(完整版)二元一次方程组培优学生版附答案

1、已知(a 2) X by冋-1 = 5是关于x、y的二元一次方程，则a = 若 |2a + 3b 7|与(2a+ 5b 1) 2 互为相反数，则 a = b =二元一次方程3x+ 2y= 15的正整数解为2x 3y = 4xy = 5 的解为.5. 已知X 2是方程组y 16. 若满足方程组3xkx3mx 2y 1的解，则m2-n2的值为4x ny 724 的X、y的值相等，则k =1)y 612y(2k且 a+ b c=一，贝U a=_ b =12 X 3y3y z z 3x24，得 X=6(二)选择题(每小题2分，共16分)：y 3的解互为相反数，贝U k的值为()(k 1)y 10(C)

2、 10( D) 1111都是关于X、y的方程|a|x + by = 6的解，贝U a+ b的值为()310(C) 4 或一108.解方程组9 .若方程组(A) 8 x10 .若y2x2kx(B) 9x(A) 4(B)11.关于X, y的(D) 4 或X 1次方程ax+ b= y的两个解是，y 110x 2，则这个二元一次y 1二元一次方程组提升练习(一) 填空题(每空2分，共28分)：1 .2.3.4.12 .由方程呈组X2y3z0可得，X:y : z 是 (2x3y4z0(A)1 :2 :1(B) 1 :( 2):( 1)(C)1 :(2):1(D) 1 : 2 :( 1)13 .如果X1是

3、方程组axby0的解，那么，下列各式中成立的是(y2bxcy1(A)a + 4c=2(B)4al+ c=2(C) a + 4c+ 2 = 0 (D) 4a+c+ 2 = 014 .关于X、y的二-元次方程1组2xy 1y没有解时，m的值是 (mx3y 2(A)6(B)6(X)1(D) 015 .若方程呈组3x4yb2与a X3by4有相同的解，贝U a b的值为( )ax尹52xy5)方程是(A) y = 2x+3(C) y=2x+ 1(B) y = 2x 3(D) y = 2x+ 1(A) 2, 3(B) 3, 2(C)16 .若 2a+ 5b + 4z= 0, 3a+ b 7z= 0,(A

4、) 0(B) 1(C) 2(三)解方程组(每小题4分，共16分)：35y -2 2x y23 -x22(x10%x150) 5(3y 50) 竺80010060%yx y2 3(xx yy zz xy)4z4x4yx y52(x514 .y) 6 (四)解答题(每小题 x 4y21.已知 y4x 5y 2z5分，共20分）：3z 0022.甲、乙两人解方程组b写成了它的相反数,2, 1( D) 1, 2贝U a+ b c的值是(D) 12 2,xyz 工 0，求 3x 22xy2 z 的值.4xaxbybyx1，甲因看错a,解得51，求a、b的值.2x 2，乙将其中一个方程的y 3y23. 已

5、知满足方程2 x 3 y= m 4与3 x+ 4 y= m + 5的 求m的值.24. 当 x= 1, 3, 2 时，代数式 ax + bx+ c 值；（2）当 x= 2 时，ax2+ bx + c 的值.（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各25 .有一个三位整数，将左边的数字移到右边，x,的值分别为2,9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小y也满足方程2x+ 3y= 3m 8,0, 20，求：（1） a、b、c 的7分，共20分）：则比原来的数小45;又知百位上的数的3.求原来的数.26.某人买了 4 000元融资券，一种是一年期，年利率为 9%另一种是两年期，年利率 是12%分

6、别在一年和两年到期时取出，共得利息 780元两种融资券各买了多少？27.汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶 40千米，而后一 半时间由每小时行驶50千米，可按时到达.但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时 55千米的速度前进，结果 仍按时到达B地.求AB两地的距离及原计划行驶的时间.二元一次方程组提升练习（一）填空题（每空2分，共28分）：1 .已知（a 2） x by同勺=5是关于X、y的二兀一次方程，则 a = b =_ 【提示】要满足“二元”“一次”两个条件，必须2工0，且b工0,及I a| 1 = 1.【答案】

7、a= 2, b工0.2 .若 |2a + 3b 7|与（2a+ 5b 1）互为相反数，则 a = b =【2a 3b 702a 5b 10【提示】由“互为相反数”得|2a+ 3 b 7汁（2a+ 5b 1） 2= 0,再解方程组【答案】a = 8, b = 3.3 .二元一次方程3x+ 2y= 15的正整数解为 : 153x【提示】将方程化为y=，由y 0、x0易知x比0大但比5 小,且x、y均为2整数.咏 x 1 x 3【答案】y 6，y 3.2x【提示】解方程组4x5.已知x2是方程组3mx 2y 1y14x ny 7代入方程组，求m, n的值.【答案】6.若满足方程组3x 2y4的xkx

8、 (2k1)y 64.2x 3y = 4x y= 5 的解为的解，则m2 n2的值为28?.4、y的值相等，贝U k = _3y 5 【答案】xy 5yx【提示】把y【提示】作y= x21的代换，先求出X、y的值.【答案】k = 5 .6 a b c17 .已知一=一=一，且 a+ b c= 一，贝U a =2 3 412a即作方程组2【提示】的值.【答案】,c=b c3 4，故可设a= 2 k，b= 3 k，c= 4 k，代入另一个方程求 kb c丄12111,b =c=-643x3y23yz4 ,得X二z3x6a8.解方程组a=.【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法.,y=

9、，Z =【提示】根据方程组的特征,可将三个方程左、右两边分别相加，得 2 X+ 3 y+ z= 6,再与3 y+ z= 4相减，可得x.【答 案】x= 1 , y= 1 , z= 3.3（二）选择题（每小题2分，共16分）：9 .若方程组2x y 3的解互为相反数，贝U k的值为2kX (k 1)y 10(B) 9(C) 10( D) 11X代入方程2 Xy= 3，得x= 1,y= 1，再代入含字母k的方程求解. (A) 8【提示】将y =- 案】D.10 .若 X 0y 2(A) 4(B)11都是关于X、y的方程|a|x + by = 6的解，则310a+ b的值为(【提示】将X、对应值代入

10、,【点评】解有关绝对值的方程,(C) 4 或一10(D) 4 或2b 6h310得关于I a|，b的方程组|a|要分类讨论.11.关于X，y的二元一次方程ax+ b= y的两个解是，y 1【答案】C.2，则这个二元一次方程是(A) y = 2x+ 3(B) y = 2x 3(C) y = 2x+ 1(D) y = 2x+ 1【提示】将X、y的两对数值代入ax+ b = y，求得关于a b的方程组，求得a、b再代 入已知方程.【答案】B.【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法.X 2y 2x 3y2 : 1(2)12 .由方程组3z 04z 0可得，X: y: Z是(A) 1 :(C

11、) 1 :【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性 质求解.【答案】A.【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来 解方程组，(B) 1:( 2)： (- 1)(D) 1 : 2 ：(- 1)是可行的方法.X 1 是方程组y 2a + 4c= 2(B)X 113 .如果:;1的解，那么下列各式中成立的是(4a+ c= 2(C) a + 4c+ 2 = 0(D) 4a+c+ 2 = 0【提示】将代入方程组，消去b，可得关于a、c的等式.y 2【答案】C.2X14 .关于X、y的二元一次方程组mx(A) 6 (B) 6 (C)

12、【提示】只要满足m : 2 = 3:( 1) 【答案】B.y3y1没有解时，m的值是(2(D) 0 m的值.的条件，求15【点评】对于方程组3x15 .若方程组ax(A) 2, 3a1xa2x4y 2b 5与尹5(B) 3,hy Ci b2y c2ax32x2，仅当去=B丰勺时方程组无解.a? b? C2by 4有相同的解，贝U a、b的值为(y 5(C) 2, 1(D)- 1, 23x 4yI提示】由题意，有“相同的解”可得方程组2x yy2 ,解之并代入方程组5axb2yby求 a、b.【答案】B.【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键.16 .若 2a+ 5b +

13、4z= 0, 3a+ b 7z= 0,(A) 0(B) 1(C) 2【提示】把c看作已知数，解方程组2a3a贝U a+ b c的值是(D) 15b 4c 0用关于c的代数式表示b 7c 0a、b,再代入 a+ b c.a+ b c看作一个整体)的求解方法.【答案】A.【点评】本题还可采用整体代换(即把(三) 解方程组(每小题4分，共16分)：x y 352y 217.2223x 2y 0.2【提示】将方程组化为一般形式，再求解.【答案】x 23y2.2(x18 .150) 5(3y 50)10%x 60%y 空 800100x【答案】y【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元.

14、50030.X y19.23(x y) 2(x y) 6.A B【提示】用换元法，设X尸A, x+尸B,解关于A、B的方程组 号g 13A 2B 6进而求得X, y【答案】20. Xyzy+ z= 2 案】xyz15451.X 1y1.将三个方程左，右两边分别相加，得 4X 4y + 4z = 8,故Xy 4zz 4xX 4y，把分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x、z的值.【答；【提示】4 .3z 0+2z 0， Xyz 工0，求x2C2-23x 2Xy z 的值.（四）解答题（每小题5分，共20分）： X 4y21 .已知 4x 5y【提示】 y=2 k,【答案】把z看作

15、已知数，用z的代数式表示X、y,可求得 Z = 3 k，代入代数式.165 .X ： y : z= 1 : 2 : 3.设 x= k,【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质.若采用分别消去三个元可得 方程21 y 14 z = 0, 21 X 7 z = 0, 14 x 7 y= 0，仍不能由此求得x、y、z的确定解, 因为这三个方程不是互相独立的.4x22.甲、乙两人解方程组axX、y、zb写成了它的相反数，解得bybyX1，甲因看错a,解得51，求a、b的值.223，乙将其中一个方程的y即没看错什么入手.如甲看错【提示】可从题意的反面入手，解应满足4 X- by = 1 ；而乙

16、写错了一个方程中的b,则要分析才能确定，经判断是将第 二方程中的b写错.【答案】a= 1, b = 3.23.已知满足方程2 X- 3 y= m 4与3 x+ 4 y= m + 5的X, y也满足方程2x+ 3y= 3m 8, 求m的值.a,即没看错b，所求得的【提示】由题意可先解方程组2： 3；鳥48用m的代数式表示x，y再代入 3 x+ 4 y= m + 5.【答案】m = 5.24. 当x= 1, 3, 2时，代数式ax2+bx+ c的值分别为2, 0, 20，求：（1） a、b、c的 值；（2）当 x= 2 时，ax2+ bx + c 的值.【提示】由题得关于a、b、c的三元一次方程组

17、，求出a、b、c再代入这个代数式.【答案】a= 1 , b = 5, c= 6; 20.【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a、b、c后先写出这个代数式，再利用它求值.用待定系数法求 a b、c ,是解这类问题常用的方法.（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）：25. 有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45;又知百位上的数的 9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小 3.求原来的数.y,【提示】设百位上的数为X,由十位上的数与个位上的数组成的两位数为根据题意，得100x y 45 10y x9x 3 y.【答案】x = 4, y= 39，三位数是439.【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解 方程组都更加简捷易行.780元.两种融资券各买了多少?y元，26. 某人买了 4 000元融资券，一种是一年期，年利率为 9%另一种是两年期，年利率 是12%分别在一年和两年到期时取出，共得利息x元,【提示】若设一年期、二年期的融资券各买由题意，得x y9x1004 0002100y780益y元，应弄清题设给【答案】x= 1 200 , y= 2 800.【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是 出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几.27. 汽车从A地开往B地，