(完整版)2-4已知单调性求参数取值范围

1、【知识点4】已知单调性求参数取值范围1思路提示：对于函数在某个区间上单调递增或单调递减的问题，转化为导函数在此区间上恒为非负或非正的问题，进而转化为导数在该区间上的最值问题对于可导函数在某个区间不单调的问题，转化为导函数在此区间无实根，可 结合导函数的图像给出此问题的充要条件，从而求解对于只有一个极值点的导函数研究其相关问题(如在给定区间上恒为正或负 以及根的分布等)，往往可以类比二次函数在区间上的最值或根的分布求解例 1：已知函数 f(x) 3ax42(3a 1)x22(3a 1)x2 4x1(I )当a 时，求f (x)的极值；6(ll )若f (x)在 1,1上是增函数，求a的取值范围3

2、2例2：已知函数f (x) x ax x 1(a R)(I )讨论函数f (x)的单调区间；31(ll)设函数f(x)在区间(，-)内是减函数，求a的取值范围23例3：已知函数f (x) (2ax x2)eax，其中a为常数，且a 0.(l )若a 1,求函数f (x)的极值点；(ll )若f (x)在区间C 2,2)内单调递增，求a的取值范围32例4：已知函数f(x) ax bx (x R)的图像过点P( 1,2)，且在点P处的切线恰好与直线x 3y 0垂直(I )求函数f (x)的解析式；(ll)若函数f (x)在区间 m,m 1上单调递增，求实数 m的取值范围3例 5：已知函数 f(x)

3、 x3(1 a)x2 a(a 2)x b(a,b R).(I )若函数f (x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值;(II)若函数f (x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围ex例6：设f (x)，其中a为正实数1 ax4(I)当a时，求f (x)的极值点；3(n)若f(x)为R上的单调函数，求 a的取值范围xe例7：设f(x)，其中a为正实数23(I )当a 时，求f (x)的极值点；4(n )若f (x)为R上的单调函数，求 a的取值范围1 3 1 2 例 & 设 f(x)x3x2 2ax322(I)若f(x)在(-,)上存在单调递增区间，求3a的取值范围.(II

4、)当0 a 2时，f (x)在1,4的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值.例9：已知a,b是实数，函数f (x) x3 ax,g(x) x2 bx,(x)和 g (x)是 f (x), g(x)的导函数，若f (x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f (x)和g(x)在区间I上单调性一例 17：已知函数 f(x) aln x 2ax 3(a0).(I)设a 0,若函数f (x)和g(x)在区间1,)上单调性一致，求实数b的取值范围;(II )设 a 0,且 ab，若函数f (x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致,求a b的最大值.1例10 :已知函数f X-x3 x2 ax

5、b的图像在点P(0,f 0 )处的切线方程为y 3x 2(i)求实数a,b的值；(n)设g(x) f x 是21,上的增函数。x 1(i)求实数m的最大值；(ii)当m取最大值时，是否存在点Q,使得过点Q的直线若能与曲线 y g x围成两5个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，说 明理由例 11:设函数 f x6x3 3 a 2 x2 2ax .(I)若f x的两个极值点为x-j , x2，且mx2 1，求实数a的值；(II)是否存在实数a，使得f x是 ，上的单调函数？若存在，求出a的值；若例12:设定函数f (x)不存在，说明理由.bx2 cx d(

6、af 0)，且方程f(x) 9x 0的两个根分别为 1,4 .(i)当a=3且曲线y f (x)过原点时，求f(x)的解析式;例13:已知函数f (x)a- x (a 1)1 nx 15a,其中 a0,且 a乂1. x(I)讨论函数 f(x)的单调性;(n)设函数g2x33ax3 6ax 4a2 6a1(e是自然数的底数)。1是否存在a，使g(x)在a, a上为减函数？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。例 14：已知函数 f(x) 3ax42(3a 1)x2 4x1(I) 当a 一时，求f (x)的极值；6(II) 若f (x)在 1,1上是增函数，求a的取值范围例15：已知函数f x = (ax2+ bx+ c)ex在0,1上单调递减且满足f 0 =1, f 1 =0.(I) 求a的取值范围；(II) 设g x = f x f x，求g x在0,1上的最大值和最小值.2例 16：已知函数 f(x) x ax In x(a 0)(I) 若曲线y f (x)在点(1,f(1)处的切线斜率为2，求a的值以及切线方程；(II) 若f (x)是单调函数，求a的取值