控制工程习题

1、1、设有一单位反馈系统，其开环传递函数为W（s）曲市，试确定滞后-超前矫正装置，使系统满足下列指标：速度误差系数Kv=10s；相位裕量（C）50 ;增益裕量GM 10dB。解:（1）根据稳态速度误差系数的要求，可得sKkv lim sW(s) lim 10s 0s 0s(s 1)(s 2)所以K=20（2）绘制开环传递函数的bode图。开环传递函数为20W(S) s(s 1)(s/2 1)由其bode图可见，为校正系统是不稳定的（3）选择新的穿越频率，确定滞后-超前校正电路相位之后部分.滞后-超前校正电路相位迟后部分的传递函数可写成冷10（豁）超前部分的传递函数为s 0.71 1.43s 1、

2、()s 710 0.143s 1(4) 滞后-超前装置的传递函数为W（警）（詹）（舄）（豁）校正装置及校正后系统的开环特性曲线如下：K22、已知单位反馈系统的开环传递函数为:G(s)-?KhTis 1 s(T2s 1)输入信号为Xi (t) =a+bt,其中K、Ki、K2、Kh、Ti、T2、a b常数，要是闭环系统稳定，切稳态误差essess，试求系统各参数应满足的条件。解：系统闭环传递函数为:KKiK2Khs(Ti 1)(T2 1) KKiK2Kh特征方程为:TiT2s3+(Ti+T2)s2+s+KKiK2Kh=0系统稳定时要求:TiT20Ti T20KiK2K3Kh0Ti T2T订 2KK

3、iK2KhKKiK2KhTi T2T1T2又系统为I型系统，其稳态误差为:aess 1 KpbKv KKiK2Kh根据稳态误差要求有：&s KKiK2KhTi 0T20综上所述 KK1K2Kh 0b KK1K2K3 gT订23、设某单位反馈系统的不可变部分的传递函数为:G0(s)K0s(Ts 1)试分析PID控制器改善给定系统稳定性的作用。A)Cis舍PI控制鼻的1曜糸古箍图解：由图求得给定系统含PID控制器时的开环传递函数为:G(s)Kp Ko(Tis 1)Tis2 (Ts 1)系统由原来的I型提高到焊PID控制器的II型，对于控制信号r (t) =Rit来说，未加PID控制器前，系统误差传

4、递函数为e(s)Zess()lim ess(t)lim s e(s) R(s) c加入PID调节器后2Tis 仃s 1)Tis2(Ts 1)ess( ) hm s e(s)R(s) 00.$2仃5 1) KpKo(1 Tis)s2 s2R1 0采用PID控制器可以消除系统相应速度信号的稳态误差。由此可见，PID控 制器改善了给定I型系统的稳态性能。采用比例家积分控制规律后，控制系统的稳定性可以通过方程:Tis(Ts+1)+KpKo(1+Tis)=0TiTs3+TiS2+K pKoTiS+K pKo=0由劳斯判据得S3TiTKp KoTiS2TiKpKoS1sor(t)t2/2 时，R(s) 1

5、/s3E(s)终值ess(t) TtT2e(s)1 TsTs 1e(t)r(t)sin t 时,R(s)2 2/(s)E(s)亠?Ts 112sTT 2 1 s 1/T1TTTsTs2(Ts 1)TsTs1T2s 1/TTt T2T2e t/TT2 22 / 21 (s2)122sKp KoTi2 Kp KoTiTTKpKo4、设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=1/Ts输入信号分别为r(t)=t2/2以及r(t) sin t，试求控制系统的稳态误差。反变换得e(t)2t/T-e1COST2 2 .22 SinT2 2TT2 2 1CoS5、已知某控制系统方框图如图所示，要求该系统的单位阶

6、跃相应ess(t)1sin tc( t)具有超调量Mp=16.3%和峰值时间tp=1s，是确定前置放大器的增益K及内反馈系数 的 值。解：(1)由已知Mp和tp计算出二阶系统参数 及n2100%16.3%0.5又tp/nJ13.63rad / s10K(2) 求闭环传递函数并化成标准形式C(s)R(S) s2(1 10 )s 10K(3) 与标准形式比较C(s) R(s)s2 22n2nSn2 n 110n210K0.263解得K=1.32D(s)=2s+s4+7s3+3s2+4s+3=0D(s)=s6+s5+6s4+4s3+5s2+3s+10=00(t)六、天线方位角位置随动系统设计：系统的

7、任务是使输出的天线方位角0 跟踪输入方位角0 i(t)的变化。要求：1、给出系统的原理图、功能方块图以及传递函数方块图;2、给出系统的传递函数;3、若系统采用比例控制(即其前置放大器的增益 Kc是可调的)，试求:(1)当Kc = 1000时系统的时间响应特性;(2)若要求超调量 p 20%, Kc应调整为何值？并分别应用 MATLAB和近似估算的方法求系统的暂态性能，说明近似估算的适用条件。线方位角位置随动系统建摸系统的原理图如图 1所示，其方块图如图2所 示。系统的任务是使输出的天线方位角 也(t)跟踪输入方位角qG)的变化，试建立该系统的数学模型。系统的参数值如下：电源电压V=10V ;功

8、率放大器的增益和时间常数K1 = 1， T1 = 0.01s;伺服电动机的电枢回路电阻Rd =8Q ,转动惯量Ja = 0.02Kg ?m2 ，粘性摩擦系数f Ja二0.02Kg ?m2 ,反电势系数Ce = 0.05V ?s/rad，转矩系数Cm =0.5N?m/A ；减速器各齿轮的齿数为 乙=25，Z2 = Z3 = 250 ;负载端的转动惯量Jl = 1Kg ?m2粘 性摩擦系数fL = 1N ?m ?s/rad。仝10圈 电位器齿轮功率枚大器KeKTjs+lRd负载差分放大器21图1天线方位角位置随动系统原理图0.31B输入电SS学分放大器功宰放大誥电动机O.OlS+i输入电位器解：采

9、用组合系统建摸法，根据原理图1可以将系统划分为六个环节：输入电 位器，差分放大器，功率放大器，电动机，减速器和输出电位器。首先建立各个 环节的数学模型，然后将它们组合起来则可得系统的数学摸型。1环节的数学模型(1)输入电位器与输出电位器由于输入电位器与输出电位器的线路和电位器的结构均相同，故这两个环节的传递函数是一样的。对电位器环节的输出电压与输入角位移的特性进行线性化处理 则可视其为一比例环节。由图1可知；当动触头位于电位器中心时其输出电压为 零；朝前或朝后转动5圈其输出电压变化均为10V。于是可得它们的传递函数为Ui (s)10Uo(S)7v = kpot = 0318v / rad ir

10、Q(s)p5 X2neo(s)(2)差分放大器与功率放大器放大器通常工作在放大状态，可不考虑饱和的影响。差分放大器的时间常数比起 功率放大器以及系统的其他环节的时间常数要小得多， 可以忽视不计。故这两个 环节的输入输出传递函数分别为差分放大器 US*功率放大器U = =0ki电动机在小功率伺服系统中直流电动机的结构图中，由于电动机的电枢回路电感很小， 可以忽略不计。图中的J与f为折算至电动机轴上系统转动部分的等效转动惯量 和等效粘性摩擦系数，其值分别为J = Ja +JL(Z1/Z2y =0.02+1 X(25/250)2 =0.03f = fa + fL (Z1/ Z2y = 0.01+1X

11、(25/250)2 = 0.02将具体参数值代入，于是可求得电动机的电枢(空载)电压与转子角位移之间的 传递函数为kiUdo (s)uc(s) - Tis+1 - 0.01s + 1(4) 减速器齿轮减速器的传动比为i = Z2/Z1 = 250/25 = 10，于是减速器的传递函数为晋) = 1/i = 0.16n(s) 2系统的输入输出模型将个环节的数学模型按照信号的传递关系组合起来，则可绘制系统的结构图如图 2所示。应用梅森公式或结构图化简，由图则可求得系统的传递函数为6.62kcQ(s)Q(s) = s3 +101.71S2 +170.8s+6.62kc6.62kc增益Kc的稳定取值范

12、围 由系统的传递函数1)= s3+ioi.7is2；7；8s + 6.62kc，可得系统的特征方程det(sl-A)二 s3+101.71s2 + 170.8s + 6.62Kc = 0s3于是可构造劳斯表如下:170.8s2101.716.62Kcs017372.07-6.62Kc6.62Kc根据劳斯判据，为确保系统稳定必须使劳斯表第一列的元素不变号，即17372.07-6.62Kc06.62Kc0故可求得系统在比例控制时，放大器增益的稳定取值范围为 0 Kc 2624.1 &(2)当Kc=1000时系统暂态系统的分析由系统结构图可得系统的开、闭环传递函数为0.0662Kc0.0388KcG

13、 k (s)=s(0.01s + 1)(s+1.708)s(O.O1s + 1)(O.59s + 1)()=aXs)(s)= Q(s) = s3+101.71s2+170.8s + 6.62kc6.62kc由于Kc远低于其临界值(Ker = 2624.18),在系统的3个开环极点中功率放大器的极点Po3 =-1/O.O1=-1OO远离虚轴(相应的时间常数T3 = O.O1很小)可忽略不计,故系统的开、闭环传递函数可简化为G (s) jcO.。662 O.。662= G (s)s(0.01s + l)(s+1.708) s(s+ 1.708) s(s+ 1.708)0.0662Kc66.22 O

14、n Y(s) s2 +1.708s+66.2 s2 + 2 E e+ O式中On =(66.2 = 8.14rad / s, E = 1.708/(2爲二O.1O5。于是可按二阶规范的表达方4 ts = = 4.68s式，规范系统的暂态性能如下:tp = = 0.39so = e-nZ砲 * 100% = 71.77%WnJ1- E当要求超调量Op = 20%时系统暂态特性的分析暂态性能估算由于系统响应的超调量远低于第二项的响应值（71.77%），可以预计这时增益Kc 1000，故开环时间常数T3 = 0.01可忽略不计。于是系统的开环传递函数可简化为GkGlsS，从而系统的闭环传递函数可近似

15、为23n (s)= i+Gfe =s2+1.708s + 66.2 = s2 + 2 E d+ w”266.2根据对超调量要求op=e nZ*100% = 0.2，则可得系统的阻尼比为 ln (/ Op)Z = ； 22 / X= 0.4558J n + ln (/ Op )而2E 膵= 1.708， wn2 = 0.066Kc故可求得 轴=1.708/(2 E)= 1.8736rad /sKc = wn2/0.0662 = 53.03。于是二阶规范系统的性能指标表达式，则可估算系统的暂态性能如下:7C(= 1.88sOp = 20%WnJ1- E应用MATLAB 进行时域分析，4ts =4.

16、68s则可求得系统的实际暂态性能为tp = 1.9s, Op = 20.8546%,ts二4.4s并绘制系统的单位阶跃响应曲线，图中实线为准确相应曲线，用“.”标出数据点的为将系统视为二阶系统的近似响应曲线。由 图中可见：当Kc远比其临界值小得多时，忽略小时间常数的影响并进行估算, 在工程上是可行的。G1=tf(0.0662*53.03,1,1.708,0.0662*53.03);G=tf(6.62*53.03,1,101.71,170.8,6.62*53.03);t=0:0.1:8;y=ste p(Gt);y1=ste p(G1,t); plot(t,y,-,t,y1,.),grid xla

17、bel(t(sec)lege nd(y,y1)Y=dcgai n(G);y p,p =max(y); peaktime=t( p)Perce ntovershoot=100*(y p-Y)/YF giTE 1Fik Fd吊 View |nst*rt locHSWindow H誠p1一;r / 、if#-i:trn1rLFi1 2 J M 41 m r? za,| nai c sed/ /II卜d.卜J*JII/IIriIIIJrrRIIIpZIIF* 01?345&7 a七、控制工程的发展自20世纪以来控制工程理论逐渐的完善，其发展经历了3个阶段。第一阶段：经典控制。20世纪50年代末未形成完

18、整的体系，以传递函数为基础研究单 输入，输出系统的反馈控制系统。采用的方法主要有时域分析法、 根轨迹法和频 率法。第二阶段：现代控制。60-70年代，以状态空间法为基材研究多输出多输 入系统，变参数、非线性、高精度等系统。采用方法主要有状态空间分析法。第 三阶段：大系统理论和只能控制论，大系统论是用控制和信息的观点研究大系统 的结构方案、总体设计中的方法和协调问题，智能控制了是研究与模拟人类的机 理的新的理论。如今科技的发展，使得控制技术的不断完善，尤其是在计算机技术的不断推 动之下，控制理论与控制工程拥有着更深入的发展。在进入2l世纪以来，以计算机技术、通信技术及控制技术为典型代表的 IT产业的发展及普及中，核心是 计算机技术，关键是通信技术，而基础是控制技术，使得控制学科逐渐的发展成 为基础性的科学，控制系统与控制工程中的系统结构、 系统稳定、反馈调节及智 能系统的相关思想及理论，在自然学科下的多种科学领域获取广泛应用的