完整word版误差理论与数据处理 课后答案概要word文档良心出品

1、第一章绪论1-5测得某三角块的三个角度之和为解：绝对误差等于：180o00 02 -180o相对误差等于：”2 180o00 02” ,试求测量的绝对误差和相对误差=2”2”2o- = 0.0000030864仏 0.000031%180180咒60咒606480001-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20 Am，试求其最大相对误差。相对误差 max =绝对误 jmaxX100%测得值20X10-6=2010 X100%2.31=8.660-4%1- 10检定2.5级（即引用误差为 2.5%）的全量程为I00V的电压表, 示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格解：依题

2、意，该电压表的示值误差为 由此求出该电表的引用相对误差为 因为所以，该电表合格。发现50V刻度点的2V2/100 = 2%2%12所以L2=80mm方法测量精度高。1O.lkm，优秀射手能解：多级火箭的相对误差为:急“00001“001%射手的相对误差为:Jc.00 .0.0000.002%50m50m多级火箭的射击精度高。第二章误差的基本性质与处理2-6 测量某电路电流共 5次，测得数据（单位为mA）为168.41 , 168.54 , 168.59 , 168.40 ,168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。解：= 168.49(mA)5 -P (li -1)b =0.

3、085-1P.23 5(Ii -）1 i 二5-11 5If送(Ii -1)V。.0805= 3x0.08=0.0652 7在立式测长仪上测量某校对量具，20.0016 , 20.0018 , 20.0015 , 20.0011 定测量结果。解：求算术平均值重复测量5次，测得数据（单位为mm为20.0015, 。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确求单次测量的标准差n送lix= 土n=20.0015mmm氏Vi2n T了呼*1畑求算术平均值的标准差二严皿=1.14M0fmJn5确定测量的极限误差因n = 5较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。现自由度为：V = n 1 = 4;a

4、 = 1 0.99 = 0.01 ,查t 分布表有：ta = 4.60极限误差为=*.60咒 1.14X10 =5.24X10 mm写出最后测量结果L =X +6imx =(20.00155.24咒10鼻 mm2-9用某仪器测量工件尺寸， 若要求测量结果的置信限为 次数。正态分布 p=99%时,在排除系统误差的条件下，其标准差b = 0.004mm , 0.005mm ,当置信概率为99%寸，试求必要的测量t =2.58厂 2.58% 0.004 CC一V n = 2.0640.005n = 4.26n =5即要达题意要求，必须至少测量5次。2 10用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差(T

5、 = 0.001mm,若要求测量的允许极限误差为 0.0015mm,而置信概率 P为0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有ctbx =t 30 + 6773咒33 +7? _7232X =x3bx =7 232152-16重力加速度的20次测量 具有平均 值为9.811m/s2、标准差 为0.014m/s2。另夕卜30次测量具有平均值为9.802m/s2，标准差为0.022m/s2。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此 50次测量的平均值和标准差。1P1: P b _2X11X22 = 2 4 21 4 7 0.014 (0.022,720丿I向丿X =2429 * * * *

6、.811 +1479.802 龟 9.808(m/s2)242 +147譽咒7002( m/s2)顶 V 242+1472-仃对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6,14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。x = 14.96按贝塞尔公式巧=0.2633按别捷尔斯法10Z |vii 二2 =1.253咒 * 止 0.2642j10(10-1)由=1 +u6得 u=H-1 =0.0034使用秩和检验法: 排序:序号12345第一组第二组50.7550.7850.7850.8150.82序号678910第一组50.

7、8250.8350.8750.89第二组50.85T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T_ = 14 T+ = 30T所以两组间存在系差2-21对某量进行两组测量，测得数据如下:Xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。解：按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：T12345678910Xi0.620.861.131.131.161.181.20y

8、i0.991.121.21T11121314151617181920Xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728Xi1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95现nx= 14, ny = 14，取x的数据计算T,得T= 154。由nJnj +n2+1）n1n2（n1 +n2 中1）a =（_2_）=203 ； b =（_2） = 474 求出:2129现取概率2*(t)=0.95 ,即*(t) =0.45，查教材附表1有=1.96。由于|t|,因此,11可以认为两组数据间没有系统误差。第三章误

9、差的合成与分配3-2 为求长方体体积V ,直接测量其各边长为a =161.6mm ,b =44.5mm, c =11.2mm,已知测量的系统误差为 ia = 1.2mm， Ab =0.8mm，总C = 0.5mm，测量的极限误差为= 0.8mm ,50.5mm，d如.5mm，试求立方体的体积及其体积的极限误差。V =abc V=f(a,b,c)V。=abc =161.6咒44.51.2= 80541.44( mm3)体积V系统误差AV为:AV =bcAa + acib + abc= 2745.744(mm3)农 2745.74(mm3)立方体体积实际大小为：V =V0 -AV =77795.7

10、0(mm3)6mV 理(兰)262+(|；)2d2+(兰)262*0CDcclimV= J(bc)262 +(ac)2b2 +(ab)2d23= 3729.11(mm )测量体积最后结果表示为：V =V0 iV +6mV =(77795.70 3729.11)mm33 3长方体的边长分别为 d 3。试求体积的标准差。解：a 1, a 2, a 3测量时：标准差均为d ；标准差各为dd 2、2,长方体的体积计算公式为:V = ai 2 3体积的标准差应为:bv+旦)yca2A/现可求出：cV=aica2点Va3 ； a1&3a2若：巧=C2 =屯=b则有：% = ”竺)2时+(务*; +(二)2

11、抵” ca,ca2ca34（）2+（号）2+（号）2 ca1ca2ca3ca1= crj(a2a3)2 +(厲&3)2 +(aia2)2/ 2 2 2 2 2 2则有：b V =寸2&3)1 +1&3)2 +1&2)33-4 测量某电路的电流I = 22.5mA，电压U =佗6V，测量的标准差分别为b| = 0.5mA ， bu=o.iv ，求所耗功率P=UI及其标准差bpP=UI =12.6x22.5 =283.5(mw)P = f（U,l）寫U、I成线性关系22 厅 22U 5叱才厲cf+ f W =1% + UJ =22.5咒0.1 +佗6天0.5 d= 8.55( mw)312 按公式

12、V=n r2h求圆柱体体积，若已知 r约为2cm, h约为20cm,要使体积的相对 误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少？解：若不考虑测量误差，圆柱体积为#23h =3.14x2 X 20 = 251.2cm根据题意，体积测量的相对误差为1 %,即测定体积的相对误差为:19C=1%V即 b =V 1% =251.2x1% =2.51现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r的误差应为：br=竺丄“.007cm1.41 2rhr测定h的误差应为:2.511=0.142cm3-14对某一质量进行1.41 兀 r4次重复测量，测得数据（单位g）为428.6, 429.2, 426.5, 430.

13、8。已知测量的已定系统误差 A = -2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的 传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。序号极限误差/g误差传递系数随机误差未定系统误差2.11.5 1.0 0.54.51.42.21.02.21.8-428.6 +429.2 + 426.5 +430.8x = 428.775(g)止428.8(g)最可信赖值 x=X =428.8+2.6 =431.4(g)喀护2止 土4.9(g)测量结果表示为：X=X -i +6x =(431.4 4.9)g第四章测量不确定度4 1某圆球的半径为r，若重复10次测量得r b r =(3

14、.132 最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率 解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为：D = 2 0.005)cm，试求该圆球 P=99%。匚2其标准不确定度应为：u =J(2昭 甘=如3.141592 0.0052=0.0314cm确定包含因子。查 t分布表t 0.01 (9)=故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：U= Ku= 3.25 X 0.0314 = 0.102求圆球的体积的测量不确定度3.25，及 K= 3.25圆球体积为：V = 4讥-r33其标准不确定度应为：2 hr2=J16X3.141592 X3.1324 X 0.005

15、2 = 0.616确定包含因子。查 t分布表10.01 ( 9)= 3.25，及K= 3.25最后确定的圆球的体积的测量不确定度为U= Ku= 3.25 X 0.616 = 2.0024-4某校准证书说明，标称值 10。的标准电阻器的电阻R在20 c时为10.0007420 129( P=99%),求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。Y由校准证书说明给定/.属于B类评定的不确定度vR 在10.000742 0-1290 , 10.000742 O+129范围内概率为 99%不为100%二不属于均匀分布，属于正态分布a =129当 p=99%时，Kp = 2.58二 Ur=

16、一a 129 =50(呛)Kp 2.584- 5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：l1=40mm，I2 =10mm，I3 = 2.5mm，量块按“级”使用,经查手册得其研合误差分别不超过0.45 Am、如.30 Am、0.25卩口（取置信概率P=99.73%的正态分布），求该量块组引起的测量不确定度。L = 52.5mm h =40mm J = 10mmI3 =2.5mm/. L =1 +I2 +I3，P =99.73%U，1a 0.45 =0.15(4m) Ui2kp3a 0.30,3=0.10(4m)kpUi3a 0.25 =

17、0.08(4m)kp3UlmQ + U，2 + Lk 二 J0.152 +0.102 +0.0823= 0.20( Am)4 6某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过 （14 X 10-6读数+1 X 10-6 X量程）V，相对标准差为20 %，若按均匀分布，求1V测量时电压表的标准不确定度； 设在该表校准一年后， 对标称值为1V的电压进行16次重复测量， 得观测值的平均值为 0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为0.000036V，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量， 说明评定方法的类别，求测量结

18、果的合成标准不确定度及其自由度。第五章线性参数的最小二乘法处理I3x + y =2.95- 1测量方程为Jx-2y=0.9试求X、y的最小二乘法处理及其相应精度。误差 % -3y =1.9iV, =2.9 _(3x + y) 方程为卜2 =0.9-(x-2y)卜3 = 1.9 (2 X 3 y)nnnj2 aiiaii aiiai2 ai1li列正规方程yyy代入数据得n-送 ai2aiiX+S ai2ai2ai2lii =1爲4；13：6解得X =0.962y =0.015将x、y代入误差方程式卜=2.9-(3X0.962 +0.015) = -0.001g =0.9-(0.962 -2X0

19、.015) = -0.032lv3 =19(2X0.962-3 咒 0.015) =0.021测量数据的标准差为=0.038求解不定乘数；ri4d15d12 =1di2 讥5dii+14di2 =0f14d21 _5d22 =0I-5d2i +14d22 =1解得 =d 22 =0.082x、y 的精度分别为= bJdi =0.01 byJd22 = 0.015-7不等精度测量的方程组如下:x -3y = 5.6, Pj =1 4x + y =8.1, p2 =2I2x - y =0.5, P3 = 3试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。lvi = -5.6 -(x -By), Pi 二1

20、 列误差方程 卜2 =8.1 -(4x + y), P2 =2I卜3 =05(2x-y), P3 =3(333j2 Piai1ai1 Piai1ai2 Piai1li 正规方程为i31号333送 Piai2a1X + 送 piai2ai2piai2lii =1代入数据得陰4爲25解得Jx =1.434iy = 2.352S =0.022将x、y代入误差方程可得 W2 =0.012V3 = -0.016任 PiVi2则测量数据单位权标准差为Th039求解不定乘数45d11 -d12 =1d11 +14d12 =0d22j45d21 -d22 =0Id21 +14d22 =1解得dii =0.022d22 =0.072x、y 的精度分别为=0.006 by=0.010第六章回归分析6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下:正应力x/Pa26.825.428.923.627.723.9抗剪强度y/Pa26.527.324.227.123.625.9正应力x/Pa24.728.126.927.422.625.6抗剪强度y/Pa26.322.521.721.425.824.9假设正应力的数值是正确的，求(1)抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。(2)当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计