2.3.2_双曲线的简单几何性质_(1-3)

1、双曲钱简車的鬼何強质课堂新授一、研究双曲线卜沪SS。）的简单几何性质1范围r2V 1,即兀2 612 W:.xa,x(”0)cr 少的渐近线为V = 土2.丫a 等轴双.曲线x， y2 = m(m H 0)的渐近线於V = 土X 利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图 y2 = m(m H 0)5、离心率(1) 定义:双曲线的焦距与实轴氏的比0 = 2叫做a 双曲线的离心率。(2) e的范围：e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大(4)等轴双曲线的离心0.b0)xa 或 x0,/?0)A-或(0,土a)丄俊3 :求下列双曲线的标准方程：(1) 与双曲线-召=1有公共焦点，且过点

2、(3妊2)X2 v2(2) 与双曲线一鼻有共同渐近线，且过点916(3,2/3)；根据下列条件，求双曲线方程:(1)与双曲线-仔=1有公共焦点，且过点(372,2).164法一：直接设标准方程运用待定系数法a2 = 12 b解:设双曲线方程为= i S0,60)+胪=20802一 * _1k20kX16-A 缶且4+)22 解之得双曲线方程为-可o,6o）a2+b2=2087_ r .Jk20-k16-A 4令T1%。且4T)(3血)2 解得-歹=X2 y2:双曲线方程为诂-召12 o法二：设双曲线方程为 v壽一召“，解之得Z 2 2双曲线方程为令-令=1（2）与双曲线匚- = 1有共同渐近线

3、，且过点（-3,273）；916法一：直接设标准方程运用待定系数法考虔.（一般要分类讨论） 解：双曲线-=1的渐近线为y = x,令“-3,尸4,因2侖0表示焦点在x轴上的双曲线；入0表示焦点在y轴上的双曲线.2、“共焦点”的双曲线2 2二十君=1(2”)有共同焦点的双曲线方程表2r_ =l(fe2 /L )有共同焦点的双曲线方2 2x y(1)示为与椭圆。(2)程表示为 _L_-_2_ = 1(_2 /? 0) 才/X2 / zn1 b2=1 (a 0,h 0)范围-axa -b yhxha 或 xSg y e R对称性关于X轴.丿轴、原点对称关于X轴、y轴、原点对称顶点A, (-a, 0)

4、 , A2 (a, 0)B, (0, -b) , B, (0, b)A】 (-, 0) , A2 (, 0)离心率e (0 e 1) Cl渐进线无亠b y = 土一x a图形F(c,o/叭g(c,0)戈F，/ F2(0,c)F1、F(0,c)方程y2= i(a /? o) a2 bly2yz2= 1 (a09b0)a2 b2范围或 x 1)ae = (e 1) Cl渐进线J y = 土一x a丄d y = x h一、直线与双曲线的位置关系复习：椭圆与直线的位置关系及判断方法（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）A01）位置关系种类种类:相离;相切;相交（0个交点,、一个交点, 一个交点或两

5、个交点）III2）位置关系与交点个数相交:一个交点相交:两个交点 相切:一个交点 相离：0十我点例已知直线y=kx-1与双曲线x2y2二4,试讨论实数k 的取值范围，使直线与双曲线相交？相切？相离？3）判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程y = kx + m消玄y,彳J : (b2-a2k2)x2-2kma2xa2(m2b2)=01二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。A0A=0A0同 UM : Xj x2 0异UW：兀x2Q 一点：Jt线与如进线平行相切一点：z=0相离：A0特别注意直线与双曲线的 位置关系中：一解不一定相切，相

6、交不一定 两解，两解不一定同支值范围，使直线与双曲线没有公共点;(1)k2 2百VkV 百土1例.已知直线y=kx-1与双曲线x2=4,试讨论实数k的取(2)有两个公共点；(2) (3)只有一个公共点；(3)k=1,或1= 土逅;7(4) 交于异支两点；(4)-1 k0宵直线+ 相交于两个不同的点A、Bo(1) 求双曲线C的离心率e的取值范围。(2) 设直线1与y轴的交点为P,且莎二寻两,求a的值。 解：(I)由C与t相交于两个不叵的点，故知方程组.有两个不同的实数解消去y并整理得“ (1 a2) 272=0.解彳Jo75脱工1.双曲线的离心率 0 v a v V3且。工 1,虫且e = “即肉心率电的取侑范H7j(,V?)U( V5,+s).(II)设 A(x, yx B(x2 , y2),F(0,l)5 PA = PB.12( -1)-厂(心、丁2 - 1)“llllltfjX! = AV.由于m+e都是方程的根且1tQho, *所以x12 一 1-a2522/消去严，得-玄1 a289= 601 7弧0,所以匕X2 V24、由双曲线 g-亍=1上的一点P与左.右 两焦点斤、佗构成APF|耳，求AP斤耳的内切圆与 边片耳的切点坐标。说明：双