新苏教版六年级数学上册《 长方体和正方体一 长方体和正方体（通用）》优课导学案_3

1、 包装里的奥秘教学内容 :苏教版义务教育课程标准实验教科书 数学六年级（上册）第36-37页。教材简析：实践活动表面积的变化专题研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，发展空间观念。先研究用正方体拼的情况，再研究用长方体拼的情况，后一类情况比前一类复杂。研究正方体拼成长方体，从两个正方体开始。选用体积1立方厘米的正方体，它的每个面的面积都是1平方厘米，有利于体会到表面积的变化。用两个相同的正方体拼出长方体，各种拼法没有实质性的差别。首先是拼成的长方体的体积是2个正方体体积的和，每个正方体的体积是1立方厘米，长方体的

2、体积是2立方厘米。其次是每种拼法都减少原来的2个面，这是正方体拼成长方体时发生的变化，也是这次实践活动的研究内容。在两个正方体拼成长方体的图示中，可以体会减少的2个面分别在两个正方体上。拼的时候，这两个面相重叠。用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆一摆，拼成长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？教材让学生边操作、边观察，边思考、边填表。发现的规律要帮助学生分两个层次归纳和交流：一是关于拼的步骤；二是关于减少的面积。用两个相同的长方体拼，情况比较复杂。一般有三种不同的拼法。通过操作，了解三种拼法。再看着各种拼法的示意图，思考每种拼法减少的面积。在体会三种拼法减少的面积不同之后，找出拼成的大

3、长方体中，哪个表面积最大，哪个最小。最后再通过设计四个牛奶盒的包装，应用前面拼正方体或长方体的经验：重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。这两条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案。这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。教学目标 :1、探索并发现多个相同正方体、长方体叠放后表面积的变化规律，并能运用发现的规律解决一些简单的实际问题。2、在操作、观察、分析、讨论等活动中，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养综合实践能力和创新意识。3、通过解决物品包装设计问题，进一步增强应用数学的意识，体验解决问题的基本过程、方法与策略的多样化，激发主动

4、探究的欲望，发展优化思想，感受学习愉悦，培养独立思考、合作互助的习惯。教学重点 :运用所发现表面积的变化规律，解决简单的实际问题。教学难点： 通过操作，对所拼成的长方体表面积与原来两个正方体的表面积和进行比较，明白发生什么变化，学会分析，发现其变化规律。教、学具准备：演示用QQ未来星小盒牛奶”单独4盒、一排4个、一箱，课件、有关表格、正方体。学生每人准备125ml小盒儿童牛奶一盒。教学过程：一、导入新课视频投影，引导学生欣赏商品包装的画片，要求边看边想商品为什么需要包装。1、刚才同学们一起看了这些包装精美的商品。说说看，商品为什么要进行包装？ （美观、引人，便于携带、安全）2、同学们说得都不错

5、，商品的包装作用有很多。大学有专门商品包装设计课程，说明商品的包装设计是个大学问。这一课让我们也来研究一下“包装里的奥秘”（揭示课题）。【设计说明1：通过视频欣赏让学生联系自己的生活经验，说一说商品为什么要包装，由包装的作用探究思考引出课题，形式新颖，同时激发孩子们的数学学习欲望：商品包装中到底有什么样的数学问题。】二、新授教学出示两个正方体的魔方。同学们，我们都玩过魔方1、老师带来了2个魔方，为了便于携带，我准备给他设计一个包装盒。这个包装盒与什么有关？（与2个魔方拼成的长方体表面积有关）2、根据它的拼法，你能帮我设计一个包装盒吗？ 那就用我们手中的小正方体替代这两个魔方来试一试活动1：包装

6、两个正方体1、动手操作你会怎样拼呢？用手中的正方体，同桌合作拼一拼，你有几种拼法？比一比，表面积有什么变化？（师说说操作要求，然后学生动手，用小正方体拼装操作，思考问题）2、研究汇报 说说怎样拼的（拼好放在桌上，教师根据学生的方法在白板上拼一拼） 两种拼法相同吗？ 你发现了什么？是怎样发现的？（体积不变，表面积变了） 拼前正方体有几个面？拼后有几个面？减少了几个面？ （学生用学具演示，讲解时在白板上画出重合的面，以发现拼装一个接缝减少了两个面的面积） 3、小结概括：（学生填写表格，口答，说说是怎么知道的）同学们的发言真不错，通过我们的研究有这么多发现，你能不能根据前面的研究，帮我填出这张表格吗

7、？正方体的个数原来的正方体一共有几个面拼接后减少原来几个面的面积 为什么减少了两个面的面积【设计说明2：通过为两个相同小正方体设计包装，让孩子动手操作，初步感知设计包装过程中的表面积变化：有一个接缝，就减少两个面的面积。形成课堂知识学习的起点。课堂操作活动与实际生活相联系，使得教学内容变得鲜活、有趣，使孩子感受数学有用。】活动二：包装多个小正方体1、引导变化，增加数量（3个正方体）刚才我们使用了两个同样的小正方体去拼一拼，表面积减少了两个面。闭上眼睛想一想，如果让你用3个同样的正方体去拼一拼，表面积会怎样变呢？用4个这样的正方体去拼一拼，你怎样拼？表面积会怎样变呢？用5个或6个正方体去拼呢？把

8、你的想法和小组同学交流交流。2、现在将你的猜想和大家一起分享吗？（先议一议，再将猜想填在课件的表格中橙色）这是我们刚刚的猜想，那我们的猜想是正确的吗？你准备怎样证明？那就让我们来拼一拼吧（说说操作的要求）先用3个同样的正方体拼一拼，看看是怎样拼的？减少了几个面？记录在表格中用4个、5个、6个呢？看看是怎样拼的？减少了几个面？记录在表格中在操作的过程中，你有其他的方案也可以试一试3、小组探究，观察填表。用4、5、6个这样的小正方体拼下去，表面积又会发生什么变化呢？我们先动手拼一拼、再按要求填一填、最后小组合作议一议吧！ 拼一拼：有几种拼法，完成表格；小组讨论：通过我们的拼和所填的表格，你发现了什

9、么？怎样发现的？正方体的个数23 456原来的正方体一共有几个面拼接后减少原来几个面的面积学生上白板展示拼法，汇报时说说：怎样拼的？减少了几个面4、交流汇报，发现规律（将猜想的变为蓝色）展示拼法并填表（要求完整地回答，注意4、6个小正方体叠加拼法另一种颜色表示，横排放在一起）交流所发现规律。请说说你们各自发现的规律每多拼一个，就减少两个面的面积：拼的个数2=减少面的个数； 5、观察推理，类推联想。用4个同样大小的正方体，设计一个包装盒，我们有两种方案，你选哪种方案？为什么？有6个同样大小的正方体呢？（如下图示）有8个棱长1厘米的小正方体，谁的表面积小？你是怎样知道的？说说自己的方法 （6）引导

10、小结（表面积的和一定，重叠面的个数越多，拼成的长方体表面积就越小。）说得太好了！比较课件中三个图形大家都选择了表面积最小的方案，观察这三个图形，你发现了什么？（为什么右边拼成的图形比左边的表面积小呢？怎样拼重叠的面才会尽可能的多呢？）拼成的图形越接近于正方体，表面积就越小。【设计说明3：通过孩子猜一猜、拼一拼、填一填、议一议，让他们自主探求表面积的变化规律，明确“接缝的个数2=减少面的个数”，“原来正方体表面积和-减少的正方形面积=拼成的长方体表面积” “表面积的和一定，重叠面的个数越多，拼成的长方体表面积就越小”。通过孩子自主探究，顺利地解决本节课的教学重点和难点，建立数学模型，将生活经验数

11、学化。并且通过选择合适的包装方案，让孩子体验到考虑包装需要运用数学计算，数学知识在生活中是有价值的。】活动三：包装2个长方体1、同学们探索学习表现真的很棒！ 我们前面用正方体去拼，它的表面积发生了变化。若果换成两个长方体呢？你会拼吗 白板将正方体拖拉成长方体2、找几个孩子上来拼一拼两个长方体（先用手中的牛奶盒，同桌合作拼一拼）其他孩子思考：用长方体拼和正方体拼有什么不同？怎样拼表面积最小？怎样拼表面积最大？3、讨论：观察这三种拼法，你有什么发现？4、归纳探索发现。小结：这样看来表面积和一定的话，重叠的面积越大，表面积就越小。【设计说明4：将正方体拖拉成长方体。让孩子感受到变化的过程，感知用长方

12、体拼和用正方体拼是有联系的。通过操作观察用小正方体拼成长方体，探究思考得到表面积变化的规律，继续利用知识的正迁移，引导拓展到用长方体拼摆中。同时通过孩子自己动手设计包装方案，并进行比较，提升他们已有的知识经验，再通过选择设计方案，体现数学密切地与实际生活相联系，获得新的数学学习价值。】活动四：实际对比商品包装（1）更大的挑战性设计，准备好了吗？现在有这样的儿童牛奶有4盒，给这4盒牛奶设计一个包装盒。如果你是设计师，你会怎样设计？（4人小组讨论，并动手摆一摆、算一算）（2）展示各自的包装方案（先演示，然后在白板上拼出来），说一说本组为什么会选择这样的包装方案。（3）先让孩子自己排除一些方案，然后

13、组织比较大家认为省料的两种方案，说说理由。安排充分讨论，引导着重关注重叠的面：尽可能将大面拼在一起，表面积才能尽可能的小；拼成的长方体越接近于正方体，包装表面积就越小。（4）自由交流学习体会。以后再思考经验。设计包装方案，并进行比较，提升了孩子 我们今天是从表面积的变化（板书） 这个角度来考虑最省的包装方案的。课堂上同学刚刚设计了很多种设计方案，都是有道理的。那么，厂家是如何设计的？观察以后再思考：厂家为什么要这样设计呢？ 商家是很精明的，对于商品包装，除了同学们所说的作用外，看外包装纸盒就出现了这样的变化。（出示一箱QQ星，这样包装是为了便于放在更大的盒子里面。）这样看来，在实际生活中不仅要考虑用料多少，讲究节约；同时，设计出合用的包装还要综合考虑各个方面的因素。（板书）（图片展示、欣赏）你认为在设计包装时还要考虑些什么呢？ （美观、安全、便于携带、创意）三、课堂总结：可以说：包装因内容而存在，内容因包装而精彩。同学们，商品包装是一门大学问，有很多的奥秘。有兴趣的，课后可以继续探索。希望你能够用智慧的