平面向量的基本概念及线性运算一对一辅导讲义

1、平面向量的基本概念及线性运算一对一辅导讲-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One 1教学目标重点、难点1、了解向量的背景及概念，能够区别向量与数量;2、掌握相等向量和共线向量的概念及其求法；3、平面向量的线性运算。教学重点：相等向量和共线向量的概念及其求法 教学难点：平面向量的线性运算考点及考试要求考点：相等向量和共线向量的概念；平面向量的线性运算教学内容第一课时平面向量的基本概念及线性运算知识点梳理课前检测1、下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以

2、比较大小.2、下列各量中不是向量的是（）A、浮力B、风速C、位移D、密度3、设0是正方形ABCD的中心，则向量走,而，況,0万是（）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量D、模相等的向量4、判断下列各命题的真假：（1）向量人斤的长度与向量的长度相等；（2）向量方与向量5平行，则2与5的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量;4万和向量丽是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个5、若7为任一非

3、零向量，/；为模为1的向量，下列各式：币|“|II b|方|0b=l，其中正确的是（）A、 B、 C、 D、116、7、)下列命中，正确的是（ A、a = b a=b C、a = b = II b 下列物理量：质量）B、 a | | /? | = bD I a I =0二方=0速度位移力加速度路程，其中是向量的有A、2个 B、3个 C、4个 D、5个8、如图所示，四边形ABCD为正方形，ABCE为等腰直角三角 形，（1）找出图中与AR共线的向量；（2）找出图中与AR相等的向 量；（3）找出图中与丨AR丨相等的向量； （4）找出图中与豆C相 等的向量.1、向量的物理背景及概念1）、向量的物理背景

4、：位移是既有大小，乂有方向的量；力是既有大小，又有方向；2）、向量的概念：既有大小乂有方向的量叫做向量3）、数量的概念：只有大小，没有方向的量称为数量2、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小; 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.3、向量的表示方法： 用有向线段表示； 用字母a、b（黑体，印刷用）等表示； 用有向线段的起点与终点字母：丽； 向量而的大小一一长度称为向量的模，记作AB.4. 有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别:（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量

5、就是相 同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有 向线段.5、零向量、单位向量概念： 长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.6、平行向量定义：ba x b、方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量II C.7、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量3与b相等，记作8= b； （2）零向量与零向量相等；（3）任意

6、两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.8、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（号亩回线段貯砂点无 关）. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以 相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.9实数与向量相乘的意义10.实数与向量相乘的运算律设处为实数.5、彳是向量刁则设k处一个实致，五是向鷲.那么k与咅 相乘所得的积是个向量，记作府如果且a=#0,那么ka的长度Ikal =lk|al;府的方向：当k 0时，k咅与云同方向； 当kvO时与玄反方向.如果k=0或

7、；“，那么ka=O.平面向量定理：如果向量矗与向量b平行，那么存在唯一实数m,使b=ma o单位向量：长度为1的向量，叫单位向量。（设7为单位向量，则1；1=1）单位向量有无数个，不同的单位向量，是指它们的方向不同12向量的线性运算：向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算.3a + 2b, a-2b. 3(a + 5b)等，都是向量的线性运算.向量的线性组合：如果二了是两个不平行的向量，x、y是实数，则叫做二了线性组合. 如：広两个不平行的向量，向量旋=3： +方,，这时就说元可lll5.的线性组合表示.13向量的合成与分解：平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平

8、行向量的方向上分解，用画图的方法可以作出这个向量在给定的两个不平行向量的方向上的分向量第二课时平面向量的基本概念及线性运算典型例题一、对向量概念的理解例1、给出下列命题：向量A产和向量&4的长度相等；0方向不相同的两个向量一定不平行；向量就是有 向线段；向量6=0； 向量大于向量丽。其中正确的个数是(B )(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3变1、下列命题：向量可以比较大小；0向量的模可以比较大小；若a=b,则一定有=且“与b方向相同；对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的。其中正确的个数是()(A) 1(B)2(C) 3(D) 4例2、判断下列命题是否正确:BDE如

9、果a+b=2c, a-b=3c,那么a与h是二(2) &与咅的方向相反，且长度为3,则b=;(3) 3与5的方向相反，且长度为*，则亠C= I-* I * 4 a b a b AB DC a b a b allb a b 甫紙 莊 a b m = n n = k m = kallb bill: a/c72 OAOBOCOA DO9CByEFOB EO.DC.FA OC FO9AB,ED *72 EZBCBC de e CA = ZCB = ba.bCM2. 如图，已知0为ZkABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且AD _ 1_ 3 JDEBC,设面“，况，试用&、2的线性组合表示向量況

10、。3. 如图，已知平行四边形ABCD,点IVI、N分别是边DC、BC的中点，射线AM与BC相交于点 E设AB = a9 AD = b,分别求向量而、AN .正关于的分解式.第三课时平面向量的基本概念及线性运算课堂检测课堂检测1下列命题中正确的是A 若 a = b ,则 a = bC若a =乙，则a | b2 下列说法正确的有（()B若问 b ,则 乙D 若则 “=1）I零向量比任何向量都小II零向量的方向是任意的1【1零向量与任一向量共线IV零向量只能与零向量共线A0个 B1个 C2个 D3个3.平行四边形ABCD中，AB = DC ,则相等的向量是（）A刁万与B0S与0/5 C 紀与丽 DA

11、OOC4已知点0是正六边形ABCDEF的中心，则下列向量中含有相等向量的是（）A OB.CD.FE.CB B AB.CD.FA.DE C FE.AB.CB.OFD F.AB.OC.OD5. 设O是正方形的中心，则向量走，而，况是（）A有相同起点的向量B有相同终点的向量C相等的向量D模相等的向量6. 若向量a与向量乙不相等，则“与厶一定（）A不共线 B长度不相等C不都是单位向量 D不都是零向量7 若a =2 , b=a ,则厶二方的方向与a若b = -a 则Z?二,厶的方向与a&下列命题中，正确的是（）A. | a | = | b | a = b B. |a| = | b |Hababababaa 知一个单位