九年级下册圆形拔高习题(较难及难题)(含解析)

1、九年级下册圆形拔高习题（中等及较难）一、选择题1、如图，最小值为 (Rt ABC)中， AB BC， AB=6 ， BC=4 ， P 是 ABC内部的一个动点，且满足 PAB= PBC，则线段CP 长的A.B.2C.D.2、如图， O 是 ABC 的外接圆， BOC=3 AOB ，若 ACB=20，则 BAC 的度数是 ()A .120 3、如图，B .80C .60D.30AB 为 O 的直径，点C 在 O 上，若 OCA=50，AB=4 ，则的长为 ()A .B .C . D .4、如图所示， AB 是 O 的直径，点C 为 O 外一点， CA ， CD 是 O 的切线， A， D 为切点

2、，连接BD ， AD 若 ACD=30 ，则 DBA 的大小是 ( )A.15 B.305、如图，圆O 是度数是()C .60 Rt ABCD.75的外接圆， ACB=90， A=25，过点C 作圆O 的切线，交AB的延长线于点D，则 D的A .25B .40C .50D.656、如图，在 O 中， AB 是直径，点D 是 O 上一点，点C 是弧 AD 的中点，弦CE AB 于点的延长线于点G，连接 AD ，分别交CE、 CB 于点 P、 Q，连接 AC 给出下列结论： BAD=点 P 是 ACQ 的外心； GP=GD ； CBGD 其中正确结论的序号是（）E，过点 D 的切线交 ABC ；

3、AD=CBEC ； A BCD7、一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于()A .21B .20C .19D .188、如图， ABC是圆O 的内接三角形，且AB AC， ABC和ACB的平分线，分别交圆O 于点D ，E，且BD=CE ，则 A 等于（）A 90B 609、如图，半径为5 的 O 中，弦弦 CD 的弦心距等于（）AB ，CDC45所对的圆心角分别是D 30 AOB ， COD 已知AB=8 ， AOB+ COD=180，则B 3D 4A C10、如图，AB是半圆O 的直径，AC为弦，ODAC于 D，过点O 作OE AC交半圆O 于点E，过点E 作EF

4、AB于F，若AC=4 ，则OF 的长为()A .1B .C .2D .411、如图，正方形ABCD 的边长为1，将长为1 的线段 QR 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点出发，按 ABCDA的方向滑动到A 停止，同时点R 从点 B 出发，按 BCDAB的方向滑动到这个过程中，线段QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形面积为（）Q从点 AB 停止，在B 4-CAD二、填空题12、如图，点C 在以 AB 为直径的半圆上，AB=4 ， CBA=30，点 D 在 AO 上运动，点E 与点 D 关于 AC 对称：DF DE 于点 D，并交 EC 的延长线于点F，下列结论： CE=CF； 线段

5、EF 的最小值为； 当 AD=1 时， EF 与半圆相切； 当点 D 从点 A 运动到点O 时，线段EF 扫过的面积是4其中正确的序号是_13、如图， P 是等边三角形ABC 内一点，将线段PC=10，则四边形APBQ 的面积为 _.AP 绕点A 顺时针旋转60得到线段AQ ，连接BQ 若PA=6 ， PB=8 ，14、已知正三角形的面积是cm，则正三角形外接圆的半径是 _cm 15、如图，四边形ABCD为 O 的内接四边形，已知 C= D，则 AB 与 CD 的位置关系是 _ 16、如图，四边形ABCD内接于 O，AB 是直径，过C 点的切线与 AB 的延长线交于P 点，若 P=40，则 D

6、 的度数为 _.三、解答题17、如图，圆心角 AOB=120，弦 AB=2cm（ 1）求 O 的半径 r；（ 2）求劣弧的长（结果保留 ）18、在 ABC 中， CE， BD 分别是边AB ， AC 上的高， F 是 BC 边上的中点（ 1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由（ 2）若 A=x，求 EFD 的度数（用含 x 的代数式表达）（ 3）猜想 ABC 和 EDA 的数量关系，并证明19、如图，直线 AB 经过 O 上的点 C，直线 AO 与 O 交于点 E 和点 D ， OB 与 OD 交于点 F，连接 DF ， DC已知 OA=OB ， CA=CB ， DE=10 ， DF=6 （

7、 1）求证： 直线 AB 是 O 的切线； FDC= EDC；（ 2）求 CD 的长 .20、如图， AB 是 O 的直径，点C、 D 在 O 上， A=2 BCD ，点（ 1）求证： DE 与 O 相切；（ 2）若 BF=2 ， DF=，求 O 的半径E 在AB的延长线上， AED=ABC21、如图，在 ABC 中， C=90， BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心， OA 为半径的圆恰好经过点 D ，分别交 AC ，AB 于点 E， F（ 1）试判断直线 BC 与 O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若 BD=2， BF=2 ，求阴影部分的面积（结果保

8、留）22、如图 1，在 ABC 中，点 D 在边 BC 上， ABC ： ACB ： ADB=1:2:3 ， O 是 ABD 的外接圆（ 1）求证： AC 是 O 的切线（ 2）当 BD 是 O 的直径时（如图 2），求 CAD 的度数23、如图， AB 为 O 的直径，点E 在 O 上， C 为（ 1）试判断直线CD 与 O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若 AD=2 ，AC=，求 AB 的长。的中点，过点C 作直线CDAE于D，连接AC ， BC.24、如图，在 BCE 中，点 A 是边 BE 上一点，以 AB 为直径的 O 与 CE 相切于点 D， AD OC，点 F 为 OC 与 O

9、 的交点，连接 AF （ 1）求证： CB 是 O 的切线；（ 2）若 ECB=60 ， AB=6 ，求图中阴影部分的面积25、已知，如图，AB 为 O 的直径， PDPA，且 EDB= EPA（ 1）求证： PA 是 O 的切线；（ 2）若 PA=6 ， DA=8 ，求 O 的半径切O 于点C，与AB的延长线交于点D， DE PO 交PO 延长线于点E，连接26、已知：如图， O 的半径为5， P 为 O 外一点， PB、 PD 与 O 分别交于点A 、 B 和点 C、D ，且 PO 平分 BPD （ 1）求证：=；（ 2）当 PA=1 ， BPO=45 时，求弦AB 的长27、如图，点 O

10、 为 RtABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的 O 与 BC 切于点 D ，与 AC 交于点 E，连接 AD （ 1）求证： AD 平分 BAC ；（ 2）若 BAC=60 ， OA=2 ，求阴影部分的面积（结果保留）28、如图， AB 是以 BC 为直径的半圆O 的切线， D 为半圆上一点，AD=AB ，AD ， BC 的延长线相交于点E.（ 1）求证： AD 是半圆 O 的切线；（ 2）连结 CD ，求证： A=2 CDE ；（ 3）若 CDE=27 ， OB=2 ，求的长 .29、如图， AB 为 O 的直径， C 是 O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE

11、DC ，垂足为E， F 是 AE 与 O 的交点， AC 平分 BAE （ 1）求证： DE 是 O 的切线；（ 2）若 AE=6 ， D=30，求图中阴影部分的面积30、如图， O 是 ABC 的外接圆， AE 平分 BAC 交 O 于点 E，交 BC 于点 D ，过点 E 做直线 l BC （ 1）判断直线 l 与 O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若 ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，求证： BE=EF ；（ 3）在（ 2）的条件下，若 DE=4 ， DF=3 ，求 AF 的长31、定义：对于数轴上的任意两点A ， B 分别表示数 x1， x2，用 |x1 -x2|表示他们之

12、间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点 A （x1，y1）， B（ x2， y2）我们把 |x1-x2 |+|y1-y2|叫做 A ， B 两点之间的直角距离，记作d（A ， B）（1）已知 O 为坐标原点，若点P 坐标为（ -1， 3），则 d（ O， P）=_ ；（ 2）已知 C 是直线上 y=x+2 的一个动点，若 D （ 1，0），求点 C 与点 D 的直角距离的最小值；若 E 是以原点 O 为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C 与点 E 的直角距离的最小值32、正方形ABCD 中，点 E、 F 分别是边 AD 、 AB 的中点，连接 EF（1）如图1，若点 G 是边

13、 BC 的中点，连接 FG，则 EF 与 FG 关系为： _ ；（2）如图2，若点 P 为 BC 延长线上一动点，连接FP，将线段 FP 以点 F 为旋转中心，逆时针旋转90，得到线段 FQ，连接 EQ ，请猜想 BF 、EQ、 BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论（3）若点 P 为 CB 延长线上一动点，按照（ 2）中的作法，在图 3 中补全图形，并直接写出BF 、 EQ、 BP 三者之间的数量关系： _ 33、如图， O 中， FG、AC 是直径， AB 是弦， FG AB ，垂足为点 P，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D，交 GF 的延长线于点 E，已知 AB=4 ， O

14、的半径为（ 1）分别求出线段AP、 CB 的长；（ 2）如果 OE=5 ，求证： DE 是 O 的切线；（ 3）如果 tan E=，求 DC 的长。34、如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AB=13 ，BD=24 ，在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作等边三角形 ABE 点 F 是对角线 BD 上一动点（点 F 不与点 B、 D 重合），将线段 AF 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到线段AM ，连接 FM （ 1）求 AO 的长；（ 2）如图 2，当点 F 在线段 BO 上，且点 M ， F， C 三点在同一条直线上时，求证： ACM=30 ；（ 3

15、）连接 EM ，若 AEM 的面积为 40，请画出图形，并直接写出 AFM 的周长35、如图， AB 是 O 的直径，点C、 D 为半圆 O 的三等分点，过点C 作 CE AD ，交 AD 的延长线于点E（ 1）求证： CE 是 O 的切线；（ 2）判断四边形 AOCD 是否为菱形？并说明理由36、如图，已知直线PA 交 O 于CD PA ，垂足为D.A、 B 两点， AE 是 O 的直径，点C 是 O 上一点，且AC平分 PAE ，过C 作（ 1）求证： CD 为 O 的切线；（ 2）若 DC+DA=6 ， O 的直径为 10，求弦 AB 的长。37、AB 为 O 直径， BC 为 O 切线

16、，切点为求证： DC 为O 切线； 若 AD?OC=8 ，求 O 半径 rB， CO 平行于弦AD ，作直线DC 38、如图， ABC 内接于 O， AB 为直径， E 为 AB 延长线上的点，作ODBC 交 EC 的延长线于点D，连接 AD （ 1）求证： AD=CD ；（ 2）若 DE 是 O 的切线， CD=3 ， CE=2，求 tanE 和 cos ABC 的值九年级下册圆形拔高习题（较难及难题）的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：首先证明点 P 在以 AB 为直径的 O 上，连接 OC 与 O 交于点 P，此时 PC 最小，利用勾股定理求出 OC 即可解决问题。解： ABC=

17、90 ， ABP+ PBC=90， PAB= PBC， BAP+ ABP=90 ， APB=90 ， 点 P 在以 AB 为直径的 O 上，连接OC 交 O 于点 P，此时 PC 最小，在 RT BCO 中， OBC=90 ， BC=4 ， OB=3 ， OC=5 ， PC=OC=OP=5-3=2 PC 最小值为 2故选： B2、答案：C试题分析：由 ACB=20 ，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得AOB=2 ACB=40 ，然后由， BOC=3 AOB ，可求 BOC=120 ，最后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得BAC= BOC=60 解： ACB=20 ， AOB=

18、2 ACB=40 ， BOC=3 AOB ， BOC=120 ， BAC= BOC=60 故选： C3、答案：B试题分析：直接利用等腰三角形的性质得出A 的度数，再利用圆周角定理得出BOC 的度数，再利用弧长公式求出答案。解： OCA=50 ， OA=OC ， A=50， BOC=100 ， AB=4 ， BO=2 ，的长为：=故选： B4、答案：D试题分析：首先连接 OD ，由 CA ， CD 是 O 的切线， ACD=30 ，即可求得 AOD 的度数，又由 OB=OD ，即可求得答案解：连接 OD ， CA ，CD 是 O 的切线， OAAC ，ODCD， OAC= ODC=90 ， AC

19、D=30 ， AOD=360 - C- OAC- ODC=150 ， OB=OD ， DBA= ODB= AOD=75 故选： D5、答案：B试题分析：首先连接 OC，由 A=25，可求得 BOC 的度数，由 CD 是圆 O 的切线，可得 OC CD ，继而求得答案。解：连接 OC， 圆 O 是 RtABC 的外接圆， ACB=90 ， AB 是直径， A=25， BOC=2 A=50， CD 是圆 O 的切线， OCCD ， D=90- BOC=40 故选： B6、答案：C试题分析：由于与不一定相等，根据圆周角定理可知 错误；由于与不一定相等，那么与也不一定相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理

20、可知 错误；先由垂径定理得到 A 为的中点，再由C 为的中点，得到=，根据等弧所对的圆周角相等可得出 CAP= ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP，又 AB 为直径得到 ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出 PCQ= PQC，得出 CP=PQ，即 P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可知 正确；连接 OD ，利用切线的性质，可得出 GPD= GDP，利用等角对等边可得出GP=GD ，可知 正确；由于与不一定相等，而由垂径定理可得出=，则与不一定相等， GDA 与 BCE 不一定相等，又 BCE 即 PCQ= PQC，所以 GDA 与 PQC 不一定相等，

21、可知 错误试题解析： 在 O 中， AB 是直径，点D 是 O 上一点，点C 是弧 AD 的中点，=， BAD ABC ，故 错误；，+，即， ADBC ，故 错误；弦 CEAB 于点 F， A 为的中点，即=，又C 为的中点，=，=， CAP= ACP ， AP=CP AB 为圆 O 的直径， ACQ=90 ， PCQ= PQC， PC=PQ， AP=PQ ，即 P 为 Rt ACQ 斜边 AQ 的中点， P 为 Rt ACQ 的外心，故 正确；连接 OD，则 ODGD， OAD= ODA ， ODA+ GDP=90 ， EPA+ FAP= FAP+ GPD=90 ， GPD= GDP； G

22、P=GD ，故 正确； CE AB ，=， GDA BCE ，又 BCE= PQC， GDA PQC， CB 与 GD 不平行，故 错误综上可知，正确的结论是 ，一共 2 个故选： C7、答案：D试题分析：首先根据题意，设AD=x ，则BD=8-x，由切线长定理得AD=AF=x， BD=BE=8-x，可证明四边形OECF 为正方形，则CE=CF=1 ，再由三角形的周长公式求出这个三角形周长解：如图，设 AD=x ，则 BD=10-x ， O 是 ABC 内切圆， AD=AF=x ， BD=BE=8-x ， C= OFC= OEC=90 ， OE=OF ， 四边形 OECF 为正方形， CE=C

23、F=1 ， 这个三角形周长： 2x+2（ 8-x ） +2=18故选： D.8、答案：BAD 、 BE，求出弧 BD= 弧 CE，推出 BAD= EBC ，推出 CAB= ABD+ ABE ，求出试题分析：连接 CAB= ABD+ ACE ，根据角平分线性质求出ABC+ ACB=2 CAB ，根据三角形的内角和定理得出3 CAB=180，求出即可连接 AD 、 BE， BD=CE 弧 BD= 弧 CE， BAD= EBC ， BAD= CAD+ CAB ， EBC= ABE+ ABD+ CBD ， CAD+ CAB= ABE+ ABD+ CBD ， CAD= CBD （同圆中，同弧所对的圆周角

24、相等）， CAB= ABD+ ABE ， ABE= ACE （同圆中，同弧所对的圆周角相等）， CAB= ABD+ ACE （等量代换） BD 、CE 分别平分 ABC 、 ACB ， ABD= ABC ， ACE= ACB CAB=（ ABC+ ACB ） ABC+ ACB=2 CAB CAB+ ABC+ ACB=180 ， CAB+2 CAB=180 ，3 CAB=180 CAB=60 故选 C9、答案：D试题分析：作OF DC 于 F，作直径DE ，连结 CE，先由 AOB+ COD=180 ，及 COE+ COD=180 ，利用等角的补角相等得到： AOB= COE，进而由在同圆中，相

25、等的圆心角所对的弧相等得到：，然后由等弧所对的弦相等可得：CE=AB=8 ，然后由 OF DC，根据垂径定理得 DF=CF ，然后由 OD=OE ，可得 OF 为 DCE 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到：OF=CE=4 ，即得到弦CD 的弦心距试题解析：作OF DC 于 F，作直径DE ，连结 CE，如图， AOB+ COD=180 ，而 COE+ COD=180 ， AOB= COE， CE=AB=8 ，OFCD， DF=CF ，而 OD=OE ， OF 为 DCE 的中位线， OF= CE=4 故选： D10、答案：C试题分析：根据垂径定理求出AD ，证 ADO OFE，推出 OF

26、=AD ，即可求出答案。解： OD AC ， AC=4 ， AD=CD=2 ， ODAC ， EF AB ， ADO= OFE=90 ， OE AC ， DOE= ADO=90 ， DAO+ DOA=90 ， DOA+ EF=90， DAO= EOF，在 ADO 和 OFE 中， ADO OFE（ AAS ）， OF=AD=2 ，故选： C.11、答案：DM 到正方形各顶点的距离都为0.5试题分析：根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点，故点 M 所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以0.5 为半径的四个扇形，点M 所经过的路线围成的图形的面积为正方形 ABCD 的面积减

27、去4 个扇形的面积试题解析：根据题意得点M 到正方形各顶点的距离都为0.5，点 M 所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以0.5为半径的四个扇形， 点 M 所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD 的面积减去4 个扇形的面积 正方形 ABCD 的面积为11=1， 4 个扇形的面积为 4=， 点 M 所经过的路线围成的图形的面积为1- =故选： D二、填空题12、答案：试题分析：（ 1）由点 E 与点 D 关于 AC 对称可得CE=CD ，再根据DF DE 即可证到 CE=CF （ 2）根据 “点到直线之间，垂线段最短”可得 CD AB 时 CD 最小，由于EF=2CD ，求出 CD 的最

28、小值就可求出EF 的最小值（ 3）连接 OC，易证 AOC 是等边三角形， AD=OD ，根据等腰三角形的 “三线合一 ”可求出 ACD ，进而可求出 ECO=90 ，从而得到 EF 与半圆相切（ 4）首先根据对称性确定线段EF 扫过的图形，然后探究出该图形与ABC 的关系，就可求出线段EF 扫过的面积试题解析： 连接 CD，如图 1 所示点E与点 D关于 AC 对称， CE=CD E= CDE DF DE ， EDF=90 E+ F=90， CDE+ CDF=90 F= CDF CD=CF ， CE=CD=CF 故 正确当 CDAB 时，如图2所示 AB 是半圆的直径， ACB=90 AB=

29、4 ， CBA=30 ， CAB=60 ， AC=2 ， BC=2 CDAB ， CBA=30 ， CD= BC= 根据 “点到直线之间，垂线段最短”可得：点 D 在线段 AB 上运动时， CD 的最小值为 CE=CD=CF ， EF=2CD 线段 EF 的最小值为 2 故 错误 当 AD=1 时，连接OC，如图 3 所示 OA=OC ， CAB=60 ， OAC 是等边三角形 CA=CO ， ACO=60 AO=2 ， AD=1 ， DO=1 AD=DO ， ACD= OCD=30 ， 点E与点 D关于 AC 对称， ECA= DCA ， ECA=30 ， ECO=90 ， OCEF， EF

30、 经过半径 OC 的外端，且 OC EF， EF 与半圆相切故 正确点 D 与点 E关于 AC 对称，点 D与点 F关于 BC对称，当点 D 从点 A 运动到点O 时，点 E 的运动路径AM 与 AO 关于 AC 对称，点 F 的运动路径NG 与 AO 关于 BC 对称 EF 扫过的图形就是图5 中阴影部分 S 阴影 =2SAOC =2 ?AC?BC=2 故 错误故答案为 13、答案：24+9试题分析：连结 PQ，如图，根据等边三角形的性质得 BAC=60 ， AB=AC ，再根据旋转的性质得AP=PQ=6 ， PAQ=60 ，则可判断 APQ 为等边三角形，所以PQ=AP=6 ，接着证明 A

31、PC ABQ 得到 PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明 PBQ 为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用=+进行计算。解：连结 PQ，如图， ABC 为等边三角形， BAC=60 ， AB=AC ， 线段 AP 绕点 A 顺时针旋转60得到线段AQ ， AP=PQ=6 ， PAQ=60 ， APQ 为等边三角形， PQ=AP=6 ， CAP+ BAP=60 ， BAP+ BAQ=60 ， CAP= BAQ ，在 APC 和 ABQ 中， APC ABQ ， PC=QB=10 ，在 BPQ 中， = =64，= =36，=100 ，而 64+36=100 ，+=， PBQ 为直角三角

32、形，BPQ=90 ，=+=68+=24+9故答案为：24+914、答案：试题分析：如图， O 为等边 ABC 的外接圆，设 O 的半径为r，作 AH BC 于 H，根据等边三角形的性质得BH=CH ， BAH=30，利用垂径定理的推理可判断点O 在 AH 上，连结OB ，则 BOH=2 BAO=60，利用含30 度的直角三角形三边的关系可得OH=OB=r，BH=OH=r，则BC=2BH=r，然后根据三角形面积公式得到?（ r+ r） ?r=，再解方程即可试题解析：如图， O 为等边 ABC 的外接圆，设 O 的半径为r，作 AHBC 于 H， ABC 为等边三角形，AH BC ， BH=CH

33、， BAH=30 ， 点O在AH 上，连结 OB ，则 BOH=2 BAO=60 ， OH= OB= r， BH= OH= r ， BC=2BH= r， 正三角形的面积是cm， AH?BC=，即?（ r+ r） ?r=， r=1，即正三角形外接圆的半径是1cm故答案为 115、答案：AB CD试题分析：由圆内接四边形的对角互补的性质以及等角的补角相等求解即可。解： 四边形 ABCD 为 O 的内接四边形， A+ C=180又 C= D， A+ D=180 AB CD 故答案为： AB CD 16、答案：115 试题分析：根据过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点， P=40，可以求得

34、OCP 和 OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得 D 的度数，本题得以解决.解：连接 OC，如图所示，由题意可得， OCP=90 ， P=40， COB=50 ， OC=OB ， OCB= OBC=65 ， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， D+ ABC=180 ， D=115，故答案为： 115.三、解答题（17、1）答2cm案：试题（12）分利作析用：OCcm上题求AB得的于圆C的，半利径用，垂将径其定代理入得弧到长直的角公三式角求形得，弧解长此即直可角。三角形求得圆的半径即可；解：（ 1）作 OCAB 于 C，则 AC=AB=cm AOB=120，OA=OB A=30在

35、 Rt AOC中， r=OA=2cm （18、）答劣案弧：2的长为：r cm试（题CE32）解分，根析据：圆三（分内角别接形BD1）是四内根边角据DEF形和直的定角性理，是三质和AB等角解等腰形答腰上三的三的角性角高形质形，得的AC到性是质FBC计EF=算边；上BC的中，点DF=，BC ，等量代换即可；19、B3AED+EF=DF、答ABC=DE案D=B+、FE=FBABC=，是ADE=180，等、腰BE见-，C=902x三四解，FD=角点360析；BCA形共F过-F，；圆DC=-程E+（，A180180FCD=180-x-x），-（ 180-A=180-x）=2x-，.（试题首）分先作析证证

36、欲明明：连直接线于12：ON证明ODF=CDFABOC，再是延证长明NODF的切交线，只于要证FDC=ABOCDM，明在EDC=OCRTCDMABOCD即中可，即求可出 DM 、CM 即可解决问题在（证点DON2ABRT）N=DC明ABOCF作DC=是：N在F=ABDFODN=3，NO，AEOCD切BOCFDA=OB中上DF线=CB，+，于，NOFD=AC=CB，OND=90延长，AOC+DF，交OD=5ABBOC于，MDN=3， ，在四ON=CM=4=RT边形CDM+OCMNMN=OC=5MNO=90，中，是180矩形DMC=90，=4OCM=90，CM=4，DM=DN+MN=8（试20题、

37、）2O1CD分答E=90连证5析案接明：见BOD，解即析，可过由得DAB到作结是论DH；O=的BF直于径，H，得由到=弦且角ACB=90动.量得到，求得BDE=A+BCDABC=90，推出，等ACF量代换与得到FDB BOD=都是等腰三A，角推形出，解据根：勾据（股等定腰1）理直证列角明方三：程角连即形接可的得性到质结得，论到ODFH=BH= BF=1 ，则 FH=1，根据勾股定理得到HD=3，然后根（即DE2ABOD）ACFB解与FCDE=O+是B：DE+与连ABC=902O，接相的，DFFDE切，直，；径DB=90，都过是，等A=2D腰作三DH角BCD形，BF， 于 H， FH=BH=BF=1，则 FH=1， HD=中，+=3，=，在 RtODH（即21、）答1OD=5BC案的，：半与径是O 相5切+，证=明见解析，x 的值