专题02+数列中的数学文化-高考数学文化题目的命制背景及2018年新课标数学试卷的对策

1、高考数学文化题目的命制背景及2018年新课标数学试卷的对策专题02数列中的数学文化一.专题综述以选择题或者填空题的形式，以等差数列、等比数列为背景考查数学文化相关知识，意在考查读题、分析问题能力和逻辑推理能力等.预测：以等差数列为题材考查数列中的文化二回顾高考【2017课标ii，理3】我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）a1盏b3盏c5盏d9盏【答案】b【解析】2153129数为s30305d150435d390，解之得d.三

2、典例分析例1.(2017江西红色七校联考)九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织_尺布.()181616a.b.c.d.【答案】d【解析】每天织布数依次构成一个等差数列an，其中a15，设该等差数列的公差为d，则一月织布总302916229例2中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走

3、378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()a.192里b.96里【答案】bc.48里d.24里由题设有a1162个音的频率为f2.则2()1【解析】依题意，6天中每天行走的路程构成一个等比数列，记为an，其中公比q2.121378，解得a1192.11则a2a1q192296.所以第二天走了96里.【规律总结】1.我国古代数学强调“经世济用”，注重算理算法，其中很多问题可转化为等差数列，等比数列问题.2.两题以传统数学文化为载体考查数学的实际应用，求解的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，建立数列模型，进行数列的基本计算，

4、利用方程思想求解.四强化训练1.(2017石家庄调研)朱载堉(15361611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的(著作律学新说中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第三个音的频率为f1，第七ff1311a.2b.16【答案】a128c.42d.22.孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有5个

5、人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是_【答案】6【解析】设等差数列a,首项an1,公差为3,则s=5a+515423=60,解得a=6,即得到橘子最少的人1所得的橘子个数是6,故填6.3.九章算术是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里;驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问几何日相逢.”其意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行1

6、3里;驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后，返回去迎驽马.多少天后两马相遇.”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第_天，两马相逢.【答案】164.明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）a.3盏灯b.192盏灯c.195盏灯d.200盏灯【答案】c【解析】设顶层的灯数为a，公比为d，n=7，s=a1-271-2171()=381，解得a=3，底层为1a=aq6=

7、326=192，所以a+a=195盏灯，故选c.71175.中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（）a.48里b.24里c.12里d.6里【答案】c1216a1-【解析】设第一天走的路程为a里，则111-2=378，a=192，1所以a=a=192=12，故选c221414516.【2018辽宁省实验中学分校模拟】在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七

8、十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。”则下列说法错误的是（）a.此人第二天走了九十六里路b.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.c.此人第三天走的路程占全程的【答案】c18d.此人后三天共走了42里路7【2018内蒙呼和浩特质量普查】“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数，具体数列为：1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，已知数列a为“斐波那契”数列，s为数列a的前n项和，若nnna2017=m，则s2015=()a.2mb.【答案】d2m-12c.m+1d.m-1【解

9、析】an+2=a+ann+1=a+ann-1+a=a+annn-1+an-2+an-1=a+ann-1+an-2+an-3+an-2=.=a+ann-1+an-2+an-3+.+a+a+1=s+1,s21n2015=a2017-1=m-1，故选d.8.【2018宁夏育才中学模拟】我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（）a.192里b.96里c.63里d.6里【答案】a【解析】设第一天走了a里，则a12n是以a1为首项，以1为公比的等比数列，根据题意得：s6a111126123781192里解得a故选a9.【2018河南省豫北豫南名校联考】我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，