华科船舶流体力学习题答案

1、习题二2.1设质量力z 2222(y yz z)i(z zx x)j(x2 xy y2)k在此力场中，正压流体和斜压流体是否可以保持静止？说明原因。uvrr 22 r解：Q f(2y 2z)i(2z 2x)j(x2xy y2)k0uur ur uv f ( f)2y3 2z3 2z3 2x3 2x3 2y3固正压流体不能保持静止，斜压流体可以保持静止。2.2 在自由面以下10m深处，水的绝对压力和表压分别是多少？假定水的密度为31000kg gm ,大气压为 101kpa。解：表压为：PiP Pogh=1000*9.81=98100pa.绝对压力为：pP! p0 =98100+101000=1

2、99100pa.2.3 正立方体水箱内空间每边长0.6m,水箱上面装有一根长 30m的垂直水管，内径为25mm,水管下端与水箱内部上表面齐平，箱底是水平的。若水箱和管装满水(密度为31000kg gm )，试计算：(1)作用在箱底的静水压力；(2)作用在承箱台面上的力。解:(1)gh =1000*9.8* ( 30+0.6)=300186pagv =1000*9.8*(0.216+0.015)=2264N.2.4如题图2.42 2所示，大气压力为 pa=100kN gm ，底部A点出绝对压力为 130kN gm ，问压力计B和压力计C所显示的表压各是多少?-卜=A丄=Im1腿图2- 4解：C表

3、显示:Pc Pagh1=130-92.81*1=120.43kN gmB表显示:, 2Pb Pagh2 =100+9.81*1*3=139.43kN gm2.5倾斜式微压计由贮液杯和倾斜管组成，如题图2.5所示，贮液杯内自由面上的压力为大气压力Pa，斜管接待测压力 P（Pa），若P= Pa时斜管中液柱读数为 a,试证明PaPg(a a)(1sosin)S式中，a为测压时斜管中液柱的读数;s为斜管的横截面积；so为贮液杯的横截面积；为斜管的倾斜角。证：由公式（2.4.1 ）得:PaPg(hi h2) .(1)又 h| = (a a0)sinh? s=s （a a。）带入（1 ）式中得：Pa Pg

4、(a ao)(1ssosin)sin2.7潜艇内气压计读数为P1 =800mmHg,汞测压计测到的水压读数为p2=400mmHg，若海平面上汞测压计的大气压力为760mmHg,海水平均密度1026kg gm2.8用题图2.8所示装置测量贮水旗 A的中心C点处的压力，测得h =60cm，经查发现管路中的空气没有排除，空气所占的位置如题图2.8所示，水的密度为1000kg gm 3，水银的密度为13600kg gm 3，试问这会带来多大的误差。解：C点实际压强：pcPa ig h 0.8 g g 1.5 gPa 0.6 ig 1.7 g测量值：Pc Pa 0.6 g实际值：h 0.6 ig7 g1

5、压力误差：丛一Pc 100%8.6%Pch相对误差为：一-100%17.6%h2.10如题图2.10所示，圆柱容器内装水，高度为600mm,再装密度为800kg gm 3油，油层高度为900mm,油面以上的压力为 20kpa的空气，求作用于圆柱容器侧面上的压力中心的位 置。解：取如图坐标系：上半圆面形心深度为：hc10.94r=0.6452m下半圆面形心深度为：4r hc2 0.9=1.1548m3油 ghcr =25065.1pahc2处的压强为：P2 0.2 105作用于侧面上的力为：油 g 0.94r29562.6paF=(p1p2)S=30.88kN0.64520.110.64=0.6

6、843m0.64522 r21.15480.114 r=1.1766m1.15482 r2上半圆面，求压力中心：hcpcphcp2Q R1 FRh 2 Rhhcpp1Sh1 p2Sh 2 0.950m(P1 P2)S2.11船闸宽6m,关上两扇闸门正好形成 120。角的人字形(见题图2.11)，闸门高 在门底以上0.6m处，上铰装在底面以上 5.4m处。当闸门一侧挡水深度在底部以上 一侧为1.5m时，求水的压力引起的闸门之间的作用力，以及两铰上的约束反力。6m,下铰装4.5m,另/ 一E */ / A Z顧图2. 11解：分析其中的一扇门，一侧压力R1ghc1S1=344kN压力中心(1.73

7、，1.5)m另一侧 R2ghc2S? =38.2kN压力中心(1.73，0.5) m(1)以过铰接处垂线为轴M xl (N2N1) =025 hci处的压强为：Pi 0.2 10X=152.94kNN= V X2 Y2 =305.86kNY= .3x=264.9kN(2)Y tgX1.732=60 Fxx1x2 x N2 N10XiX152.86kN.(1)M yNd N2d2 X2d5.4 Xrdr.0.6 6.(2)由(1),(2)得:X1=-11.12kNx2=164.0kNFy丫 丫2 Y 0闸门之间的相互作用力Y 丫2 得 丫 Y2=132.45kN习题三3.1已知二维速度场3y2i

8、2xj求（x,y）=（2,1）点的：（1）速度；（2）当地加速度；（3）迁移加速度；（4）与速度矢量平行的加速度分量；（5）与速度方向垂直的加速度分量。解:3y2i 2xj(1)(2,1)3i4j(2)a当地t0(3)x方向a迁xxyy3y2c02x6 y24ixyY方向a迁xxyy3y2c22xc06jxy(4)rr3r 4r方向角eti55jaa迁a当地24i6j|agpn |=96/2596/25et 11.52i 15.36 j(5) agen =0r r4/5i3/5jI agen 1=78/2578/25en12.4 8i9.36 j3.2已知二维速度场x22y x,2xy y，压

9、力场为p 4x3 2y2解:3.3解:(x,y) =(2,1)点的:加速度分量ax，ay：（2）压力变化罟axayDpDtD xDtD yDt(Vg )(Vg )对下列速度场，式中(1)(2)(3)(4)(1)dxay, y 0;ax-22 ,x yay2xcos2rdyV；-35 y260y 15a为常数，求流线簇，并画出流谱。ay；2 2 ；x ysin2rax-2 xdy=0dxdyaxay2 2x y2 2x y：ln y+cx=cydxdyayax2 2x y2 2x yaydxxx2dyyxdx=_ydydr(4)cosrddrsinr22rrLn r=ln sin+cr =c s

10、in3.4已知 x axt2, yaycos dsin解：流线仝 dy 2 ax t ay tIn ax t2 =-ln ay t2(ax t2)(ay t2)=c12t , z 0,a为常数，求流线和迹线。dz0z =c2dx2 dtax t迹线dy2ay t dtdz0 dt解非线性方程,x at t2.2y ay t dz 0形如 y p(x)y(x) Q(x)出少dx p(x)dx y(x) y(x) ln(y) V(x) p(x)dxyeV(x) e 山p(x)dxy cep(x) dx ep(x)dxQe dxatt22t_2xGe23aaa所得迹线方程yatt2Qe2t223aa

11、azc3齐次方程解非齐次方程的解3.5试推导圆柱坐标系的质量守恒方程：(r x) (r J (r )0圆柱坐标系中的微元控制体如图3.5所示。fit 3-b解：dr rddx(rdr rd dx-J dr rddx -(r)dr rd dx 0trxr rr(rx)dr d(r r)d dx(r)drdxdrrddxdx -rdrd0txr微元内的质量变化沿x方向流出的质量3.6设空间不可压流的两个分速为2x axby22cz ,y dxy eyz fzx式中,a、b、c、d、e、f为常数，求第三个分速解：质量守恒:xyz0xyz2ax(dxez)zzz2 ez2(d2a)xzH(x,y)3.

12、7如题图3.7所示，气体以速度u(x)在多孔壁圆管中流动，管径为do，气体从壁面细孔被吸出的平均速度为v,试证明下列式成立：_( U) 4t xdo解：质量守恒:nds 0cs-(虫)2 t 2 ( u)t xdxdxx/屯4(学)2d0 dx d 03.8已知理想不可压流场2xyi2y j ,试求x方向的压力梯度及（i，2）点的压力梯度的大小，不计重力影响。解：动量守恒:D iDtXi已知不可压2xyi定常2xyVipx12y(2xy) 2x(2xy2V2 亠iXixV2亠2X2X22y3p y_px22xy2y33.9证明柱点附近的流场UL0x,yU0y, z0为N-S方程的一个精确解，式

13、中,U。，L为常数，并计算压力场(x,y).证明：连续方程N-S方程2月0、2()xP 1p1(x)2f(y)Lx2L从2()yP 1p1(：0y)2f(x)2LyL所以p12c2习题四4.1如题图4.1所示，海平面上空气通过管道被吸进真空箱，管道内的流动不考虑粘性和o po2压缩性影响，现测出管道 A-A截面上的静压力为9.6 104 Pa，求该截面气流的速度。解：2；2(Po P)4.2如题图4.2所示，用皮托管测量水的流速时，它的低端开口面向来流，其轴线与来流平 性，管内水位高出水面5cm,求水流速度。12解： JP)= J2gh =0.99m/s4.3鱼雷在5m深的水下以50kn的速度

14、运动，根据相对性原理，这种运动可视为无穷远处来 流以流速50kn绕鱼雷流动。解：(1 )由伯努力方程：aPab Pb兀飞 2 2Pa Pb(专专)43821Pa(2 )由伯努力方程：2 2aPab Pb二二A .2(Pb Pa)b2 30m/s开始出现空泡的航速为 30m/s 4.4如题图4.4所示，只要给虹吸管以足够的吸力，吸取容器中的流体形成连续的流动，这一流动将一直持续下去直到吸干容器中的流体为止，不考虑损耗，求：（1）出口速度（2）虹吸管中的最低压力。（1 ）由伯努力方程:解：212212乂 QPaHgPaH2(2)2221$2Hg2S2.2Hg由P3(H L)g題图4. 4P3 Pa

15、 (H L)g4.5在文特利管中有空气流动。在其最窄截面1-1处开一孔截小竖管（见题图 4.5）,小管插在水中，水面在管轴线以下 0.2m处，截面2-2通大气。以知管径 d仁20mm,d2=40mm,问流 量多大时才能将水吸入气流中。21Pi22 p22 -又 Q 1s12S2要将水吸入水流中，则有3p1 p2水gh 1.96 10 pa214.75m/s流量为 Q2s2 =0.02035 m3 / s当上板以x处4.6两块二维平行平板各长 2L,相距b（见题图406）,且bv2t当t3(4 h)120S时h 1.5608m4.10水平放置的u型弯管如题图4.10所示，弯管两平行轴线相距为I,

16、管截面积由s仁50变到s2=10，s2截面通大气。水流体积流量q=0.01,求水流对弯管的作用力及做用点的位置。2 21 p1 2 p22 2又因为qV|S2V2V| =2m/sv2=10m/sRx (P1Pa)12(P2Pa)2 s? cosRy (P2Pa)22s sin代入Rx360, Ry0对1-1截面 由动量距方程IR2s2l / Rx0.28l4.11如图4.11所示，弯嘴管头Pa)22S cos2解.Rx (P1Pa)1 S1 (P22Ry (P2 Pa)2$s in90?r216m/ s4Pl Pa 12.8 10 paQ v1s v2S2v14/9m/ sM 0.1 Rx 0

17、.2 Ry 32 Nm420cmA, 114.12如题图4.12所示，一平板垂直插入水柱内，水柱速度为30m/s，总流量为30kg/s,分流HR 12量为12kg/s,试求水柱作用在平板上的力和水流偏转角。解：由连续方程0 1 220118kg/s设平板水流合力为F,方向向左则：2v2si n1v1 0F2V2COS且v v2 v0贝Usin 2/3F 497.5N习题55.1 已知 Vx y 2z,Vy z 2x,vz x 2y,求:(1)涡量及涡线方程；(2)在z=0平面的面积dS=0.0001上的涡通量。 解: (1)zyxzyX i(- )i (-)j ()ky z- xx y(2 1

18、)i (2 1)j (2 1)ki j k所以流线方程为 y=x+c1,z=y+c22 Jwnds 2*0.5*0.00010.0001m /s0的旋涡，求下列路线的5.4设在（1, 0）点上有o的旋涡，在（-1, 0）点上有 速度环流。（1）x2 y2 4;（x 1）2 y2 1;（3）x2,y2的方框。（4） x0.5,y0.5的方框。解：（1 ）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以？ vdl 2 wnds 0cs（4）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0,所以 ? vdl 0c5.6如题图5.6所示，初始在（0，1 ）、（-1，0）、（ 0，1 ）和（0，-1）四点上有环量等于常值的点

19、涡，求其运动轨迹。解：取其中一点（-1，0）作为研究对象。VCAVBA42.2VBA2、234va vca vba cos45 vba cos 45由于四个涡相对位置将不会改变，转动角速度为:ar 4v wt3用极坐标表示为r=1,t4同理，其他点的轨迹与之相同。5.10如题图5.10所示有一形涡，强度为，两平行线段延伸至无穷远，求x轴上各点的诱导速度。解：令（0, a）点为A点，（O.-a）为B点在OA段与OB段V2(cos904 x一22 )a x(cosO4 xaVx 2( V2)(x . a2 x2)2 xaJg图 5.10习题六 6.1平面不可压缩流动的速度场为(1) Vx y,Vy

20、 x; Vx x y, Vy x y;22c Vx X y ,Vy2xy y;判断以上流场是否满足速度势和流函数存在条件，进而求出。 解：存在V 0存在Vx（ Vy）x y（1）存在山-2(2)VyxVxx(3)VxxVydx vxdy(Vx)2y1( Vy)yVxdx Vydy2乞+c(x y)yx3/3+x 2/2-xy2-y2/2+cVy)2x 1- 2x 1y-Vydx Vxdyy3/3+x2y +yx+c6.2证明函数f=xyzt是速度势函数，而且流场不随时间变化。 证：f=xyzt1) 2 02) ( ) 0f是速度势函数流线方程空业竺竺理空yzt xzt yxt yz xz yx

21、流场不随时间变化6.3有一种二维不可压缩无旋流动，已知Vx kxy，k为常数，求Vy。解：Q 无旋(Vx)0x yVy2kx Vy kx cyxQ不可压0x yVy2ky Vy ky exy2 2Vy k(x y ) e6.4已知速度势，求复势和流函数:(1)Uxx2(2)Uxy .2 2，x y(3)2y ；、2 2，a) y解：按题意,i应有1)UxUzx-2 x1/ z为均匀流动，叠加一偶极子 yi U (iy)2) Uxw UzIm(二)Uyi zgz_y2 xi /zyi2 2x y为均匀流动，叠加一偶极子旋转90?yi U (iy)二) zgz2 2 (X a) yIm(Uyixi

22、-2xUy3) ln 2 (x a)z a w 2lnz aIn Re(za)2In Re(za)22In Im(z a)2In Im(z a)ln x x a6.5分析如下流动是由那些基本流动组成: 解：(1)匀直流点涡 偶极子(2) 点源点汇 两点涡(3) 两源一汇6.6幕函数 W Azn,式中A为实常数，n二/a,/2,0a/2 , /2a2105kN / mPdp 0.5 v 1(2sin2 v a2165kN / mVb21m/ sVd 19m/ s6.11已知流函数试求:（1）组成此流动的基本流动；（2）处的速度；（5）作用在物体上的力。解：公式6.3.7rg/r100y(125)

23、r s in r（1）Vr100y(125、2)cos rv100y(125、2 )sin r100r sinvr.vwi（2）驻点sin0.14 v a(5)100y(1 禽628 rIn , rx25驻点的位置;（3）绕物体的速度环量；（4）25 2628 55.74or185.74无限远6.28 1076.12直径为长度上的升力是5.88kN，试计算他的升力系数和转数。解：Cl0.50.6m的圆柱以6m/s的速度在静水内作水平直线运动，同时绕自身轴旋转,每米2sL_20.54v gs0.9816.5r / min6.13如题图6.13所示，在（-2, 1）点有一强度为Q的点源，求第二象限

24、直角流场中的复势。 解：源 w0In (z zJ2Y轴对称 w1ln( z z0) In(z ( Z0)2W对x轴对称 wln( z z0) In(z ( z0)2厂|n(z zo) In(z ( z0)厂1n(z2 z2)(z2 z02)6.14求题图6.14所示点涡的轨迹，已知通过（.2，. 2 ）点。解：点涡:w0w.eirVac246rVad22血题图6.14r fVAB22运rrrVACVADVAB亠8x2 y246.19在深水处有一水平放置的圆柱体，半径为0.1m，每米长的重量为 G=196N,如果垂直向下对每米长度圆柱作用力是F=392N,求圆柱的运动方程。解：Gm 20 kgg

25、F G F浮 （m ）aa 5.47hh0 v0t 2.73t26.21如题图6.21所示，半径为R的二维圆柱体在无界流中绕O轴旋转，角速度为，同时又以角速度自转，假设缆绳长lR，圆柱体重为G,l流体密度为，求缆绳所受的张力。解：向心力 F向 = ( R G/g)g l升力 L v 2 R2w lF向F LF 2 R2w l ( R2 G/g)g 2l习题八8.1证明W( ) Acos(k( id ct)是水深为d的水域中行波的复势，其中 x iz , z轴垂直向上，原点在静水面，并证明c2 th (kd)k证：将 x iz代入原式W( ) Acos(k( id ct) = Acos(k(x iz id ct)Acos(k(x ct)所以是行波的速度势2 kgthkdc2 gth(kd)k8.2 d=10m的等深度水域中有一沿 x轴正向传播的平面小振幅波，波长L=10m,波幅A=0.1m,试求：(1) 波速、波数、周期；(2) 波面方程；(3) 平衡位置在水面以下0.5m流体质点的运动轨