完整版相似三角形与圆综合题

1、第一部分：例题分析相似三角形与圆综合(2)AB AE=AC DB.BE.例1、已知：如图，BC为半圆O的直径，ADI BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交半圆O于点F,弦AC例3、AB是O O的直径，点AB于点D,交AC于点E,求证：(1)AD=AE;C在O O上,/ BAC= 60, P是OB上一点，过 P作AB的垂线与 AC的延长线交于点 Q连结OC过点C作CDL OC交PQ于点D.(1)求证： CDQi等腰三角形；(2) 如果 CDQA COB求BP： PO的值. ABC内接于圆O, / BAC勺平分线交O O于D点，交O O的切线BE于F,连结BD CD 求证：(1) BD平

2、分/例4、例3、O O内两弦EEAB CD的延长线相交于圆外一点 E,由E引AD的平行线与直线 BC交于F,作切线FG G为切点,求证:EF= FG第二部分：当堂练习1.如图，AB是O O直径，ED丄AB于D，交O O于G , EA交O O于C, CB交ED于F,求证：DG2= DE?DF2.如图，弦EF丄直径3.如图，AB、AC分别是O O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点,弦ED分别交O O于点E,交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P.(1)若 PC=PF,求证：AB 丄 ED;点D在劣弧AC的什么位置时，才能使 AD2=DE DF，为什么?4.如图(1), AD是

3、ABC的高，AE是 ABC的外接圆直径，则有结论:AB AC=AE -AD 成立,请证明如果把图(1)中的/ ABC变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立?5.如图，AD是 ABC的角平分线，延长 AD交 ABC的外接圆0于点E,过点C、D、E三点的O 01与AC的延长线交于点F，连结EF、DF .(1)求证： AEF sA fed ;(2)若 AD=8, DE=4，求 EF 的长.6.如图，PC与O 0交于B,点A在O 0上，且/ PCA=/ BAP.(1)求证：PA是O O的切线. ABP和 CAP相似吗？为什么?若 PB:BC=2:3，且 PC=20，求 FA 的长.

4、CHF7.已知：如图，AD是O 0的弦,0B 丄AD 于点 E,交O 0 于点 C, 0E=1 , BE=8 , AE:AB=1:3 .(1)求证：AB是O0的切线;(2)点F是ACD上的一点，当/A0F=2 / B时，求 AF的长.&如图，ABC内接于O 0,且BC是O 0的直径，AD丄BC于D , F是弧BC中点，且 AF交BC于E, AB = 6,AC = 8,求 CD , DE，及 EF 的长.49.已知：如图，在 Rt ABC中， ACB 90, AC 4 , BC 4沪，以AC为直径的eO交AB于点D，点E是BC的中点，连结OD, OB、DE交于点F.(1)求证：DE是eO的切线;

5、求EF: FD的值.C10如图，A是以BC为直径的eO上一点，AD BC于点D，过点B作eO的切线，与CA的延长线相交于点E, G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点 P .求证：BFEF ;(2)求证：PA是eO的切线;若FG BF，且eO的半径长为3忑，求BD和FG的长度.第三部分课后作业1.已知O O的半径为35厘米，O O的半径为5厘米.O O与O O相交于点D E.若两圆的公共弦 DE的长是6厘米(圆心O O在公共弦DE的两侧)，则两圆的圆心距 OO的长为()(A) 2厘米(B) 10厘米(C) 2厘米或10厘米(D) 4厘米2.如图，两个等圆

6、OO和O O的两条切线 OA OB AB是切点，则/ AOB?于 ()BCA(C) 60(D) 90RAB= AC-2,以AB为直径的圆交 BC于 D,则图中阴影部分的面积为(A) 1(B) 24已知圆的内接正六边形的周长为(C) 1 + 418,那么圆的面积为(D) 24(A) 18n(B) 9n(C) 6n(D) 3 n积的()6.已知，如图，以 ABC勺边AB作直径的OO分别并ACBC于点D.E,弦FG/ ABCDEABC= 1 : 4, DE=5cm FG= 8cm 求梯形AFGB勺面积.eBC7如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且 MN/ AB MN= a, ON

7、 CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积.&如图，在Rt ABC中，斜边BC 12, C 30 D为BC的中点， ABD的外接圆O0与AC交于F点,过A作O0的切线AE交DF的延长线于E点.(1)求证：AE丄DE ;(2)计算：AC-AF的值.9如图，在直角梯形 ABCDK AB / CD , B 90, ABAD, / BAD勺平分线交BC于 E,连接DE(1)说明点D在 ABE的外接圆上;CD与 ABE外接圆的位置关系，并说明理由.(2)若/ AED/CED试判断直线CE分别是边 AB, AC的中点，点 P从点D出发沿DE方向运动，过点 P作PQ BC于Q，过点Q作QR / BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停