专题六数列第十六讲等比数列答案

1、专题六数列第十六讲等比数列答案部分1.D【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于駝,第一个单音的频率为 f，由等比数列的概念可知，这十三个单音的频率构成一个首项为f，公比为饭的等比数列，记为an,则第八个单音频率为a f （躯）81，故选D.2. B【解析】解法一 因为 Inx w X1 (xaO)，所以 a1 +a2 +a3 + a In佝 +a2 +a3)w a1 + a2 +a3 -1，所以a4 w -1，又a1，所以等比数列的公比 q c 0 .若 q ai 1，所以 In(ai +a2 +a3)aO ,与 In(印 +a2 +a3)=4 +a2 +a3

2、 +a4 w 0 矛盾,2 2所以wqvO，所以 a1 a3=a1(1q ) 0 , a? a4=a1q(1 q ) X +1 , aj + aa3 +a4 = In(a1 +a2 + a3),所以 e色雄松由4 =a1 +a2 +a3 aa2 +83+84+1，贝H a4 w -1 ,又a1 1，所以等比数列的公比q a1，所以 In(a a a30与 1门(印 + a2 +a3)=4 +a2 +a3 +a4 w 0 矛盾,所以 T 0 , a2 - a4 =眄(1 一q2) 0 ,所以aa3, aa4，故选B.3. B【解析】设塔顶共有灯 a1盏，根据题意各层等数构成以 a1为首项，2为公

3、比的等比数4.5.6.7.9.列， S7 二耳仆2）=（27 -1）q =381，解得印=3 .选 B.1-224422B【解析】由于a1（1 + q +q） = 21 , a1 = 3，所以q + q -6 = 0，所以q =22（q = -3舍去），所以 a3 = 6 , a5 = 12 , a7 = 24，所以 83+85 +a? = 42 .2D【解析】由等比数列的性质得，a3 9=a6 H0,因此a2,a6,a9一定成等比数列.C【解析】设等比数列aj的公比为q , S3 =a2+10a1,二a10a1,1即 a3 =9a1, q2 =9，由 a =9，即 a1q =9 , a1 =

4、92 2 2 B【解析】取特殊值可排除 A、C、D，由均值不等式可得 印+a32印3 = 2a2 .B【解析】由anan+ =16n，得an屮an卡=16屮，两式相除得an+an J一- =16 ,16 q2 =16 , anan* =16n，可知公比 q为正数，二 q=4 .anan 啡C【解析】设 an的公比为q，则由等比数列的性质知，a2 3 =a1 4=2 ,55即a4 =2 .由a4与2a7的等差中项为一知，a2a-, 4y2（2a4）W .廿旦-a416（1 弓）/. a1 = 16 , S5 =孑=31.5 11-210. A【解析】通过8a1q = 2 .则 a2 =4 , a

5、s =2 , a1 ,氏1=，所以 3旧2 an , 81828384 =64 .2I a a? = 419.1121【解析】由于2=2,，解得心，由-ae2,所以，所以Si +*是以3为首项，3为公比的等比数列,4 O所以 Sn 中一 =一3，所以 S5 =121 .2 2，解得 a1 = 1,a4 = 8或 a1 = 8, a4 = 1，而 a4 =82n-1【解析】由题意，+a49 日3 = a1数列an是递增的等比数列，所以 a1=1, a4 = 8，即 q3 = a = 8，所以 q = 2，因而a1数列an的前n项和Sn =0 =1 -q J.1-2221. 5【解析】由等比数列的

6、性质可知a1a5 =a2a4 =a3，于是，由as =4得as =2 ,故 a, a2a3a4a5 = 32，贝y log 2 ai +log 2 a? +log 2 a3 +log 2 aq+log 2 a5 =log 2 182a3a4a5) = log 2 32 = 5 22. 50【解析】因 aj是等比数列，二 a1a2a10a1a9a12，由 a10a11 + aga = 2e5 得510a1a20 = e ln aj + ln a2H + ln a2 = ln(a1a2 a20) = ln(a1a20)=50.23. 4【解析】4即为a4q设等比数列an的公比为q , q 0.则a

7、a2a4,224= a4q +2a4，解得q =2 （负值舍去），又a1，所以as =a2q 4 .24.15【解析】a, = 1卫2 = 2, a = 4, a = 8 , ai 中 | a2 | +a3中 | a41= 15.25.2,2n23【解析】由 83+ a5= q (a： + a4 )得 q = 2 ； (a： + a = a q + q )=20,26.得 4=2 ;.胃12【解析】设正项等比数列 an首项为ai，公比为q,则:j砧4弓a1q5(1+q) = 32n125得：a1 =, q =2, an =2 .记 Tn=a1+a2+中an32(n4)nFin =a1a2an

8、= 2. Tn ，则2n 1(nJ)n25 2 227.化简得：2n 1 22当n= 12时,11【解析】由由a1可知n2丄1n书2，当 nJn2211-n + 5 时，n =2兀 口12，当 n = 13 时，丁13 口13，故 nmax = 12 .2an七+an+2an =0，可得 anq +anq 2an=0 ,an H0,q H1，求得公比 q = 2，可得 $5=11.28. 2【解析】：迪+“怦心卅+內何口+巧希解得q=2或q=1329.-【解析】依题意可得,20(172)=琢+2.21-qI2a1q -3a1q + 6+ 2q-2 = 0: a1(1-q4)+2 024-aae

9、3 +耳 + 2q-2 = 01-q 1两式相减可得4234232a1q -2a1q -Bae +33心=0，即 2q -2q -3q + 3q =0 ,解得q = 130-2 2T33（舍）或q=0或q=-。因为q。，所以q = .223 1 3【解析】a4 =a1 q得4=2q3,nA1-2 231.【解析】（1）设an的公比为q，由题设得ann A=q42由已知得q =4q，解得q =0 （舍去），q =-2或q=2 .故 an =(-2)2或 an =2心.若an =（2）2，则Sn J D .由S =63得（2）m = 188，此方程没有正整3数解.若 an =2，则 Sn =2n

10、1 .由 Srn =63得 2 =64，解得 m = 6.综上，m=6.32.【解析】（I）设数列Xn的公比为q，由已知q 0 .丨 X1=32由题意得彳2，所以3q2-5q-2=0,邓-=2因为 q :0，所以 q =2,x, =1 ,因此数列xn的通项公式为Xn =2n（U）过P1,P2,B,，巳十向X轴作垂线，垂足分别为 Q1,Q2,Q3,，Qn+，由(I )得 Xn 卅-Xn =2n2n4=2n记梯形PnPn十Qn+Qn的面积为g.由题意 bn = (n +? + 叭? =(2n +1)x2n-所以 Tn =bi +b2 +6 中+ bn=3 咒2+5x20 + 7 咒 21 + +

11、(2n -1)2心+(2n +1)22又 2Tn =3x20 + 5X21 +7x22 + (2 n- “炮工 +(2n+12一得hn =3心+(2 +22 +2n)-(2 n+1)冥 2n=3+吐兰2_(2n+1)炮二2 1-2宀，a1工0.1 一人所以 Tn-S2。133.【解析】（I）由题意得aS =1 +猖，故几工1 , a1由 Sn =1 +Aan, Sn+得 a.= ao.卅 一 ao.,由a1工0 , A工0且扎工1得anO，所以n*1an 今!HJ 十1）n =1h因此an是首项为 ，公比为 1 一人人一1的等比数列，于是an1 -几 A-1f/h n(n)由(I)得 Sn =

12、1 ()，由即（右）5讨，解得一1.34.【解析】（I）由an41=3an+1得an十+1213I 1 I又a + =.所以4 an + 是首项为.2ja1an1 3n+ =2 2因此an的通项公式为3132= 3(an+1).233，公比为3的等比数列.23n -1an()由(I)2x3因为当n 31时，3n -1工2X3n4，所以3 -1于是丄+丄+.+丄兰1 +1+.+丄（1_）?. a1a2an 33一 232所以丄+丄+.+3.a1a2an 235.【解析】（I）设an的公比为q，依题意得! a1q=3，解得 fa1q =81q = 32n n2因此，an =3n（n）因为bn =

13、log3an = n -1 ,数列g的前n项和Sn = “十*）23n2 n36.【解析】因为Sn= 丁，所以a1=Si，当心时an=SnS3n2,又n=1时，所以数列|an|的通项公式为an =3n _2,（n）要使得a1, an, am成等比数列，只需要 an a1am,2 2即（3 n2） =1x（3m2）,即 m =3 n 4n +2.而此时 m 迂 N*，且 min.所以对任意n 1，都有m壬N*，使得a an，am成等比数列.丨 a1 = 2Gq q = 237.【解析】由题意可知，4，即I4a2 = 3a1 + a34aiq = 3a1 +aiq解得,所以Sn=y二匚1q =31

14、-3231故 a1 =1, q =3 , Sn = 238.【解析】（I ）设等比数列aj的公比为q，因为-2S2, S3, 4S4成等差数列,所以 & +2S2 =4S4 S3，即 S4 S3 =S2 -S4，可得 2a4 = -a3，a4Qa3于是q a4 = -1 .又a-，所以等比数列an的通项公式为2 +,n为奇数2n(2n +1)2+1,n为偶数2n(2n -1)当n为奇数时,Sn +丄随n的增大而减小，所以SnSn+丄兰SSn113+=S16当n为偶数时,Sn +丄随n的增大而减小，所以Sn1 1Sn+s;MS2+sr2512故对于n壬N，有Sn +丄兰13 .n Sn639.【

15、解析】（I）设数列an的公比为q，由a2=9a2a6得a3=9a：所以191由条件可知c。，故口 .由2a1+ 3a2 =1 得 2a1 +3a21，所以 a 二1 .3故数列an 的通项式为an =3(n )bn =log3ai +109382 +. +Iog3an= (1+2+.+ n)n(n +1)故丄=bn-= -2(丄-丄)n(n+1)n n+1、nc 1, f 1 )1Sn + = 1 I +nSnI 2 丿 mI 2丿丄+1 bi b2+. + 丄=一2(1 -1) + (1 -1 )+. + (丄一丄)=-少bn2)2 3n n +r n+1所以数列丄-的前n项和为-互b/n+

16、140.【解析】（I）设an的公比为q ,22则 bl =1 中 a=2,b2=2+aq=2 中 q,b3=3 + aq =3 + q2 2由b,b2,b3成等比数列得(2 +q) =2(3+q)即 q2 -4q+2=0,解得q =2+ 返,q? =2-迈所以an的通项公式为an =(2+J5)n或an =(2-J2)n(n )设an的公比为 q，则由(2+aq)2 =(1 + a)(3 +aq2),得 aq2 -4aq + 3a -1 =0(*)由a aO得a =4a +4a 0，故方程(*)有两个不同的实根1由an唯一，知方程(*)必有一根为0,代入(*)得ap41.解析】(I)设li,12，In半构成等比数列，其中t