2012届高三数学一轮复习课时训练·解析（新人教A版）：10.7 离散型随机变量及分布列

1、祝学子学业有成，取得好成绩第十章 第七节 离散型随机变量及分布列 （时间60分钟，满分80分）一、选择题（共6个小题,每小题5分，满分30分)1设x是一个离散型随机变量，其分布列为:x101p0.512qq2则q等于()a1 b1c1 d1解析：由分布列的性质得：q1.答案：c2在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用x表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是()ap（x2） bp（x2)cp(x4) dp（x4）解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便,cc表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故p（x4）。答案：

2、c3设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量x去描述1次试验的成功次数,则p（x0）等于()a0 b。c. d.解析：设失败率为p，则成功率为2p.x的分布列为x01pp2p即“x0”表示试验失败,“x1”表示试验成功,由p2p1得p.答案：c4（2011烟台模拟)随机变量x的概率分布规律为p（xn）（n1,2，3，4），其中a是常数，则p的值为（)a. b.c。 d。解析：由题意得1，a1，a,pp(x1)p（x2）。答案：d5（2011安溪模拟）一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x是一个随机变量，其分布列为p(x)，则p

3、（x4）的值为(）a。 b.c. d.解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故p(x4）.答案:c6已知随机变量x的概率分布如下表：x12345678910pm则p（x10)(）a. b.c. d.解析:由题易知：p（x1）p（x2）p(x10)1m1m1(）1211.答案:c二、填空题（共3小题，每小题5分,满分15分)7从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有x个红球,则随机变量x的概率分布为：x012p解析：p(x2）0。3，p(x0）0.1,p(x1）0。6。答案：0.10。60。38(2011荆门模拟)由于电脑故障,使得随机变量x的分布列中部分数据丢失（以“x

4、,y”代替)，其表如下：x123456p0。200.100。x50.100。1y0.20则丢失的两个数据依次为_解析:由于0。200.10（0。1x0.05）0.10（0。10.01y)0。201，得10xy25，于是两个数据分别为2,5。答案：2，59随机变量x的分布列为xx1x2x3pp1p2p3若p1，p2，p3成等差数列，则公差d的取值范围是_解析:由题意，p2p1d，p3p12d.则p1p2p33p13d1，p1d.又0p11，0d1，即d。同理,由0p31，得d，d.答案：d三、解答题(共3小题，满分35分)10（2011通州模拟）亚洲联合馆一与欧洲联合馆一分别位于上海世博展馆的a

5、片区与c片区：其中亚洲联合馆一包括马尔代夫馆、东帝汶馆、吉尔吉斯斯坦馆、孟加拉馆、塔吉克斯坦馆、蒙古馆等6个展馆；欧洲联合馆一包括马耳他馆、圣马力诺馆、列支敦士登馆、塞浦路斯馆等4个展馆某旅游团拟从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一中的10个展馆中选择4个展馆参观,参观每一个展馆的机会是相同的(1）求选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆的概率;（2） 记x为选择的4个展馆中包含有亚洲联合馆一的展馆的个数,求x的分布列解：(1)旅游团从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一中的10个展馆中选择4个展馆参观的总结果数为c210，记事件a为选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆，依题意可知我们必须再从剩下的8

6、个展馆中选择2个展馆，其方法数是c28,所以p(a）。(2）根据题意可知x可能的取值是0,1,2,3,4.x0表示只参观欧洲联合馆一中的4个展馆，不参观亚洲联合馆一中的展馆，这时p(x0），x1表示参观欧洲联合馆一中的3个展馆,参观亚洲联合馆一中的1个展馆，这时p(x1)，x2表示参观欧洲联合馆一中的2个展馆，参观亚洲联合馆一中的2个展馆，这时p(x2）,x3表示参观欧洲联合馆一中的1个展馆，参观亚洲联合馆一中的3个展馆,这时p(x3)，x4表示参观亚洲联合馆中的4个展馆，这时p（x4）。所以x的分布列为:x01234p11从集合1，2，3，4，5的所有非空子集中，等可能地取出一个(1）记性质

7、r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；（2)记所取出的非空子集的元素个数为x，求x的分布列解：(1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件a.基本事件总数nccccc31；事件a包含的基本事件是1,4，5，2,3，5，1,2,3,4；事件a包含的基本事件数m3。p（a).（2)依题意，x的所有可能取值为1，2,3，4,5。又p(x1），p（x2），p（x3)，p（x4)，p(x5).故x的分布列为：x12345p12（2010广东高考）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克)，重量的分组区间为（490,495,(495，500，,(510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量；（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重量超过505克的产品数量,求y的分布列；(3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率解：（1）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为(0.010。05)54012(件）（2)y的可能取值为0,1，2。p(y0)。p(y1）。p（y2)。