（精编）2021-2022年高三上学期期末数学学科教学质量监测试卷含答案

1、2021年高三上学期期末数学学科教学质量监测试卷含答案一.填空题（本大逊满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 方程的解集为.2. 已知：（是虚数单位），!=.3. 以为圆心，且与直线相切的圆的方程是.4. 数列所有项的和为.5. 已知矩阵4=,虫，停,则/=.6. 等腰直角三角形的直角边长为1,则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为.7. 若的展开式中的系数是-84,则a=.8. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的而积等于.9. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为.10两个

2、三口之家，共4个大人，2个小孩，约泄星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是11. 向量，满足，与的夹角为60 ,则.1 2 1 2 3 12 3 412. 数列则是该数列的第项.2 1 3 2 1 4 3 2 113. 已知直线（1 ）x + （d + l）y 4 + 1） = 0 （其中为实数）过定点，点在函数的图像上,则连线的斜率的取值范围是.14. 如图，已知抛物线及两点和，苴中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴 交于点，此时就称，确進了依此类推，可由，确泄，.记，.给出下列三个结论: 数列是递减数列； 对

3、任意，； 若,，则.其中，所有正确结论的序号是二 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分， 不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.开始15. 如图，该程序运行后输出的结果为（）（A）1（B） 2（C） 4（D） 1616. 冼所在平而内一点，若，其中，则/点一定在（）（A）内部（B）加动所在直线上（C） AB边所在直线上（D） BC边所在直线上17. 若是异而宜线，则下列命题中的假命题为 OMM OHM（A）过直线可以作一个平面并且只可以作一个平而与直线平行：（B）

4、过直线至多可以作一个平而与直线垂直：（C）唯一存在一个平而与直线等距：（D）可能存在平而与直线都垂直。18王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调査其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位）网络月租费本地话费长途话费甲：联通13012元0. 36元/分0. 06元/秒乙移动“神州行”无060元/分0. 07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打 多长时间的长途电话才合算.（）（A） 300秒（B） 400秒（C） 500秒（D） 600秒三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题

5、.解答下列各题必须写岀必要的步骤，答题必写在黑色矩形边框内.19.（本题满分12分）在三棱锥中，已知PA, PB, PC两两垂直，PB二5, PC二6,三棱锥的体积为20, Q是BC的中点，求异而直线PB, AQ所成 角的大小（结果用反三角函数值表示）O20（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）己知角是的三个内角，是各角的对边，若向B/h = 1 -cos（A + B）,cosI且.（1）求的值；（2）求的最大值.21.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）某市xx发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张.为了 肖能减排和控制总量，从开始，每年电动型汽

6、车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一 年比上一年减少万张，同时规泄一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车 的牌照的数量维持在这一年的水平不变.（1）id xx为第一年，每年发放的燃汕型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式: 3 （2）从xx算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张?22（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆上两个不冋的点A, B关于直线对称.（1）若已知，为椭圆上动点，证明：:（2）求实数的取值范国：（3）求面积的最大值（为坐标原点）.23.（本题满分18分

7、，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数（为常数，且），且数列是首项为4,公差为2的等差数列.（1）求证：数列是等比数列：（2）若，当时，求数列的前项和的最小值；（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在.求出的范帀：若不存在说明理由.实用文档宝山区XX第一学期期末高三年级数学参考答案一.填空题1.234.25. 867.18.9.10. 4811.12.12813.14.二.选择题 15. D16.B17. D1&B三.解答题19.解：，所以，3分取PC的中点为D,连结AD, DQ,则为异而直线PB, AQ所成的角，5分20.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)-

8、A_B解：(1)由m = (i-cos(A + B),cos), 且，2即二1 一 cos(A + 3) + cos22分4cos(q-3) = 5cos(A + 3),MBWW即 cos Acos3 = 9sin AsinB, 6 分“、i z z宀mg absin C absin C 1 小八八(2)由余眩泄理得 一,一 = -tanC,8分cr +lr -c* lab cos C 2而/z x c、 tan A + tan B 9 z 4 环tan(A + B) = 一 (tan A + tan B)1 - tan A tan B 810分9 3tan(A + B) -x2jtan A

9、tan B =,当且仅当时取等号，12分又，有最大值，所以的最大值为.14分21解：(1)98.5 34.56. 75 1分n 21当且时，an = 10 + (/? 1) x (0.5) =1；2 2 当且时八分”弓，匕5且4分而，32G)=15心4且“bn =26.75, n 5_Sn e /V4L XVMM MMMMB MHM t 1(2)当时，S” = (q + 色+他+“4)+ (力i+仇+E+) = 53.25 8 分当时,Sn = (d +Cl2 + + )+ (b + Z?2 + Z?3 + Z?4 + $ + + 仇)in n(n-l) , 1、21-(訥=10/z + x

10、( 一)+ 6.75(/? 一 4)2 2 !_22分由得，即，解得n二34 Q5 a 16.30 S 21OMV *W 到 2029 年累积发放汽车牌照超过 200 万张. ,)22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）解：（1）设则，于是4分因，所以，当时，即 一-（2）由题意知，可设直线的方程为.5分7 丿由2消去，得y = 一一x + b./加2 + nr2m2x2 - x + Z?2 -1 = 0因为直线与椭圆有两个不同的交点,所以一将中点代入直线方程解得由得或10分(3)令/=丄e(- ,0)U(0,).即, m 22l-2t4+2t2+-则= 肓 丄r+l2-11r+-且到直线的距离为d = r=12分J厂+1设的而积为，所以S()=ABd = *J-2(y+2 14分当且仅当时，等号成立.故面积的最大值为.16分23.(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)解：(1)证：由题意/(m) = 4 + (h-1)x2 = 2z? + 2,即，o zvf常数且，.为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列.4分(2)当时，,，6分1“2/i + 2 + 4所以 S” =n +2411 F.11一 =ir