必修1第一章集合知识点总结

1、必修 1 第一章 集合 知识点总结必修 1 第一章章末总结(阅读材料)一、集合1 相关概念 定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合 特征：确定性、互异性、无序性表示法：列举法、描述法、维恩图法常用数集的表示法：N、N*或N +、Z、Q、R .2 关系集合与元素：“”或“？”集合与集合 子集：如果集合 A中任意一个元素都是集合 B中的元素，称集合 A为集合B的子 集，记作 A ？ B 或 B ？ A 相等：如果A ? B且A ? B，此时称集合A与集合B相等，记作A =B . 真子集：如果A ? B且A工B，我们称集合A是集合B的真子集，记作. 空集：空集只有一个子

2、集，即它本身； 空集是任何集合的子集，即 ? A ； 空集是任何非空集合的真子集3 运算 并集： A B =x x A 或 x B 交集： A B =x x A 且 x B 补集： C U A =x x U 且 x ?A ? ? ? ? ? ? A C U A ? =U ； A C U A ? =?； C U C U A ? =A ； C U U =?； C U ?=U ? ? ? ? ? ?德摩根定律：C U (A B )=(C U A ) (C U B ); C U (A B )=(C U A ) (C U B )运算律： A (B C )=(A B ) C: A (B C )=(A B

3、) C A (B C )= (A B ) (A C ): A (B C )=(A B ) (A C )二、函数1 函数及其相关概念共 4 页第 1 页定义：设A , B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应，那么就称f :A -B为从集 合A到集合B的一个函数，记作 y =f (x ), x A .三要素：定义域、对应法则、值域函数表示法：列表法、图像法、解析法函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，贝V称两个函数相 等 区间：闭区间；开区间；半开半闭区间无穷大：正无穷大+R;负无穷大-8映射：设A

4、, B是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A中的任意一个元素，在集合 B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么就称 f :A -B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射2 函数的性质单调性：设函数f (x )的定义域为I ,如果对于任意x 1, x 2 D ? I 当 x 1 当 x 1f (x 2) ，则 f (x ) 在区间 D 上是减函数 如果函数 f (x ) 在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说 y =f (x ) 在区间 D上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做函数 y =f (x ) 的单调区间最值：设函数y =f (x )的定义域为I对于任意x I ,都有

5、f (x ) m ;存在x 0 I ,使得f (x 0)=m ，则m为函数 y =f (x ) 的最小值奇偶性：如果对于函数f (x )定义域内的任意一个x，都有 f ( -x )=f (x ) ，则f (x )为偶函数 f ( -x )=-f (x ) ，则f (x ) 为奇函数共 4 页第 2 页3 函数图像变换图像平移：左加右减，上加下减图像翻折：图像对称：轴对称：关于直线 x =a 对称f (a +x ) =f (a -x )f (x ) =f (2a -x )点对称：关于点(a ,0)对称f (a +x ) =-f (a -x )f (x ) =-f (2a -x )关于点 (a ,

6、 b ) 对称 f (a +x ) -b =b -f (a -x )f (x ) =2b -f (2a -x )三、应用题例1已知函数f (x ) =x -1 ，证明f (x ) 在(1, + g)内是增函数.x +2证明：对于任意的 1f (x 1)-f (x 2)=x 1-1x 2-1作差x 1+2x 2+2x 1+2-3x 2+2-3- x 1+2x 2+2=1-33-1+ 变形 x 1+2x 2+2=3(x 1+2)-3(x 2+2)x 2+2x 1+23(x 1-x 2) =x 2+2x 1+2结果/ f (x 1)共 4 页第 3 页的奇偶性. ? x +x ,时， f (0)=0

7、2+0=0 ，f (x ) 的最小值 g? -x 2+x , (x 0) 例 2 已知函数 f (x ) =? 2，判断 f (x )(x 0, -x? x 0 ，f (-x )=-(-x )+(-x )=-x 2-x =-x 2+x =-f (x ) x =0故 f (x ) 是奇函数 2()例 3 设 f (x ) =x -4x -4, x a , a +1, (a R )求函数(a ) 的解析式. 解：f (x ) =x 2-4x -4=(x -2)-8(化成定点式，判断对称轴与定义域的关系) 当 a +1g (a )=f (a +1)=(a -1)-8 当 a 2a +1，即 1a 2 时