高等基础工程学讲义弹性地基梁理论

1、弹性地基梁理论弹性地基梁理论 1 1、弹性地基梁的选择、布置与构造弹性地基梁的选择、布置与构造 2 2、弹性地基梁模型及讨论弹性地基梁模型及讨论 3 3、WinklerWinkler地基梁理论的地基梁理论的一一般方程般方程 4 4、无限长梁及半无限长梁无限长梁及半无限长梁 5 5、有限长梁的计算有限长梁的计算 6 6、刚性梁的计算刚性梁的计算 7 7、双向弹性地基梁双向弹性地基梁 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 地基基础设计内容地基基础设计内容 1 1、弹性地基梁的选择、布置与构造弹性地基梁的选择、布置与构造(1/8) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 1 1、弹性地基梁的选择、布置与构造弹

2、性地基梁的选择、布置与构造(2/8) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 1 1、弹性地基梁的选择、布置与构造、弹性地基梁的选择、布置与构造 连续基础：柱下条形基础连续基础：柱下条形基础 筏板基础筏板基础 交叉条形基础交叉条形基础 箱形基础箱形基础 特点：特点： 底面积大底面积大 地基承载力地基承载力 整体刚度大整体刚度大 减小不均匀沉降减小不均匀沉降 补偿作用补偿作用 箱形基础，箱形基础， 设置地下室的筏形基础设置地下室的筏形基础 1 1、弹性地基梁的选择、布置与构造弹性地基梁的选择、布置与构造(3/8) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 浅基础设计方法浅基础设计方法 满足了静力平衡条件，忽略

3、了地基、基础和上部结构三者之满足了静力平衡条件，忽略了地基、基础和上部结构三者之 间受荷前后的变形连续性。间受荷前后的变形连续性。 地基越软弱，与实际情况差别越大。地基越软弱，与实际情况差别越大。 1 1、弹性地基梁的选择、布置与构造弹性地基梁的选择、布置与构造(4/8) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 常规设计法：常规设计法： 满足下列条件时可以采用：满足下列条件时可以采用： （1 1）沉降较小或较均匀）沉降较小或较均匀 （2 2）基础刚度大）基础刚度大 1 1、弹性地基梁的选择、布置与构造弹性地基梁的选择、布置与构造(5/8) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 弹性地基梁：弹性地基梁：在

4、工程结构中，有时在柱子下面设置连续梁基础在工程结构中，有时在柱子下面设置连续梁基础 (或板基础或板基础)，这种梁，这种梁(板板)基础和地基的接触面积很大，整体刚基础和地基的接触面积很大，整体刚 度也很大，向地基传递、扩散荷载，如果假定地基是弹性的，度也很大，向地基传递、扩散荷载，如果假定地基是弹性的， 这种基础梁这种基础梁(梁基础梁基础)就叫弹性地基梁。就叫弹性地基梁。 弹性地基梁与连续梁的区别？弹性地基梁与连续梁的区别？ 普通连续梁普通连续梁 （1 1）只在支座处与地基相连，是有限次超静定结构）只在支座处与地基相连，是有限次超静定结构 （2 2）通常连续梁是刚性支座，不计支座及地基变形）通常

5、连续梁是刚性支座，不计支座及地基变形 弹性地基梁弹性地基梁 （1 1）全断面和地基相连，是无限次超静定）全断面和地基相连，是无限次超静定 （2 2）同时考虑与地基的变形，变形的连续性，上部结构和地）同时考虑与地基的变形，变形的连续性，上部结构和地 基、基础的共同工作基、基础的共同工作 1 1、弹性地基梁的选择、布置与构造弹性地基梁的选择、布置与构造(6/8) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 弹性地基梁的布置弹性地基梁的布置 1)1)和柱网一致和柱网一致 2)2)纵横方向都是柱下梁式纵横方向都是柱下梁式 基础基础( (弹性地基梁弹性地基梁) )的主方的主方 向，弹性地基梁在纵横两向，弹性地基梁

6、在纵横两 个方向都着地，见图个方向都着地，见图3-13-1。 此时是双向交叉弹性地基此时是双向交叉弹性地基 梁，应按双向交叉弹性地梁，应按双向交叉弹性地 基梁计算。为了简化，也基梁计算。为了简化，也 可以在两个方向上分别按可以在两个方向上分别按 单向弹性地基梁计算，在单向弹性地基梁计算，在 柱位处附近配置加强构造柱位处附近配置加强构造 筋，以抗弯和抗扭。筋，以抗弯和抗扭。 1 1、弹性地基梁的选择、布置与构造弹性地基梁的选择、布置与构造(7/8) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 3）在一个方）在一个方 向上是主方向，向上是主方向， 另一个方向上另一个方向上 是次方向，在是次方向，在 主方向上

7、的梁主方向上的梁 着地，按弹性着地，按弹性 地基梁计算，地基梁计算， 次方向上的梁次方向上的梁 不着地，按连不着地，按连 续梁续梁(联系梁联系梁) 计算，见图计算，见图3 一一2。 1 1、弹性地基梁的选择、布置与构造弹性地基梁的选择、布置与构造(8/8) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 地基计算模型地基计算模型 在上部结构、基础与地基的共同作用分析中，或者在地基在上部结构、基础与地基的共同作用分析中，或者在地基 上的梁板分析中，都要用到土与基础接触界面上的力与位移的上的梁板分析中，都要用到土与基础接触界面上的力与位移的 关系，这种关系可以用连续的或离散化形式的特征函数表示，关系，这种关系可

8、以用连续的或离散化形式的特征函数表示， 这就是所谓的地基计算模型。这就是所谓的地基计算模型。 地基计算模型可以是线性或非线性的，且一般是三维的，地基计算模型可以是线性或非线性的，且一般是三维的， 但常予以简化。最简单的地基计算模型是线性弹性模型，并且但常予以简化。最简单的地基计算模型是线性弹性模型，并且 只考虑竖向力和位移的关系，主要介绍常用的几种线弹性地基只考虑竖向力和位移的关系，主要介绍常用的几种线弹性地基 模模 型。型。 2 2、弹性地基梁模型及讨论、弹性地基梁模型及讨论(1/12) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 地基模型地基模型 地基反力直线分布模型地基反力直线分布模型 文克尔地基

9、模型文克尔地基模型 半空间弹性地基模型半空间弹性地基模型 有限深度可压缩性地基模型有限深度可压缩性地基模型 层状地基模型层状地基模型 双参数、三参数弹性地基模型双参数、三参数弹性地基模型 非线弹性及弹塑性模型非线弹性及弹塑性模型 各种本构模型各种本构模型：Duncan and ChangDuncan and Chang、剑桥模型及修正、剑桥模型及修正、 沈珠江模型、沈珠江模型、 Drucker and PragerDrucker and Prager等等 2 2、弹性地基梁模型及讨论、弹性地基梁模型及讨论(2/12) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 1 1、地基反力直线分布模型、地基反力直线

10、分布模型 前提条件：前提条件： 1)基础梁本身假定是绝对刚性的，没有弹性变形，只产生刚体基础梁本身假定是绝对刚性的，没有弹性变形，只产生刚体 的位移和转动，没有挠曲；的位移和转动，没有挠曲； 2)地基反力假定在任一点与其沉降是正比关系。地基反力假定在任一点与其沉降是正比关系。 地基反力的线性分布规律，即：地基反力的线性分布规律，即： 式中式中: 地基反力的偏心距，地基反力的偏心距， , 弹性地基梁应为中小偏心，弹性地基梁应为中小偏心， ; 和弯矩作用平面平行的基础边长。和弯矩作用平面平行的基础边长。 ) 6 1 ( min max l e A GF P e GF M e 6 l e l 2 2

11、、弹性地基梁模型及讨论、弹性地基梁模型及讨论(3/12) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 通常用倒梁法通常用倒梁法( (倒置的连续梁倒置的连续梁) )求解：求解： 以地基净反力作为梁上荷载，柱子作为倒梁的支座，上部结构刚度以地基净反力作为梁上荷载，柱子作为倒梁的支座，上部结构刚度 很大，柱子可作为梁的不动支座，不产生竖向位移，基础不产生整体很大，柱子可作为梁的不动支座，不产生竖向位移，基础不产生整体 弯曲，只产生局部弯曲，这等于考虑了上部结构和地基、基础的共同弯曲，只产生局部弯曲，这等于考虑了上部结构和地基、基础的共同 工作。工作。 求解时用结构力学中的弯矩分配法或刚性支座上连续梁分析中的三

12、求解时用结构力学中的弯矩分配法或刚性支座上连续梁分析中的三 弯矩方程法。但这样的计算结果，柱位处的地基反力和柱子往下传的弯矩方程法。但这样的计算结果，柱位处的地基反力和柱子往下传的 荷载一般情况下是不相等的，如果柱位处的地基反力大于相应柱子往荷载一般情况下是不相等的，如果柱位处的地基反力大于相应柱子往 下传的荷载，说明地基反力算大了下传的荷载，说明地基反力算大了; ;如果柱位处的地基反力小于相应如果柱位处的地基反力小于相应 柱子往下传的荷载，说明地基反力算小了。需要在柱位两侧各柱子往下传的荷载，说明地基反力算小了。需要在柱位两侧各1/31/3跨跨 度内进行调整，即减小或加大地基反力，重新计算，

13、直到柱位处的地度内进行调整，即减小或加大地基反力，重新计算，直到柱位处的地 基反力和相应柱子往下传的荷载相差不多或比较接近为止。当连续梁基反力和相应柱子往下传的荷载相差不多或比较接近为止。当连续梁 比较规则比较规则( (荷载及跨度荷载及跨度) )时，可用连续梁内力系数表分析计算，当反力时，可用连续梁内力系数表分析计算，当反力 调整以后，就比较麻烦了，只能在各项荷载下分别用弯矩分配法分析调整以后，就比较麻烦了，只能在各项荷载下分别用弯矩分配法分析 计算，然后进行叠加。计算，然后进行叠加。 2 2、弹性地基梁模型及讨论、弹性地基梁模型及讨论(4/12) 2 2、文克尔地基模型、文克尔地基模型 该模

14、型由捷克工程师文克尔该模型由捷克工程师文克尔(Winkler)提出提出,是最简单的线弹性模型是最简单的线弹性模型, 其假定是地基上任一点的压力其假定是地基上任一点的压力p与该点的竖向位移与该点的竖向位移(沉降沉降)s成正比成正比, 即即 k p s ）。或基床系数（ 表示；），也常用地基上的沉降量（ ）；或地基上的压力（式中： 33 2 m kN m t k ycms kP m t pa 2 2、弹性地基梁模型及讨论、弹性地基梁模型及讨论(5/12) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 文克尔模型文克尔模型( (假定假定) )实际上使用了三个假定实际上使用了三个假定: : 1 1）基础底面每一点

15、的挠度与该点下的地基沉降一致，即基底）基础底面每一点的挠度与该点下的地基沉降一致，即基底 面和地基要全部接触，不能脱开，梁的刚度要比较大；面和地基要全部接触，不能脱开，梁的刚度要比较大； 2)2)基底变形后仍保持平面，认为基础的刚度大，故地基反力呈基底变形后仍保持平面，认为基础的刚度大，故地基反力呈 线型分布。线型分布。 3)3)只在受荷点处，才有地基沉降，超出受荷范围则没有地基沉只在受荷点处，才有地基沉降，超出受荷范围则没有地基沉 降。这是局部变形理论，忽略了地基的连续性，忽略了地基中降。这是局部变形理论，忽略了地基的连续性，忽略了地基中 的剪应力和抗剪作用，因而应力和变形都不向周围扩展，这

16、是的剪应力和抗剪作用，因而应力和变形都不向周围扩展，这是 把地基看成许多各自独立存在的弹簧或把地基看作是水体把地基看成许多各自独立存在的弹簧或把地基看作是水体( (无无 剪应力，局部冲切剪应力，局部冲切) )。这显然不符合事实，文克尔假定是阿基。这显然不符合事实，文克尔假定是阿基 米德原理的一个推论。米德原理的一个推论。 2 2、弹性地基梁模型及讨论、弹性地基梁模型及讨论(6/12) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 按照文克尔假定，具体计算时，按照按照文克尔假定，具体计算时，按照 的值对弹性地基梁的值对弹性地基梁 进行刚柔度分类，具体的分类方法很多，大同小异，我们选应进行刚柔度分类，具体的分

17、类方法很多，大同小异，我们选应 用广泛的标准进行分类如下用广泛的标准进行分类如下: : , ,称为短梁，又称刚性梁，有的文献放宽称为短梁，又称刚性梁，有的文献放宽 到到 ; ;当当 时称为绝对刚性梁；时称为绝对刚性梁； 称为有限长梁，又称中长梁；称为有限长梁，又称中长梁； 对对 ，称为无限长梁或半无限长梁，称为无限长梁或半无限长梁( (在荷载作用点两在荷载作用点两 侧，都满足侧，都满足 时称无限长梁时称无限长梁; ;在荷载作用点两侧，只有一在荷载作用点两侧，只有一 侧满足对侧满足对 时称半无限长梁时称半无限长梁) )。有的文献放宽。有的文献放宽 到到 。 弹性地基梁的刚柔度类型不同，荷载的影响

18、范围大小不弹性地基梁的刚柔度类型不同，荷载的影响范围大小不 同，相应的分析、计算方法也不同，在实践中先分类，再按相同，相应的分析、计算方法也不同，在实践中先分类，再按相 应的方法进行分析计算。应的方法进行分析计算。 4 l2l l 0 . 55 . 4l 5 . 0l l 4 l l l 2 2、弹性地基梁模型及讨论、弹性地基梁模型及讨论(7/12) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 文克尔假定的修正文克尔假定的修正( (改正改正) ) 原因：原始的文克尔假定局限性很大，甚至不适用。原因：原始的文克尔假定局限性很大，甚至不适用。 文克尔原来假定在受荷点处，地基反力与该点的地基沉降成文克尔原来假

19、定在受荷点处，地基反力与该点的地基沉降成 正比。实际的地基基础哪有点荷载，在应用中我们把它扩大为正比。实际的地基基础哪有点荷载，在应用中我们把它扩大为 地基反力与其沉降成正比，地基受荷载，或看作均布荷载，或地基反力与其沉降成正比，地基受荷载，或看作均布荷载，或 看作线荷载看作线荷载; ; 文克尔原来假定基础梁文克尔原来假定基础梁( (地基梁地基梁) )是绝对刚性的。实际上不是，是绝对刚性的。实际上不是， 我们对地基梁的刚度进行分类，分类求解。有限长梁用原来的我们对地基梁的刚度进行分类，分类求解。有限长梁用原来的 文克尔假定很难求解，经研究，俄国学者克雷洛夫提出了初参文克尔假定很难求解，经研究，

20、俄国学者克雷洛夫提出了初参 数法数法; ; 按原来的文克尔假定，在受荷点处以外就不产生沉降。这是按原来的文克尔假定，在受荷点处以外就不产生沉降。这是 一个错误。完全不计地基中的应力传播和变形的连续性，它只一个错误。完全不计地基中的应力传播和变形的连续性，它只 是阿基米德浮力原理的推论。我们在应用中确认，在受荷处以是阿基米德浮力原理的推论。我们在应用中确认，在受荷处以 外一定范围内也有沉降，只是小一些，这是符合实际情况的。外一定范围内也有沉降，只是小一些，这是符合实际情况的。 2 2、弹性地基梁模型及讨论、弹性地基梁模型及讨论(8/12) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 文克尔模型文克尔模型(

21、 (假定假定) )在工程中的适用范围在工程中的适用范围 l)l)铁路钢轨和枕木，厂房中的吊车轨道；铁路钢轨和枕木，厂房中的吊车轨道； 2)2)船坞及滑道工程；船坞及滑道工程； 3)3)浮桥、船舰、海上冰山运动，地基是水；浮桥、船舰、海上冰山运动，地基是水； 4)4)地基是深厚淤泥层、荷载又大；地基是深厚淤泥层、荷载又大； 5)5)荷载很大、埋置深度很浅荷载很大、埋置深度很浅( )( )的基础；的基础； 6)6)荷载很大，基底下压缩层很薄，其下是硬层或基岩；荷载很大，基底下压缩层很薄，其下是硬层或基岩； 7)7)荷载很大、地基中塑性区开展很大；荷载很大、地基中塑性区开展很大； 8)8)上部结构、

22、基础柔性大，基本上不存在共同工作；上部结构、基础柔性大，基本上不存在共同工作； 9)9)典型的端承桩或典型的摩擦桩；典型的端承桩或典型的摩擦桩； 10)10)砂土地基和粘上地基上有较厚的砂石垫层时更适用于基床系数砂土地基和粘上地基上有较厚的砂石垫层时更适用于基床系数 法。法。 5 . 0 b d 2 2、弹性地基梁模型及讨论、弹性地基梁模型及讨论(9/12) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 3 3、半空间弹性地基模型、半空间弹性地基模型 将地基看成是匀质的线性变将地基看成是匀质的线性变 形的半空间体，利用弹性力学形的半空间体，利用弹性力学 中的半空间弹性体理论建立的中的半空间弹性体理论建立的

23、 地基计算模型称为半空间弹性地基计算模型称为半空间弹性 地基模型。地基模型。 最常用的弹性半空间地基模最常用的弹性半空间地基模 型采用布辛奈斯克解，即当弹型采用布辛奈斯克解，即当弹 性半空间表面作用着集中力性半空间表面作用着集中力P P 时半空间体中任一点的应力和时半空间体中任一点的应力和 位移解。位移解。 Er P s )1 ( 2 2 2、弹性地基梁模型及讨论、弹性地基梁模型及讨论(10/12) 弹性地基梁的受力和变形 优点优点 反映了地基的连续整体性，同时反映了地基的连续整体性，同时 从几何上、物理上对地基进行了从几何上、物理上对地基进行了 简化简化 缺点缺点 弹性假设没有反映土壤的非弹

24、弹性假设没有反映土壤的非弹 性性质；性性质； 均质假设没有反映土壤的不均均质假设没有反映土壤的不均 匀性；匀性； 半无限体的假设没有反映地基半无限体的假设没有反映地基 的分层特点；的分层特点； 数学处理上比较复杂。数学处理上比较复杂。 2 2、弹性地基梁模型及讨论、弹性地基梁模型及讨论(11/12) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 小结：小结： 地基计算模型实际上具体描述了地基沉降与基底压力之地基计算模型实际上具体描述了地基沉降与基底压力之 间的关系。选用地基模型是地基上梁和板分析中的关键问题，间的关系。选用地基模型是地基上梁和板分析中的关键问题， 应按地基的实际情况和模型的适用条件适当考虑

25、。应按地基的实际情况和模型的适用条件适当考虑。 地基模型一经选定，则分析时都以下面两个条件为出发地基模型一经选定，则分析时都以下面两个条件为出发 点点: : （1 1）地基与基础始终保持接触，不得出现脱开的现象。）地基与基础始终保持接触，不得出现脱开的现象。 这就是地基与基础之间的变形协调条件。这就是地基与基础之间的变形协调条件。 （2 2）基础在外荷载和基底反力的作用下必须满足力平衡）基础在外荷载和基底反力的作用下必须满足力平衡 条件。条件。 根据这两个基本条件可以列出求解问题所需的微分方程根据这两个基本条件可以列出求解问题所需的微分方程 式，然后结合必要的边界条件求解。式，然后结合必要的边

26、界条件求解。 2 2、弹性地基梁模型及讨论、弹性地基梁模型及讨论(12/12) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 3、文克尔弹性地基梁理论的一般方程、文克尔弹性地基梁理论的一般方程（1/91/9） 1 1、基本假定：、基本假定： 地基梁在外荷载作用下产生变形的过程中，梁底面与地基地基梁在外荷载作用下产生变形的过程中，梁底面与地基 表面始终紧密相贴，即地基的沉陷或隆起与梁的挠度处处表面始终紧密相贴，即地基的沉陷或隆起与梁的挠度处处 相等；相等； 由于梁与地基间的摩擦力对计算结果影响不大，可以略去由于梁与地基间的摩擦力对计算结果影响不大，可以略去 不计，因而，地基反力处处与接触面相垂直；不计，因而

27、，地基反力处处与接触面相垂直； 地基梁的高跨比较小，符合平截面假设，因而可直接应用地基梁的高跨比较小，符合平截面假设，因而可直接应用 材料力学中有关梁的变形及内力计算结论。材料力学中有关梁的变形及内力计算结论。 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 2 2、弹性地基梁的一般方程、弹性地基梁的一般方程 由理论力学知道由理论力学知道: :平衡状态、稳定状态下的微元体上，在各种力作用平衡状态、稳定状态下的微元体上，在各种力作用 下应有下应有 。由右下图中，对左下角点取矩。由右下图中，对左下角点取矩 得到得到 ，继而得到，继而得到 0, 0, 0Myx 0M Q dx dM q dx dQ dx Md 2

28、 2 3、文克尔弹性地基梁理论的一般方程、文克尔弹性地基梁理论的一般方程（2/92/9） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 取取 ，得到：，得到： 由材料力学可知：由材料力学可知： 在图示坐标系下应为：在图示坐标系下应为： 故有：故有： 经变换得：经变换得： 0y qkbyqpb dx dQ M dx yd EI 2 2 M dx yd EI 2 2 qkby dx dQ dx Md dx yd EI 2 2 4 4 )( 4 4 xqkby dx yd EI 弹性地基梁的基本微弹性地基梁的基本微 分方程式分方程式 满足了两个基本条件：满足了两个基本条件： 静力平衡条件和变形静力平衡条件和变形

29、 协调条件协调条件 3、文克尔弹性地基梁理论的一般方程、文克尔弹性地基梁理论的一般方程（3/93/9） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 式式 是一个四阶、常系数、非齐次、线性偏微是一个四阶、常系数、非齐次、线性偏微 分方程，对应的齐次方程为分方程，对应的齐次方程为 式式 的特解为：的特解为： 式式 的通解为：的通解为： )( 4 4 xqkby dx yd EI kby dx yd EI 4 4 )( 4 4 xqkby dx yd EI kb xq y )( kby dx yd EI 4 4 4 4321 4 )sincos()sincos( EI kb xCxCexCxCey xx 式中

30、： 3、文克尔弹性地基梁理论的一般方程、文克尔弹性地基梁理论的一般方程（4/94/9） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 根据弹性地基梁的边界条件和连续性条件，确定积分常数根据弹性地基梁的边界条件和连续性条件，确定积分常数 求出梁的挠度方程之后，可依次得到：求出梁的挠度方程之后，可依次得到： 梁的轴线转角梁的轴线转角 梁的截面弯矩梁的截面弯矩 梁的截面切力梁的截面切力 梁底地基反力梁底地基反力 4321CCCC、 dx dy 2 2 dx yd EIM 3 3 dx yd EIQ kbyp 3、文克尔弹性地基梁理论的一般方程、文克尔弹性地基梁理论的一般方程（5/95/9） 高等基础工程学讲义弹

31、性地基梁理论 3 3、基床系数的求法、基床系数的求法 （1 1）由定义及试验直接得到）由定义及试验直接得到 由定义由定义 式中：式中： -试验荷载和相应的沉降量试验荷载和相应的沉降量 根据定义根据定义 得到得到 式中：式中： EE地基的变形模量；地基的变形模量； H-H-地基压缩层厚度，根据文献地基压缩层厚度，根据文献H=H=（0.5-1.00.5-1.0）b b或或H=H=（0.7-1.50.7-1.5）b,bb,b 为基础宽度为基础宽度 显然，这种估计适合于大、中型基础，显然，这种估计适合于大、中型基础，b b较大较大 12 12 ss pp k 2121sspp、 H E p kksp

32、H E k 3、文克尔弹性地基梁理论的一般方程、文克尔弹性地基梁理论的一般方程（6/96/9） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 3、文克尔弹性地基梁理论的一般方程、文克尔弹性地基梁理论的一般方程（7/97/9） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 （2）根据试验结果并考虑基础大小、形状及埋置深度的修正）根据试验结果并考虑基础大小、形状及埋置深度的修正 详见：详见：工程地质手册工程地质手册（第（第4 4版）版） 工程地质手册工程地质手册编委会编委会 编编 （此略）（此略） 3、文克尔弹性地基梁理论的一般方程、文克尔弹性地基梁理论的一般方程（8/98/9） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 （3

33、3）经验数据）经验数据 在土力学、基础工程、弹性地基梁、岩上工程的书上，通常都有基在土力学、基础工程、弹性地基梁、岩上工程的书上，通常都有基 床系数床系数k k的经验数据。但我们不知道这些经验数据得来的背景和试的经验数据。但我们不知道这些经验数据得来的背景和试 验条件，所以不能简单的照搬和硬用，这些经验数据有参考价值，验条件，所以不能简单的照搬和硬用，这些经验数据有参考价值， 可以用于估算或用于初步设计。可以用于估算或用于初步设计。 3、文克尔弹性地基梁理论的一般方程、文克尔弹性地基梁理论的一般方程（9/99/9） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 1 1、无限长梁受、无限长梁受 集中力作用集

34、中力作用 为为 系数，可查系数，可查弹弹 性地基梁及矩形性地基梁及矩形 板计算板计算(中国中国 船舶工业总公司船舶工业总公司 第九设计研究院第九设计研究院 编，国防工业出编，国防工业出 版社，版社，1983年年) 或或弹性地基梁弹性地基梁 的计算的计算(龙驭龙驭 球编，高等教育球编，高等教育 出版社，出版社，1985 年年)。 xxxxDCBA、 4 4、无限长梁及半无限长梁无限长梁及半无限长梁（1/12） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 4 4、无限长梁及半无限长梁无限长梁及半无限长梁（2/12） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 2、无限长梁受集中力偶作用、无限长梁受集中力偶作用 4 4

35、、无限长梁及半无限长梁无限长梁及半无限长梁（3/12） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 4 4、无限长梁及半无限长梁无限长梁及半无限长梁（4/12） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 4 4、无限长梁上局部受均布荷载的计算、无限长梁上局部受均布荷载的计算 所求截面处在均布荷载段内时所求截面处在均布荷载段内时 所求截面处在均布荷载段之外时所求截面处在均布荷载段之外时 上述两种问题的解答见同济大学编上述两种问题的解答见同济大学编多层及高层房屋结构设计多层及高层房屋结构设计下册下册(上海科学上海科学 技术出版社，技术出版社，1982年年)。 4 4、无限长梁及半无限长梁无限长梁及半无限长梁（5/1

36、2） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 5 5、半无限长梁，有限端自由并受集中力和力偶作用、半无限长梁，有限端自由并受集中力和力偶作用 梁仅在荷载作用点的一侧满足条件梁仅在荷载作用点的一侧满足条件 ，即属无限长梁，而在荷载作，即属无限长梁，而在荷载作 用点的另一侧则不满足用点的另一侧则不满足 ，此时称为半无限长梁。，此时称为半无限长梁。 因为梁上没有均布荷载，故有：因为梁上没有均布荷载，故有： l l 4 4、无限长梁及半无限长梁无限长梁及半无限长梁（6/12） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 4 4、无限长梁及半无限长梁无限长梁及半无限长梁（7/12） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 6

37、、半无限长梁在距梁端、半无限长梁在距梁端a处集中力或集中力偶时情况处集中力或集中力偶时情况 这种情况可查清华大学这种情况可查清华大学弹性地基梁的计算弹性地基梁的计算(龙驭球编，高等龙驭球编，高等 教育出版社，教育出版社，1985年年)或查同济大学编或查同济大学编多层及高层房屋结构多层及高层房屋结构 设计设计(上海科学技术出版社，上海科学技术出版社，1982年年)，都是实用数表。，都是实用数表。 4 4、无限长梁及半无限长梁无限长梁及半无限长梁（8/12） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 7、半无限长梁，有限端铰支，全长受均布荷载、半无限长梁，有限端铰支，全长受均布荷载 座标系和荷载如下图示座

38、标系和荷载如下图示,因为梁上有均布荷载，所以应该用方因为梁上有均布荷载，所以应该用方 程式程式(3-10)，即，即 4 4、无限长梁及半无限长梁无限长梁及半无限长梁（9/12） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 4 4、无限长梁及半无限长梁无限长梁及半无限长梁（10/12） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 8、半无限长梁，有限端固定，全长受均布荷载、半无限长梁，有限端固定，全长受均布荷载 4 4、无限长梁及半无限长梁无限长梁及半无限长梁（11/12） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 9、有边载时的地基反力和梁的内力计算、有边载时的地基反力和梁的内力计算 在半无限长弹性地基梁中，当荷载作用在

39、地基梁跨度以外在半无限长弹性地基梁中，当荷载作用在地基梁跨度以外(称称 边载边载)的地表面时，也会产生地基反力和梁的内力。计算见清华的地表面时，也会产生地基反力和梁的内力。计算见清华 大学龙驭球大学龙驭球弹性地基梁的计算弹性地基梁的计算(高等教育出版社，高等教育出版社，1985)中中 有关数表。有关数表。 4 4、无限长梁及半无限长梁无限长梁及半无限长梁（12/12） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 有限长梁有限长梁 的计算的计算 实际的基础梁大多不能看成是无限长实际的基础梁大多不能看成是无限长 梁。对于有限长梁，要考虑荷载作用梁。对于有限长梁，要考虑荷载作用 对梁端的影响。对梁端的影响。

40、通常可利用无限长梁和叠加原理求得。通常可利用无限长梁和叠加原理求得。 基本思路：基本思路： （1）把受有荷载的有限长梁）把受有荷载的有限长梁 (实际梁实际梁) 由由A、B两端向外延伸到无限，这样形成两端向外延伸到无限，这样形成 无限长梁无限长梁，此时梁，此时梁上上A、B两点的弯两点的弯 矩和剪力分别为矩和剪力分别为Ma, Va。和。和Mb , Vb； （2）在梁且的）在梁且的A,B两点外侧，特意分别两点外侧，特意分别 施加一对附加集中荷载施加一对附加集中荷载MA、PA和和MB、PB。 (其正方向如图所示其正方向如图所示)，并要求这两对附加，并要求这两对附加 荷载在荷载在A ,B截面中应生的弯矩

41、和剪力分别截面中应生的弯矩和剪力分别 等于等于-Ma，-Va和和-Mb、-Vb。 （3）根据梁端边界条件及叠加原理求解。）根据梁端边界条件及叠加原理求解。 因为实际上梁因为实际上梁的两端是自由的两端是自由 端，不存在任何内力。这样正端，不存在任何内力。这样正 好抵消了梁好抵消了梁在外荷载作用下在外荷载作用下A , B两截面处的内力，其效果相当两截面处的内力，其效果相当 于把梁于把梁在在A和和B处切断。因此，处切断。因此， 有限长梁有限长梁I的内力与无限长梁且的内力与无限长梁且 在外荷载和附加集中荷载作用在外荷载和附加集中荷载作用 下叠加的结果相当。下叠加的结果相当。 5 5、有限长梁的计算有限

42、长梁的计算（1/4） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 由于由于P PA A、M MA A和和P PB B、M MB B是为了梁且上实现梁是为了梁且上实现梁I I的边界条件所必须的附加荷的边界条件所必须的附加荷 载，所以叫作梁端边界条件。载，所以叫作梁端边界条件。 根据上述条件，有根据上述条件，有: : 5 5、有限长梁的计算有限长梁的计算（2/4） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 求解上式得：求解上式得： 式中：式中： 5 5、有限长梁的计算有限长梁的计算（3/4） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 有限长梁的具体计算步骤有限长梁的具体计算步骤 把有限长梁把有限长梁延长到无限长，计算无限长

43、梁延长到无限长，计算无限长梁上相应于梁上相应于梁两端两端 的的A A和和B B截面由于外荷载引起的内力截面由于外荷载引起的内力M Ma a,V,Va a和和M Mb b,V,Vb b； 计算梁端附加荷载计算梁端附加荷载P PA A，M MA A和和P PB B，M MB B; ; 再按叠加原理计算在已知荷载和虚拟荷载共同作用下梁再按叠加原理计算在已知荷载和虚拟荷载共同作用下梁上相应上相应 于梁于梁各点的内力。这就是有限长梁各点的内力。这就是有限长梁I I的解。的解。 5 5、有限长梁的计算有限长梁的计算（4/4） 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 刚性梁刚性梁 的计算的计算 当当 ， 是作用荷

44、载作用点或荷载作用中心距梁端或距坐标是作用荷载作用点或荷载作用中心距梁端或距坐标 原点的距离，此时称为刚性梁或短梁。原点的距离，此时称为刚性梁或短梁。 很小，说明梁的很小，说明梁的EI很大，很大， 很小，此时梁的刚度很大，不大可能弯曲很小，此时梁的刚度很大，不大可能弯曲(弹性变形弹性变形)。当。当 0.5, 甚至甚至 0 时，称为绝对刚性梁。梁只能产生刚体的移动和转动，时，称为绝对刚性梁。梁只能产生刚体的移动和转动， 梁的位移梁的位移(挠度挠度)、地基的沉降、地基的反力分布均呈线性状态，适、地基的沉降、地基的反力分布均呈线性状态，适 用地基反力的直线分布模型用地基反力的直线分布模型(理论、假定

45、理论、假定)。 具体的分析计算方法有用倒梁法，也有用多跨静定梁法。具体的分析计算方法有用倒梁法，也有用多跨静定梁法。 倒梁法分析结果倒梁法分析结果-M偏大偏大(在跨中，基础结构的上表面，凸向上方在跨中，基础结构的上表面，凸向上方)， 静定梁法分析结果静定梁法分析结果+M偏大偏大(在柱位处，基础结构的下表面，凸向下在柱位处，基础结构的下表面，凸向下 方方)。为了设计安全，在跨中、在柱位处都用最大值或偏大值，都按。为了设计安全，在跨中、在柱位处都用最大值或偏大值，都按 最大值配筋。这也不合理。倒梁法和静定梁法混着用，有待在实践最大值配筋。这也不合理。倒梁法和静定梁法混着用，有待在实践 中改进。中改

46、进。 l l l l l l 6 6、刚性梁的计算刚性梁的计算(1/4) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 刚性梁简化计算方法刚性梁简化计算方法 采用基底压力呈直线分布假设，用倒梁法或静定分析法计采用基底压力呈直线分布假设，用倒梁法或静定分析法计 算。算。 简化计算方法仅满足静力平衡条件，是最常用的设计方法。简化计算方法仅满足静力平衡条件，是最常用的设计方法。 简化方法适用于柱荷载比较均匀、柱距相差不大，基础对简化方法适用于柱荷载比较均匀、柱距相差不大，基础对 地基的相对刚度较大，以致可忽略柱间的不均匀沉降的影响地基的相对刚度较大，以致可忽略柱间的不均匀沉降的影响 的情况。的情况。 静定分析法

47、适用于上部结构刚度很小。静定分析法适用于上部结构刚度很小。 倒梁法假定上部结构绝对刚性。倒梁法假定上部结构绝对刚性。 6 6、刚性梁的计算刚性梁的计算(2/4) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 倒梁法（假定上部结构刚性）倒梁法（假定上部结构刚性） 按柱的平面布置和构造要求确定条形基础长度按柱的平面布置和构造要求确定条形基础长度L L，根据地基，根据地基 承载力特征值确定基础底面积承载力特征值确定基础底面积A A，以及基础宽度，以及基础宽度B=A/LB=A/L和截面和截面 抵抗矩。抵抗矩。 按直线分布假设计算基底净反力按直线分布假设计算基底净反力 确定柱下条形基础的计算简图，系为将柱脚作为不动

48、铰支确定柱下条形基础的计算简图，系为将柱脚作为不动铰支 座的倒连续梁。座的倒连续梁。 进行连续梁分析，可用弯矩分配法、连续梁系数表等方法。进行连续梁分析，可用弯矩分配法、连续梁系数表等方法。 按求得的内力进行梁截面设计。按求得的内力进行梁截面设计。 翼板的内力和截面设计与扩展式基础相同。翼板的内力和截面设计与扩展式基础相同。 6 6、刚性梁的计算刚性梁的计算(3/4) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 静定分析法静定分析法 因为基础因为基础( (包括覆土包括覆土) )的自的自 重不引起内力，故可根据基底重不引起内力，故可根据基底 的净反力来作内力分析。的净反力来作内力分析。 求出净反力分布后，

49、基础求出净反力分布后，基础 上所有的作用力都已确定，便上所有的作用力都已确定，便 可按静力平衡条件计算出任一可按静力平衡条件计算出任一 截面上的弯矩截面上的弯矩M Mi i和剪力和剪力V Vi i，如右，如右 图示选取若干截面进行计算，图示选取若干截面进行计算， 然后绘制弯矩、剪力图。然后绘制弯矩、剪力图。 基底净反力：基底净反力： 2 min max 6 bl M bl F p ii j j iF 式中：式中： -上部建筑物作用在基础梁上的各垂上部建筑物作用在基础梁上的各垂 直荷载直荷载(包括均布荷载包括均布荷载q在内在内)之总和之总和; -各外荷载对基础梁中点的力矩代数各外荷载对基础梁中点的力矩代数 和和; iM 6 6、刚性梁的计算刚性梁的计算(4/4) 高等基础工程学讲义弹性地基梁理论 双向地基梁双向地基梁 在荷载很大、地基在荷载很大、地基 承载力又弱时，对承载力又弱时，对 于柱下弹性地基梁于柱下弹性地基梁 基础也可以在纵、基础也可以在纵、 横两个方向上同时横两个方向上同时 布置，如右图所示。布置，如右图所示。 这种双向弹性地基这种双