高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 第2课时 导数与函数的极值、最值 理(2021年最新整理)

1、2018版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 第2课时 导数与函数的极值、最值 理2018版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 第2课时 导数与函数的极值、最值 理 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 第2课时 导数与函数的极值、最值 理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力

2、。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 第2课时 导数与函数的极值、最值 理的全部内容。15第2课时导数与函数的极值、最值题型一用导数解决函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1(1)(2016青岛模拟）设f(x）是函数f(x)的导函数，yf(x）的图象如图所示，则yf(x）的图象最有可能是(）（2)设函数f(x）在r上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f（x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是（）a函数f(x）有极大值f（2)和极小值f（1）b函数f(x

3、)有极大值f(2)和极小值f（1）c函数f（x）有极大值f(2)和极小值f(2)d函数f（x)有极大值f(2）和极小值f(2）答案（1)c(2）d解析（1）由f（x)图象可知，x0是函数f(x)的极大值点，x2是f(x)的极小值点，故选c。（2)由题图可知，当x0；当2x1时,f(x)0；当1x2时，f（x)2时，f（x)0.由此可以得到函数f（x)在x2处取得极大值,在x2处取得极小值命题点2求函数的极值例2（2017泉州质检）已知函数f（x）x1（ar，e为自然对数的底数）(1）若曲线yf(x）在点（1，f(1）处的切线平行于x轴，求a的值;（2)求函数f(x)的极值解(1)由f（x)x1

4、，得f（x)1.又曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，得f（1）0，即10，解得ae.（2)f(x)1，当a0时,f(x)0，f（x）为（,)上的增函数，所以函数f（x）无极值当a0时，令f（x)0，得exa，即xln a，当x（,ln a）时,f(x）0时，f（x）在xln a处取得极小值ln a，无极大值命题点3已知极值求参数例3(1)(2016广州模拟)已知f(x）x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_。（2)(2017福州质检）若函数f(x)x2x1在区间(，3）上有极值点，则实数a的取值范围是()a(2，) b2，）c(2，) d2，）答案(1)7（2）c解析

5、（1）由题意得f（x)3x26axb，则解得或经检验当a1，b3时，函数f（x)在x1处无法取得极值，而a2，b9满足题意，故ab7。(2）若函数f(x)在区间(,3)上无极值，则当x(,3）时,f(x）x2ax10恒成立或当x（,3）时，f(x)x2ax10恒成立当x（，3)时，yx的值域是2，）;当x(，3)时，f（x）x2ax10,即ax恒成立，a2;当x（,3）时，f(x）x2ax10，即ax恒成立,a.因此要使函数f(x)在(,3）上有极值点，实数a的取值范围是（2，)思维升华(1)求函数f（x）极值的步骤确定函数的定义域；求导数f(x）；解方程f（x)0，求出函数定义域内的所有根；

6、列表检验f(x）在f(x)0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正,那么f(x)在x0处取极小值(2）若函数yf(x）在区间(a,b）内有极值，那么yf（x）在（a,b）内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值（1)函数f(x)（x21)22的极值点是（)ax1 bx1cx1或1或0 dx0(2）函数y2x的极大值是_答案（1)c(2)3解析(1）f(x）x42x23，由f（x)4x34x4x(x1)(x1）0,得x0或x1或x1。又当x1时,f(x）0，当1x0时,f(x)0.当0x1时,f（x)0，当x1时，f(x)0,x0,1,1都是f(

7、x）的极值点(2）y2，令y0，得x1.当x1或x0时，y0；当1x0时，y0。当x1时，y取极大值3。题型二用导数求函数的最值例4已知ar，函数f（x)ln x1.（1)当a1时，求曲线yf(x)在点（2,f（2）)处的切线方程；（2）求f（x)在区间(0，e上的最小值解(1)当a1时,f(x)ln x1，x（0,)，所以f(x），x(0，)因此f（2），即曲线yf(x）在点（2，f(2）)处的切线斜率为。又f（2)ln 2，所以曲线yf(x)在点(2，f（2)）处的切线方程为y(ln 2)(x2)，即x4y4ln 240.（2）因为f（x）ln x1，所以f（x)，x（0，e令f(x)0，

8、得xa.若a0,则f（x）0,f（x)在区间（0,e上单调递增,此时函数f（x)无最小值若0ae，则当x(0，a）时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，a）上单调递减；当x(a,e时，f(x）0，函数f(x)在区间（a，e上单调递增，所以当xa时，函数f（x)取得最小值ln a.若ae,则当x(0,e时，f（x）0，函数f(x）在区间（0,e上单调递减,所以当xe时，函数f（x)取得最小值。综上可知，当a0时，函数f（x）在区间(0,e上无最小值;当0ae时，函数f(x）在区间(0，e上的最小值为ln a；当ae时，函数f（x)在区间(0,e上的最小值为。思维升华求函数f(x)在a，b上的最

9、大值和最小值的步骤（1）求函数在（a，b)内的极值；（2）求函数在区间端点的函数值f（a）,f（b）;（3)将函数f(x)的极值与f（a），f(b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值设函数f（x）x32x5,若对任意的x1,2，都有f(x）a，则实数a的取值范围是_答案（，）解析由题意知，f（x)3x2x2，令f(x）0，得3x2x20,解得x1或x，又f(1)，f()，f（1）,f(2）7，故f(x）min，a0),当a0时，f（x)a0，即函数f（x)的单调递增区间为(0，)2分当a0时，令f（x）a0，可得x，当0x时，f(x)0；当x时，f（x）0时，函数f(x)的单调递

10、增区间为,单调递减区间为.5分（2）当1，即a1时，函数f（x）在区间1,2上是减函数，所以f(x）的最小值是f(2）ln 22a。6分当2，即0a时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，所以f（x）的最小值是f（1）a。7分当12，即a1时，函数f(x）在上是增函数,在上是减函数又f(2）f(1)ln 2a，所以当aln 2时,最小值是f（1）a；当ln 2a1时，最小值为f（2)ln 22a。11分综上可知，当00，则f(x)单调递增;当x（2,2）时，f(x）0，得x1.令f(x）0,得0x1。f（x)在x1处取得极小值也是最小值，f(1）ln 1.4已知函数f（x）x3ax2（a6）x

11、1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（)a（1，2） b(,3）（6，)c(3，6) d（，1)（2，)答案b解析f(x)3x22ax(a6)，由已知可得f（x）0有两个不相等的实根4a243（a6)0，即a23a180.a6或a0，f(x）为增函数；当x(2,3)时，f(x）0,f(x)为减函数；当x（3，）时，f(x)0，f(x）为增函数，f（3)为f(x)的极小值，且f（3）27a54a34115，解得a2，故选c。6（2016宜昌模拟)已知yf(x）是奇函数，当x(0,2）时,f(x）ln xax（a),当x(2，0)时，f(x）的最小值为1，则a的值等于()a. b。 c. d1

12、答案d解析由题意知，当x（0,2)时，f（x）的最大值为1.令f(x）a0,得x，当00；当x时，f（x）0）的极大值是正数,极小值是负数，则a的取值范围是_答案（，）解析f（x)3x23a23(xa）(xa)，由f(x）0得xa，当axa或x.a的取值范围是(，）9(2016荆州模拟）已知函数f（x）x3x2xm在0,1上的最小值为，则实数m的值为_答案2解析由f（x)x3x2xm，可得f(x)x22x1，令x22x10,可得x1.当x（1，1）时,f(x）0，即函数f(x）在(1,1）上是减函数，即f（x)在0,1上的最小值为f（1)，所以11m，解得m2。10（2016枣庄模拟)已知函数

13、f(x）x3ax24在x2处取得极值，若m1，1，则f(m）的最小值为_答案4解析f(x）3x22ax,由f（x)在x2处取得极值知f(2）0.即342a20,故a3.由此可得f（x)x33x24.f（x）3x26x,由此可得f（x）在（1,0)上单调递减在(0，1）上单调递增，对m1，1时，f（m）minf(0）4。11设f(x)a（x5）26ln x，其中ar，曲线yf(x）在点(1，f(1）处的切线与y轴相交于点（0，6）(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解(1)因为f(x)a（x5）26ln x，所以f(x）2a(x5).令x1，得f（1)16a，f(1)68a，所

14、以曲线yf（x)在点(1,f（1)）处的切线方程为y16a（68a)（x1），由点(0,6）在切线上,可得616a8a6,故a。（2）由（1）知，f(x）（x5）26ln x(x0），f(x)x5。令f（x）0，解得x2或3.当00,故f（x)在（0,2）,（3，）上为增函数；当2x3时，f（x)0，故f(x）在(2,3）上为减函数由此可知f(x）在x2处取得极大值f（2)6ln 2,在x3处取得极小值f（3)26ln 3.综上,f（x）的单调递增区间为(0，2)，（3，）,单调递减区间为（2,3),f（x）的极大值为6ln 2，极小值为26ln 3.12设函数f(x)aln xbx2（x0）,若函数f（x）在x1处与直线y相切(1）求实数a，b的值；（2)求函数f（x）在，e上的最大值解（1）f(x）2bx，函数f(x)在x1处与直线y相切，解得(2）由(1)知,f（x）ln xx2，f（x)x，当xe时，令f（x）0，得x1，令f（x)0，得10,f（x)f（1），试比较ln a与2b的大小解(1）由f(x）ax2bxln x，x(0，)，得f(x)。a1，b1，f(x)(x0)令f（x）0，得x1。当0x1