2003江西省南昌市高三月考试卷数学

1、祝学子学业有成，取得好成绩2003江西省南昌市高三月考试卷 数 学 一选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1满足条件m0，1，2的集合共有( ）a3个b6个c7个d8个2(文)等差数列an中，若a1+ a4+ a7=39,a3+ a6+ a9=27，则前9项的和s9等于 （ ）a66b99c144d297 (理）复数z1=3+i,z2=1i，则z=z1z2在复平面内的对应点的位于( ） a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3函数的反函数图象是（ ）a b c d4已知函数为奇函数，则的一个取值为（ ）a0bcd 5从10种不同

2、的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不 能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ）aca种bca种cca种dca种6函数在0，3上的最大值、最小值分别是（ )a5,15b5，4c4，15d5，167（文）已知(展开式的第7项为，则实数的值是( ）ab3c d4 （理）已知（r）展开式的第7项为，则的值为（ ）abc d8过球面上三点a、b、c的截面和球心的距离是球半径的一半，且ab=6,bc=8，ac=10， 则球的表面积是（ )a100b300cd9给出下面四个命题：“直线a、b为异面直线的充分非必要条件是“直线a、b不相交”； “直线垂直于平面内所有直线”的充要

3、条件是“平面”；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”;“直线a/平面”的必要非充分 条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”.其中正确命题的个数是（ )a1个b2个c3个d4个10若0a1，且函数,则下列各式成立的是（ ）abcd11如果直线与圆交于m、n两点，且m、n关于直 线对称，则不等式组:表示的平面区域的面积是a b c1 d212九年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图.请问有多少考生的数学成绩级分高于11级分？选出最接近的数目( ）a4000人b10000人c15000人d20000人二、填空题（本大题共

4、4小题,每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13已知：与的夹角为45,要使与垂直，则= 。14若圆锥曲线的焦距与无关，则它的焦点坐标是 。15定义符号函数 ， 则不等式：的解集是 。16若数列an，（）是等差数列，则有数列（*)也为等差数列，类比上述性质，相应地:若数列cn是等比数列，且cn0（*），则有dn= (*）也是等比数列。三、解答题（共6小题,共74分）17（本小题12分）一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球 4个，一小孩随手拿出4个,求至少有3个红球的概率。18（本小题12分）已知：为常数）。（1）若求的最小正周期;（2）若时，的最大值为4，求的值

5、.19（本小题12分）注意：考生在甲乙两题中选一题作答，如果两题都答，只以甲题计分.甲 如图：pd垂直正方形abcd所在平面，ab=2， e是pb的中点，（1)建立适当的空间坐标系，写出点e 的坐标;(2)在平面pad内求一点f，使ef平面pcb.乙 如图，三棱柱abca1b1c1的底面是边长为的正三角形，侧面abb1a1是菱形且 垂直于底面，a1ab=60,m是a1b1的中点。(1)求证：bmac；（2）求二面 角bb1c1-a1的正切值；（3）求三棱锥m-a1cb的体积.20（本小题12分） 已知函数 的图象与函数的图象关于点a（0，1）对称.（1）求的解析式；（2)（文）若且在区间(0，

6、上为减函数，求实数的取 值范围; （理）若=+,且在区间（0，上为减函数，求实数的取值 范围.21（本小题12分） 假设a型进口车关税税率在2002年是100%，在2007年是25,2002年a型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）。（1）已知与a型车性能相近的b型国产车,2002年每辆价格为46万元.若a型车的价格只受关税降低的影响，为了保征2007年b型车的价格不高于a型车价格的90，b型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？(2)某人在2002年将33万元存入银行，假设该银行扣利息税后的年利率为1。8(5年内不变),且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），

7、那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的b型车一辆？ 22（本小题14分)如图，直角梯形abcd中dab=90，adbc,ab=2，ad=，bc=，椭圆c以a、b为焦点且经过点d。（1）建立适当坐标系，求椭圆c的方程.（2）（文)是否存在直线与椭圆c交于m、n两点，且线段mn的中点为c，若存在， 求与直线ab的夹角,若不存在，说明理由. (理）若点e满足 ，问是否存在不平行ab的直线与椭圆c交于m、 n两点且|me=|ne，若存在，求出直线与ab夹角的范围，若不存在,说明 理由。2003江西南昌市高三月考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：1b ;2（文) b (理）

8、d； 3c; 4b; 5c； 6a； 7（文） a (理） d ；8d； 9b; 10d； 11a； 12b. 略解：（1）232=6 选b (2）文：a4=13 a6=9 选b 理：z1z2=42i 选d （3） 选c （4） 选b (5）第1号瓶c种放法，其他5瓶c 选c （6） 由（舍）或=2 =0时，=2时, =3时， 选a（7）文 ：t6+1=c 选a 理： 选d（8)截面圆半径 ac=5 选d（9）、错，、正确 选b（10) 有 选d（11）mn直线,圆心（ 在直线上，, 不等式组： 区域如图 选a（12)人数约为:120000（2。5+3.5%+1+1.5%) 选b二、填空题13

9、 2 ；14 时, 表示椭圆， ； 时， 表示双曲线, 15 ,原不等式 或 或 ； 16 ； 三、17 解：恰有3个红球的概率p1= 4有4个红球的概率p2=8 至少有3个红球的概率p=p1+p2=1218解：3 （1）最小正周期t=7（2）时 1219甲 解:（1）如da、dc、dp所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系a（2,0，0）,b（2,2，0），c（0，2，0）2设p(0，0，2）e(1，1，），3点e坐标是（1,1，1）6(2)f平面pad,可设f（ ef平面pcb9 点f的坐标是（1，0，0），即点f是ad的中点.12乙 (1）证明：abb1a1是菱形，a1ab=60a1

10、b1b是正三角形 又m是a1b1的中点,bma1b1bm平面a1b1c1 3又平面aa1 b1b平面a1b1c1bma1c1bmac4又ac/ a1c1（2）过m作meb1c1且交于点e beb1c1,bem为所求二面角的平面角6 bm平面a1b1c1 a1b1c1中,me=mb1bmb1中，mb=mb1 所求的二面角的正切值是2；8（3)1220解： （1）设图象上任一点坐标为，点关于点a（0，1)的对称点在的图象上3 即=6（2)文:即8 在（0，2上递减 12 理：9 在(0，2上递减, 在（0，2时恒成立.即在（0，2时恒成立. 11时,1221解：(1）2007年a型车价是：32+3225%=40(万元）2 设b型车平均每年下降d万元，2002年，2003年，,2007年b型车价格分别为 a1,a2，, a6 ,an等差，公差为d. 4 平均每年至少下降2万元.6（2）2007年到期时，这笔钱共有33万元8 =33(1+ 万元11 5年到期时,这笔钱够买一辆降价后的b型车。1222解： （1）如图，以ab 所在直线为轴，a