完整word版一元一次不等式知识点总结推荐文档

1、一元一次不等式1.不等式：用知识点一：不等式的概念“V” （或“W” ）（或）等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“工”表示不等关系的式子 也是不等式.（1）不等号的类型：要点诠释：“工”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；“”读作“大于”，它表示左 边的数比右边的数大； “V”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； 读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； “W”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；（2）等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但 不论是等式还

2、是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。（3）要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语 的含义。2. 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个 解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念 进行判断。3. 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等

3、式x -4V 1的解集是x v5.不等式的解集与不等式的解的区别 ：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是：解集包括解，所有的解组成了解集。要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。知识点二：不等式的基本性质基本性质基本性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果b，那么m+cb-c:2 :不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果 匕，并且oD，那么砒A比fl

4、b（或亡 U ）。基本性质符号语言表示为:如果富，并且C 0，那么ac ”，那么变化后仍是“”；如果原来是“W”，那么变化后仍是“ W”； “不等号的方向改变”指的是如果原来是“”，那么变化后将成为“V”；如果原来是“W”，那么变化后将成为“”；（4）运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3,在乘（除）同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。 知识点三：一元一次不等式的概念庄i1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是 要点诠释：（1）一元一次不等式的概念可以从以下几方面

5、理解：左右两边都是整式（单项式或多项式）；只含有一个未知数；未知数的最高次数为1。（2） 一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1,左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系（用“”、“”、“”、“ ”连接），一元一次方程表示相等关系（用“=”连接）。知识点四：一元一次不等式的解法1. 解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2. 一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.要点诠释：（1 ）

6、在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的 每一项都要变号；在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。3. 不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的 解集有很大帮助。要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左规律方法指导（包括对本部分主要

7、题型、思想、方法的总结）1、 不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质2、3要倍加小心）3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为 其一般步骤是：2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解; 若不成立，则就不是不等式的解。或K的形式,目适当选用,如果是个正数,（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题 合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，不等号方向不变，如果是

8、个负数，不等号方向改变。解一元一次不等式的一般步骤及注意事项4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点, 二是定方向，三是定空实。从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际关键在于寻找问题中的不等关系,5、用一元一次不等式解答实际问题，问题。6、常见不等式的基本语言的意义:(1)兀，则x是正数;(3)盂 0，则 x 大于 y;(6)丈，则x小于y;(7) X 卩，则x不小于y;则X不大于y；兰00 或丁 ，则 x，y 同号；(10) XPC 0 或y则x，y异号;-1 - 1 - 1(12) x，y都是负数，若y ，则xy；

9、若丁 ，则X一元一次不等式(组)知识点1：不等式的定义1.下列各式中不是不等式的为( 知识点2:列不等式2.代数式3X)A.24的值不小于5 B . x 9 2C . 5x 80，则据此可列不等式为(D. 6yA. 3xB. 3xC.3x 4 0D. 3x 4知识点3:不等式的基本性质的应用3.已知xy，则2 y (用不等号填空)。-2-10 1 24. 已知a b，下列四个不等式中不正确的是A. 4a 4bB.- 4a - 4bC.a +4 8 B . 2x1 3y 2 C 2(1y)羽1 D . x2 3 5知识点7: 元一次不等式的整数解10 .在不等式3x 2 4中，x可取的最大整数值

10、是（)A. 0D. 3C.11 .不等式2 X 13x 5的正整数解的个数为（ ）A . 5个 12不等式2X 1 0,的解集表示在数轴上,18 B. m 8 C . m 8x mD. m 834已知方程2x1的解是正数，贝U k的取值范围是:2 x35.在方程组2ym 中,1y满足x y 0，则m的取值范围在数轴上表示为（11倉-HL.,iB-t01-10 1-10工A .BC.36 .已知关于x的不等式2x m3的解的解如图所示，贝U m的值等于（A . 2B. 1C . -1x)D. 0-2 -1 0 137 若a 4，则关于x的不等式（a 4）x4 a的解集是（)A. x1 B.1C.

11、 x 1D. x 1一元一次不等式中考题一、填空题:1.不等式x+5 9的非负整数解为2.一个一元一次不等式组的解是2 x 3,试写出一个这样的不等式组为x a,3. （2010甘肃）若不等式组4 2x0的解集是1 x 2，则a4.（ 2010山东荷泽）若关于x的不等式mx+13 2，则实数m的值为5.不等式组7.已知不等式0的解集是.6.能使不等式 2 (3x-1)-(5x-2)2成立的最大整数值是8.若不等式组9.已知关于x4x-a b,则a与b的大小关系为是_.x的不等式组15 3a 无解，化简 |3-a I + I a-2 | =_.10.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2

12、亩，已知甲知蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种甲种蔬菜.11.红、白颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数 3,则所有球总计数为60,那么白球 个，红球个.,若这两物体的质量是整数，则“”的质12.设“”、“”表示两个不同的物体，用天平称它们的质量，三次称量情况如图所示 量为克.b 1二、选择题:13.若ab,则下列不等式一定成立的是（）A. aB.C.-a-bD.a-b014.如果ab，那么下列结论中错误的是（）A.a-3b-3B.3a3bC. 3D

13、.-a-bx15.已知Ovbva,那么下列不等式中无解的是（）A.b B. XC.b D.16.在数轴上与原点的距离小于3的点对应的x满足（)A.-3x3B.x3D.x317. 不等式组3x4的解集在数轴上的正确表示是A4444x x x x -18. 若代数式3x+4的值不大于0,则x的取值范围是（）A.3 B.3 C. 3 D. 319. 小华将若干个苹果向若干只篮子里分发，若每只篮子分4个苹果,还剩20个未分完；若每只篮子里分放8个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果（）A.38个 B.40个C.42个D.44个20. 为调查学生身体状况，对某校毕业生进行体检，在前50名学

14、生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生最多有多少名学生？（）A.180 B.200 C.210D.22521. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行使距离不超过 3km都需付7元车费），超过3km后,每增加1km,加收2.4元（不足1km 按1km计）,某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲到路程是 xkm,那么x的最大值是（）A.11B.8C.7D.55x 21x 1三、解答题22.解不等式组：23-x2,并把解集在数轴上表示出来23.已知不等式5（x-2）+8v6（x-1）+7的最小整数解为方程 2x-ax=4的解，求