柔性手臂控制课程设计解答

1、指导教师评定成绩:审定成绩：重庆邮电大学自动化学院自动控制原理课程设计报告设计题目：柔性手臂控制单位二级学 院）学生姓名：二专业：自动化班级：sixsz vlx sixsixZT xTx Jx xjx TS TS XTX Tx学号：lx six vlxsix sixxT Tx Tx xTx xTx xjx xlx xTx指导教师 *丄丄丄设计时间：年 月重庆邮电大学自动化学院制设计题目传统的工业机器人为了保证可控性及刚度，机器臂作得比较粗大，为了降低质量，提高控制速度，可以釆用柔性机器臂，为了使其响应又快又准，需要对其进行控制，已知m为球体，m二2KG,绕重心的转动惯量T0=0. 15,半径为

2、0. 04m,传动系统惯性矩l=lkg. m s传动比为5,。手臂为长L二02m,设手臂 纵向弹性系 数为E,截面惯性矩为II,则E*ll=0. 9KG/m2，设电机时间常数非常 小，可以近似为比例环 节V输入电压，输出为力矩），分析系统的性能，并校正。电机摘要:关键词1系统原理图重物手臂叫0传动系统图VI)电机2系统传递函数己知：电机电压U。电机输出转矩为T1。传动系统的转矩为T2。系统的传动比为5。球体质量hi仁2KG ；绕重心的转动惯量TO二0.15 ；半径为r=0. 04m；传动系统惯性矩1-lkg. m s2o手臂为长L二02m。手臂纵向弹性系数为E,截面惯性矩为II,则E*ll二0

3、9KG/m ;手臂转动角为9，摆角为B,绕度为x , F视为小球的惯性力,u为电机的 输入电压，T为电机的输出的力矩，而电机的时间常数非常小，贝U输入电压与输出力矩 可以近似为一个比例环节，设为K。忽略了小球的自身转动，当成一个质心，未计齿轮柱 和小球半径。系统的传递函数推导公式如下：根据题意点电机输出转矩与电机电压的关系得7 - ku (1)由转矩与角加速度之间的关系得 T - FL = I 屮(2) 惯性力与角加速度的关系疋(一 JF = m2dtm(ll - H)L23EIi(4)二 m!?s(S)F I代入挠度公我x二一 L 13EI1 3EI : IlmL2 二 mil?拉氏变换(3

4、EI rmL2S2) :(S)，(s)=、4內亠仗3EImL S对,(2), (3), (5)式,Ku -(mJ L m)L = I 屮L 2o 2Ku(S) -mLS2C(S)m9 2 二3EI mL S (S)二 IS2d(S)即L 2q2Ku(S) =&十/尸)3E1 mL S2 2(S) -空珥3Eh +mL2S2带入参数后可得:将3系统的性能分析3.1对手臂转动角系统性能分析：I、系统框图Trans-f FenU、系统的阶跃响应VK取1时）:图3-1由图3-1可知此开环系统是个不稳定的，发散的系统，因此在系统中加入传感器, 使系统构成一个负反馈闭环系统来改善系统的性能。设传感器工作在

5、理想状态下, 则其传递函数可以近似为一个比例环节K1二1。川、闭环系统的框图：StepIV、开环系统的跟轨迹:Root LMU 眾0 711System: sys Gain： hf Pdle: 0Damping: C Yersho&t (%). 10T Freciuency (r&tfZ&ec): 5E1iynci iiGam 0MB- 1 44 -* 1 J91iDsimpEng: -0. S96 avBTBhDDt (%): 1.03e*403 Fr*ni inr*r -ftMW Syleni; sys-Gain： 0PW 1.44-1. Wi Efflp 耐”596Cvershioat(

6、%)i Q3e*W3Frequency (rai sec)J 2 41RjeaE AXE图3-2由图3-2可知，当K由0变为无穷大的时候，闭环系统有两个极点位于S平面的右半面，系统部稳定，因此需要对系统进行校正。V、系统的校正：1）由图3-2可将系统的开环传递函数写为:由于增加系统的开环零点可以使得系统的根轨迹整体走向在 其结果是系统的稳定性得到改善。因此在系统中增加三个零点 Z2V1.44, 1.94）和零点 Z3V1. 44, -1.94）。修正后的系统传递函数为：s平面上向左移，ZK0, 0）、其根轨迹如图:r1Root Locus由图可知，只有当K小于某一个特定值的时候，闭环系统的极点

7、全都位于s平面的右半 面，系统才能稳定。即讲jw带入系统的特征方程，取w=2. 45时，得 到K的临界值，计 算如下：求得 K二0.6255,故 KvO. 6255o若取K二0.5,贝U系统的开环传递函数为： 其阶跃响应曲线如下:2）由图知系统响应经过一段时间就可以达到稳定状态，但是其振荡次数较多且响应时间大，故可以通过增 加偶极子来对系统的稳态性能进行改善。偶极子改善系统性能的原理：基本上不改变原有根轨迹，通过改变开环增益K,改善稳态性能。操作如下：偶极子的传递函数为：因此可取加入偶极子之后的系统框图:校正后的系统阶跃响应:由校正后的阶跃响应与校正前的比较可知，校正后的系统的超调量和响应时间

8、都明显比未校正时的小，因此 校正后的系统的性能变得更好了。32对摆角系统性能分析:可知:I、系统的框图:Transfe- FenU、系统的阶跃响应VK取1时）:川、闭环系统的框图:IV、开环系统的根轨迹：RHif尿旧2$年Sz AJTCBefGapo5 lr h o - r-5Syslem:Gah: 0 J01i62 Rote oeg 1 五Dpmpiogf 1 2Q3 QvrShAt (%): 193Frequency irad/se r： 4 2925-20-15-10-50510152025Real Ax图3-3由图3-3可知，当K由0变为无穷大的时候，闭环系统有两个极点位于 系统部稳定，因此需要对系统进行校正。S平面的右半面,V、系统的校正：1）由图3-3可将系统的开环传递函数化简后写为:由于增加系统的开环零点可以使得系统的根轨迹整体走向在S平面上向左移，其结果是系统的稳定性得到改善。因此在系统中增加两个零点4.2）和零点 Z30, 0）。修正后的系统传递函数为：Zl0. 869, 4.2）、零点 Z20. 869,其根轨迹如图:Real Axis其闭环阶跃响应如下图以下K取1时）Pl?2）由图知系统响应经过一段时间就可以达到稳定状态，但是其振荡较大且响应时间大，可以参照3. 1,也通过增加偶