完整相似三角形判定定理的证明巩固练习提高

1、一、选择题1.图（2 ）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是A.都相似B.都不相似C 只有（1）相似3如图，G是平行四边形 ABCD的边CD延长线上一点, FGD相似的三角形有（）D.只有（BG交AC于E,交AD于F,则图中与2）相似A 0 对 B. 1 对 C. 2 对 D. 3C其中不定能得到 AOBA COD的是（）AOCO5 .如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形,AO ODOB CODOBO我们把这样的三角形称为孪【巩固练习】（2015?深圳校级模拟）若 ABC sA def ,且 AB : DE=1 : 3，则 Sabc : Sa def

2、=（）A.2.1 : 3 B . 1 : 9 C . 1 ：體D. 1: 1.5已知如图：（1 ）、（ 2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，生三角形，那么孪生三角形是（A.不存在B.等腰三角形C .直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.在ABCMA BBC /2、BC _AC(3)/ A=/ A; (4)A B C的共有多少组(C中，有下列条件：（1）nr卞C/ C=/ C.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断）ABCA.1B. 2C.3 D. 4二、填空题7如图，一个条件D E分别是 ABC的边AB AC上的点，连接 DE要使 AD0A ACB还需添加 （只需写一个）.

3、&如图,四边形 ABCD和四边形口ACEC都是平行四边形，点 R为DE的中点，BR分别交AC 1除外）有.9如图，方格纸中每个小正方形的边长为1, ABC和 DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）.Pi, P2, P3, P4, P5是 DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三 角形的顶点，使它和点 D构成的三角形与 ABC相似，写出所有符合条件的三角形.10. 如图，/仁/ 2=/3,有几对三角形相似， 请写出其中的两对311. 如图，在3X4的方格上，每个方格的边长为1个单位， ABC的顶点都在方格的格点位置若点D在格点位置上（与点 A不重合），且使 DBC与 ABC相似，则

4、符合条件的点 D 共有 个.11C712. ( 2015?六合区一模)如图，在 Rt ABC中，AC=8，BC=6，直线I经过C,且I / AB , P为I上一个动点，若 ABC与PAC相似，则PC= .C三点同时出发，4cm/s，当点 F t秒时， EFG三、解答题13.如图，在矩形 ABCD中, AB=12cm BC=8cm 点 E、F、G分别从点 A、B 沿矩形的边按逆时针方向移动.点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为追上点G (即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动设移动开始后第 的面积为S (cm2)(1 )当t=1秒时，S的值是多少？(2) 写出S和t之间的函数解析式，并指

5、出自变量 t的取值范围；F、(3) 若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点 C G为顶点的三角形相似？请说明理由.14. (2015春？成武县期末)如图，已知 ABC中，AB=2#亍,AC=4QE , BC=6，点M为AB的中点，在线段 AC上取点N，使 AMN与 ABC相似，求MN的长.15.如图，在ABC和ADE中,S疇嚨点BDE在一条直线上，求证：AB宀ACE【答案与解析】一、选择题1.【答案】【解析】2.【答案】【解析】B./ AB3A DEF 且 AB: DE=1: 3 , S ABC Sadef=1 : 9 .故选 B.A；3.【答案】【解析】

6、4.【答案】【解析】C； ABCD是平行四边形， AD/ BC, AB/ DC GFBA GBC BFA图中与 FGD相似的三角形有 2对, 故选C.OD故本选项错误;A 若/ BAC=/ BDC 结合/ AOBM COD 可得 AOBCB、若/ ABD= ACD结合/ AOBM COD可得 AOB COD故本选项错误；C若舉果,因为只知道/ AOBM COD不符合两边及其夹角的判定，不一定能 CO BO得到 AOBo cod故本选项正确.如 图（1） / / A=35 ,/ B=75 / C=180 - / A-/ B=70 / E=75 ,/ F=70 , / B=/ E , / C=/

7、F , ABCs DEF;D若塑=，结合/ AOBM COD根据两边及其夹角的方法可得 AOBA CODOB CO故本选项错误；故选C.5.【答案】C；【解析】/ ABD CBD/ ADB=/ BDC 又/ ADB+Z BDC=180 ,/ ADBZ BDci X 180 =90 ,2/ ADBA ABC ABCsA BDC/ ABCZ ADB=/ BDC=90 , ABC为直角三角形.故选：C.6.【答案】【解析】C;能判断 AB(SA a B C 的有：(1) (2), (2) (4), (3) (4),能判断 ABCSA a B C的共有 3组.故选C.二、填空题【答案】【解析】7.【答

8、案】【解析】9.【答案】【解析】如/ ADEN C 或/ AED=/ B 或 AD AC=AE AB或 AD?AB=AE?A等；/ A是公共角，当/ ADEN C或/ AED=/ B时， ADEA AC(有两角对应相等的三角形相似) 当AD AC=AE AB或AD?AB=AE?A时， ADEA ACB(两组对应边的比相等且夹 角对应相等的两个三角形相似)，要使 ADEA ACB还需添加一个条件：答案不唯一，如/ B 或 AD AC=AE AB 或 AD?AB=AE?A等.故答案为：此题答案不唯一，如/ADEN C或/ AED玄B或 AD: AC=AE AB或AD?AB=AE?A等. PCQA

9、RDQA PAB/ CP/ ER BCP BER/ CP/ DR PCgA RDQ/ CO/ AB, PCgA PAB PC3A RDgA PAB. DRP5、 DPP4、A DRF5;设网格的边长为1.则 acVe , ABO, BC5 .连接DRF5,DR&, Dr , P2P50.皈顷碍灵 Ws Vio，ADE玄 C或/ AED=10.答案】【解析】 ACB DPP2.同理可找到 DPP4 , DRP5和 ACB相似. 故答案为： DPP5 , DPP4 , DPP5. CDEA CAB EDAS AEB;/././2=/ 3, / C=/ C, CDE CAB2=/3,DEA玄 EAB

10、 仁/3,EDAS AEB故答案为： CD0A CAB AEB11.【答案】【解析】4;方格中小正方形的边长为1, AB=1、BcV2、AC越,/ DBC与 ABC相 似， BC2、CD=2 BDy , 如图可知这样的点 D如图： 故答案为：4.4.8或哥.12.【答案】【解析】/在 Rt ABC 中，AC=8 , BC=6 , AB2=10 ,当ABC sACP 时， 即 10: 8=6: PC,解得:当 ABC S PCA 时,即 10: PC=6: 8,解得:则 AB : PC=BC: AC, PC詈贝U AB : AC=BC : PC,P C=4.8.2I.综上可知若 ABC与PAC相

11、似，贝U PC=4.8 鳴三、解答题13.【解析】解：（1）如图 1 ,当 t=1 秒时，AE=2, EB=1Q BF=4, FC=4, 由 S = S 梯形 GCBE Sx EBF SFCG 冷X （血+CG吉eBBF -寺Ca10+2）x 810X4 X4 X2J亠Z2=24.(2)如图1,当OWt W2时，点E、F、G分别在边AB BC CD上移动，此时 AE=2t, EB=12- 2t , BF=4t, FC=8- 4t , CG=2tS=S 梯形 GCB Sa ebf Sa fcg旦X( EB+CG ?BC-丄EB?B- iFC?CG2 2 2-丄X 4t ( 12- 2t )-ix

12、 2t ( 8- 4t ) (2 2=丄X 8X( 12 - 2t+2t )22=8t - 32t+48 .如图2,当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4当2 t 4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=4t - 8, CG=2tFG=CG CF=2t -( 4t - 8) =8- 2tSFG?BC丄(8 - 2t) ?8= - 8t+32 .2 2即 S=- 8t+32(3)如图1，当点F在矩形的边BC上的边移动时，OWt 2在 EBF和 FCG中，/ B=/ C=901若里型，即3!仝,FC CG 8- 4t 2t解得t=.3t=2时， EBFSA fcg 3，解得t=2.218-412又t=2满足OWt W2,所以当32若卫童即31亠GC CFt=-时， ebfa gcf又t=_|满足OWt W2,所以当综上所述，当t=以点E、B F为顶点的三角形与以 F、C、G为顶点的三角形相似./ BC 交 AC 于点 N，贝U AMN sABC ,14.【解析】解：图1,作MN 有啊二HNAB.VN両BC, M 为 AB