材料力学习题答案

1、第二章轴向拉伸与压缩图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。2-11-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。(a)(b)1F2 F3412T试求图示直杆横截面FF=2kNFF N1202-FFn (kN)Fn3= 2kNFn1 = - 2kNFn2 = 0kN丄1F2=3kN2 F3=25kN3j一1.23F1=18kN0kN解:1 .轴力18kNFn1 -10kN3kNFn218kN+Fn (kN)01181510Fn1= -18kNFN2= - 15kNFn3= 10kN12F=14kN1220J10由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为Fn2.应力O2_2=F =14

2、kNFn14X103AyFn2MP a=T75M Pa14X103A2/(2010 卜 4MPa = 350 MPa2- 3图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为 20 mm、内 径为18mm的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为10mm 2。试求起重杆 AB和钢丝绳BC横截面上的应力。2 - 4图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分另为 Ej =1 0G) P 和 E2 =210GPa。若AI =0.126mm，试求载荷F和杆横截面上的应力。2铜/解：1 .横截面上的应力由题意有解:1 .轴力取节点送 Fx =0 :B为研究对象，受力如图所示,Fnbc 中Fnab cos30 中

3、F cos45 =0杆的总伸长为忆40. 111400 - 600 1钢 /Flie?A由此得到杆横截面上的应力为c =Jr +J2_E1E20-126MP a=15.9M Pa600+400100X103210X103Z Fy =0 :由此解得：Fnab sin 30 F sin 45 =0Fnab 二-2*83 kN , F nbc =1-04 kN2 .应力起重杆横截面上的应力为%=血=一2-8303 M PaY4M Pa Aab- x(202 _182 )4钢丝绳横截面上的应力为3WcJ-010 MPa =104 MPaAbc102.载荷兀2F =OA =15.9X X 40 N =2

4、0kN48002- 5图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量E =200GPa，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。F=40kN Ak 400 *40Fn (kN)解：1 .最大正应力2 - 6图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹 性模量E=200GPa。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁 产生的轴向线应变 S = 79.8咒106解:故杆横截面上的最大正应力发生7 max AbcFIab 亠E闻Ab4FI AB + FI BCeaab eabcf、1 AB + 1 BC E 沢(d Abd Bc FIbcE 応d Be4f400 , 800 ) c 3 +7 mm =0.57

5、mm200 03 兀 M02202 丿= 49.8M0A C 200X103x?c 802 (80 9咒 2 N= 20kN440勺03由于杆各横截面上的轴力相同， 在BC段的任一横截面上，即40X103 =M P 护 127.3 MPa兀2X20 .杆的总伸长4圆筒横截面上的轴力为Fn =七由胡克定律b -G =E EA可以得到此重物的重量为第三章材料的力学性质拉压杆的强度计算CT =40 MPa ,3-2 图示油缸盖与缸体采用 6个螺栓连接。已知油缸内径 D =350 mm，油压p =1MPa。若螺栓材料的许用应力 试求螺栓的内径。4解：立柱横截面上的正应力为3F/260010,23-1图

6、示水压机，若两根立柱材料的许用应力为ct =80 MPa，试校核立柱的强度。Pa =59.7MPa 3所以立柱满足强度条件。解:由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓 将它们固定在一起。油缸盖受到的压力为 兀D2F=p_由于6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为LF 1兀D2Fn =一 =一 PN6 64由螺栓的强度条件1兀D2-p 一-64TTd2可得螺栓的直径应为d r 韵DrU；050mm=226mm3- 3图示铰接结构由杆 AB和AC组成，杆AC的长度为杆 AB 长度的两倍，横截面面积均为A =200 mm 2。两杆的材料相同，许用应力6 =160MPa。试求结构的

7、许用载荷解：由送Fx =0 :可以得到：3-4承受轴力Fn =160 kN作用的等截面直杆， 若任一截面上的 切应力不超过80 MPa，试求此杆的最小横截面面积。xF NACsin 30 - Fnab sin 45 =0=V2 Fn aB F nab即AC杆比AB杆危险，故FnacF NACFnab=bA=160X200 N =32 kN= -Fnac =16J2kN由送Fy =0 :可求得结构的许用载荷为FnabCOs45 中 Fnac cos30 FF =43.7 kN解：由切应力强度条件=汕2ATmax可以得到Fn160X1032 “cc 2mm = 1000 mm 2X80=03-5

8、试求图示等直杆 AB各段内的轴力。2F2aa2FFbFncd寸Fndb1解:为一次超静定问题。设支座反力分别为3 - 6积均为A,解:图示结构的横梁 各杆的材料相同,AB可视为刚体，杆1、2和3的横截面面 许用应力为b。试求许用载荷F。I丄F BBEcN y FI*aya由截面法求得各段轴力分别为F nac = F a，静力平衡方程为Z Fy =0 :变形协调方程为Fncd =Fa -2F ，Fnd = fb为一次超静定问题。由对称性可知，Fnad = Fnbf，也Iad =AIbf。静力平衡条件：Z Fy =0 :变形协调条件：Fnad +F nice +F nbfF =0物理方程为Fa-2

9、F -F -Fb= AaC PlcD_ Fnac a-ea由联立解得:故各段的轴力分别为:=0Iad =A|cEF NAD 1F NCE 2lea+ 4db =0EAfnad=2Fnce=7f，4F _7 F4FaFncd 2a 扣ea，弘Fb = -5 F4Fncd = ， Fndb =4_ Fndb a-ea4F。由解得:由 AD、 BF许用载荷为fnad=Fnbf = 2 fnce杆强度条件CTaCTbfJf52F5:=21 W b，可得该结构的A5F2A3 - 7图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应bcl/lbt =3，各杆的横截面面积均为力与许用拉应力的比值为解：B点受

10、力如图（a）所示，由平衡条件可得：由对称性可知， AD、BD、AC、BC四杆受拉, 由拉杆的强度条件F朋bt = btAF W j2crtA可得可得载荷F =15 kN，斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力cr = 170M Pa。 若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB解:F NABAFn =f/丘拉力均为F/丘，由几何关系，有si not =取AC杆为研究对象S M C = 0 :Fnab s i n由此可知：当 x =1.9m时, F0.8=0.388 f 4 F NAB max叫b|4心8.66勺037mm = 17mm11X170图示联接销钉。已知 F =100

11、 kN，销钉的直径d =30mm，材料的许用切应力t =60 MPa。试校核销钉的剪切强度，若强度不 够，应改用多大直径的销钉。d =10mm，螺栓材料的许用切应力 t=60 MPa。试校核螺栓的剪切 强度。0解:r MP a =70.7 MP a t 兀咒302可得解：1 .校核销钉的剪切强度F/2 2F 2X100X103T =Tid24 Tid2销钉的剪切强度不够。2 .设计销钉的直径设每个螺栓承受的剪力为Fq，则由Fq 号Me由剪切强度条件F/2Tw i，可得血42勺00勺03mm =32.6 mm 兀咒60螺栓的切应力MeFq2D0T =一=2A nd22e 二20?10 MPa =

12、15.9MPa804螺栓满足剪切强度条件。3-10图示凸缘联轴节传递的力偶矩为Me=200 Nm，凸缘之间用四个对称分布在D0 =80 mm圆周上的螺栓联接，螺栓的内径3-11图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力F =50kN，截面的宽度b =250mm，木材顺纹的许用挤压应力bbs = 10MPa，顺解:可得可得纹的许用切应力由挤压强度条件Fbbs = WabQbsFa Abbs由剪切强度条件上blIbTdo解:1.由螺栓的剪切强度条件FF2/ r ,可得50X103250X10mm =20 mm50X103=、” mm =200 mm2501!L1011 iJ1 !JI20!1111-1

13、Jn:F2U.1k h110FItf d* I 2F240咒103d讦寸彳mm =14mm兀 X1302.由螺栓的挤压强度条件F , 20bbs2，螺栓所需的直径为 d 14mmo= 6.7 mm3-12图示螺栓接头。已知F =40 kN，螺栓的许用切应力严=130 MP a,许用挤压应力CTbs =300 MPa o试求螺栓所需的直径3-13图示结构的 AB杆为刚性杆，A处为铰接，AB杆由钢杆 BE与铜杆CD吊起。已知CD杆的长度为1 m，横截面面积为500 mm 2， 铜的弹性模量 E1 =100GPa； BE杆的长度为 2m，横截面面积为250 mm 2，钢的弹性模量 力以及BE杆的伸长

14、。E2= 200GPa。试求CD杆和BE杆中的应(1)(2)(3)F为多大时空隙消失；当F =500 kN时，各段内的应力;当F = 500 kN且温度再上升 ICD IbeFncdFnbek 1m I 片0.5m X0叫|F= 200 kN/zzz1m20 C时，各段内的应力。i!解：为一次超静定冋题。静力平衡条件：送 M A =0 :变形协调方程：2m即:fnbe即:Fnbe Fncd 1 -2005=0 凶BE =2凶CD-=2X Fncd 1E1A1200250,=1100X500解:由解得:E2A2Fnbe _ E2 A2 fncd E1 aFnbe =Fncd各杆中的应力:钢杆伸长

15、：Abe=100kN十100勺03一厂Cbe =MPa250_100X103.-oCd =MPa500bBE=Sbe Ibe = lbeE2= 400MPa= 200M P a400x2X103mm =4mm 200X1033-14由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示，上端固定，下端与地面留有空隙也=0.08 mm。铜杆的 4=40術2 , E100GPa ,叫=16.5咒10*;钢杆的 A2 =20cm2 , E200GPa ,2 =12.5X10，在两段交界处作用有力 F。试求：1. 由i = F h可得E1A1L 山巳人0.08X100X103X40X102F =；N = 32 kNl11

16、 咒 1032. 当F =500kN时，空隙已消失，并在下端产生支反力, 故为一次超静定问题。静力平衡方程=0 :片一F2 -F =01 咒 103如图所示,(1)S Fy即Fj F2 =500X103变形协调方程：F1 h + F2 *2 =E1 A E2A2332 +F2 子102 =0.08100X103x40X102200X103 X20X102即：F1 + 2F2 =32由解得：F1 = 344 kN , R2 = =56 kN344 X103 ccF =MP a =86 MPa40X102156 X103 2 =2 MPa = T8 MPa20X1023.当F =500kN且温度再

17、上升20C时，仍为一次超静定问题，此时 静力平衡方程仍为式，而变形协调方程为h 11 +F2 I2 +E1A1E2A2 W即:3Fi X1X1033Fi Fio33+F1039420102103 丄C L 一 C-6即：由解得:100X103X40X102+16.5 旳o%2OXixio3 +12.5X10 X20X2X103 =0.08Fi +2F2 =-300X103Ft =2 3 .3 kN ,R2 =-266.7kN233.3 xi03RuccW =MPa =58.3 M Pa140勺023266.7 勺032=2一 M P 尹 一1 3 3 MPa20X102第五章梁的基础问题(a)

18、5-1试用截面法求图示梁中 n-n横截面上的剪力和弯矩。(b)(a)F1=8kNC .F2=6kN y Bq=4kN/mk1m T*1m d 2 m*mfQIo6kNJIUJUIUUUFAy 2m2m 2m4kN/m1/2(b)I* Me1/2FBy6kNl唧MFqF72解:M1 M21)(卜Fq1Fq2*Me /lM1 M2T)(卜FQ1 Fq2aMe /l(a)以整个梁为研究对象，求得支反力:解：(a)将梁从 究对象，设 送 Fy =0 :Z Mo =0 :n-n横截面处截开，横截面的形心为O,取右半部分为研n- n横截面上的剪力弯距方向如图所示。fq -8-6=0，M +8X1 +6x3

19、 =0，Fq =14 kNM = -26 kN m(b)对整个梁2 M B =0 :FAy =6 kN将梁从n-n横截面处截开，横截面的形心为O,取左半部分为研究对象，设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。S Fy =0 :6 -4咒2 -Fq =0Z Mo =0 :6咒2rX2X1M =0FAy X4 46咒1 =0，Fq = -2 kNM =4 kN m横截面和2-2横截面上的剪力5- 2 试用截面法求图示梁中1-1和弯矩。设1-1横截面和2-2横截面无限接近于载荷作用位置。由截面法, 研究对象,求得:分别以1-1横截面的左半部分和F Ay = FBy = -2- 2横截面的右半部分为F

20、q，2Fq 2 = - F2mJ4MFl4(b)以整个梁为研究对象，求得支反力:由截面法, 研究对象,求得:5 - 3(a)分别以1-1横截面的左半部分和FAy，Fb厂牛2- 2横截面的右半部分为MeFq1 - - iF _ M Fq2 - - iM1M2= _Me一 2=匹-2试写出图示梁的内力方程,并画出剪力图和弯矩图。Me=12kN mf |F=10kNCx xqql 1nilH 1 Ub1ACF Ay解：1 .求支反力送 M C =0:Z Fy =0 :FAy L一3m 4i3m J F ByFAy X6 72 10X3 =0 ,FAy =7kNFAy + FBy-10=0,FBy =

21、3kN解：1 .求支反力S Mb =0 :S Fy =0 :lFq1FAy 2FAy +FBy2Iql +ql - =0,2q 4 ql = 0 ,FAy =0FBy = 2ql2列内力方程7kNFq(x) =Q -3 kNpx -12 M (x)B(6 -X)3.作内力图3 ex C6kNkN0 x33x 62.列内力方程0 X 1I CXC3I/2M(x)=(-qx /2Iql(3l/2X)-qxFQ(x)#ql0 xlI x U-1m-pUlm-pUlmJq=30kN/m解：QQ15|15|155- 5试用Fq、M与q之间的微分关系判断图示梁的内力图形态,B画出内力图,(a)并求出FQ

22、max 和则 max。qAnmc2a解：Fq图：AC 段:M图： CB 段:M2 qaqa/2解：1 .求支反力q为常数，且 向上凸的抛物线。0 , Fq图从左到右为向上的斜直线,M图为(b)2S Mb=0 :FAyx3a-qX2aX2a-qa2 =0，Fa3FBy晋Z Fy =0 :FAy +FBy-qX2a=0，2判断内力图形态并作内力图Fq图：AC段：M图： CB 段:q为常数，且qvO， Fq图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线，在距 A端-a截面处，M取极大值。3q=0，Fq图为水平直线，且 Fq0，M图从左到右为向下的 斜直线。在C截面处，Fq图连续，M图光滑。(c)P=

23、qa q Ify解：1 .求支反力Z Mb =0 :解：1 .求支反力FAy X3a -qX2aX2a -qaX2a =0 ,FA2qaFey =qa送 Fy =0 : FAy +FBy -q X2a qa =0 ,2 .判断内力图形态并作内力图Fq图：AC段：q为常数，且qc。, Fq图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。 C截面处，有集中力 F作用，Fq图突变，1 2FAy X6-8-X6X4 =0 ,2S Fy =0 :FAy +FBy -6咒 4=0 ,2判断内力图形态并作内力图Fq图：S Mb =0 :FAy =9.3kNFey =14.7kNAD段,DB段，q =0，为水

24、平直线；qc。，从左到右为向下的斜直线。M图不光滑。M图：CD段：q为常数，且qw0 , Fq图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。DB段：q =0 , Fq图为水平直线，且 Fq0，从左到右为向上的斜直线，且与AC段平行；DB段，q0，从左到右为向上的斜直线;MePB凝土梁，要想在起吊中使梁内产生的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对 值相等，应将起吊点 A、B放在何处（即a =?解:示,即即xi -x）FI由此求得上述方程的非负解为V2 -1a =1 =0.2 072仁小22（2丿2 12丿解：设载荷F移动到距A支座为x位置，梁的弯距图如图（b）所示梁的 最大弯矩发生在载荷 F所在截面，

25、其值为求支反力1、Z M B =0 : FAyl-F （I-x） =0， FAy=pxF2、做M图，并求MmaxQ 2 qa*2 qa223、由MmaxAxXF求Mmax最大时的位置dM maxdx（x）F（l-2x）=0由此求得1x =2即：当移动载荷F位于梁的中点时梁的最大弯矩Mmax达到最大。5- 7图示简支梁受移动载荷 荷F的位置。F的作用。试求梁的弯矩最大时载5-8 长度1=250 mm、横截面宽度 b = 25mm、高度h = 0.8mm的 薄钢尺，由于两端外力偶矩的作用而弯成中心角为60的圆弧。已知758kN钢的弹性模量E=210GPa，试求钢尺横截面上的最大正应力。解:根据题意

26、p EIzAB100012001000可以得到M _E i?齐I故钢尺横截面上的最大正应力为E _Mymax _EQhOmax =二Iz I 221OX1O3X 卫 启8M Pa2 502=C105 6mm4b两点的应力12 Muya_护106伴21.1X106TIL40FAy = kN1140M 1J = kN “m11-40丿 MP a = 60 MPa75X21.1X10640咒106_15011I 2 丿 丄 MPa =72.9MPa21.1 咒 106十 Muybb=P403Z15040uo*竺咒1O3X75X4O咒旦 4Fq1/Sz 11I 22 丿“ c r=飞/ MPa =0.

27、4 MPabI zTb =05-10为了改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。若主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为Wz1和Wz2，材料相同，试求 a的合理长度。即:由此求得:5-11丫1 =8.3kN/m3，钢的重度CT =1 7M Pa若将油管简支在支墩上，试求允许的最大跨长lrh EM max ymax由 max =Iz1,晋允许的最大跨长为5.2303咒762咒1032.1 m。dDa a I -a 女2I2,212kkMmmFa4McdF(l -a)4解：1 .作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图2 .求主梁和辅助梁中的最大正应力主 梁：ma尸汙）Wz14Wz1辅助梁：ccDma尸皿卫旦*

28、-724Vz23 求a的合理长度 最合理的情况为ABmax =bcDmaxF (I -a L Fa4Wz14Wz2a= Wz2IWz1 +Wz2钢油管外径D =762 mm ,壁厚t =9 mm ,油的重度 34 H宀丫2 =76kN/m3 ,钢管的许用正应力I。解：1 .油管的内径 d =D 2t =744mm作油管的受力简图如图所示，其中2 2 2qh空乜兀（D d）44=83X10776 622 皿巧咒沪 kN/m4=5.2 kN/m2.求允许的最大跨长1I z =(D4 -d4 A 7624 -7444bio2 m46464= 1.51%10f4ql2 D乂一X 2824D W 6，得

29、到Iz16Iz$161.51咒10%170咒106=m = 32.1m5 -12图示正方形截面悬臂木梁承受均布载荷作用。已知木材的许用正应力引=10 MPa。现需要在梁的 C截面中性轴处钻一直径为 d的圆孔，试问在保证该梁强度的条件下，圆孔的最大直径d可达多少（不考虑圆孔处应力集中的影响）？解:|2kN/m 1|5kN |HilUUUil.-J=_-4250-*c1000 JB/AA /*zyC-横截面要保证在C截面钻孔后的梁的强度条件，大正应力不超过材料的许用正应力，故1 2 6-X2x(1000 250 2 X10上 kN mMe =-5X(1000 250 )10即要求C横截面上的最Iz

30、= 4.3kN m160 咒1603160 咒 d3mm12y max12160=mm2_|M c|ymax -Iz=80 mm3mC |ymax4号603心m4-40)W向，可得e y max mm 40cr16033X4.3X1O6X8Omm =115 mm 40105-13图示T形截面铸铁梁。已知铸铁的许用拉应力cTt =40 MPa许用压应力cTc =160 MPa。试按正应力强度条件校 核梁的强度。若载荷不变，将横截面由 T形倒置成丄形，是否合理? 为什么？30(? IpOkN I110kN| 2002m f*3m 1mJl10i-q=10kN/maQHHBF=20kNIcjDM(k

31、N m)20解：1求支反力，作弯矩图，并求ye和Ize200 X 30X 215 + 200 X30 X100ye =mm =157.5 mm200X30+200X30200 X 303230 X 20032Izc =+200X30X57.52 +200X30X57.512 12 =60.1 X106 mm42.强度校核20天106天72 5B 截面：bBt =OB上= MPa=24.1MPaCJtIzC20X10 X157 5bBc Rb 下_凹丄 MP a =52.4 MP a 令C截面:I zC1OX1O6X157.5bet Rc下=:MP a =26.2 MP a CQtIzC1OX1

32、O6X72.5Cc Re 上=MPa =12.1MPa t,不合理。5-1 4 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F=5kN， a =1.5 m，木材的许用正应力 CT =10 MPa。试确定当抗弯截面系数 最大时矩形截面的高宽比 h / b以及锯成此梁所需木料的最小直径AB解:3aF|1y件确疋许用载何F,并求在此载荷作用下梁的最大正应力。F5050*4Fq50y1001 .作弯矩图2.求高宽比1W； =bh6解：1 .求许用载荷I出12 123=10150 mm4=28.1X106mm4由业=0 ,求得dbh =Jd2 -b2 =y2b抗弯截面系数最大时的高宽比为:=42，此时，bW；

33、斗9j3S； =100X50X50mm3 =25X1O4 mm3由胶合缝的切应力强度条件Tbl；F GF1；!100沢28.1X10：S35n=3934 NS；25X104T，得到2.求梁的最大弯曲正应力由 bmax150,3934X900X 旦bmax = maxymax =/ mPa =9.45 MPaI；28.1X106作用，此梁 ；轴为中性5-15 悬臂梁长为900 mm，在自由端受集中力 F 由三块50 mm X100mm的木板胶合而成，如图所示，图中 轴，胶合缝的许用切应力勾=0.35MPa 。试按胶合缝的切应力强度条5-16 若图示梁的许用正应力CT =160 MPa ,许用切应

34、力 T=100MP a,试选择工字钢的型号。10kN/m4kN为矩形截面，其高宽比h/b = 3/2。试选择此梁的横截面尺寸。解:|ClFAy=18kN FBy=26kNTXB h解：1 .求 M max 和 Fqx1mmax1. 求支反力，作剪力图和弯矩图。=22kN , |M|max max I Imax2. 按正应力强度条件选择工字钢型号由bmaxMW竺 Q，得到二仏=业空lmm3=01.25cm3C160查表选No 14工字钢，其Vz 102 cm , b =5.5 mm , 1 z/ Sz max =12.0 cm3. 切应力强度校核Fq怖ax Fq=16.2 kN m当移动载荷F位

35、于任一位置x时，梁的剪力图和弯矩图如图所示,M?max（X）=Fx（1-X）令W max（X ）=0，求得：当当x=0或x=1m时,2.选择截面由正应力强度条件h 弹V4bmax =X =0.5 m 时,M max? max( X)Lax = F/ 4Fq=FmaxM maxWzFl/4-bh69Fl4h3W 6，可得9X40X103X1X103mm = 208 mmmax Szmax bIz 满足切应力强度条件。选择No 14工字钢。22X103-r MP a =33.3 M P 俎 bSSzmax 5.5 咒120Fqmax5-17 图示木梁受移动载荷F =40 kN作用。已知木材的许用正

36、应力CT =10MPa，许用切应力T =3MPa，I =1m，木梁的横截面4X103|FQ|max3F9F壬W，可得2A 2bh 4h2h 匹杯4Z1。3 mm=173mm V4T V 4x3h 208 mm , b=2h/3 139 mm。由切应力强度条件5-18 试问在用积分法求图示梁的变形时有几个积分常数? 试列出相应的边界条件和连续性条件。(a)A iMei Me1Il1l C4|2 l -B(b)(c)(d)a(a)当 X=a 时，THMey1A =y2A =0，=日2人；V ，a| i A i Ab !当 x=a+b 时，iA 2 C Q3四个当X =0时，yiA =0， Ga =

37、0 ；当X =a时，y1C =y2C， Gc =日2。六个y2B =y3B =0，日2B =03B。F=ql/2 1-1-44-1-4-14.1A耳3DCQ一 1 l/2 一*1I l/2 4*l!|y解:AB 段(0x ):2六个当X =0时，y1A =0， Ga =0 ； 当X = a时，y1 -y2B ；当X =a +b时，y2C y3C 0，踪=氐。二个当 X =0 时，yA =0，当X =1时，yB =岀1qlli(b)1 Ely1=M(x)= qlx21 2Ely! = qlx +C1413Ely1 = qlx +C1X + D1121 3lBC 段(一 x2):2 2Ely；十（

38、xjq包-X丄 qip-x2弋2丿小2丿 沁-Xj+C22 k2、3Ely2=q -XI6 I2-1H1f3lY1f3lT r(d)Ely2 = q一 _x i-ql一 一X j -C2 -24I2丿24l2丿1边界条件:3l L 盯严25-19试用积分法求图示外伸梁的 抗弯刚度EI为常数。日A、日B及yA、yD，设梁的当x=2-时，y0 : ql -+5丄+ D1 =0- 12 12丿211y2 =0 :ql ql C2I + D2 =024241y2 =0 :D2 =0(a) 9a, ycMe连续性条件:x =-ql !42ql+ 1 ql3 +C28l/2l/2由求得:C2=D2=05，

39、C1 rqlf 1.4，D1 =qi。解:转角和挠曲线方程为AB 段:qly4EI5ql1.当F单独作用时，查表得ql48EI5ql48EI24EIAFycFFl16EIFlBC 段:y2 =6EI(H+卫8EI48EI一 -x !122.当Me单独作用时，查表得y2 =24EI12ql3lMelFl6EI6EI24EIl2-x !由此可得到:yAry/xzQycMMelFl16EI16EI5ql48EIql424EIB =y1lxyD =y2xql24EIql384EI5- 20 试用叠加法求图示梁指定截面的挠度和转角。设梁的抗弯3.当F和Me共同作用时,yc(b) Qc= TaF +AM= ycF,ycFl+旦11FlyCM16EI6EI48EIFlFl48EI16EI12EI刚度EI为常数。解:1.当2 .当qBF=qa解：欲使抗弯刚度方法Izq单独作用时，查表得3_e _ _qa_q 24 EIF单独作用时，查表得24 qa ycqX a = -24EItF =t3Me +&F1 =qa