人教版五年级下册数学总复习全部

1、指针从“12”绕点O 顺时针旋转300到“1” 1212 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 O 二、注重知识的把握二、注重知识的把握 意义性质特征 轴对称 把一个图形沿着一条直 线折叠，如果它能够与 另一个图形重合，那么 这两个图形成轴对称。 这条直线就是对称轴。 对称点到对称 轴的距离相等。 沿对称轴对折，对 称点、对称线段、 对称角度重合。 旋转 物体绕着某一点或轴运 动，这种运动现象称为 旋转。 图形绕着某一 点旋转一定的 度数，图形的 对称点、对称 线段都旋转相 应的度数，对 应点到旋转点 的距离相等， 对应的线段、 对应的角都

2、相 等。 图形旋转后，形状、 大小都没有发生变 化，只是位置变化 了。 平移 对应点所连接 的线段平行且 相等。 旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度 注意意义的区别注意意义的区别 轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全 重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后， 图形的两部分之间能够完全重合。图形的两部分之间能够完全重合。 轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两 个

3、图形才能成轴对称。个图形才能成轴对称。 （ ） （ ） 成轴对称的两个图形，对称轴只有一条。轴对成轴对称的两个图形，对称轴只有一条。轴对 称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。 下列图形中对称轴最多的是（下列图形中对称轴最多的是（ ） A：角：角 B：等边三角形：等边三角形 C：线段：线段 D：正方形：正方形 D 三、画法三、画法 （一）一个图形的轴对称图形的画法（一）一个图形的轴对称图形的画法 1、定：定：确定所给图形的关键点，如：图形定点，相交确定所给图形的关键点，如：图形定点，相交 点，端点。点，端点。 2、数数（或量）：数出或量出图形的关键点到对称

4、轴的距离。（或量）：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。 3、找找（或量）：在对称轴另一侧找出这些点的对称点。（或量）：在对称轴另一侧找出这些点的对称点。 4、连连：按所给图形的形状连接各对称点。：按所给图形的形状连接各对称点。 （二）简单图形旋转（二）简单图形旋转90的画法的画法 1.找出图形的关键点或线段。找出图形的关键点或线段。 2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。 3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键

5、点的对应点）。 4.顺次连接所画出的对应点。顺次连接所画出的对应点。 （1）画出图的全部对称轴。）画出图的全部对称轴。 （2）画出图向上平移）画出图向上平移3格后的图形。格后的图形。 图图 图图 （3）画出绕点）画出绕点O ，顺时针旋转，顺时针旋转90 后的图形。后的图形。 四、注重空间观念的训练四、注重空间观念的训练 （图一）三角形绕点（图一）三角形绕点O O（ ）时针旋转了（）时针旋转了（ ）度。）度。 （图二）三角形绕点（图二）三角形绕点 O O （ ）时针旋转了（）时针旋转了（ ）度。）度。 逆逆 90 顺顺90 旋转不改变图形的旋转不改变图形的形状形状 、大小大小 ，只改变图形的，只

6、改变图形的 位置位置 。 图（二）图（二） o 图（一）图（一） o 要点回顾 轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图 形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。 旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个 图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角， 原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋 转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前 后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所 成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。 画

7、出对称图形 按旋转的角度画出旋转图形 趣味题，动动脑 1.一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半 径？方法很多，看看谁的比较巧妙 本题答案不止一个 2.话说有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重量比其余鸡蛋的要轻），现 要求用天平称三次，称出哪个鸡蛋是坏的！ 第一：分2组，6个6个 ，哪头轻，轻的那头有坏的 第二：轻的那头的6个，再分2组，3个3个，哪头轻，轻的那 头有坏的 第三：轻的那头的3个，挑出2个，来称。若天平平衡，则没称的是坏 的；不平衡，则轻的那个是坏的 逻辑思维考验 后一行是对前一行的解释。比如第二行指第一行有一个1所以为11， 同理第四行指第三行有1个2，1个

8、1，所以为1211.第五行指第四行有 1个1,1个2,2个1.因此第六行指第五行有3个1，2个2，1个1，为 312211 【29】 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 下一行是什么？ 除尽除尽整除整除 2 2、5 5、3 3倍数的特征倍数的特征 自然数自然数 1 1质数质数合数合数质因数质因数 分解质因数分解质因数 倍数倍数公倍数公倍数 最小公倍数最小公倍数 因数因数 最大公因数最大公因数 公因数公因数 因数与倍数因数与倍数 偶数偶数 奇数奇数 易混概念对比 1.1.如果甲数是乙数的如果甲数是乙数的5 5倍，那么，乙数一定倍，那么，乙数一定 是甲数的倍数。（是甲数的倍

9、数。（ ） 倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、 分数和整数，而倍数只适用于整数。分数和整数，而倍数只适用于整数。 例如：例如： 1616是是8 8的的2 2倍，也可以说倍，也可以说1616是是8 8的倍数。的倍数。 1.61.6是是0.80.8的的2 2倍，但是不能说倍，但是不能说1.61.6是是0.80.8的倍数。的倍数。 2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质 因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。 质数一个数，如果只有1 1和它本身

10、两个因数，这样的 数叫做质数（或素数）。p23 质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这 几个质数叫做这个合数的质因数。 p24 分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫 做分解质因数。p24 互质数公因数只有1 1的两个数，叫做互质数。p83p83 易混概念对比 易混概念对比 质数质数是一个具体的数，是一个具体的数， 它是相对于一个数的因数它是相对于一个数的因数 的个数而言的。的个数而言的。 质因数质因数也是一个具体的也是一个具体的 数，必须是一个质数它是数，必须是一个质数它是 一个合数的因数。一个合数的因数。 分解质因数分解质因数是把一个一是把一个一 个合数分解成几个质数相

11、个合数分解成几个质数相 乘形式的过程。乘形式的过程。 互质数特殊的判断方法互质数特殊的判断方法 1 1和任意自然数互质。和任意自然数互质。 2 2和任意奇数都是互质数。和任意奇数都是互质数。 相邻两个自然数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。 相邻的两个奇数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。 不相同的两个质数是互质数。不相同的两个质数是互质数。 当一个数是合数，而另一个数是质数当一个数是合数，而另一个数是质数 时，若合数不是质数的倍数，一般情况时，若合数不是质数的倍数，一般情况 下这两个数也是互质数。下这两个数也是互质数。 1.1.如：把如：把120120的数字填入下表中：的数字填入下表

12、中： 质 数合 数非质非合 奇数3 3、5 5、7 7、1111、 1313、1717、1919 9 9、1515 1 1 偶数 2 2 4 4、6 6、8 8、1010、1212、1414、1616、 1818、2020 2.2.出示判断题：出示判断题： （1 1）自然数中，除了奇数就是偶数。（）自然数中，除了奇数就是偶数。（ ） （2 2）所有的奇数都是质数。）所有的奇数都是质数。 （ ） （3 3）所有的合数都是偶数。）所有的合数都是偶数。 （ ） （4 4）自然数中，除了质数就是合数。（）自然数中，除了质数就是合数。（ ） （5 5）质数与质数的积还是质数。）质数与质数的积还是质数。

13、（ ） （6 6）一个数越大，它的因数的个数就越多。）一个数越大，它的因数的个数就越多。 （ ） 注意：奇数里既有质数也有合数还有注意：奇数里既有质数也有合数还有1 1。 质数里除了质数里除了2 2以外都是奇数。以外都是奇数。 偶数里除了偶数里除了2 2以外全是合数。以外全是合数。 奇数奇数奇数奇数= =偶数偶数 偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数 奇数奇数偶数偶数= =奇数奇数 奇数奇数奇数奇数= =奇数奇数 偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数 奇数奇数偶数偶数= =偶数偶数 数的整除特征： 整除数特 征 2 末尾是0、2、4、6、8(例如：10. 22.15284） 3 各数位上数字的和是3的倍数

14、（例如：18.195.747.19821） 5 末尾是0或5（例如：155.630.75380） 9 各数位上数字的和是9的倍数（例如：783.189.288） 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 （例如：121.143.1595） 4和25 末两位数是4（或25）的倍数（例如：4524.6975） 8和125 末三位数是8（或125）的倍数（例如：1235324,456625） 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 （ 例 如：判断：（1）86492,321153是否7的倍数。（2）59306,628667是否 13的倍数） 4.4.同

15、时是同时是2 2和和5 5的倍数的特征的倍数的特征 个位上是个位上是0 0的数都是的数都是2 2和和5 5的倍数。的倍数。 同时是同时是2 2和和3 3的倍数的特征的倍数的特征 个位上是个位上是0 0、2 2、4 4、6 6、8 8，并且各数位上的数，并且各数位上的数 字之和是字之和是3 3的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是2 2和和3 3的倍数。的倍数。 同时是同时是3 3和和5 5的倍数的特征的倍数的特征 个位上是个位上是0 0或或5 5，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和是3 3的的 倍数，这个数就是倍数，这个数就是3 3和和5 5的倍数。的倍数。 同时是同时是2 2、3 3

16、、5 5的倍数的特征的倍数的特征 个位上是个位上是0 0，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和是3 3的倍数，的倍数， 这个数就同时是这个数就同时是2 2、3 3、5 5的倍数。的倍数。 5.5. 【2 2、5 5、3 3的倍数的特征的倍数的特征】 按要求填一填。按要求填一填。 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 72 55 2 120 102 72 55 2 120 102 2 2的倍数的倍数 2 2和和3 3的公倍数的公倍数 5 5的倍数的倍数 3 3的倍数的倍数 2 2和和5 5的公倍数的公倍

17、数 3 3和和5 5的公倍数的公倍数 2 2、3 3、5 5的公倍数的公倍数 同时是同时是2 2、3 3倍数的最小数是（）。倍数的最小数是（）。 同时是同时是2 2、5 5倍数的最大两位数（）。倍数的最大两位数（）。 同时是同时是3 3、5 5倍数的最大两位奇数（）。倍数的最大两位奇数（）。 同时是同时是2 2、3 3和和5 5倍数的最小三位数（）。倍数的最小三位数（）。 第二单元第二单元 考点考点1 因数，倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数因数，倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数 89=72 113=33 847=12 305=6 判断判断 92=18，所以，所以9和和2是因数，是因

18、数，18是倍数是倍数 80.5=16，所以，所以8是是16的倍数的倍数 83=2 2，所以，所以3是是8的因数的因数 用用3，4, 5 0 按要求组成按要求组成2位数位数 偶数（偶数（ ） 奇数（奇数（ ） 3的倍数（的倍数（ ） 5的倍数（的倍数（ ） 用用3，4, 5 0 按要求组成按要求组成3位数位数 偶数（偶数（ ） 奇数（奇数（ ） 3的倍数（的倍数（ ） 5的倍数（的倍数（ ） 考点考点2， 2,3,5的倍数的特点，判断的倍数的特点，判断 34 50 87 37 29 28 97 70 55 84 51 86 56 89 2的倍数有（的倍数有（ ） 3的倍数有（的倍数有（ ） 5的

19、倍数有（的倍数有（ ） 奇数有奇数有( ) 偶数有偶数有( ) 素数有素数有( ) 34 50 28 70 86 56 84 87 84 51 50 70 55 87 37 29 97 55 51 89 34 50 28 70 84 86 56 37 29 用用3，4, 5 0 按要求组成按要求组成2位数位数 偶数（偶数（ ） 奇数（奇数（ ） 3的倍数（的倍数（ ） 5的倍数（的倍数（ ） 用用3，4, 5 0 按要求组成按要求组成3位数位数 偶数（偶数（ ） 奇数（奇数（ ） 3的倍数（的倍数（ ） 5的倍数（的倍数（ ） 解决问题解决问题 有有78个苹果，个苹果，2个个2个的放能放完吗，

20、个的放能放完吗， 3个个3个的放能放完吗，个的放能放完吗，5个个5个的放能个的放能 放完吗，要是放不完，还余几个呢？放完吗，要是放不完，还余几个呢？ 有一堆苹果，有一堆苹果，2个个2个的放能放完，个的放能放完，3 个个3个的放能放完，个的放能放完，5个个5个的也能放个的也能放 完，请问，这堆苹果至少有几个，完，请问，这堆苹果至少有几个， 最多有几个（已知苹果不超过最多有几个（已知苹果不超过100个个 ） 求两个数最大公因数的方法：求两个数最大公因数的方法： 列举法：列举法：先分别找出两个数的因数，从中先分别找出两个数的因数，从中 找出公因数，再找出最大的一个。找出公因数，再找出最大的一个。 先

21、找出两个数中较小数的因数，从中圈出先找出两个数中较小数的因数，从中圈出 另一个数的因数，再看哪一个最大？另一个数的因数，再看哪一个最大？ 分解质因数法：分解质因数法：现将这两个数分别分解质现将这两个数分别分解质 因数，再从分解的质因数中找出公有的因数，再从分解的质因数中找出公有的 质因数，公有的质因数连乘所得的积就质因数，公有的质因数连乘所得的积就 是这两个数的最大公因数。是这两个数的最大公因数。 用集合图法。用集合图法。 最大公因数最大公因数最小公倍数最小公倍数 所以，（所以，（18 18 ，3030）=2=23=63=6（公有质因数的积）（公有质因数的积） 18 18 ，30= 230=

22、23 33 35=905=90（公有质因数与独（公有质因数与独 有质因数的积）有质因数的积） 为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘 半边，最小公倍数乘半圈。半边，最小公倍数乘半圈。 18 30 2 9 153 3 5 公有的质因数 独有的质因数 特殊情况特殊情况 熟练掌握两种特殊情况。熟练掌握两种特殊情况。 两数关系最大公因数最小公倍数 互质关系 1两数积 倍数关系较小数较大数 同时熟记同时熟记7 7、1111、1313、1717、1919等数的倍数等数的倍数 及及11201120所有数的平方数以提高计算速度。所有数的平方数以提高计算速度。 如求

23、如求1212和和3030的最小公倍数就可的最小公倍数就可 以采用大数扩倍法，把以采用大数扩倍法，把3030扩大扩大2 2 倍为倍为6060，6060是是1212的的5 5倍，所以倍，所以6060 是他们的最小公倍数。是他们的最小公倍数。 重视口算技巧重视口算技巧 18 3018 30 6 6 3 53 5 求两个数的最大公因数与最小公求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。高计算速度。 求三个数的最小公倍数的特殊规律：求三个数的最小公倍数的特殊规律： 当三个数两两互质时，最小公倍数是这当三个数两两互质时，最小公倍数是这 三个数的积；三

24、个数的积； 2 2 ，7 7，9= 1269= 126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数当三个数都成整倍数关系时，最大的数 就是最小公倍数；就是最小公倍数； 18 18 ，6 6，54= 5454= 54 当三个数中有两个数成倍数关系时，那当三个数中有两个数成倍数关系时，那 么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两 个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。 18 18 ，6 6，2727 18 18 ，27=10827=108 解决问题解决问题 小船最初在南岸，从南岸驶小船最初在南岸，从南岸驶 向北岸，再从北岸返回南岸，

25、不向北岸，再从北岸返回南岸，不 断往返。断往返。 （1 1）小船摆渡）小船摆渡1111次后，船在南岸次后，船在南岸 还是北岸？为什么？还是北岸？为什么？ （2 2）有人说摆渡）有人说摆渡100100次后，小船在次后，小船在 北岸，他的说法对吗？为什么？北岸，他的说法对吗？为什么？ 分析： 在两点间行走，走在两点间行走，走奇数次后奇数次后到与起点到与起点 相对处相对处，走，走偶数次后偶数次后回到回到起点处起点处。 北京站是北京站是104104路和路和103103路电车的起发站。路电车的起发站。104104 路每路每3 3分发一次车，分发一次车，103103路每路每8 8分发一次车，这两分发一次车

26、，这两 路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时 发车？发车？ 分析：分析：104104路电车每路电车每3 3分发一次车，每次发车时分发一次车，每次发车时 间一定是间一定是3 3的倍数，即第二次发车与第一次发车的倍数，即第二次发车与第一次发车 间隔间隔3 3分，第三次发车与第一次发车间隔分，第三次发车与第一次发车间隔6 6分，分， 而而103103路电车每路电车每8 8分发一次车，每次发车的时间分发一次车，每次发车的时间 一定是一定是8 8的倍数，即第二次发车与第一次发车间的倍数，即第二次发车与第一次发车间 隔隔8 8分，第三次发车与第一次发车间隔分，第

27、三次发车与第一次发车间隔1616分，这分，这 样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就 是求是求3 3和和8 8的最小公倍数。的最小公倍数。 小红家的客厅长小红家的客厅长4848分米，宽分米，宽3232 分米。现在给客厅的地面铺正方形分米。现在给客厅的地面铺正方形 地砖，有三种砖，你帮小红家想一地砖，有三种砖，你帮小红家想一 想，选择哪种地砖能铺得即整齐又想，选择哪种地砖能铺得即整齐又 不会有余料？不会有余料？ 边长边长3 3分米分米 边长边长6 6分米分米 边长边长8 8分米分米 分析：分析：求出求出4848和和3232的公因数，这个公因数是地的公因数

28、，这个公因数是地 砖的边长。砖的边长。 三数字数位问题 1 把 1 至 2 0 0 5 这 2 0 0 5 个 自 然 数 依 次 写 下 来 得 到 一 个 多 位 数 123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少? 解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那 么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推：11999这些 数的个位上的数字之和可以被9整除1019，20299099这些数中十 位 上 的 数 字 都 出 现 了 1

29、0 次 ， 那 么 十 位 上 的 数 字 之 和 就 是 10+20+30+90=450 它有能被9整除同样的道理，100900 百位上的 数字之和为4500 同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数的各个位 上的数字之和可以被9整除； 同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数 字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005从10001999千位上一共999个“1”的和 是999，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27， 也刚好整除。最后答案为余数为0。

30、 2A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小 值.解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了， 只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小 时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大 值是： 98 / 100 3已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,

31、那么它 的准确值是多少? 因为A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4，所以8A+4B+C102.4，由 于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也 有可能是103。当是102时，102/166.375当是103时，103/16 6.4375 4一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如 果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新 的三位数比原三位数大198,求原数. 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198解

32、得a6，则a+17 16-2a4答：原数为476。 5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多 24,求原来的两位数. 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a7a+24300+aa24答：该 两位数为24。 6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原 数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b 11因此这个和就是1111121答：它们的和为121。 7一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的

33、3倍, 求原数. 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线， 请将整个看成一个六位数）再设abcde（五位数）为x，则原六位数就 是10 x+2，新六位数就是200000+x根据题意得，（200000+x）3 10 x+2解得x85714所以原数就是857142答：原数为857142 8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字 的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数 就比原数增加2376,求原数. 解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b12，a+c9根据 “新数就比原数增加2376”可知abcd+2

34、376=cdab,列竖式便于观察 abcd2376cdab根据d+b12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、 6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或d8，b 4时成立。先取d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据a+c9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式 中的十位，便可知只有当c6，a3时成立。再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd3963再取d8，b4代入竖式的十位，无法找到竖式的 十位合适的数，所以不成立。 9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个 两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为

35、3,求这个两位数. 解：设这个两位数为ab10a+b9b+610a+b5（a+b）+3化简得到一 样：5a+4b3由于a、b均为一位整数得到a3或7，b3或8原数为 33或78均可以 10如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99(一共有20个9) 分钟之后的时间将是几点几分? 解：（287999（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天， 时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是 10：20 第三单元 温习 长方形和正方形 复习长方体和正方体复习长方体和正方体 第一课时第一课时 长方形长方形 正方形正方形 三角形三角形 按边分按边分 按角分按

36、角分 等边三角形等边三角形 等腰三角形等腰三角形 一般三角形一般三角形 锐角三角形锐角三角形 直角角三角形直角角三角形 钝角三角形钝角三角形 平行四边形平行四边形 梯形梯形 等腰梯形等腰梯形 直角梯形直角梯形 一般梯形一般梯形 组合图形组合图形 平面图形平面图形 一、建构知识网络一、建构知识网络 立体图形立体图形 正方体正方体 长方体长方体 二、二、 注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。 名称特征周长（c）面积（s） 长方形两组对边分别 平行且相等 （长宽）2 C=2(ab) 长宽 S=ab 正方形四边相等边长4 C=

37、4a 边长边长 S=a 平行四边形两组对边平行 且相等 底高 S=ah 梯形只有一组对边 平行 （上底下底）高2 三角形三条边，三个 内角的和等于 180 0 （底高）2 ahS= 1 2 (a+b)hS= 1 2 三、三、 明确长方体、正方体的异同。明确长方体、正方体的异同。 从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点 长方体正方体 相同点6个面、12条棱、8个顶点 不同点6个面都是长方形 （有时相对的两个 面是正方形），相 对面完全相同。 6个面都是正方形， 6个面完全相同 相对棱的长度相等12条棱长度都相等 正方体是特

38、殊的长方体。正方体是特殊的长方体。 用集合图表示：用集合图表示： 长方体长方体 正方体正方体 四、四、 复习长方体、正方体表面积的含义复习长方体、正方体表面积的含义 15 10 8 后后 前前 上上 下下 左左右右 15 10 8 单位：厘米单位：厘米 长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。 1.长方体表面积的含义长方体表面积的含义 2正方体表面积的含义正方体表面积的含义 （1）正方体棱长与每个面边长的关系）正方体棱长与每个面边长的关系 后后 上上 前前 下下 左左右右 正方体展开图的每个面都是正方形，正方体展开图的每个面都是正方形， 边长就是正方体的

39、棱长，每个面的面边长就是正方体的棱长，每个面的面 积都等于棱长乘棱长。积都等于棱长乘棱长。 （2）正方体的）正方体的11种展开图。种展开图。 图（1） 图（2） 图（3） 图（4）图（5）图（6） 第一类：中间四连方，两侧各有一个，共第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种种 第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种种 图（7）图（8）图（9） 第三类：中间两连方，两侧各有第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有个，只有1种种 图（10） 第四类：两排各有第四类：两排各有3个，只有个，只有1种种 图（11） 五、复习长方体、正方体体积公式的

40、推导五、复习长方体、正方体体积公式的推导 长方体的体积长方体的体积 = 长长 宽宽 高高 底面积底面积 正方体的体积正方体的体积 = 棱长棱长 棱长棱长棱长棱长 底面积底面积可看作是高可看作是高 长方体（或正方体）的长方体（或正方体）的 体积体积 = 底面积底面积 高高 六、体积与容积区别与联系六、体积与容积区别与联系 异同 点 体积容积 区别意义不 同 物体所占空间的大 小，叫做物体的体 积。 一个容器所能容纳物体的 体积，叫做这个容器的容 积。 测量方 法不同 从物体外部测量长、 宽、高。 从容器里面测量长、宽、 高。 单位名 称不同 m、dm、cm。容积单位：L和ml;计量固 体时用体积

41、单位。 联系1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示 出来的。 2.计算方法相同 7厘米 5厘米 5厘米 这个长方体的长是（这个长方体的长是（ 7 ）厘米，宽是（）厘米，宽是（ 5 ）厘）厘 米，高是（米，高是（ 5 ）厘米，这个长方体有（）厘米，这个长方体有（ 2 ）个）个 面是正方形，有（面是正方形，有（ 4 ）个面是长方形。）个面是长方形。 如图如图 1 2. 要焊接一个长要焊接一个长10cm，宽，宽8cm，高，高6cm的长方体框架，要准备的长方体框架，要准备10cm， 宽宽8cm，高，高6cm的铁丝各（的铁丝各（ 4 ）根。）根。 3一个正方体纸盒的棱长是一个正方体纸盒的棱长是7cm

42、，这个纸盒的棱长总和是（，这个纸盒的棱长总和是（84 ）cm。 4有一根有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还 剩铁丝剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（。这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。）厘米。 七、基础知识的练习七、基础知识的练习 150cm 12 8.有一个长方体，底面是一个正方形，高有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个正方，侧面展开正好是一个正方 形。这个长方体的体积是（形。这个长方体的体积是（ 364.5 ） cm 。 184=4.5（cm） 4.54.518 =20.2518 =36

43、4.5（cm） 18cm 18cm 18cm 10.把棱长是把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右 面看，所看到的图形面积是面看，所看到的图形面积是( 7 )平方厘米，体积是平方厘米，体积是 （ 11 ）立方厘米。）立方厘米。 11. 一个棱长为一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为 1cm的小正方体，它的表面积是的小正方体，它的表面积是 （ 24 ）cm。 第二课时：解决相关的实际问题第二课时：解决相关的实际问题 12cm 15cm 8cm 1. 一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果一条彩带捆扎一种礼

44、盒（如图），如果 接头处的彩带长接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。，求这条彩带的长度。 8412215230=116（cm） 答：这条彩带长答：这条彩带长116厘米。厘米。 2.与右面正方体一致的展开图是（与右面正方体一致的展开图是（ ）。）。B 1 2 3 1 2 3 2 31 1 2 3 C BA 甲甲 乙乙 取出石块后取出石块后 2.1dm 1.8dm 3. 图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是2平方分米，平方分米， 请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？ 2(2.1-1

45、.8)=0.6（dm） 答：石块的体积是答：石块的体积是0.6dm。 前前右右 6 3 7 4小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开 后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（ ）平）平 方厘米，体积是（方厘米，体积是（ ）立方厘米。）立方厘米。 底面积：底面积：63=18（平方厘米）（平方厘米） 18 126 体积：体积：637=126（立方厘米）（立方厘米） 5厘米 5厘米 5厘米 5.把把 积木装入积木装入 纸箱内，纸箱从里面量，纸箱内，纸箱从里面量， 长长25厘米，宽和高都是厘米，宽和高都是20

46、 厘米。纸箱最多可容纳积厘米。纸箱最多可容纳积 木多少块？木多少块？ （255）（205）（205） =544 =80（块）（块） 答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木80块。块。 6.把把 积木装入纸积木装入纸 箱内，纸箱从里面量，长箱内，纸箱从里面量，长25厘厘 米，宽和高都是米，宽和高都是20厘米。纸箱厘米。纸箱 最多可容纳积木多少块？最多可容纳积木多少块？ 5厘米 3厘米 3厘米 （253）（203）（205） 864 =192（块）（块） 答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木192块。块。 7.一块长方形铁皮，长一块长方形铁皮，长40cm,宽宽30cm,像下图这样从像

47、下图这样从4个个 角各剪掉一个边长为角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒 子的容积是多少升？子的容积是多少升？ 40cm 30cm （4052）（3052）5=3000（cm） 3000cm=3L 答：答：这个盒子的容积是这个盒子的容积是3升。升。 12ml=12cm3 24ml=24cm3 一个小球的体积：一个小球的体积：(24-12) (4-1)=4(cm3) 一个大球的体积：一个大球的体积：12-4=8(cm3) 左图长、宽、高分别左图长、宽、高分别 是是4cm、3cm、3cm。 它的体积是：它的体积是： 433=36（cm2） 右图长

48、、宽、高分别是右图长、宽、高分别是4cm、 3cm、4cm。 它的体积是：它的体积是： 434=48（cm2） 10.用用3个长个长5cm,宽宽4cm,高高3cm的长方体木块，拼的长方体木块，拼 成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是 多少平方厘米？多少平方厘米？ 5cm 4cm 3cm 545(33)4(33)2=(204536)2=202（cm） 答：这个长方体的表面积是答：这个长方体的表面积是202平方厘米。平方厘米。 3cm 2cm 6cm 6cm 11.有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个有一个形状如图的零件，由一个长方体和一

49、个 正方体组合而成。长方体的长和宽都是正方体组合而成。长方体的长和宽都是6cm，高是，高是3cm， 正方体的棱长是正方体的棱长是2cm。求这个零件的表面积。求这个零件的表面积。 224634662 =167272 =160（cm） 答：这个零件的表面积是答：这个零件的表面积是160平方厘米。平方厘米。 12由由27个棱长为个棱长为1cm的小正方体组成一个棱长为的小正方体组成一个棱长为3cm的大的大 正方体，若自上而下去掉中间的正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体（如图所示），则个小正方体（如图所示），则 剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？ 336112

50、314 =54212 =64（cm） 答：剩下的几何体的表面积是答：剩下的几何体的表面积是64平方厘米。平方厘米。 13从一个大长方体上切下一个体积是从一个大长方体上切下一个体积是128立方厘米的小立方厘米的小 长方体（如图）。原来大长方体的体积是多少立方厘米？长方体（如图）。原来大长方体的体积是多少立方厘米？ 22cm 8cm 切下部分切下部分 128822 =1622 =352（立方厘米）（立方厘米） 答：原来大长方体的体积是答：原来大长方体的体积是352立方厘米。立方厘米。 14. 一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深 9厘米，如果把这个容器的

51、右面做底，这时容器内厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内 的水深多少厘米？的水深多少厘米？ 36 10 12 36 10 12 36109=3240（cm3） 3240(1210)=27（cm） 答：容器内的水深答：容器内的水深27厘米。厘米。 分数分数 分数的意义分数的意义 分数单位分数单位 分子分母的意义分子分母的意义 分数与除法的关系分数与除法的关系 分数大小的比较分数大小的比较 分数的分类分数的分类 真分数真分数 假分数假分数 整数整数 带分数带分数 分数的基本性质分数的基本性质 约分约分 通分通分 求一个数是另一个数的几分之几求一个数是另一个数的几分之几 分数和小数的互化分数和

52、小数的互化 表示把单位表示把单位“1”平均分成平均分成 5 份，取其中份，取其中 2 份。份。 还表示把还表示把2平均分成平均分成5份，取其中份，取其中1份。份。 表示表示 2 个个 。 表示表示 2 除以除以 5 的商。的商。 （分数的意义）（分数的意义） 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。几份都可以用分数来表示。 分数的意义 单位单位“1”1”表示：表示：一个物体、一些物体等都可一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数以

53、看作一个整体，一个整体可以用自然数1 1来来 表示，通常把它叫做表示，通常把它叫做“1”1”。 分数单位表示：分数单位表示：把单位把单位“1”平均分成若干份，平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。表示其中一份的数叫分数单位。 单位“1”与分数单位的区别 1.表示把单位“1”平均分成5份，取 其中3份的分数是（ ），它的分 数单位是（ ），再添上（ ） 个这样的分数单位就是单位“1”。 2. 里面有（ ）个 。 （ ）里面有3个 。 3个 是（ ）。 3.比比两条线段哪个长？比比两条线段哪个长？ 1 3 1 4 4.4.写出数轴上点写出数轴上点A A、点、点B B、点、点C C、点、点D

54、 D 表示的分数表示的分数 5.5.请在一条数轴上表示下列分数：请在一条数轴上表示下列分数： 3 5 4 5 3 23 4 13 2 4 3 1 分数与除法的关系分数与除法的关系 工程队修一条工程队修一条5 5千米长的公路，千米长的公路，7 7天修完，天修完， （1 1）平均每天修这条公路的（）平均每天修这条公路的（）千米；）千米； （2 2）平均每千米要修（）平均每千米要修（）天；）天； （3 3）平均每天修的占这条公路的（）平均每天修的占这条公路的（）。）。 工程队修一条工程队修一条5 5千米长的公路，千米长的公路，7 7天修完，天修完， （1 1）平均每）平均每天天修这条公路的（修这条公

55、路的（）千米千米； 总千米总千米 总天数总天数 = 每份数每份数 5 7 = （千米） 工程队修一条5千米长的公路，7天修完， （2）平均每千米千米要修（）天天； 总天数总天数 总千米总千米= 每份数每份数 7 5 = （天） 1 工程队修一条5千米长的公路，7天修完， （3）平均每天每天修的占的（）。 1 7 = 工程队修一条5千米长的公路，7天修完， （1）平均每天修这条公路的（ ）千米； （2）平均每千米要修（ ）天； （3）平均每天修的占这条公路的（ ）。 1 （4）把4米长的钢筋平均截成5段， 每段段长（ ）米米？ 总米数总米数 总段数总段数 =每份数每份数 4 5 = （米） 是钢

56、筋的（） 1 5 = （5）一个班有学生50人，其中13人被评为“三 好学生”。“三好学生三好学生”占全班人数全班人数的（）。 13 50 = 小结：分数与除法的关系 分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法 时，要用除数作分母，用被除数作分子。 用关系式表示： 被除数除数除数= = 用字母可以表示成：用字母可以表示成： ab= 因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。 被除数被除数 除数除数 a b 分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运 算符号，是一个算式；而分数是一个算符号，是一个算式；而分数是一个“数数”，当它，当它 在除法算式

57、中的时候，它可以表示除法算式的结果。在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。 小结：小结：当一个量不能用整数个计量单当一个量不能用整数个计量单 位来表示时，可以用分数来表示。即分位来表示时，可以用分数来表示。即分 数可以表示一个量，分数还可以表示两数可以表示一个量，分数还可以表示两 个量之间的关系。个量之间的关系。 用分数表示下列除法算式的商。用分数表示下列除法算式的商。 6 67=7= 11119=9= 151517=17= a ab=b= 下图是长方形，它的面积是下图是长方形，它的面积是5 5平方厘平方厘 米。请你用阴影表示出米。请你用阴影表示出 5 5 8 8 平方厘米的部分平方厘

58、米的部分 5 5平方厘米平方厘米 5 5平方厘米平方厘米 5 5平方厘米的平方厘米的 1 1 8 8 5 5平方厘米平方厘米 1 1平方厘米的平方厘米的 5 5 8 8 意义特征 真分数分子比分母小的分 数 真分数小于1 假分数分子比分母大或分 子和分母相等的分 数 假分数都大于或等 于1 真分数和假分数真分数和假分数 的分数单位是（），去掉（）个的分数单位是（），去掉（）个 这样的分数单位就是最小的合数。这样的分数单位就是最小的合数。 的分数单位是（），再添（）的分数单位是（），再添（） 个这样的分数单位就是最小的质数。个这样的分数单位就是最小的质数。 在中，在中，a是不为是不为0的自然数。

59、的自然数。 a 5 （真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？）（真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？） 1.1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 0除外），分数 的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2.2.约分 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数， 叫做约分。 3.3.通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做 通分。 4.4.最简分数 分子、分母只有公因数1 1的分数，叫做最简分数。 分数的基本性质分数的基本性质 小结：分数的基本性质 约分是分数基本性质中的：分子、分母同时 除以相同的数（0 0除外）的体现。 通分是分数基本性质

60、中的：分子、分母同时 乘上相同的数（0 0除外）的体现。 比较分数的大小除了用同分母、同分子和通 分比较方法外，还可以灵活运用其它的方 法。 占单位“1” 的一半不够 占单位“1” 的一半多 不用通分的方法，比较分数的大小。不用通分的方法，比较分数的大小。 因为 所以（1 ）（1 ) 将分数化为最简分数，可以将将分数化为最简分数，可以将 分子分母分别分子分母分别除以它们的最大公因除以它们的最大公因 数，数，也可以不断地约分，也可以不断地约分，直到分子直到分子 分母分母互质互质为止。为止。 分数分数 的分子加上的分子加上8 8，要使分数，要使分数 大小不变，分母应该（大小不变，分母应该（ ）。）