第四讲方程方程组及其应用

1、第四讲 方程、方程组及其应用一、选择题1.用配方法解一元二次方程x2 4x= 5的过程中，配方正确的是(A .(X+ 2)2= 1B . (x- 2)2= 1C .(X+ 2)2= 9).D. (x- 2)2 = 9x + y = 5k,一2.若关于X、y的二元一次方程组I的解也是二元一次方程IX y =9k2x+ 3y= 6的解，则k的值为().3 34A . -B . -C .-4 433.若关于x的一元二次方程kx2- 2x- 1 = 0有两个不相等的实数根，A . k- 1若n(n M 0)是关于A . 1某服装厂准备加工4.5.B . k 1 且 kM 0 C . kv 1x的方程x

2、2+ mx+ 2n = 0的根，贝U m + n的值为(B . 2C. 1D .400套运动装，在加工完 160套后，采用了新技术,4D .-3则k的取值范围是().D .kv 1 且 kM 0).-2使得工作效率比?在这个问6.7.原计划提高了 20%，结果共用了 18天完成任务，问计划每天加工服装多少套 题中，设计划每天加丁x套，则根据题意可得方程为 ().160 丄 400“160 丄 400 160“A +=18B +=18x (1 +20%)x x (1+20%)xD 型+ 400 -160 =18x (1 +20%)x标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，如要使利).B

3、 . 7折C . 8折D . 9折3X 3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、图4 1给出了 “河图”的部=18(1 +20%)xC. 160 +400 -160 =18x20% x某种商品进价为800元， 润率为20%，则应打(A. 6折 我国古代的“河图”是由 每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等. 分点图，请你推算出 P处所对应的点图是().* * AB定义：如果一元二次方程 凰”方程.已知 结论正确的是(A . a = c二、填空题9.已知方程(m + 2)x2n-3 - 1 = 0是关于x的一元一次方程，则8.CDax2+ bx + c= 0(aM 0)满

4、足a + b + c= 0,那么称这个方程为“凤 ax2 + bx+ c= 0(aM 0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列).B . a = bC. b= cD. a= b = c10.若 |x + y 3|+ J2x -y =0，则 x-y 的值为11.孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了 6,他其余的解题过程没有ly = -2X出错，解得此方程组的解为Jy二一1,又已知直线y= kx+ b过点（3, 1），贝y b的正确值iy = 2.应该是.212. 等腰 ABC中，BC= 8,若AB、AC的长是关于x的方程x - 10x + m= 0的根，贝U m的值等于.三、解答题1

5、3. 解下列方程（组）:(1)5x2 + 6x= 0;(2)0.1X-0.2 x + 10.02一茁=3；七+电；X2 x+24+ 4=3(4H 610x + y _x- y =_.6 10 .14.已知：关于 x的方程x2 + 2x= 3-4k有两个不相等的实数根（其中k为实数）. （1）求k的取值范围；若k为非负整数，求此时方程的根.15如图4 2,某小区在宽 20m，长32m的矩形地面上修建同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.20niL4 32m 16为贯彻国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自20XX年12月底起进行了家电下

6、乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补.企业数据显示，截至20XX年12月底，试点产品已销售 350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%.(1)求20XX年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部)?如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部8003元，已知销售的冰箱(含冰柜)数量是彩电数量的-倍，求彩电、冰箱、手机三大类产2品分别销售多少万台(部)，并计算获得的政府补贴分别为多少万元？17.请阅读下列材料:我们规定一种运算=ad be.例如:= 2x5-3x4 =10-12 =

7、-2.按照这种运算的规定，请解答下列问题:直接写出-1-20.5的计算结果;(2)当x取何值时,0.5-X2x=0;0.5X-1yX-y830.5-1=_7,直接写出x和y的值.若X2- 1 = 0X2+ x 2 = 0X2+ 2x 3= 018已知下列n(n为正整数)个关于X的一元二次方程:X2+ (n 1)x n= 0 (1)请解上述一元二次方程、;请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.参考答案第四讲方程、方程组及其应用1 . D .2. B .3. B .4. D.5. B6. C.7. C.9. mM 2, n= 2.10.1.11.11.12. 25 或 16.6尸1

8、3713. (1)X1 = 0, X2= ;(2)x= 5;(3)x= 1;5y =7.14. (1)解一：原方程可化为2(X+ 1)=4 4k.8 A.该方程有两个不相等的实数根，4 4k 0.解得k 1 . k的取值范围是k 0.以下同解法一.(2)解： k为非负整数，k 1,.k= 0. 此时方程为X2+ 2x= 3，它的根为x1 = 3, x2= 1.设道路的宽为解这个方程得 - x= 2.答：道路宽为解二:15解:x 米根据题意得(32 x)(20 x)= 540. X1= 2, X2 = 50.(不合题意，舍去)2 米.16.解:(1)设20XX年销量为a万台，则a(1 + 40%) = 350. a= 250(万台).设销售彩电X万台，则销售冰箱 |x万台，销售手机(351 X)万台.35由题意得：1500X + 2000X _ X + 800X (350 - x)= 5000002217解:解得x= 88.彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部. 88 X 1500X 13%= 17160(万元),132X 2000X 13%= 34320(万元),130X 800X 13%= 13520(万元).获得的政府补贴分别是17160万元、(1) 3.5 .(2) 由题意，得 2X2 1X (0.5 x)= 0.整理，34320