概率论期末模拟题

1、7、样本 X1,X2,Xn (n 3)取自总体X，则下列估计量中，()不是总体期望 的无偏估计量模拟试题(一)参考答案一.单项选择题(每小题 2分，共16分)1、 设代B为两个随机事件，若 P(AB) 0，则下列命题中正确的是()(A) A与B互不相容(B) A与B独立(C) P(A) 0或P(B) 0(D) AB未必是不可能事件解 若AB为零概率事件，其未必为不可能事件本题应选D.2、 设每次试验失败的概率为p,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为()(A) 3(1 p) (B)(1 p)3 (C)1 p3 (D)C3(1 P)P2.本题应解 所求事件的对立事件为“ 3次都不成功”，其

2、概率为p3，故所求概率为1 p3.若直接从正面去求较为麻烦 选C.3、 若函数y f(x)是一随机变量的概率密度，则下面说法中一定成立的是()(A) f (x)非负(B) f (x)的值域为0,1(C) f(x)单调非降(D) f (x)在(，)内连续，所以A解 由连续型随机变量概率密度的定义可知，f (x)是定义在(，)上的非负函数，且满足f(x)dx 1定成立.而其它选项不一定成立.例如服从1,上的均匀分布的随机变量的概率密度3 2f(x)6,0,其他211在x -与x -处不连续，且在这两点的函数值大于321.因而本题应选A.14、若随机变量X的概率密度为f(x) e2V(X 3)24)

3、，则 Y () N(0,1)(A)笔3(C) X23(D)解 X的数学期望EX3，方差DX 2，5、若随机变量 X,Y不相关，则下列等式中不成立的是(X 3，则其服从标准正态分布.故本题应选A.)(A) cov(X,Y) 0 (C) DXY解因为cov(X,Y)D(X Y)但无论如何，都不成立DX DY0,故DX . DYDX(B)(D)D(XEXYY)EXDX DYEY0，DY 2cov(X,Y)DXY DX DY.故本题应选C.DXDY，#6、设样本X1,X2,Xn取自标准正态分布总体 X，又X, S分别为样本均值及样本标准差，则(A) X N(0,1)(B) nX N(0,1)n 22X

4、(C)Xi2 2(n)(D) t(n 1)i 1S1 n X解 XN(0,)，nX N(0, n)， t(n 1)，只有C选项成立.本题应选C.nSn(A) Xi(B) Xi 1(C) 0.1(6X1 4Xn)(D) X1 X2 X3n解 由无偏估计量的定义计算可知，Xi不是无偏估计量，本题应选A.i 18、在假设检验中，记 H。为待检假设，则犯第一类错误指的是()(A)(C)解H0成立，经检验接受 H。H 0不成立，经检验接受 H。 弃真错误为第一类错误，本题应选(B)(D)H。成立，经检验拒绝H。H。不成立，经检验拒绝 H。B.二.填空题(每空2分，共14分)1、同时掷三个均匀的硬币，出现

5、三个正面的概率是，恰好出现一个正面的概率是1. 38； 8设随机变量 X服从一区间上的均匀分布，且EX 3, DX 1，则X的概率密度为3设Xa,b,则EX宁 3，DX(b a)212丄，解得a 2 , b 4,3所以X的概率密度为f (x)2x4,其他.设随机变量X服从参数为的指数分布,Y服从参数为4的指数分布，则 E(2X23Y)2E(2X23Y)2 EX23EY 2 DX (EX ) 3EY设随机变量P|X Y| 6解 根据切比雪夫不等式,X和Y的数学期望分别为一2和2,方差分别为74.和4,而相关系数为一0.5，则根据切比雪夫不等式，有D(X Y) DX DY 2cov(X,Y)P|X

6、 Y| 6 IP3612假设随机变量 X服从分布t(n)，则厶服从分布X2(并写出其参数)Y22设 Xt(n)，其中 丫 N(0,1) , Z (n)，且 Y2(1)，从而丄X2芦F(n,1).设X1,X2, ,Xn (n 1)为来自总体X的一个样本，对总体方差DX进行估计时，常用的无偏估计量是S21 ( Xi X)2 .n 1 i 1三.(本题6分)设 P(A) 0.1 , P(B|A) 0.9 , P(B|A) 0.2，求 P(A | B).解由全概率公式可得P(B) P(A)P(B|A) P(A)P(B|A) 0.1 0.90.9 0.20.27.P(AB)鵲P(A)P(B| A) 13

7、P(B)5(1)解P(B)P(Ai)P(B| Ai) P(A2)P(B|A2)-0.9731 0.980.973.3P(A2 |B)P(电B)P(B)P(A2)P(B|A2)P(B)0.020.2471 0.973四.(本题8分)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为 0.02.加工出来的零件放在一起知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的2倍.求：任取一个零件是合格品的概率，若任取一个零件是废品，它为第二台车床加工的概率设A1, A2分别表示第一台，第二台车床加工的零件的事件.B表示产品是合格品的事件.(1)由全概率公式可得五.(本题14分)袋中有4

8、个球分别标有数字 上标有的数字，求：(1)1,2，3,从袋中任取一球后，不放回再取一球，分别以X,Y记第一次，第二次取得球X,Y的边缘分布;(2)(X,Y)的联合分布;P(X1)P(X2)解2，P(x3)(3)(4)P(Y1)P(Y2)因为P(X1,Y1)E(XY)21016 丄 121-，P(Y21P(X1三3)1414 .1)P(Y1),故X,Y不独立.226丄1232丄 236 6六(本题12分)设随机变量X的密度函数为f(x)Ax2e 凶试求：(1) A 的值；(2) P( 12)；2X的密度函数解(1)因 f (x)dx 2Axdx 4A 1，从而 A212 x122 x P 1 X

9、 2 f(x)dx x2exdx x2e xdx1 414.52511 e e ；2 4当y 0时，FY(y)0;当y 0时，Fy(Y)P(Y y)P(X2y) P( yX . y)Fx(,y)Fx( . y)所以，两边关于y求导可得，fY(y)1y1 1y11 .l,;.yy e42一y 4y e2.y八ye4故Y的密度函数为0,y0,fY(y)1 一y0.八y e4,y七.（本题6分）某商店负责供应某地区 1000人商品，某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6假定在这段时间，各人购买与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以99.7%的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时

10、间内每人最多买一件）.解设Xi0,第i人不购买该种商品1,第i人购买该种商品,1000 ），X表示购买该种商品的人数,则 X B(1000,0.6).又设商品预备n件该种商品，依题意，由中心极限定理可得P(X n)诂n EX) P(X 600.DX、 240n 600).240(n 600)2400.997.查正态分布表得n 6002.75，解得n 642.6643件.v240八.（本题10分）一个罐内装有黑球和白球，黑球数与白球数之比为R.（1）从罐内任取一球，取得黑球的个数X为总体，即X1黑球，求总体X的分布;0,白球，（2）从罐内有放回的抽取一个容量为n的样本X1,X2,解,Xn，其中有

11、m个白球，求比数 R的最大似然估计值(1)即P(Xx)(2)L(R)P(Xii 1Xi)RX(x 0,1);1 RR x(1 R)n ，nln(1 R)，0，得两边取对数，R xiln L（R）两边再关于R求导，并令其为10 ,xin1 RXi从而R一，又由样本值知,n xi九.(本题14分)Xj nm，故估计值为R 1m对两批同类电子元件的电阻进行测试，各抽6件,测得结果如下(单位A 批:0.140，0.138，0.143，0.141，B 批 :0.135，0.140，0.142，0.136，已知元件电阻服从正态分布，设0.144，0.138，0.05，问：0.137 ；0.141.(1)两

12、批电子元件的电阻的方差是否相等？两批电子元件的平均电阻是否有显著差异 (t0.025 (10)(1) H。:检验统计量为0-2.2281，22，F 0.025 (5,5)H :21 17.15)22 .S F (5, 5)(在H 成立时)，由 0.05,查得临界值F /2F0.025 (5, 5)7.15，Fi1217.15由样本值算得F 0.00000750.00000780.962，由于F1/2F /2，故不能拒绝H10，即认为两批电子元件的电阻的方差相等.(2) H。：12?H1：1统计量查表得临界值t /2t SS；6t0.025(10)2.228.再由样本值算得(10)(在H o成立

13、时)，0.1405 0.139 1.148，0.00000750.0000078因为|T | t /2，故接收H。.即认为两批电子元件的平均电阻无显著差异7模拟试题(二)参考答案.单项选择题(每小题 2分，共16分)1.设A, B,C表示3个事件，则ABC表示()(A) A, B,C中有一个发生(C) A, B,C都不发生解本题应选(D)C.(B)A,B,C中不多于一个发生 代B, C中恰有两个发生2.已知P(A)P(B)7(A)18(B)13,P(A|B)11 -18(C)1-,则 P(AB)=(61(D)解 P(AB)P(A)P(B| A)118，P(A B)P(A B) 1P(AB) 1

14、 P(A) P(B)P(AB)7189(A)PX Y 02(B)PXY 12(C)PX Y 012(D)PXY 112解X Y N(1,2)，XY N(1,2)，故本题应选B.4.设X与Y为两随机变量，且DX4,DY1, XY0.6，(A)-40(B) 34(C) 25.6(D) 17.6解COV(X,Y)XYDX.DY1.2X与Y分别服从正态分布1112cov(X,Y)25.6.则 D(3X 2Y)故本题应选A.3.设两个相互独立的随机变量N(0,1)和 N(1,1)，则(D(3X 2Y) 9DX 4DY故本题应选C.5.若随机变量(A)X服从参数为的泊松分布，则(B) 1(C)解 EX2D

15、X (EX)26.设 X1,X2,X n是来自于正态总体S12/(Xi X)2n 1 i 1S3七(Xi )n 1 i 10X的数学期望是(2(D)2，本题应选D.N( , 2)的简单随机样本，X为样本方差，记S；n2(Xi X)1(Xi )1则服从自由度为n 1的t分布的随机变量是X(A) t SJn 1 (C) t 乂 ,(B) tS2/ . n 1S3 八 n 1解XN( ,) ,12nn(Xii 12X) t(n1)，再由7.设总体X均值与方差2都存在,且均为未知参数，而总体方差2的矩估计量是()(A)X(B)1 n-(Xi)2n i 1(C)1 n 2(Xi X)2(D)1 n-(X

16、iX)2n 1 i 1n i 1解本题应选D.t分布的定义知，本题应选B.Xi,X2, , Xn是该总体的一个样本，X为样本方差，则8.在假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率()(A)都增大(B)都减小(C)都不变(D) 个增大一个减小解本题应选B.二. 填空题(每空2分，共14分)1. 设10件产品中有4件不合格品，从中任取 2件，已知所取2件中有1件是不合格品，则另外 1件也是不合格品的概率 为.解 设A表示两件中有一件不合格品,B表示两件都是不合格品则所求的极限为P(B | A)P(AB)P(A)P(B) 1P(A) 52. 设随机变量X服从B(1,0.8)分布，则X的分布函数

17、为 0,x 0,解 X服从0-1分布，其分布函数为 f(x)0.2, 0x1,1x 1.3.若随机变量 X服从均值为2,方差为 2的正态分布，且 P0 X 40.6，则PX 0=解2，即其密度函数关于 x 2对称.由对称性知PX 0匚06 0.2. 24. 设总体X服从参数为p的0 1分布，其中p(0 p 1)未知.现得一样本容量为 8的样本值:0 , 1, 0, 1, 1, 0, 1,1，则样本均值是 ，样本方差是 .解由定义计算知X 5; S2色.856105. 设总体X服从参数为的指数分布，现从 X中随机抽取10个样本，根据测得的结果计算知xi 27，那么 的矩i 1估计值为.1 10X

18、 276.设总体X N( ,2)，且2未知，用样本检验假设 H。：时，采用的统计量是 S n t(n1) ( H 0为真时).三. (本题8分)设有三只外形完全相同的盒子，1号盒中装有14个黑球，6个白球；n号盒中装有 5个黑球，25个白球；川号盒中装有8个黑球，42个白球.现在从三个盒子中任取一盒，再从中任取一球，求(1)取到的球是黑球的概率；(2 )若取到的是黑球，它是取自I号盒中的概率11解设Ai, A2, A3分别表示从第I,n,(1) 由全概公式可得3P(B)P(Ai)P(B| Ai)i 1(2) 由贝叶斯公式得川号盒中取球,B表示取到黑球.P(A |B)P(AJP(B| AJP(B

19、)1 143 200.682.5308500.342;四. (本题6分)设随机变量X的概率密度为f(x)x 小 cos-,0 x ,2 2 ，0,其他，对X独立地重复观察 4次，用Y表示观察值大于地次数，求Y2的数学期望31 x 11解 P( X)cosdx, Y B( 4,)，从而3 222222EY DY (EY) 5.五.(本题12分)设(X,Y)的联合分布律为51 210.10.050.3520.30.1 10.1问:(1) X,Y是否独立；计算P(X Y)的值；(3)在丫 2的条件下X的条件分布律解(1) 因为P(X 1,Y0)0.10.20.5 0.4 P(X 1)P(Y0)，所以

20、X，丫不独立；P(XY)P(X1,Y1) P(XP(X 1,Y2)2,Y2)0.05 0.10.15;0.357P(X1 |Y2)P(Y 2)0.4597 2P(X2|Y2)1 .99六.(本题12 分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为2f(x,y)12y , 0 y x 1,0, 其他,求:(1) X的边缘密度函数fX(x)； E(XY);P(X Y1).解(1)fx(x)f (x, y)dyE(XY)1Xdx 12xy0 0P(X Y11)1dx2x 2012y dy,0,3.1dy ;20x1,其他4x30x1,0, 其他.七.（本题6分）x 21x12y dy一部件包括10部分，为

21、0.05，规定总长度为（200.1） mm寸产品合格，试求产品合格的概率每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，且服从同一均匀分布，其数学期望为解 设Xi表示第i部分的长度，i 1,2, ,10，X表示部件的长度.由题意知EXi 2，DXi 0.0025，且X均方差10Xi ,i 1EX 20，DX 0.025.由独立同分布的中心极限定理知，产品为合格品的概率为X 20P(|X 201P(l. 0.025 1豊）0.12(庞10.4714.23八.（本题7分）设总体X具有概率密度为f(x)(k 1)!0,x 0,其他,其中k为已知正整数,解设X1,X2,求的极大似然估计.,Xn是来自总体 X

22、的样本，当X1,X2, ,Xn0时，似然函数L()f(Xi)nknkXii 1nxii 1(k 1)!n两边取对数,In L(nklnnln(k1)!nlni 1kXinXi ,1关于求导，并令其为0,./ 、 nk ln L（）nknXii 1nXii 1从而解得的极大似然估计为k X .九.（本题14 分）0.1337,(n19)从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为东支：X10.230 , s：9与8的样本进行测试，得样本含锌平均数及样本方差如下西支：X2 0.269, s；?0.1736,（n2 8）若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布，问东、西两支矿脉含锌量的平均值是否可

23、以看作一样？（0.05）（Fo.o25（8,7）4.53，Fo.o25（7,8）4.90，10.0025（15）2.1315 ）解 本题是在未知方差，又没有说明方差是否相等的情况下，要求检验两总体均值是否相等的问题，故首先必须检验 方差是否相等，在相等的条件下，检验总体均值是否相等22F（n11,n2s2第一步假设0: 122，统计量1)，经检验，接受H0：12第二步假设统计量T经检验，接受十.（本题J(丄-)Y1、(m 1)s；(n2 1)s；n22)n1n220，即可认为东、西两支矿脉含锌量的平均值相等.（请参见模拟试题（一）第九大题）5分)设总体X的密度函数为2f (x)3 x ,其中为

24、未知参数，X1, X2,证明44E(3X) 3ex其它，4,Xn为来自总体 X的样本，证明：一X是 的无偏估计量.34443 3EXxf（x）dx3 x dx ，333 00,的无偏估计量.模拟试题(三)参考答案.填空题(每小题2分，共14 分)80，则该射手的命中率为811. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为解 设A表示一次射击中击中目标，依题意，四次都没击中的概率为P(A)4180，解得P(A) 1，从而射手的命中率为 P(A) 281332.若事件 A，B 独立，且 P(A) p，P(B) q 则 P(A B)解 P(A B) P(A) P(B) P(A)P(B

25、) 1 p pq .3.设离散型随机变量X服从参数为(0)的泊松分布，已知 P(X 1) P(X 2)，则P(X 2)，从而解得2.2解 P(X 1) ee2X，01 12 2 则随机变量Z max X, Y的分布律为_4.设相互独立的两个随机变量XY具有同一分布律，且 X1的分布律为：解 Z的可能取值为0, 1.P(Z 0) P(X 0,Y0) P(X 0)P(Y0)1 1 12 24.13P(Z 1) 1.445.设随机变量X，Y的方差分别为 DX25，DY36，相关系数 XY 0.4，则 Cov(X,Y)解 cov(X,Y)xyJDX vDY 12.6.设总体X的期望值和方差2都存在,总

26、体方差2k n的无偏估计量是(Xin i 1X)2，则 k解k . n 17.设总体X N( ,2)，未知，检验20:0，应选用的统计量是n22 (n 1) ( o为真时)(Xi X)2解丄20单项选择题(每小题2分，共16分)1. 6本中文书和4本外文书任意往书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率为(4!6!(A)10!解本题应选C.(B吒4!7!(C)亠10!(D) 102.若事件A,B相互独立，则下列正确的是(A) P(B| A) P(A| B)(B) P(B|A)P(A)(C) P(A|B) P(B)(D) P(A|B) 1 P(A)解 由独立性的定义知，P(A| B) P(A) 1

27、P(A)，故本题应选 D.3.设随机变量X服从参数为n , p的二项分布，且 EX 1.6 , DX 1.28，贝U n , p的值为()(A) n=8, p = 0.2(C) n = 5 , p = 0.32(B) n=4 , p = 0.4(D) n=6 , p = 0.3解由 np 1.6 , np(1 p)f (x)，分布函数为F(x)，则有(1.28，解得n=8 , p = 0.2，本题应选A.(A)P(X0)P(X0)0.5(B)P(X2)P(X2)0.5(C)f (x)=f(x) , x(,)(D)F( x)1F(x),x(,)解EX 2 ,故其密度函数关于 x2对称，故本题应选

28、 B4.设随机变量X服从正态分布N(2,1)，其概率密度函数为5.如果随机变量 X与Y满足：D(X Y) D(X Y)，则下列式子正确的是()(A) X与Y相互独立(B) X与Y不相关(C) DY 0(D) DX DY 0解 由D(X Y) D(X Y)，可得cov(X,Y) 0 ,从而可知X与Y不相关，故本题应选 B.n2_(Xi X)6. 设X1,X2, ,Xn是来自总体X N( , 2)的样本，X为样本均值，令 Y 丄2，则丫 ()22 2 2(A) (n 1)(B)(n)(C) N( ,)(D) N(n解本题应选A.227. 设X1,X2, , Xn是取自总体N(0,)的样本，可以作为

29、的无偏估计量的统计量是()(A) 1Xi2n i 1(B) X2 (C)n 1 i 1Xin i 1(D)Xii 1解 由无偏估计的定义及期望的性质知,n nI2 I222E(Xi )EXi EX DX (EX) DXn i 1n i 1故A选择正确,同理验算其他选项,B, C, D均不正确.故本题应选A.8.样本X1,X2, ,Xn来自正态总体2(,)，若进行假设检验，当()时，一般采用统计量t X 0S/ln(A)(C)未知，检验2未知，检验(B)(D)已知，检验2已知，检验解本题应选C.三.(本题8分)有两台车床生产同一型号螺杆，甲车床的产量是乙车床的1.5倍，甲车床的废品率为 2%，乙

30、车床的废品率为1%，现随机抽取一根螺杆检查，发现是废品，问该废品是由甲车床生产的概率是多少？解 设A1, A2分别表示螺杆由甲，乙车床生产的事件.B表示螺杆是废品的事件.由贝叶斯公式可得P(A |B)P(A,)P(B|A1)P(AJP(B|A1)P(A2)P(B|A2)3.02320.02 0.0155四(本题8分)0.75.假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2 ,机器发生故障时全天停止工作.若一周五个工作日里无故障, 万元，发生一次故障获利润 5万元，发生两次故障获利润 0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损 2万元, 利润是多少？解 设X表示一周中所获的利润，其分布律为：可获利润1

31、0 问一周内期望X0510P15 0.2 0.840.855 0.2 0.840.85从而由期望的定义计算可得EX 5.216.五.(本题12分)xy1231110612211166611031261.设随机向量X，丫的联合分布为(1)求X，丫的边际分布;X123丫123P111P111424424判断X，丫是否独立.解(1) X的边际分布为:丫的边际分布为: X与丫不相互独立.2.设随机变量(X ,Y)的联合密度函数为f (x, y)=e y，0,0 x y，其他，求概率P(X 丫 1).解 P(X 丫 1)1 X02dx x e ydy 1 e 2e 2六.(本题8 分)设连续型随机变量

32、X的分布函数为F(x) A Be 2，0,x0,x0,求:(1) 系数A及B ；(2) 随机变量X的概率密度；(3) P( -ln4 X In 9).(1)由分布函数的性质知x2F( ) lim (A Be 2 ) A 1，xlimx 0x2F(x) lim (A Be 2 ) A Bx 0分布函数的导数即为其概率密度，即0F(0)，从而 B1；x20,亠Tf (x) = xe ，0,其中七.P ( 一 I n4 X(本题8分).In 9)F( . In9)X1,X2, ,Xn为总体X的一个样本,AF(.l n4)6X的概率密度为：df(x) =0,0 x其他,1,0，求未知参数的矩估计量与极

33、大似然估计量1 .x dx X，从而解得的矩估计量为0 . 1令EX(1极大似然估计为：nIn Xi亠 .(具体做法类似与模拟试卷二第八题)nIn Xii 1八.(本题10分)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 在显著水平0.05下，是否可认为全体考生的平均成绩为解假设 0:70，选取统计量36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问70分？十 XT :t(n 1) ,(0 为真时s/ . n在 0.05下，查t分布的双侧临界值表知 t0.025 另一方面，计算统计量的值2.0301|T|66.5 7015/、361.4 2.0301,70分.从而接受原假设，即

34、可认为全体考生的平均成绩为九.(本题12分)_ 两家银行分别对 21个储户和16个储户的年存款余额进行抽样调查，测得其平均年存款余额分别为x = 2600元和y = 2700元，样本标准差相应地为 S)81元和S?105元，假设年存款余额服从正态分布，试比较两家银行的储户的平均年存款余额有无显著差异？(解此题要求检验 10.10)第一步假设0：2，由于t检验必须在方差相等的条件下进行，因此必须先检验2F S2F(n1 1,n2 1)，S2，统计量2 21与2是否相等.经检验，接受H 0:12 =第二步假设 0：1统计量Tn22 21)Si (n2 1)S2 n2 2n2 2)经检验，拒绝o，即

35、两家银行的储户的平均年存款余额有显著差异.（请参见模拟试题（）第九大题）十.（本题4分）设总体X服从参数为的泊松分布，为未知参数，1,T(X)1,X为奇数,X为偶数,证明：T（X）是e的一个无偏估计量.证明 ET(X) T T(x)P(Xx 0x)xT(x)十 x 0x!n(1)n e n on!2 e ,2所以T（X）是e 的一个无偏估计量.模拟试题(四)参考答案一. 填空题(每小题2分，共20分)1. 设 P(A)=0.4 , P(B)=0.5.若 P(AB) 0.7,则 P(A B) .解 P(A B) P(A) P(B) P(B)P(A| B) 0.552. 若随机变量 X服从二项分布

36、，即 X B(5,0.1)，则D(12X).解 D(12X) 4DX 4 5 0.1 0.91.8.3.三次独立重复射击中，若至少有一次击中的概率为，则每次击中的概率为64解-.44.设随机变量X的概率密度是：f (x)3x2,0,其他,1,且 P(Xa) 0.784，则 a解由 P(X a) 0.784 知，01.故P(X a)13x2dx 13 0.784，从而0.6.5. 利用正态分布的结论，有解令x 2 t，则原式6. 设总体X的密度函数为1 (x2 4x(X 2)24)e2 dx1 t2e ydt DX (EX)2 1,这里 XN(0,1).2f(x)(其中为参数0) ，X1,X2,

37、Xn是 来 自 总L(X1,X2, ,Xn；)解nn1Xii 17.设X，Y是二二维随机向量，DX，DY都不为零,关系.解完全相关.8.若 X N(,2)，X1,X2,Xn是来自总体 X分布.x 1, 0 x 1,0, 其他,体X 的样本观测值，则样本的似然函数若有常数a 0与b使P(Y aX b) 1，这时X与Y是的样本，X ,S2分别为样本均值和方差，则(X上卫服从S解 t(n 1).229.设X N( 1, 1 )，Y N( 2, 2)，X与Y相互独立.从X，Y中分别抽取容量为n?的样本，样本均值分别为X ,Y，则X Y服从分布解 N( 12, 1-).n1 n210.设随机变量X和Y的

38、相关系数为0.9，若Z X 0.4，则Y与Z的相关系数为 解 cov(Y,Z) cov(Y,X 0.4) cov(Y,X) 0.9.二. 单项选择题(每小题2分，共12分)1.设随机变量X的数学期望EX与DX2均存在，由切比雪夫不等式估计概率PX EX(A)丄16解本题应选2. A,B为随机随机事件，且P(A B) P(A)P(AB)本题应选(C)1516(D)1516C.(A)(C)解P(A)A.A，则下列式子正确的是(P(B)P(B)(B)(D)P(B A)P(BA).P(A)3.设随机变量X的密度函数为f(x)(A)(C)0.511,B0.5,B1o(Ax B)dx 1，10(Ax(B)

39、(D)B)xdxAx B，0,0.5,B11,B0.57& /口，解得A120 x其他,1 且 EX ，则().121, B0.5，故本题应选D.27(). D(X 3Y) D(X) 9D(Y) D(XY) D(X) D(Y) EX E(X)YE(Y)0P(Y aX b) 1 本题应选C.5. 已知随机变量F F (n“ n2)，且P F1F gm)1F (n2, nJ(A)(B)(n 1, n2)1，则 F1 (n1, n2)()(C)(D)F1 (n2, nJ1F1 gm)解6.将一枚硬币独立地掷两次，记事件次，A掷第一次出现正面，A2 掷第二次出现正面，A 正、反面各出现一(A)A1,

40、A2, A3相互独立(B)A2A, A4相互独立(C)A1, A2, A3两两独立(D)A2,A3, A4两两独立解1P(A)-，p(A2)1匚，P(A3)1 1，P(A4):A1正面出现两次，则事件().再由事件独立的充分必要条件可知A1, A2, A3两两独立，本4. 若随机变量X与Y不相关，则有(A)(B)(C)(D)解题应选C.三. 计算题(每小题8分，共48分)1. 某厂由甲，乙，丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3:2:1 ，各车间产品的不合格率依次为8% 9% 12%.现从该厂产品中任意抽取一件，求:(1)取到不合格产品的概率；(2)若取到的是不合格品，求它是由甲厂生产的概率.解(1)运用全概率公式，0.09;(2)运用贝叶斯公式，0.44.(具体做法参见模拟试卷(一)第四题)2. 一实习生用一台机器接连独立地制造三个同样的零件，第i个零件是不合格品的概率为Pi(i 1,2,3)，以 XEX2112401231241124EX112 -2412334123.设总体XN(0,2)，解似然函数L（2)两边取对数lnL( 2)关于2求导,并令其为零，得DXEX2(EX)20.521.2为未知参数,n2Xii 1x1, x2,