冀教版八年级下册数学PPT课件 第20章 函 数20.3 函数的表示

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标冀教冀教 第二十章第二十章 函函 数数 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 问题思考问题思考 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的 情况. (1)汽车行驶了多长时间?它的最高时速是多少? (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少? (3)出发后8分钟到13分钟之间可能发生了什么情况? (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 活动活动1函数图像的画法函数图像的画法 人们发现,声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化. 某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与声速y对应的数据: 实际上,这就是用数值表来表达

2、关于声速y与气温x之间的函数关系. 问题: 1.你还能用其他方法表示声速y与气温x之间的函数关系吗? 2.这些表示方法有什么特点? 探究把表格表示的函数关系用表达式和图形来表示探究把表格表示的函数关系用表达式和图形来表示. 3 5 从表格中可以看出,气温x每升高(或降低)5(),声速y就增加(或减 少)3(m/s).也就是说,气温x每升高(或降低)1(),声速y就增加(或减 少) (m/s).而当x=0时,y=331.36(m/s).这样,声速y(m/s)和气温 x()之间的函数关系就可以表示为y= x+331.36. 3 5 这个表达式更加全面、准确地反映了声速y(m/s)和气温x()之间的

3、对应 关系.利用它,可以方便地得到与x()值对应的y(m/s)的值.如:当气温x为- 4()时,声速y为 (-4)+331.36=328.96(m/s),当气温x为28()时,声速y 为 28+331.36=348.16(m/s) 3 5 3 5 声速y(m/s)与气温x()之间的函数关系,还可以借 助图形表示出来,具体可以这样做: 1.画出直角坐标系,用横轴上的点表示气温x(),用纵轴上的点 表示声速y(m/s). 2.借助于表格(或表达式),找出x和y的若干对对应值,如(- 5,328.36),(0,331.36),(5,334.36),(10,337.36),(15,340.3 6),.

4、分别以每对值为横、纵坐标,确定出坐标系中相应的点. 3.用平滑的线将这些点连起来,就得到声速y(m/s)和气温x()之间 用图形表示的函数关系,如图所示.总结总结:数值表、图像、表达式是函数关 系的三种不同表达形式,它们分别表现出 具体、形象直观和便于抽象应用的特点. 把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分 别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描 点,所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图 像.用图像表示的函数关系,更为直观和形象. 知识拓展知识拓展一般来说,函数图像是由直角坐标系中的 一系列点组成的.图像上每一点的坐标(x,y)代表了函数 中变量的一对对应值,它的横坐标表示自变量的

5、某一个 值,纵坐标表示与它相对应的函数值.(1)通常情况下,横 坐标表示自变量,纵坐标表示函数值;(2)函数图像代表 了函数的几何意义,体现了数形结合的思想;(3)图像上 每一个点的坐标都满足函数关系式,满足函数关系式的 任意一对x,y的值所对应的点都在函数图像上. 活动活动2例题讲解例题讲解 在直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图像. 这个函数关系式中,对于y与x的对应关系,我们还可以通过在坐标平面内画 出图像的方法来表示. 具体做法是: 第一步第一步:列表(列出自变量x与函数值的对应表,即数值表).先确定x的若干 个值,然后填入相应的y值. 第二步第二步:描点.对于表格中的每一组对应 值

6、,以x值作为点的横坐标,以对应的y值 作为点的纵坐标,便可画出一个点,也就 是由表中给出的有序实数对,在直角坐 标系中描出相应的点. 第三步第三步:连线.按照横坐标由小到大的 顺序把这些点用线连接起来,得到的 图形就是y=2x+1的图像,如图所示. 规律方法小结规律方法小结: (1)画函数图像的一般步骤:列表:用列表的方法找 出自变量和与其对应的函数值;描点:把表中各对 自变量与函数值分别作为点的横坐标与纵坐标, 在坐标系中描出相应的点;连线:用平滑的曲线依 次连接所找出的各点. (2)在画函数图像时,一般应考虑在坐标原点附近 描点,对一些有特殊条件限制的函数,要在自变量 取值范围内取点. 活

7、动活动3实际应用实际应用 x 用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随 输入数的变化而变化.设输入的数为x，显示的结果为y，程序如图所示. (1)请写出y与x之间的函数关系式,并指出 自变量的取值范围. (y= (x0).) (2)根据函数关系式,填写表格: (3)借助这些对应的数值画出这个函数的图像. 检测反馈检测反馈 解析解析: :从15时到18时,体温上升,16时的体温应该在38.5 39.2 之间,由此选择合适的答案.故选C. 1.下图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温 变化图,这位病人在16时的体温约是() A.37.8 B.38 C.38.7 D.3

8、9.1 C 2.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了 10分钟书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离与 时间的函数图像是() 解析:根据题意,知从20分钟到30分钟在书店里看书,离家距离 没有变化,是一条平行于x轴的线段.故选B. B 3.大年三十晚上,小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花 爆竹,小六驾车匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿, 然后小六加快速度继续匀速行驶,零点之前到达指定燃放地点,燃放结 束后,小六驾车匀速返回.其中,x表示小六从家出发后所用时间，y表示 小六离家的距离.下图中能反映y与x的函数关系的大致图像是()

9、解析解析:由题意得离家的距离越来越远,直线呈上升趋势,根据途 中加油,可得路程不变,时间加长,直线呈水平状态,后来加速 行驶,可得路程变化快,直线上升快,燃放烟花爆竹时,路程不 变,时间加长,直线呈水平状态,再匀速回家,离家距离越来越 近,直线呈下降趋势.故选A. A 4.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种 有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时 间x(分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图像得出下列结论: l1描述的是无月租费的收费方式; l2描述的是有月租费的收费方式; 当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱. 其

10、中正确结论的个数是 () A.0B.1C.2D.3 解析解析:根据l1是从原点出发可得不打电话收费为0元,因此是无月租费的收费方 式;l2是从(0,20)出发可得不打电话收费为20元,因此是有月租费的收费方式; 两函数图像交点为(400,40),说明打电话400分钟时,两种收费相同,超过400分 钟后,当x取定一个值时,l1所对应的函数值总比l2所对应的函数值大,因此当每 月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.故选D. D 5.某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回 学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽 车回到学校.图中折线表示小强离

11、开家的路程y(公里)和所用的时间 x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是 () A.小强从家到公共汽车站步行了2公里 B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C.公共汽车的平均速度是30公里/小时 D.小强乘公共汽车用了20分钟 解析:小强和小明一起乘公共汽车,时间为60-30=30(分钟).故选D. D 6.下图表示某地的气温变化情况. (1)在时气温最高,为; (2)在时到时这段时间气温是逐渐上升的. 解析:(1)根据图像中折线上升、下降的趋 势可知:在14时气温最高,为15 ;(2)在8 时到14时这段时间气温是逐渐上升的. 1415 814 7.河道的剩水量Q(米3)和水泵抽水时间t

12、(时)的关系图像如图所示,则水 泵抽水前,河道内有米3的水,水泵最多抽小时,水泵抽 8小时后,河道剩水量是米3. 解析:由图像得水泵抽水前即t=0时河道内的水量;当 Q=0时t=12;水泵抽8个小时后,河道剩水量根据水泵 的工作效率即可求出.由图像得:水泵抽水前,河道内 有600米3的水,水泵最多抽12小时,水泵抽8个小时后, 河道剩水量是600- 8=200(米3). 60012 200 600 12 8.阳阳离开家去新华书店买书,回来后,阳阳用所学知识绘制了一张反 映他离家的距离与时间的关系图,请根据阳阳绘制的这张图回答以下 问题: (1)在上述变化过程中,自变量是什么? (2)阳阳到达新华书店用了多长时间? (3)新华书店离阳阳家有多远? (4)阳阳回家用了多长时间? (5)阳阳从家到新华书店的平均速度是多少?返回时的平均速度是多少? 解析:(1)根据自变量的定义求解;(2)阳阳所行驶的路程包括三部分: 去书店买书,在书店买书,从书店回家,由图像知020分钟去书 店;(3)20分钟时对应的距离即为所求;(4)3045分钟为回家路上用