等腰三角形专题训练及答案

1、B等腰三角形专题训练及答案、计算题:1.如图， ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求/ A的度数2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求/ A的度数3.如图， ABC中，AB=AC, D在 BC上，DEXAB于 E, DF丄BC交 AC于点 F,若/ EDF=70 , 求/ AFD的度数4.如图， ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求/ A的度数5.如图， ABC中,AB=AC, D 在 BC上,/ BAD=30，在 AC上取点 E,使 AE=AD,求/ EDC的度数6.如图， ABC中，/ C=90,D 为 AB上一点，作 DE丄BC于 E,若 BE=AC,B

2、D=2 , DE+BC=1,/ ABC的度数7.如图， ABC中，AD 平分/ BAC,若 AC=AB+BD 求/ B:/ C的值二、证明题:8.如图, ABC中，/ ABC/ CAB的平分线交于点 P,过点P作DE/ AB,分别交BCAC 于点D、E 求证：DE=BD+AE9.如图, 小关系 DEF中，/ EDF=2/ E, FA丄DE于点A,问：DF、AD、AE间有什么样的大C10.如图， ABC中，/ B=60,角平分线 AD、CE交于点O求证：AE+CD=AC11.如图， ABC 中，AB=AC, / A=100, BD平分/ ABC,求证：BC=BD+AD12.如图, ABC 中,A

3、B=AC,D为 ABC外一点,且/ ABD=/ ACD =60求证：CD=AB-BD113.已知：如图，AB=AC=BDCE% ABC中AB边上的中线求证：ce=2cd14.如图， ABC 中，/ 仁/2, / EDC=/ BAC求证：BD=ED15.如图， ABC 中，AB=AC,BE=CF,E交 BC于点D求证：ED=FDC16.如图， ABC中，/ ABC=2/ C, AD是BC边上的高，B到点E,使BE=BD求证：AF=FC17.如图， ABC中，AB=AC,AD和BE两条高,交于点H,且AE=BE求证：AH=2BD18.如图， ABC 中，AB=AC, / BAC=90 ,BD=AB

4、,/ ABD=30 求证：AD=DC19.如图，等边ABC中，分别延长 BA至点E,延长BC至点D,使 AE=BD求证：EC=ED20.如图，四边形 的延长线交于点ABCD中，/ BAD+/ BCD=180, AD、BC的延长线交于点 F, DC、ABE,/ E、/ F的平分线交于点 H求证：EH丄FHA3X求/ A的度数2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=ADB、计算题:1.如图， ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求/ A的度数设/ ABD 为 X,则/ A 为 2x 由 8x=180得/ A=2x=45C设/ A为X,由 5x=180得/ A=363.如图， ABC中

5、，AB=AC, D 在 BC上，DEX AB于 E, DF丄BC交 AC于点 F,若/ EDF=70,求/ AFD 的度数 / AFD=1604.如图， ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求/ A的度数M 一 15。A130 -2x设/ A为x /人=号5.如图， ABC 中，AB=AC,D 在 BC上 , / BAD=30，在 AC上取点 E,使 AE=AD，求/ EDC的度数 设/ ADE为 x /EDC=/ AED/ C=156.如图， ABC中，/ C=90, D 为 AB 上一点，作 DE丄 BC于 E,若 BE=AC,BD=21,DE+BC=1 求/ABC的度数延长DE到

6、点F使EF=BC可证得： ABgA BFE所以/仁/ F由/ 2+ / F=90 ,得/ 1 + / 2=90在 RtA DBF 中,BD=21,DF=1 所以/ F =/ 1=307.如图， ABC中，AD 平分/ BAC,若 AC=AB+BD求/ B:/ C 的值 在AC上取一点E,使 AE=AB可证 ABDA ADE所以/ B=/ AED由 AC=AB+BD得 DE=EC所以/ AED=2/ C 故/ B:/ C=2:1二、证明题:8.如图， ABC中，/ ABC,/ CAB的平分线交于点 P,过点P作DE/ AB,分别交 BCAC于点D、E 求证：DE=BD+AE 证明 PBD和 PE

7、A是等腰三角形9.如图， DEF中，/ EDF=2/ E, FA丄DE于点A,问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系DF+AD=AE 在 AE 上取点 B使 AB=AD10.如图， ABC中，/ B=60,角平分线 AD、CE交于点O求证：AE+CD=AC 在AC上取点F使AF=AE 易证明 AOE AOF,得/ AOE=/ AOF 由/ B=60,角平分线 AD、CE,得/ AOC=120所以/ AOE=/ AOF=/ COF=/ COD=60 故 CODA COF得 CF=CD 所以 AE+CD=AC11.如图， ABC中，AB=AC,/A=100, BD平分/ ABC,求证：BC=BD

8、+AD延长BD到点E使BE=BC连结CE在BC上取点F使BF=BA易证 ABD FBD得AD=DF再证 CDEA CDF得DE=DF故 BE=BC=BD+AD也可:在BC上取点E,使 BF=BD连结DF 在BF上取点E使BF=BA连结DE先证 DE=DC再 由 ABDA EBD得 AD=DE最后证明DE=DF即可D14.如图， ABC 中，/ 仁/2, / EDC=/ BAC12.如图, ABC中,AB=AC,D为厶ABC外一点,且/ ABD=/ ACD =60求证：CD=AB-BD在AB上取点E,使BE=BD,在AC上取点F,使CF=CD得 BDE与 CDF均为等边三角形,只需证 ADFBA

9、 AED13.已知：如图，AB=AC=BEABC中AB边上的中线 求证：CD=2 CE延长CD到点E使DE=CD连结AE证明 ACEA BCED求证：BD=ED 在 CE上取点 F使 AB=AF易证 ABDBA ADF,得 BD=DFZ B=/ AFD 由/ B+Z BAC+/ C=/ DEC+Z EDC+Z C=180 所以Z B=Z DEC所以Z DEC=Z AFD 所以 DE=DF故 BD=ED15.如图， ABC 中，AB=AC,BE=CF,E交 BC于求证：EG=FG16.如图， ABC中，/ ABC=2/ C, AD是BC边上的高，B到点E,使BE=BDC求证：AF=FC17.如图

10、， ABC中，AB=AC,AD和BE两条高,交于点H,且AE=BE求证：AH=2BD 由 AHEA BCE得 BC=AH18.如图， ABC 中，AB=AC, / BAC=90 ,BD=AB,/ ABD=30 求证：AD=DC作AF丄BD于F,DEI AC于E可证得/ DAF=DAE=15 ,所以 ADEA ADF得 AF=AE,由 AB=2AF=2AE=AC所以 AE=EC,因此DE是AC的中垂线，所以AD=DC19.如图，等边 ABC中，分别延长 BA至点E,延长BC至点D,使AE=BD求证：EC=ED延长BD到点F使DF=BC,可得等边 BEF,只需证明BCEA FDE即可20.如图，四边形 的延长线交于点ABCD 中，E,