第五章第3节等比数列及其前n项和

1、第五章第3节等比数列及其前n项和题组一等比数列的養不多运1各项差不多上正数的等比数列伽中，血,务3,创成等差数列，那么住聲的值为c.17D.解析二设的公比为g, Vi+fl2 = a3,+0旳=4冯2，即 g2 g 1 = 0，1斥1 +a/5：g = 又SOgOq= 2答案：A 2. （2018浙设等比数列如的公比9=2，前项和为S,那么兽=11如（1 亍）15解析：心=心（2）= 別 $4 = =訐，答案：153. （2018-宁JU 海亦髙令）等比数列仏的公比g04i2=l,卄2+0小=斷”那么如的前4项和员=解析 s+ 心“ = 6rt/r弘/+ 对g = &M心HO），:.q 二 3

2、 或g = 2V9o , A/ = 2 , Ai = 2 /= 2 , 4 = 4 ,AS4 = |+ 1 + 2 + 4 = y*答案：y题组二等比数列的性质4.(2018广歩离令)等比数列伽的公比为正数，且flrcf9=2fl. : S3等于A. 1 ： 2B. 2 ： 3C. 3 ： 4D. 1 ： 3解析心为等比数列，A S3 “6 S3 , S9 - S6成等比数列即(S6S3)2 = S3(S9S6),又S6：S3=1 : 2 ,.冷& = S3-3),畤3 = S9 ,；S9：S3 = 3：4答案：C6.设S”是公比为g的等比数列，IglAl,令亦=伽+1(=1,2, ).假设数

3、列九有连续四项在集合一53, -234937,82冲，那么匂=解析:76= + 1 , :.On-bn - 1 ,而九有连续四项在集合 -53, - 23,19.37,82冲,；佃有连续四项在集合 - 54 , - 2448,36,81中丁仏雇公比为q的等比数列 山11；仏中的连续四项为-24,36 , -54,81,:g= -|= = - 9.答案！ -9等比数列的判定与证明7.假设数列仙满足警=P(P为正常数，eN*),那么称為为等方比数列. 甲：数列如是等方比数列；乙：数列伽是等比数列，那么(A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D

4、. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 JGm + 1解析:数列佃雇等比数列那么石=S可得石=/曲吆心为洛方比数列当仙为 谱方比数列时，那么讐二P9为正常数MeN)当心1时答=斯，因此此数列血併不一定是等比数列-答案：B8,设数列”的前 项和为 S”，的+22+33iw=(/I 1 )S+2/(/ eN*).(1) 求fl2,心的值；(2) 求证：数列S卄2是等比数列.解：(1) Vfli + 22 + 33 + + /w = (n - l)S + 2zi(zi6N*)，二当 = 1 时，fli = 2X 1 = 2 ；当 = 2 B? , fli + 2(12 = (rti + fl2)

5、+ 4 , A2 = 4 ；当 = 3 时，fli + 22 + 3(/3 = 2(1 +rt2 + fl3)+ 6 , Aflj = &(2) Vfll + 2(12 + 3fl3 + HIn = (/ l)Sn + 2/1 (/I GN*),；当 HM2 时 / 1 + 2ii2 + 3fl3 + + ( l)Oti 1 = ( 2)Sit -1 + 2(/1 *1) 得= (rt 1)S刃 (n 2)Sn . 1 + 2 = tt(Sn Sw 0 S刃 + 25 -1 + 2 = H(in S” +2Sn -1+2. S + 2Sn -1 + 2 = 0 ,即 S/j = 2Sn . I

6、 + 2 , *. SjT + 2 = 2(Sh i + 2) S” + 2TSi + 2 = 4H0-1 + 20 ,= 2,Sm -1 + 2故Sw + 2是以4为首项，2为公比的等比数列题组四等比数列的综合应用9.（丈）如是等比数列，“2=2,处=那么皿2+1洌+的伽+1 =A. 16(1旷”) B. 16(1-2)C 普(1-4)解析：廿=务=沏二，的=4 ,数列伽伽+ 1是以8为首项，扌为公比的等比数列,不难得岀答案为C.答案：C（）在等比数列如中，心0（Nd 公比gW（M）,且血心+21心+2伽=25,又 如与处的等比中项为2,亦=10即”，数列亦的前项和为那么当+y+A. 8B.

7、 9C. 8或9D. 17解析 5+ 2flxi5 += 25 ,Aflji + 2fl3fl5 + a? = 25 ,而心他=4 43 = 4，75=1 /:内二2, 1 = 16 ,心=16XQ)” = 25“ ,bn = logzfli, = 5 - n , bnx - bn= 1 ,A ZU是以b = 4为首项, 1为公差的等差数列.11(9 It) 5 9 =2 :当W8时葺0；当H二9时普=0；当9时普V0,:当二8或9时舎+苧+牛最大答案* C10.（丈）数列如的前三项与数列血啲前三项对应相同，且心+勿2+22（：3+2”t” =81/对任意的“eN都成立，数列亦1-亦是等差数列

8、.（1）求数列佃与血 啲通项公式；咨询是否存在gPT,使得（加一心）e（o,i）?请讲明理由.解：(I)rti + 2fl2 + 2fl3+ =当M2 时,ax + 2az + - + 2Cfn -1 = 8(/i l)(/iGN*) 得2必=8,求得為= 2 在中令 = 1 可得41 = 8 = 241 , 4 = 2山(皿12)+ + (九九 I) = 8 + ( 4) + ( - 2) + + (2/1 - 8) =“2 7/ + 14(/GN*).法二5可用累加法, bn 八 bn-2 = 2ti - 10,bz-bi = - 4,相till得 bn = S + ( -4) + ( -

9、 2) + +(2/1 8)( - 1)( - 4 + 2/( - 8)=8 += 2 - 7 + 14( e N*) T加-乐=妒 JR+ 14-24设/(A)=R27R + 142J77当RM4时J(R) = (A )7 j - 2心单调递増:当 RM4fLnR) = Q7R+i4又川)=人2)=/(3) = 0,:不存在AWN* 使得(加依)(0,1) ()等差数列如的前项和为S” S4=24, 2=5,对每一个AeN在与依+1之间插入2戸个1,得到新数列仇,其前项和为陰(1) 求数列如的通项公式：(2) 试咨询3是数列九的第几项：是否存在正整数川，使r=2018?假设存在，求出加的值；假设不存在，请讲明理由4X3解S (1)设a沙的公TS4 = 4fli+M = 24 2 = ai+rf = 5 ,.rti = 3 M = 2= 3 + ( 1)X2 = 2 + 1.12W依题監在泌前插入的I的总个数为W + 2j 市二叽1023 + 11 = 1034 ,故3是数列亦的第1034项n(n 1)(3)依题鬣,Sn = 1 + 2d =沪 + 2/1 ,1 - 2】“”之前插入的I的总个数为W仔沖故数列九中，fln及前面的所有项的和为2 + 2 + 21