奥数圆形周长阴影面积试题及解析讲解

1、奥数圆形周长阴影面积试题及解析厂1、如图，正方形边长为1 ,正方形的 4个顶点和 4条边分别为 4个圆的圆心和半径，、求阴影部分面积.（n取3.14）2、如图中三个圆的半径都是5 cm，三个圆两两相交于圆心.求阴影部分的面积和.周率取3.14）4、如图，边长为 3的两个正方形 BDKE正方形DCFK并排放置，以 BC为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK. CK为半径画弧.求阴影部分面积.（n 3.14）6”字，阴影边缘是线段或圆弧问阴厂;、在4X 7的方格纸板上面有如阴影所示的” 影面积占纸板面积的几分之几？厂9、先做一个边长为 2cm 的等边三角形，再以三个顶点为圆心，2cm 为

2、半径作弧，形成曲边三角形（如左图）再准备两个这样的图形，把一个固定住（右图中的阴影），另一个围绕着它滚动，如右图那样，从顶点相接的状态下开始滚动请问此图形滚动时 经过的面积是多少平方厘米？（ n3.14）A4厂10、求下图中阴影部分的面积:12、如右图，矩形ABCD 中，AB= 6 厘米,BC= 4厘米，扇形 ABE半径AE= 6厘米,11、右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的面积是3.14）扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积罗、如下图，等腰直角三角形 ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇 AEF;阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。CJ、如下图，AB

3、与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米，AEE是以C为圆心，腿为半径的圆弧，求阴影部分面和。15、在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则 图中阴影部分的面积为平方厘米16、如图，大圆半径为小圆的直径, 那么这两个部分的面积之比是多少?已知图中阴影部分面积为 召,空白部分面积为石 （圆周率取114）、一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人但此金属板事先已被两条互相垂直的弦 切割成如图所示尺寸的四块现甲取、两块，乙取、两块如果这种金属板 每平方厘米价值1000元，问：甲应偿付给乙多少元？5 cm3 cm7.5cm丿18、如下图所示，是半圆的直径，f |是圆心，.厂

4、一，：；是的中点，匸是弦的中点若是一上一点，半圆的面积等于 部分的面积是平方厘米.12平方厘米，则图中阴影如图所示,二匚是一边长为I的正方形,匚是，屮的中点，而L是中点以芒为圆心、半径为丄二的四分之一圆的圆弧交 巧于三，以一L为圆心、半径为；7jl的四分之一圆的圆弧交 呼 于上点，若图中.和两块面积之差为m 2 （其中、.为正整数），请问；之值为何?20、如图所示，正方形ABCD勺边长为4,求阴影部分的周长和面积.求两个阴影部分的面积21、在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4,差.（圆周率取3.14 ）2厘米，贝U阴影部分的周22、如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是长是（）厘米

5、.（保留两位小数）23、如图，用边长为20厘米的正方形铁皮为材料制作一种零件（阴影部分）求制作这种零件的材料的利用率24、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）內這25、下图为一圈”心相印”圈纸的截面图，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为 6厘米的卷轴，若纸的厚度为0.4毫米，问：中心的卷轴到纸用完时大约会转多少圈？这卷纸展开后大 约有多长？（ 取3.14）26、如下图所示，用一块面积为36平方厘米铝板下料，可裁出七个同样大小的圆铝板。问余下的边角料的总面积是多少平方厘米？27、

6、如下图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为 1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。（ n取3 ）BC答案及解析阴彭部分的面积丰于四把中间正方形.1&的4个卜阴影向外平移*得到如右图所示的圈形.可见. 个正方彫面积与四个90。妁扇形的面帜之和所以，呻=4x 5n + 4 x 5,= 4x 5Q + 5 = 4 I + te k 1* =4 + = 74 +2、解析:将原圉割补成如图，阴影部分正好是一个半卧 面积为5x5x3.J4-2 = 59.25(cm:)3、解析:方簷一：两个芬穷开的險梅部分给我们求面积漣成了很大的麻烦那么我们把它们通过切割.移动* 补*1使踊块阴诺

7、部佥连按打一起，边伞时候我们再来哮虑.可能会有斷的发现.由于苛称性，我 可以岌现弓BMF的曲枳和弓形践D的面积是相弩的,因此，阴碧部分面积就爭于不规则图 彫HDWC的面枫 因为AHCI是正方形，且F = AD=DE=.则有CD= DE.那么四边形RDEC 为平行四边形.且Z=45 .我们再在平行四边BDEC中来讨论*可以发现齐规则图形BDWC 和氐彫菠冋构成这金平行四边形.由此、我们可以知道阴彩邯*面相=平行四边HDEC- 摩 DEW =|xl-上x 3tx |2 =-.360S方法二：先痼总的面积为丄的岡加上一个止方形，加上一牛等屣直徘三角形.在则阴影面积为总 4卤帜扣除一个等腰直角三角形.

8、一个丄圆* 一牛4帶的扇彫”那么長终效果等于一伞止方形扣除一 4金斗护的扇形.面枳为1乂1-1北3乂1三?.8 *4、解析:A根捋題卓可铀扇形的半衿f恰是止方形的对角线+所r-3x2 = is，铀書阴将左边的阴彫翩转右 边啊影下部窃厂賂一%|丄愀一2”伽一32】叩”皿5、解析:12tw如图* .虽亡是在以B为中心的扇邢上*所a AS-CB,同.CB = AC则丛扭匚是正三轴形*同踵* 有MTE是正三角形.有厶KB = 27XQ = 60J 正五边彫的一个內角是】耳_弘0宁 =】0住.因此 ZECA = 6Q k2-I08 =12 ,也就是说回砥E的长度是半狂为12堕来的圖周的一部分、这样柑同

9、曲圆弧有5牛，所以中间阴彩部分药冏悅是2x344xl2x x5 = 12r56(tm).36O=76解析：割补济.如右图.格线邯分的曲駅咼36平方厘来.7、解析：谡半闻川M的半餐为】，则半園面积为丄Xl:=-扇形抑匸的面枳为-x- = .222 3 J萄而相为耐x上_、所 x2:x =.得到心他、即CAB的度數是60度.36036038、解析：矩册烁械共却牛小正方榕“算中弧线都疑丄圆周.非朋彩部分有3牛完整的小止方谢，其余部分可4丨9嶄成6牛寸证方権一因此阴夥郡分28- 6 3阳个小正方恪.所卜九 阴夥遏枳占瓠披面軟的一289、解析：在灶理图黔的运动问蠅吋.描绘出物体的進功轨迹足婢决问題的第一

10、步、只有丸的方向鳩丸了*才 能实施盘休的计算.图在数学屮、臟龜所作出的这金曲边三甬殆叫亠茱洛三角彫 “茱洛三角阳”有一牛型要的性质就是 它庄所有方制上的覽度祁捆同.为了求出*菜洛三角形*滚动时蛭过的曲枳*可以分2步来息考：第1步：如圈所无当“衣洛三痢形从顶点J的上方滚动到帀点的点边时，这时阴彭“篥洛 三角形“滚动的这部窃面积是以为圆盒、2c血为半径.圆心甫为60的扇形.在顼点* fi . C处 各有这样的一牛扇形；第2歩：如图所示*当“義洛三角形在边胡上滾动时.这时可以把阴帮英洛三角形看柞是 以图中D ,祝为圆心的圆的一部冷.这金風在胡C点为圆心的弧鯨上嚴动*可知此时圆心活动 的轨迹是图中对弧

11、DD、所克此时阴形茱洛三角形勺滚动的这部分面积是以f为圆山、4uni为 半径.圆心角60c的扇形减去半禅为2cm的&0的扇形；焙上所述、击掉图屮阴常“套洛三角形”后所农辰的纽合图形就是要求的面#总滾动时经过的面憑是:+ Sx(z 用) n 4 x”八竺13何丿1360360 J8n : 25.12(cmJ)10、解析：如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分， 然后按照右下图所示，将这两 部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中 AB弧所 形成的弓形，其面积等于扇形 OAB与三角形OAB的面积之差。所以阴影面积：nX 4X 4-4-4 X 4-2=4.56。11、解析：

12、可见大圆的半径是小圆的3倍，所以半径为3,那么阴影部分的面积就等于1个 大圆的面积减去7个小圆的面积，即: X 3X 3-二X 1 X 7=2二。12、解析:S阴影二S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD1 , 1 .= -xxx6+44二扌 X 兀（36+ 16）-24=13 n -24=15 （平方厘米）（取 n =3）。13、解析：等腰三角形的角为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的 8倍。而扇形面积 为等腰三角形面积：S= 1/2 X 10X10= 50。贝圆的面积为400。14、解析：225平方厘米225?225t二一 + 2 2=225 （平方厘米） 【提示】：由等积式：22

13、5ACX BC= ABX OC 贝U ACX AC= ABX OC 即 AC= 30X 15。阴影部分面积=2(3602j15、解析:采用割补法.如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中， 那么 就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于（平方厘米）.16、解析:如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是个圆的内接正方形.设大圆半径为，则；，；-，所以:5； = （3.14-2）:2 = 57:100 .总结：移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系.17、解

14、析：如下图所示，的面积与I的面积相等，的面积等于与U的面积之和. 可见 甲比乙多拿的部分为中间的长方形，所以甲比乙多拿的面积为：:- I - :- ；： -，而原本应是两人平分，所以甲应付给乙:18、解析：如下图所示，连接OG CD OHAO N B本题中由于C、D是半圆的两个三等分点，M是弧CD的中点，H是弦CD的中点， 可见这个图形是对称的，由对称性可知CD与 AB平行。由此可得三角形CHN勺面 积与三角形CHOW面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形 CODS积的一半，而 扇形COD勺面积又等于半圆面积的三分之一，所以阴影部分的面积是半圆面积的1六分之一，为12 - = 2 （平方厘米）。

15、619、解析：长方形FCDEI勺面积为2 4=8 （平方厘米），扇形BCD的面积为n 4 4 4=4 n （平方厘米），扇形BFH的面积为n 2 24=n（平方厘米），S - S?=扇 形BCD的面积减去扇形 BFH的面积再减去长方形 FCDE的面积=4n - n -8=3 n-8（平方厘米），所以m=3 n=8，m+n=1120、解析：（1）阴影部分的周长等于以正方形的边长为直径的圆的周长与以正方 形的边长为半径的圆周长四分之一的和.（2）阴影部分的面积等于以正方形的边长为直径的圆的面积加上，正方形 的面积减去以正方形的边长为半径的四分之一圆的面积.阴影部分的周长:3.14 X 4+2X 3

16、.14 X 4-4,=12.56+6.28 ,=18.84 .阴暗部分的面积：3.14 X(4 吃)2+ (4 X4-3.14 X42 詔),=3.14 X4+ (4X4-3.14 X16詔),=12.56+ (16-12.56 ),=12.56+3.44 ,=16.答：阴影部分的周长是18.84，周长是16 .点评：在求不规则图形的面积时，一般要转化成求几个规律图形的面积相加 或相减的方法进行计算.21、解答：看清楚阴影部分如何构成则不难求解.左边的阴影是大扇形减 去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分， 而右边的阴影是长方形扣除 这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇形减去小扇形，

17、再减去长方形.则为：X4x4-x 2x2-4x2-3x3.14-8-1.42,44考点：等积变形(位移、害补).22、分析：由题意可知，三角形 BCE为等边三角形，则其边长等于半径,每个角的度数都是 60 度，再依据弧长公式即可求阴影部分的周长解答：解：连接 BE、 CE ，则 BE=CE=BC=1 （厘米），故三角形BCE为等边三角形.于是/ EBC= ZBCE=60 ;于是弧BE=弧CE=3.14九X韦047 （厘米），则阴影部分周长为1.047 X2+1=3.094 P.09 （厘米）；答：则阴影部分周长为 3.09 厘米.故答案为： 3.09.点评：此题关键是连接BE、CE，将阴影部分

18、进行变形，再利用弧长公式即可作答.23、分析：由题意可知：阴影部分的面积 =以正方形的边长为半径的 1/4圆的面 积-以正方形的边长为直径的半圆的面积，再用阴影部分的面积除以正方形的面 积，然后乘 100% ，即可得解。鶴：-X 3. 14 X202-3. 14X (20-2) 2-E-24= 314-157 = 157 C平方厘米)；157 (20 X20 ) X 100%，= 157400X iOOSSi二39.25%?普：制作这种零件的制斜的利用聿是39.25%24、解析：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、 外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道 弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之 差等于一条跑道之宽。设外弯道中心线的半径为 R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度 之差为(R-r)屮=3.14X1.223.83 (米)。仪即外道的起点在内道起点前面$旳米。25、解析：纸的厚厘为；(20-6)-2 = 7 (厘米)，那么有J 004=1方圈纸，中心的卷轴到妣用完时大约会转176圈；圆环的面积为*7FX(1O2 -3 =91九因再纸的原度洵0 4竜米，5