2018-2019学年河北省保定市定州市高二(上)期中数学试卷(理科)

1、2018-2019 学年河北省保定市定州市高二（上）期中数学试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.若命题“pqp”为真，则（）或 ”为真，“非A. p 真 q 真B. p 假 q 真C. p 真 q 假D. p 假 q 假2.抛物线 x=2y2 的焦点坐标是（）A. （ ，0）B. （0， ）C. （0， ）D. （ ，0）3.下列命题正确的是（）A. 命题 p：对任意的 xR， x2+x+10，则 p：对任意的 xR，x2+x+10B. 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b， c，则 a b 是 cos A cos B 的充要

2、条件C. 已知 p： +10，则 p： +10D. 存在实数 xR，使 sinx+cosx= 成立4. 朗读者以精美的文字，最平实的情感读出文字背后的价值，感染了众多听众，中央电视台在2018 年推出了朗读者第二季，电视台节目组要从2018 名观众中抽取 50 名幸运观众先用简单随机抽样从2018 人中剔除 18 人，剩下的2000 人再按系统抽样方法抽取50 人，则在 2018 人中，每个人被抽取的可能性（）A. 都相等，且为B. 都相等，且为C. 均不相等D. 不全相等5.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B.

3、 “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”6. 已知左、右焦点分别为F1， F2 的双曲线=1 上一点 P，满足 |PF 1|=17，则 |PF 2|=（）A. 1或 33B. 1C. 33D.1或 117. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n， x 的值分别为4， 2，则输出 v 的值为（）第1页，共 16页A. 12B. 15C. 25D. 508. 一

4、组数据中的每一个数据都乘以2，再减去 60，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A. 62.4， 1.1B. 30.6， 1.1C. 62.4， 17.6D. 30.6， 17.69. 已知 f（ x）=ln （ x2+1），g（ x）=（ ）x-m，若 ? x10，3，? x21，2 ，使得 f（ x1）g（ x2），则实数m 的取值范围是（）A. ，+）B. （-， C. ，+）D. （ -，- 10. 已知具有线性相关的变量x y，设其样本点为Aiii）（ i=1， 2， ， 8），（ x ， y回归直线方程为，若，（ O 为原

5、点），则 a=（）A.B.C.D.11.已知圆 C：x2+y2 -2x-1=0 ，直线 l： 3x-4y+12=0 ，圆 C 上任意一点P 到直线 l 的距离小于 2 的概率为（）A.B.C.D.12. 已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F ，过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于点 A，B，以线段 AB 为直径的圆E 上存在点P，Q，使得以 PQ 为直径的圆过点D（-2，t），则实数的取值范围为（）A. （ -， -13 ， +）B.C. 2-，2D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）-1 ，3（2， +）13. 若 k 进制数 132（ k） 与二进制数 1111

6、0（2） 相等，则 k=_14. 已知两定点 M（ -2，0），N（ 2，0），若直线 kx-y=0 上存在点 P，使得 |PM |-|PN|=2，则实数 k 的取值范围是 _215.已知 M 是椭圆=1 上任意一点， F 为其左焦点， 点 A 为圆 C：（ x+1 ） +（ y-10）2=1 上任意一点，则|MA|-|MF |的最小值是 _16. 抛物线 y2=4 x 的焦点为 F ，点 A、B 在抛物线上，且 AFB= ，弦 AB 的中点 M 在准线 l 上的射影为M，则的最大值为 _三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）第2页，共 16页2217.已知 mR，设 p：? x-1

7、，1，x -2x-4m +8m-20成立； q：指数函数f（ x）=（ 4-2m）x 为增函数，如果“ pq”为真，“ pq”为假，求实数 m 的取值范围18. 在同一平面内，动点 M 与两定点 A1（ -a， 0）、 A2（ a， 0）（ a 0）连线的斜率之积等于非零常数 m，加上 A1 、A2 两点所成的曲线 C，求曲线 C 的方程，并讨论 C 的形状与 m 值的关系；19.2018 年 10 月 23 日，习近平宣布大桥正式开通；大桥于 10 月 24 日上午 9 时正式通车；这座被誉为“新世界七大奇迹”的大桥，问鼎多项“世界之最”：世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长

8、的跨海大桥；是公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁，世界最大尺寸高阻尼橡胶隔震支座、世界最大难度深水无人对接的沉管隧道等等 ，现在在定州市中学生中，对这座世纪大桥的了解程度进行调查，随机选取了100 人进行问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其了解度评分值（百分制）按照50， 60）， 60 ， 70）， ， 90 ，100）分成 5 组，制成如图所示频率分直方图（ 1）求图中 x 的值；（ 2）求这组数据的平均数和中位数；（ 3）已知了解度评分值在 50，60）内的男生数与女生数的比为3：2，若在了解度评分值为 50 ， 60）的人中随机抽取2 人进行问答，求恰有1

9、 名女生的概率第3页，共 16页20.是否存在同时满足下列两条件的直线l ：（ 1）l 与抛物线y2 =8x 有两个不同的交点A和 B；（ 2）线段 AB 被直线 l1：x+5y-5=0 垂直平分 若不存在， 说明理由， 若存在，求出直线 l 的方程21. 某种设备随着使用年限的增加， 每年的维护费相应增加 现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份 t （年）12345维护费 y（万元）1.11.51.82.22.4（ ）求 y 关于 t 的线性回归方程；（ ）若该设备的价格是每台 5 万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为

10、应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由（参考公式： b=， a= -b ）22. 已知椭圆 + =1 （ a b 0）的左右焦点 F 1、F 2，离心率为 ，双曲线方程为 - =1（ a 0， b 0），直线 x=2 与双曲线的交点为A、 B，且 |AB|=（ ）求椭圆与双曲线的方程；（ ）过点 F2 的直线 l 与椭圆交于M、N 两点，交双曲线与P、Q 两点，当 F1MN（ F1 为椭圆的左焦点）的内切圆的面积取最大值时，求F1PQ 的面积第4页，共 16页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：若命题“p或 q”为真，则 p 真或 q 真，若 “非 p”为真，则 p 为

11、假，p 假 q 真，故选：B根据 “非 p”为 真，得到 p 假，根据命题“p或 q”为真，则 p 真或 q 真，从而得到答案本题考查了复合命 题的真假的判断，是一道基 础题2.【答案】 A【解析】解：由抛物线 x=2y2，则 y2=x，抛物 线的焦点在 x 轴上，则 2p=， =，抛物 线 y2=x 的焦点坐 标为（ ，0），故选：A将抛物线方程转化成标准方程，求得焦点在 x 轴行，则 2p=，=，即可求得焦点坐 标本题考查抛物线的标准方程及 简单 几何性质，考查抛物线的焦点坐 标，属于基础题3.【答案】 B【解析】解：命题 p：对任意的 x R，x 2+x+1 0，则 p：对任意的 xR，

12、x 2+x+10，不满足命题的否定形式，所以 A 不正确；在 ABC 中，若cos A cos B 等价为 A B，则等价为 a b，则 ab 是 cos A cos B 的充要条件，故 B 正确；已知 p： +1 0，则 p： +10，不满足命题的否定形式，所以 C 不正确；因为 sinx+cosx，所以不存在实数 x R，使sinx+cosx=成立，所以 D 不第5页，共 16页正确；故选：B利用命题的否定形式判断 AC 的正误，充要条件判断 B 的正误，三角函数的最值判断 D 的正误；本题考查命题的真假的判断与 应用，充要条件以及命 题的否定的 应用，是基本知识的考查4.【答案】 A【解

13、析】解：在系统抽样给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几中，若所个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选这过程是相中， 两个互独立的，每人入 选的概率 p=，故选：A根据简单随机抽样与系统抽样方法的定 义，结合概率的意 义，即可判断每个人入选的概率是多少本题考查了简单 随机抽样与系统抽样方法的应用问题，也考查了概率的意 义问题，是基础题目5.【答案】 B【解析】解：“至少有一个黑球 ”与“都是黑球 ”能同时发生，故A 中的两个事件不是互斥事件；“恰有一个黑球 ”与 “恰有两个黑球 ”不能同时发生，但能同时不发生，故 B

14、中的两个事件互斥而不 对立；“至少有一个黑球 ”与“至少有一个 红球 ”能同时发生，故 C 中的两个事件不是互斥事件；“至少有一个黑球 ”与“都是红球”是对立事件第6页，共 16页故选：B利用互斥事件和 对立事件的定 义求解本题考查互斥而不 对立的两个事件的判断，是基 础题，解题时要认真审题，注意互斥事件定 义的合理运用6.【答案】 C【解析】解：左、右焦点分别为 F1，F2 的双曲线=1 上一点 P，a=8，b=6，c=10，c-a=2，满足|PF1|=17，则 |PF1|-|PF2|=16，若 |PF1|=17，则|PF2|=33或 1（舍去），故选：C由双曲线的定义列出方程即可求出 |P

15、F2|考查了双曲线的简单几何性质，双曲线的定义的应用，是中档题7.【答案】 D【解析】解：初始值 n=4，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=3，v=12+3=5，i=2，v=52+2=12，i=1，v=122+1=25，i=0，v=252+0=50，i=-1 ，跳出循环，输出 v 的值为 50故选：D由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循 环得到的 i，v 的值，当i=-1 时，不满足条件 i 0，跳出循环，输出 v 的值为 50本题主要考查了循环结 构的程序框 图的应用，正确依次写出每次循 环得到的 i ，v 的值是解题的关键，属于基础题 8.【答案】 B【解析】第7页，共 16页

16、解：设原来的一 组数据是 x ，x x，12n每一个数据乘以2，再都减去 60 得到新数据且求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4， （2x1+2x2+ 2xn）=1.2+60=61.2，x）=30.6故 （1+x2+ +xn又 数据都减去同一个数，没有改 变数据的离散程度，2x1，2x22xn 的方差为：4.4，从而原来数据x ，x x 的方差为：4.4=1.1，12n故选：B设出原来的一 组数据，使数据中的每一个数据都都乘以2，再都减去 60，得到一组新数据求得新数据的平均数是1.2，方差是 4.4，根据这些条件列出算式，合并同类项，做出原来数据的平均数，再利用方差的关系式求出方差结果本

17、题考查了平均数和方差的 计算公式即运用：一般地设有 n 个数据，x 1，x ， x，若每个数据都放大或 缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其2n平均数也有相 对应的变化，方差则变为这 个倍数的平方倍9.【答案】 A【解析】解：因为 x10，3时，f（x1）0 ，ln10 ；x21，2时，g（x 2）-m， -m 故只需 0 -m? m故选：A先利用函数的 单调性求出两个函数的函数 值的范围，再比较其最值即可求实数 m 的取值范围本题主要考查函数恒成立 问题以及函数 单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题10.【答案】 B【解析】第8页，共 16页解：计算=（x1+x2+x

18、8）=，=（y1+y2+y8）=；回归直线方程为， = +a，解得 a=- 故选：B根据题意计算平均数、 ，代入回归直线方程求出 a 的值本题考查了平均数与 线性回归方程的应用问题，是基础题11.【答案】 D【解析】题圆的标准方程为（x-12 2=2的解：由 意知）+y圆圆线3x-4y+12=0 的距离心是（1，0）， 心到直是 d=3，当与 3x-4y+12=0 平行，且在直线下方距离 为 2的平行直 线为 3x-4y+b=0，则 d=，则|b-12|=10，即 b=22（舍）或b=2，此时直线为 3x-4y+2=0，则此时圆心到直线 3x-4y+2=0 的距离 d=1，即三角形 ACB 为

19、直角三角形，当 P 位于弧 ADB 时，此时 P 到直线 l 的距离小于 2，则根据几何概型的概率公式得到P=故选：D根据几何概型，求出 圆心到直线的距离，利用几何概型的概率公式分 别求出对应的测度即可得到 结论本题主要考查几何概型的概率 计算，利用条件确定圆 C 上的点 A 到直线 l 的距离小于 2 对应区域是解决本 题的关键 第9页，共 16页12.【答案】 C【解析】解：抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F（1，0），直线 AB 的方程为：y=x-1，联立，消去 y 并整理得：x2-6y+1=0，设 A （x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=6，x1x2=1，y1+y2=4

20、，AB 的中点坐 标为 E（3，2），且|AB|=8，以线段 AB 为直径的 圆 E 的方程为：（x-322）+（y-2）=16；由题意知点 D 恒在圆E圆P、Q 使得以 PQ为直径的圆过点 D外， E 上存在点（-2，t），即圆 E 上存在点 P、Q，使得DPDQ，则当 DP、DQ 与圆 E 相切时，PDQ 最大，此时应满足PDQ，=，整理得 t2-4t-30，解得 2-t 2+ ；t 的取值范围是 2-，2+ 故选：C由题意求出以线段 AB 为直径的圆 E 的方程，且点 D 恒在圆 E 外，即圆 E 上存在点 P、Q，使得 DPDQ，则当 DP、DQ 与圆 E 相切时，PDQ 最大，即PD

21、Q，由此列出不等式求得 t 的取值范围本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了抛物线方程应用问题，是中档题13.【答案】 4【解析】第10 页，共 16页解：将这两个数都化 为十进制数，可得：132 k =k2+3k+2，（）11110 2 =24+23+22+21=30（）k2+3k+2=30，解得 k=-7（舍去）或k=4故答案为：4将这两个数都化 为十进制数，由题意可得 k2+3k+2=30，进而解得 k 的值本题主要考察了 进制数之间的互化，属于基本知 识的考查14.【答案】 （ -，）【解析】解：由题意可得 |MN|=4 ，|PM|-|PN|=2|MN|，由双曲线的定义可得 P的轨

22、迹为以 M，N 为焦点，实轴长为 2的双曲线的右支，由 a=1，c=2，可得 b2=c2-a2=3，可得方程 为 x2-=1（x 0），由 y=kx 代入双曲 线的方程，可得：（3-k2）x2=3，由题意可得 3-k20，解得- k故答案为：（-，）由 |PM|-|PN|=2|MN|，由双曲线的定义可得 P 的轨迹为以 M ，N 为焦点，实轴长为 2 的双曲线的右支，求得双曲线的方程，代入 y=kx，解方程可令 3-k20，解不等式即可得到所求范围本题考查 双曲线 的定义、方程和性质，注意运用定义 法和联 立方程，解不等式，考查运算能力，属于中档 题15.【答案】【解析】第11 页，共 16页

23、解：M 是椭圆=1 上任意一点，F 为其左焦点，点A为圆 Cx+122：（ ）+ y-10 =1上任意一点，（）由图形可知：CF2 是定值，此时 CF2 与椭圆的交点为 M，即 |MF2|+|MC|=5 |MF 2|=2a-|MF1|=10-|MF1|MA|-|MF|=|MC|-|MF 1|=5-10，当 MD 到 P 位置时，|PC|+|PF2|MF 2|+|MC|，|PC|-|PF1| |MC|-|MF 1|，所以 |MA|-|MF| 的最小值是：故答案为：椭圆=1 以及（x+122图椭圆义转画出）形，利用的定化求+（y-10）=1 的解 |MA|-|MF| 的最小值本题考查椭圆的简单性质

24、的应用，椭圆的定义的应用，考查转化思想以及数形结合思想的 应用16.【答案】【解析】解：如图，设 AF=a（a0），BF=b（b 0），由抛物线定义，得 2|MM|=a+b在 ABF 中，由余弦定理，得|AB|222222=a +b -2abcos=a +b+ab=（a+b）-ab，a0，b0，由基本不等式得：a+b 2，ab ，22|AB|a+b），（|AB| （a+b）第12 页，共 16页的最大值为故答案为：设 AF=a，BF=b，由抛物线定义得 2|MM|=a+b再由余弦定理得|AB|2=a2+b2-2abcos，结合不等式 a+b2，求得|AB|的范围，把|MM|和|AB|作比可得答

25、案本题主要考查对抛物线定义的应用和余弦定理的 应用训练了基本不等式的用法，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，是中档题17.【答案】 解：若 p 为真，对 ?x-1， 1， 4m2-8mx2-2x-2 恒成立，设 f（ x）=x2-2x-2，配方得 f（ x）=（ x-1）2-3，所以 f（ x）在 -1， 1 上的最小值为 -3，所以 4m2-8m-3，解得 m ，所以 p 为真时， m，若 q 为真，则 4-2m 1，则 m若“ pq”为真，“ pq”为假，则 p 与 q 一真一假，当 p 真 q 假时，得 m= ，当 p 假 q 真时，得 m ，综上实数m 的取值范围是m 或 m=

26、【解析】求出命题 p，q 为真命题的等价条件，结合复合命 题真假关系 进行转化求解即可本题主要考查复合命题真假关系的 应用，求出命题的等价条件是解决本 题的关键18.M，其坐标为（ x， y），【答案】 解：设动点为当 xa时，由条件可得=m；即 mx2 -y2=ma2（xa），222又 A1（ -a， 0）、 A2（ a，0）的坐标满足mx -y =ma，故依题意，曲线 C 的方程为 mx2-y2=ma2，当 m -1 时，曲线 C 的方程为， C 是焦点在 y 轴上的椭圆；第13 页，共 16页当 m=-1222，C 是圆心在原点的圆；时，曲线 C 的方程为 x+y =a当 -1 m 0

27、时，曲线 C 的方程为， C 是焦点在 x 轴上的椭圆；当 m 0时，曲线 C 的方程为， C 是焦点在 x 轴上的双曲线【解析】设动点为 M ，其坐标为（x ，y），根据斜率之积等于非零常数 m 建立等式关系，化简，即可判断；本题考查了动点的轨迹和椭圆，圆，双曲线的一般式的 变形属于中档题19.【答案】 解：（ 1）由（ 0.005+0.02+0.035+0.030+ x）10=1，解得 x=0.01 （ 3 分）（ 2）这组数据的平均数为 550.05+650.2+75 0.35+850.3+95 0.1=77中位数设为m，则 0.05+0.2+ （ m-70） 0.035=0.5 ，解得

28、 m= （7 分）（ 3）满意度评分值在50 ， 60）内有 1000.005 10=5 人， （8 分）其中男生3 人，女生2 人记为A1， A2， A3， B1， B2 ，记“了解度评分值为50，60）的人中随机抽取2 人进行问答，恰有 1 名女生”为事件A通过列举知总基本事件个数为10 个， A 包含的基本事件个数为6 个， （11分）利用古典概型概率公式可知，P（ A） = （12 分）【解析】（1）由频率分布直方 图列出方程，能求出 x（2）由频率分直方 图能求出这组数据的平均数和中位数（3）满意度评分值在50，60）内有1000.005 10=5 人，其中男生 3 人，女生 2人记

29、为 A1，A 2，A 3，B1，B2，记“了解度 评分值为 50，60）的人中随机抽取 2人进行问答，恰有 1 名女生 ”为事件 A通过列举知总基本事件个数 为 10个，A 包含的基本事件个数 为 6 个，利用古典概型概率公式能求出 结果本题考查频率分布直方 图的应用，考查概率的求法，考 查列举法等基 础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题20.【答案】 解：假定在抛物线y2=8x 上存在这样的两点A（x1， y1）， B（x2，y2）则有：第14 页，共 16页线段 AB 被直线 l1： x+5 y-5=0 垂直平分，且，kAB =5，即设线段 AB 的中点为代入 x+5 y-5=0 得 x=1AB 中点为故存在符合题设条件的直线，其方程为：【解析】假设存在，设出点的坐 标，联立方程可表示出 AB 的斜率，根据已知条件确定直线 AB 的斜率，进而求得 y1+