2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)(五四学制)

1、2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校八年级（下）月考数学试卷（3 月份）（五四学制）一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.直角三角形的两直角边的长分别为5 和12，则第三边长为A. 10B. 13C. 15D. 172.在平行四边形ABCD 中，则的度数是A.B.C.D.3. 下列四边形不是轴对称图形的是A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形4.下列各组数不能组成直角三角形的一组数是A.7，25B. ，C.15，8，17D.， 2，2425.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 平分，则平行四边形ABCD 的周长为A.4B.6C.8D.126. 对角线

2、的夹角为的矩形，且这个角所对的边长为 5cm，则矩形的对角线长是A.B. 20cmC. 10cmD.7. 下列命题正确的是A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 平行四边形的对角线相等C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形8.如图，公园里有一块草坪，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是A. 24 平方米B. 36 平方米C. 48 平方米D. 72 平方米9. 如图， O 是平行四边形 ABCD 的对角线交点， E 为 AB中点， DE 交 AC 于点 F，若平行四边形ABCD 的面积为则面积是A. 1B.C. 2D.10. 如图，EF分别是正方形

3、ABCD的边CD、AD上的点，、且，AE、BF 相交于点 O，下列结论：；四边形中正确的有A. 4 个B. 3 个C. 2 个第1页，共 17页D. 1 个二、填空题（本大题共10 小题，共30.0 分）11.平行四边形 ABCD 两邻角： 2，则_ 度12.已知正方形的对角线长为，则它的面积 _13.如图，等腰的底边 BC 为 16，底边上的高AD为6，则腰长 AB 的长为 _14.，则中线 AD 的长为 _15.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为_16. 已知等边三角形的边长为 6，则面积为 _17. 如图，四边形ABCDA Bx轴上，为菱形，顶点 、 在点 C 在第一象限

4、，且菱形ABCD 的面积为20，A 坐标为，则顶点 C 的坐标为 _18. 如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 B 和点 D重合，折痕为若，则 DE的长为 _19.如图，正方形ABCD 中， E 为 CD 上一点，的平分线交 BC 于点 F ，若，则 AE 的长为 _20.如图，平行四边形ABCD 中，BG 平分交 AD 于 G，于F，AF交 BG于 E，则_三、解答题（本大题共7 小题，共60.0 分）21. 如图，每个小正方形的边长为1 a b c的三边，求，是的周长第2页，共 17页22. 图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1

5、，请在图 1、图 2 中分别画出符合要求的图形在图 1 中画一个周长为20，面积为24 的矩形；在图 2 中画一个周长为20，面积为24 的菱形23. 已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，E、 F 是直线 AC上的两点，并且求证：四边形BFDE 是平行四边形24.如图，四边形ABCD 是菱形， AC、BD 交于点 O，于点 H，求 DH 的长第3页，共 17页25. 已知：如图1，一架米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙BO 上，这时梯子的底端到墙的距离米求此时梯子的顶端B 到地面的距离OB 是多少米；如图 2，如果梯子顶端B 沿墙下滑米，那么梯子底端A 将向左

6、滑动多少米？26. 如图，正方形ABCD ，点 E、F 分别在边AD 、 CD 上， EB 平分，连接 BF 求证：；过点 A 作交 BE于点 G，交 BF 于点 H，将沿 BH 折叠，使点A与 K 重合，求证：四边形ABKH 是菱形；在的条件下， 过点 H 作交 AB 延长线于点M，HK 交 BC 于 N，连接CK，若，求 CK 的长第4页，共 17页27. 已知矩形 OABC 在平面直角坐标系如图所示，点 A 坐标为，点 C 坐标为，且求点 B 的坐标；点 P 从点 O 出发沿 x轴向右以 1 个单位秒的速度运动， 设运动时间为t 秒在点 P 运动过程中，设的面积为S，用含有t 的代数式表

7、示S；在的条件下，将沿 AP 翻折得到，射线 AD 交直线 BC 于点 E，在点 P 运动过程中，连接PE，当，求 t 值第5页，共 17页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：第三边的长是故选 B根据勾股定理，已知直角三角形的两条直角边就可以求出斜边熟练运用勾股定理是本题的关键2.【答案】 C【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，故选： C根据平行四边形的邻角互补即可解决问题本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题3.【答案】 D【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故正确故选： D

8、根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合4.【答案】 D【解析】解：A、，此三角形是直角三角形，不合题意；B、，此三角形是直角三角形，不合题意；C、，此三角形是直角三角形，不合题意；D 、此三角形不是直角三角形，符合题意故选： D根据勾股定理的逆定理： 如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可本题考查了勾股定理的逆定理， 在应用勾股定理的逆定理时， 应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平

9、方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5.【答案】 C第6页，共 17页【解析】解：四边形 ABCD 为平行四边形，平分，四边形 ABCD 为菱形，四边形 ABCD 的周长故选： C在平行四边形ABCD 中， AC 平分，利用平行线的性质可证，为等腰三角形，又，则四边形ABCD 为菱形，根据菱形的性质求周长本题考查了菱形的判定与性质关键是根据平行四边形的性质，AC 平分，得出等腰三角形6.【答案】 C【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，是等边三角形，故选： C只要证明是等边三角形，推出，求出 AC 即可本题考查了矩形性质， 等边三角形性质和判定， 主要考查学生运用定理进行计算和推理的能力

10、7.【答案】 D【解析】解： A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是假命题；B、平行四边形的对角线平分，是假命题；C、对角线平分且相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题；D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题；故选： D根据矩形、平行四边形、正方形、菱形的判定定理逐一进行判定即可本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么 ”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8.【答案】 B【解析】解：则由勾股定理得米，因为，所以这块草坪的面积米故选： B先根

11、据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形 从而用求和的方法求面积此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点，关键是根据勾股定理求第7页，共 17页出 AC 的长9.【答案】 C【解析】解：如图，过 A、E 两点分别作、，垂足分别为M、 N，则，： AB，平行四边形ABCD 的面积为16，四边形故选： C由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解分别作和的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种

12、做法：面积比是边长比的平方比；分别找到底和高的比10.【答案】 B【解析】解：四边形 ABCD 为正方形，而，在和中，所以正确；，而，所以正确；连结 BE，而，所以错误；，四边形，所以正确第8页，共 17页故选： B根据正方形的性质得，则由易得，根据“ SAS”可判断，所以；根据全等的性质得，利用得到，则；连结 BE，而，根据垂直平分线的性质得到；最后根据得，则，即四边形本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“ SAS”、“ ASA”、“ AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了正方形的性质11.【答案】 60【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形而： 2故答

13、案为60根据平行四边形邻角互补的性质可求解即可本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分12.【答案】 4【解析】解：正方形的一条对角线的长，这个正方形的面积，故答案为4根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解本题考查了正方形的性质， 主要利用了正方形的面积的求法， 熟记正方形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键13.【答案】 10【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得，再根据勾股定理即可求出AB 的长注意等腰三角形的三线合一，熟练

14、运用勾股定理【解答】解：等腰的底边 BC 为 16，底边上的高AD 为 6，故答案为： 1014.【答案】【解析】解：，中线 AD的长，故答案为：利用勾股定理列式求出BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得第9页，共 17页本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理， 熟记性质是解题的关键15.【答案】 5 或【解析】解：长为 3 的边是直角边，长为4 的边是斜边时：第三边的长为：；长为 3、4 的边都是直角边时：第三边的长为：；综上，第三边的长为：5 或故答案为： 5 或已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：是直角边， 4 是

15、斜边；、4 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解16.【答案】【解析】解：等边三角形高线即中线，故D 为 BC中点，等边的面积故答案为：根据等边三角形三线合一的性质可得D 为 BC 的中点， 即，在直角三角形ABD中，已知 AB、BD，根据勾股定理即可求得 AD 的长，即可求三角形 ABC 的面积，即可解题本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD 的值是解题的关键17.【答案】【解析】解：如图，过点C 作 x 轴的垂线

16、，垂足为E，菱形，即，在中，又，故答案为：过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为E，由面积可求得CE 的长，在中可求得BE 的长，可求得AE，结合 A 点坐标可求得AO，可求出OE，可求得 C 点坐标第10 页，共 17页本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等和菱形的面积公式是解题的关键18.【答案】【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，折叠，在中，故答案为：由矩形的性质可得，由折叠性质可得，由勾股定理可求DE 的长本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理求DE 的长度是本题的关键19.【答案】 5【解析】 解：延长 CD 到 N，使，连接 AN ，如图所示：四边形 ABCD 是正方形，在

17、和中，故答案为： 5延长 CD 到 N，使，连接 AN，由 SAS证得得出，则，由，得出，则即可得出结果本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线定义、等腰三角形的判定与性质等知识， 熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出全等三角形是解题的关键20.【答案】【解析】解：在AD 上截取，连接 KF ，四边形 ABCD 是平行四边形，于 F，设，第11 页，共 17页在和中，在中，在 AD 上截取，连接 KF ，由平行四边形的性质和角平分线的性质证得，证得，进一步证得，利用勾股定理求得，设，然后通过证得，得出，通过三角形内角和定理证得，即可证得，从而求得，最后利用勾股定理即可求得EC

18、本题考查了平行四边形的性质，求得三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键21.【答案】解：由网格可知：，的面积是【解析】根据勾股定理求出a、 b，根据三角形的周长公式计算，得到答案本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么22.【答案】解：画出边长为4 和 6 的矩形即可画出对角线长为6 和 8 的菱形即可【解析】画出边长为 4 和 6 的矩形即可画出对角线长为6 和 8 的菱形即可本题考查作图应用与设计，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型23.四边形 A

19、BCD 是平行四边形，【答案】证明：，又，第12 页，共 17页四边形 BFDE 是平行四边形【解析】 平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为 ，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决平行四边形的判定方法共有五种， 应用时要认真领会它们之间的联系与区别， 同时要根据条件合理、灵活地选择方法24.【答案】解：四边形 ABCD 是菱形，在中，菱形，菱形，【解析】先根据菱形的性质得，再利用勾股定理计算出，然后根据菱形的面积公式得到，再解关于DH 的方程即可本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性

20、质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； 菱形的面积等于对角线乘积的一半25.【答案】解：米，米，米；点下移米，米，在中，已知米，米，则根据勾股定理米，米米米，所以梯子底端A 将向左滑动米【解析】根据勾股定理解答即可；在中，再利用勾股定理计算出CO 的长，进而可得AC 的长本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到的等量关系是解题的关键26.【答案】证明：作于 H第13 页，共 17页四边形 ABCD 是正方形，平分，证明：如图2 中，四边形 ABKH 是菱形解：如图3 中，作于 R，交 HM 于 W，交 HK 于 P，连接 AK 交 BE 于 Q，交 BF于 O，交 BR于 T第14 页，共 17页， C， K 在以 B 为圆心 BA 为半径的圆上，四边形 ABKH 是菱形，设，在中，由，可得，第15 页，共 17页【解析】作于 证明，即可解决问题想办法证明即可解决问题如图3 中，作于 R，交