1（a0，b0),f1（c，0），f2(c，0）因为双曲线过点p（4,3),所以1.又因为点q（0，5）与两焦点的连线互相垂直,所以0，即c2250。解得c225.又c2a2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的双曲线的标准方程是1.10如图，若f1，f2是双曲线1的两个焦点（1）若双曲线上一点m到它的

5、一个焦点的距离等于16，求点m到另一个焦点的距离；(2）若p是双曲线左支上的点，且pf1pf232,试求f1pf2的面积解：(1）由双曲线的定义得mf1mf2|2a6，又双曲线上一点m到它的一个焦点的距离等于16,假设点m到另一个焦点的距离等于x，则16x6，解得x10或x22.由于ca532,102，222，故点m到另一个焦点的距离为10或22.（2)将pf2|pf1|2a6两边平方得|pf1|2pf2|22|pf1|pf2|36，所以pf1|2|pf22362|pf1|pf2|36232100。在f1pf2中，由余弦定理得cosf1pf20,所以f1pf290,所以s3216.b能力提升1

6、1(2019保定检测）已知双曲线1,直线l过其左焦点f1，交双曲线左支于a，b两点，且|ab|4，f2为双曲线的右焦点，abf2的周长为20，则m的值为(）a8 b9c16 d20解析：选b由已知，abaf2bf2|20。又|ab4，则|af2|bf2|16。根据双曲线的定义,2a|af2|af1|bf2bf1|，所以4aaf2|bf2(af1bf1|）16412，即a3,所以ma29.12（2019西安高二检测）如图，已知双曲线c：1（a0,b0）的左、右焦点分别为f1，f2，点m与双曲线c的焦点不重合，点m关于f1，f2的对称点分别为点a，b,线段mn的中点q在双曲线的右支上，若|an|b

7、n12，则a(）a3 b4c5 d6解析：选a连接qf1，qf2.因为线段mn的中点为q,点f2为mb的中点，所以qf2|bn,同理可得qf1|an|.因为点q在双曲线c的右支上，所以qf1|qf2|2a,所以（an|bn|)2a，所以122a,解得a3.故选a13求与椭圆x24y28有公共焦点的双曲线的方程，使得以此双曲线与椭圆的四个交点为顶点的四边形的面积最大解：椭圆的方程可化为1，所以c2826.因为椭圆与双曲线有公共焦点，所以在双曲线中，a2b2c26，即b26a2。设双曲线的方程为1（0a26)由解得由椭圆与双曲线的对称性可知四个交点构成一个矩形，其面积s4xy4 8，当且仅当a26a2，即a23,b2633时，取等号所以双曲线的方程是1。14(选做题)已知双曲线过点（3，2）且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；（2）若点m在双曲线上，f1，f2为左、右焦点，且|mf1mf26，试判断mf1f2的形状解：(1）椭圆方程可化为1，焦点在x轴上，且c，故可设双曲线方程为1（a0,b0)依题意得解得a23，b22，所以双曲线的标准方程为