新课程高中数学优秀教学设计与案例高中数学优秀教学设计与案例

1、 新课程高中数学优秀教学设计与案例高中数学优秀教学设计与案例10.直线与平面平行的性质1.教学目的(1)通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理；(2)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性；(3)通过命题的证明，让学生体会解决立体几何问题的重要思想方法化归思想，培养、提高学生分析、解决问题的能力。2.教学重点和难点重点：直线与平面平行的性质定理；难点：直线与平面平行性质定理的探索及p61例3。(人教版)3.教学基本流程复习相关知识并由现实问题引入课题引导学生探索、发现直线与平

2、面平行的性质定理分析定理，深化定理的理解直线与平面平行的性质定理的应用学生练习，反馈学习效果小结与作业4.教学过程教师活动学生活动设计意图【复习】以提问的形式引导学生回顾相关的知识：线线、线面的位置关系及判定线面平行的方法。思考并回答问题。温故知新，为新课的学习做准备。【引入】(1)提出例3给出的实际问题，让学生稍作思考；(2)点明该问题解决的关键是由条件“棱bc平行于面ac”如何在木料表面画线，使得工人师傅按照画线加工出满足要求的工件；(3)引入课题在我们学习了直线与平面平行的性质这一节课之后，我们就知道如何解决这个实际问题了。思考问题，进入新课的学习。通过实际例子，引发学生的学习兴趣，突出

3、学习直线和平面平行性质的现实意义。【设问】(1)提出本节思考的问题(1)：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行?引导学生做小实验：利用笔和桌面做实验，把一支笔放置到与桌面所在平面平行的位置上，把另一支笔放置在桌面，笔所在的直线代表桌面所在平面上的一条直线，移动桌面上的笔到不同的位置，观察两笔所在直线的位置关系。(2)一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系?分析：aa与无公共点a与内的任何直线都无公共点a与内的直线是异面直线或平行直线。(1)学生动手做实验，并观察得出问题的结论：与平面平行的直线并不与这个平面内的所有直线都平行。(2)学生由实

4、验结果猜想问题的答案，再由教师的引导进行严谨的分析，确定猜想的正确性。通过学生的动手实验，得出问题的结论，提高学生的探索问题的热情。续表教师活动学生活动设计意图【探究】一条直线与一个平面平行，在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行?讲述：与平面平行的直线，和平面内的直线或是异面直线或是平行直线，它们有一个区别是异面直线不共面，而平行直线共面，那么如何利用这个不同点，寻找这些平行直线呢?(1)长方体abcd-abcd中，ac平行于面abcd，请在面abcd内找出一条直线与ac平行。分析：ac与ac这两条平行直线共面，同在面aacc内，可见ac是过ac的平面aacc与面abcd的交线。(2)在面

5、abcd内，除了ac还有直线与ac平行吗?如果有，可以通过什么方法找到?利用课件演示ac任意作一平面aefc与面abcd相交于线ef，验证学生的猜想。分析：因为ac面abcd，所以ac与这个面内的直线ef没有公共点，由大家的这个方法做出直线ef，就使得ef与ac共面，故efac。学生随着教师的引导，思考问题，回答问题。(1)根据长方体的知识，学生能够找到直线ac与ac平行。随教师的引导，发现ac的特殊位置关系。(2)由上面特殊例子的启发，学生逐渐形成对问题答案的猜想，随教师的引导，证明猜想的正确性。以长方体为载体，引导学生猜想问题成立的条件，推导出定理。续表教师活动学生活动设计意图【剖析定理】

6、(1)证明定理；(2)分析定理成立的条件和结论；(3)指导学生阅读课本60页倒数第一段的内容。要求学生认真听教师的分析，看定理的证明过程，阅读和理解课本60页倒数第一段的内容。深化学生对定理的理解，明确该定理给出了一种作平行线的重要方法。【巩固练习】一、提出本节开始提出的问题(2)，让学生自由发言。(不局限只有引平行线的方法)二、判断题(1)如果a、b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面。(2)如果直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行。(3)如果直线a、b和平面满足a，b，那么ab。学生自由举手发言，说明理由。通过练习再次深化对定理的理解。【讲解例题】例3、例4要求学生跟随

7、教师的分析引导，自己思考和解决问题。让学生体会定理的现实意义与重要性及解决立体几何问题的重要思想方法化归思想【课堂练习】已知：=cd,=ab,ab,=ef,求证：cdef选取几份有代表性的做法，利用投影仪，讲评练习，反馈学习效果。及时解决学生学习上存在的问题【小结】(1)直线与平面平行的性质定理；(2)直线与平面平行性质定理的应用。【作业】习题22a组第5、6题总结归纳学习内容，安排适当的课后练习。11.直线和平面垂直教案深圳市益田中学冯琪本课课教学的基点放在提高学生的思维参与度上，以问题引导学习，使学生在学习过程中，自己建构数学知识；通过课堂活动，实现学生自主探究；在经历知识发展的过程中、在

8、概念形成的过程中，提高能力；改变学生被动学习的局面。教学目标(1)通过问题情境引入线面垂直的定义。(2)通过直观感知、操作确认、归纳出空间中线面垂直的判定定理。(3)通过直观感知、操作确认、思辨论证，归纳出空间中线面垂直的性质定理，并加以证明。(4)通过建构线面垂直的概念、线面垂直的判定定理及例题的讲解，帮助学生认识无限与有限的辩证关系，培养学生辩证思维能力。(5)培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。教学重点线面垂直的判定定理与性质定理。教学难点线面垂直的判定定理与性质定理。教学过程问题及活动教学目标学生活动教师活动1.旗杆与地面、电线杆与地

9、面、路灯与地面给我们什么感觉?2.砌房子的时候，为了保证墙脚线与地面垂直，人们常常用一根铅垂直线来检测。1.从实际问题引入，对线面垂直有一个直观认识。2.理解研究线面垂直关系的必要性。观察，思考、回答问题，形成直观感觉创设问题情境引导学生思考续表问题及活动教学目标学生活动教师活动3.用数学语言，如何定义直线与平面垂直?从数学的角度思考线面垂直关系。思考引导4.平面可看成是由直线沿空间某一方向平移而成的，我们曾学过线线垂直，那么能否用线线垂直来定义线面垂直呢?旗杆与地面垂直，那么旗杆与地面内的哪些直线垂直呢?建构线面垂直的定义思考归纳线面垂直的定义提问、引导5.如果两条平行直线中的一条垂直于一个

10、平面，那么另一条是否也垂直于该平面?1.建构判定线面垂直的方法定义法。2.渗透无限与有限的转化思想。思考、证明演示实验提问、引导6.用定义证明线面垂直时，在平面内的任一条直线代表平面内的所有直线，由于它的位置的任意性，也给证明带来了不便。那么还有没有更简便的方法判定线面垂直呢?提出问题，为引出线面垂直的判定定理作铺垫。思考提问、引导演示实验：木工师傅用角尺的一边靠紧直线，若另一边在平面内，说明直线与平面内的一条直线垂直，以该直线为轴转动角尺到另一位置，若另一边仍在平面内，便可断定该直线是与平面垂直的。由实际生活引入，通过直观感知，引导学生归纳出线面垂直的判定定理。观察、思考、归纳演示、讲解创设

11、问题情境引导学生思考学生实验：将一张矩形纸片对折后略为展开，竖立在桌面上，观察折痕与桌面是否垂直?试证明你的结论。操作确认，进一步体会判定定理。小组实验、讨论个别辅导续表问题及活动教学目标学生活动教师活动例2、有一根旗杆ab高8m，它的顶端a挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)c、d。如果这两点都和旗杆脚b的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么?判定定理的运用，强化对判定定理的理解。思考、解答点评7.一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，这条直线垂直于这个平面吗?为什么?与例2相呼应，一正一反，强调判定定理中的“两条相交直线”这一限制条

12、件。思考、回答点评9.在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。那么，在空间：(1)过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?1.与平面几何类比，学生直观感知，得出线面垂直的性质，为介绍性质定理作铺垫。2.引出“点到平面的距离概念”思考、回答演示、提问、点评图片演示：五根旗杆垂直于地面，这些旗杆间是什么关系?10.如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线是否平行?为什么?由实际问题自然引出线面垂直的性质，建构性质定理。思考、回答、证明创设问题情境，引导学生思考11.若有一条直线与平面平行，那么直线上各点到平面的距离是否相等?1.线面垂直性质定理的运用。2

13、.引出“平行直线与平面的距离”概念。探究、分析、证明引导学生思考课堂练习(略)巩固本节课所学内容练习、讨论个别辅导12.线线垂直与线面垂直之间是如何转化的?对知识的提炼、升华思考、概括点评12.棱柱、棱锥和棱台教案1.教学内容棱柱、棱锥和棱台的基本概念及其几何特征。2.教学目标(1)认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征，了解棱柱、棱锥和棱台的概念；(2)经历用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系；(3)重视立体几何知识与立体几何知识间的“类比”；体会“空间问题转化为平面问题”的“转化”思想；(4)接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的

14、运用。3.教学重点、难点(1)形成棱柱、棱锥和棱台的概念；(2)作棱柱、棱锥和棱台的直观图形；(3)棱台的画法和判断。4.教学过程31用运动的思想阐述平面几何中平行四边形、三角形、梯形的概念311平行四边形的定义312用运动的观点给出平行四边形的定义(课件演示)313平行四边形、三角形、梯形之间的相互关系(课件演示)32棱柱的概念的形成321提出问题：下列几何体，用平移这种运动的观点来观察，有什么共同特点?(学生自由讨论，课堂交流。同时教师用课件演示棱柱的形成过程。)322概括棱柱的概念。由一个多边形沿某一个方向平移形成的几何体叫棱柱。平移的起始两个面叫棱柱的底面，多边形的边平移所成的面叫棱柱

15、的侧面。两个侧面的公共边叫棱柱的侧棱。323问题：棱柱的侧面是什么图形?为什么?(学生自由讨论，课堂交流。)324教师总结：(1)棱柱是空间图形，我们讨论棱柱的侧面的形状，是转化为平面几何中线段的平移的结果，这叫空间问题转化为平面问题。(2)平形四边形是线段沿某一个方向平移而得，棱柱是多边形沿某一个方向平移得到的，产生平形四边形和棱柱的方式相似，从而空间图形棱柱，可以与平行四边形“类比”。33棱锥、棱台的概念的建立331演示棱锥、棱台的图形332问题：(1)请仿照三角形、梯形与平行四边形的关系，讨论棱锥、棱台与棱台之间的关系。(2)指出棱锥、棱台的一些特点(3)指出可以与棱锥、棱台类比的平面图

16、形。(学生自由讨论，课堂交流。)34学生阅读课本(p5p7例一前)35知识的系统化351填表棱柱棱锥棱台底面特征侧面特征侧棱特征底面特征侧面特征侧棱特征底面特征侧面特征侧棱特征352几何图形之间的相互关系5.例题例画一个四棱柱的一个三棱台。6.课堂练习p81、2、3、47.知识总结：本节课通过与平面几何“平行四边形、三角形、梯形”之间的相互关系联系，学习了棱柱、棱锥、棱台的形成、基本概念和相互关系。8.课后练习中华一题p1第一课时棱柱、棱锥和棱台棱柱、棱锥和棱台设计说明本堂课的设计基于 突出数学概念的发生过程、突出知识间的联系； 突出思维方法、突出数学思想方法的教学与训练； 突出学生学习的主体

17、地位，使数学知识主动建构； 淡化对非主体知识点的讲解。(1)31用运动的思想阐述平面几何中平行四边形、三角形、梯形的概念，对学生已有的知识与方法进行有意义的改组，为新的知识的形成提供“固定点”，使新的知识的产生与形成速度更快、更稳固；(2)棱柱的概念的形成的重要环节是321下列几何体，用平移这种的运动观点来观察，有什么共同特点?这个环节的教学，可以使学生逐步形成观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法；数学知识的形成，是学生思维高度参与的主动建构过程，安排322学生自由讨论，课堂交流。(3)设计332问题：(1)请仿照三角形、梯形与平行四边形的关系，讨论棱锥、棱台与棱台之间的关系。(2)指出棱锥

18、、棱台的一些特征(3)指出可以与空间图形棱锥、棱台类比的平面图形。(学生自由讨论，课堂交流。)在于突出使学生用类比的思维方法，进一步展现知识的形成的过程，安排学生自由讨论，目的是使学生的参与程度更高，学会合作，使平面几何中平行四边形、三角形、梯形之间的相互关系的知识和方法以及认识过程得到主动的迁移。(4)323问题：棱柱的侧面是什么图形?为什么?学生自由讨论，课堂交流。目的是让学生感受“空间问题转化为平面问题”的“转化”的数学思想，324突出“类比”的数学思想。(5)教师的讲解、引导，着力点放在主干知识上，非主干知识不讲解，采用学生阅读教材的方式教学，如，棱柱的底面、侧面、分类、记法等。(6)

19、在学生读完教材后，对数学知识系统化，设计的教学环节是351填表和352几何图形之间的相互关系。13.空间几何体的三视图及其表面积和体积(教案)广东省廉江市第二中学数学科组吴南寿【教学目标】一、知识目标熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积。二、能力目标先介绍由空间三视图求其表面积和体积，然后引导学生讨论和探讨问题。三、德育目标1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力。2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维。【教学重点】观察、实践、猜想和归纳的探究过程。【教学难点】如何引导学生进行合理的探究。【教学方法】电教法、讲述法、分析推理法、讲练法【教学用具】多媒体、实物

20、投影仪【教学过程】投影本节课的教学目标1.熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积。【学习目标完成过程】一、复习提问1.如何求空间几何体的表面积和体积(例如：球、棱柱、棱台等)?2.三视图与其几何体如何转化?二、新课讲解设置问题例1：(如下图1)，这是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算出它的表面积和体积(尺寸如图1，单位：cm,取314，结果精确到1cm)。提出问题1.空间几何体的表面积和体积分别是什么?2.怎样运用柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积的公式计算几何体的表面积和体积?学生思考、总结板书空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占

21、空间的大小；先将直观图的各个要素弄清楚，然后再代公式进行计算。承转过渡求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，那请同学们动脑筋想一想，假设没有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积?在例1有没有给出几何体的直观图?学生讨论、总结板书例1没有直接给出几何体的直观图，只是给出实物几何体的三视图，要求该几何体的表面积和体积，应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进行计算。设问请问例1的三视图转化为实物几何体是由那几个部分构成?怎样求出该几何体的表面积和体积?讨论、

22、板书该实物几何体是由一个球体、一个四棱柱和一个四棱台构成；应先分别求出一个球体、一个四棱柱和一个四棱台的表面积和体积。分析解答、板书由三视图画出奖杯的草图可知，球的直径为4cm，则球的半径r为2cm，所以球的表面积和体积分别为：s球=4r42=16(cm)，v球=43r=432=323(cm)。而四棱柱(长方体)的长为8cm，宽为4cm，高为20cm，所以四棱柱(长方体)的表面积和体积分别为：s四棱柱=(84+420+820)2=2722=544cm，v四棱柱=640cm设问如何求出四棱台的表面积和体积?分析解答、板书（图2）从画出四棱台直观图(图2)来分析怎样求表面积和体积。由三视图所示，知

23、道该四棱台的高为2cm，上底面为一个边长为12cm的正方形，下底面为边长为20cm的正方形。我们知道四棱台的表面积等于四棱台的四个侧面积与上、下底面面积的总和。所以关键的是求出四棱台四个侧面的面积，因为它的四个侧面的面积相等，所以主要求出其中一个侧面面积，问题就解决了。下面我们先求出四棱台abcd面上的斜高，过点a做aecd,ao垂直底面于点o，连接oe，已知ao=2cm,则ae为四棱台abcd面上的斜高：ae=20-122=25cm,所以四棱台的表面积和体积分别为：s四棱台=s四棱台侧+s上底+s下底=412+20225+1212+2020=(1285+544)cm，v四棱台=131212+

24、1212+2020+20=23544+434cm。设问球体、四棱柱和四棱台的表面积和体积分别已求出来，是不是将它们的表面积和体积分别相加就是该奖杯的表面积和体积?分析解答、板书不是，求体积可以相加，而表面积不可以相加。我们知道表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小；体积是几何体占空间的大小。所以分别将球体、四棱柱和四棱台的表面积相加不是奖杯的表面积。应将相加起来的和减去四棱柱的两个底面面积才是奖杯的表面积：奖杯的表面积s=s球+s四棱柱s四棱台-s四棱柱底面=16+544+1285+544-2(48)=16+1024+12851360cm，奖杯的体积v=v球+v四棱柱+v四棱台=32

25、3+640+23434+5441052cm。学生活动请大家回想一下，在解答的过程中，容易出错的地方是什么?(让学生思考)总结归纳求组合几何体的表的时候容易出错。拓广引申(探究1)如果题目改为问：如果该奖杯是由一个球体、一个四棱柱和一个四棱台组合而成，则在制造该奖杯需要多少材料?那在计算时还需不需要再减去四棱柱的两个底面面积?讨论板书不需要。拓广引申(探究2)如果将奖杯底部四棱台的各侧棱延长，使它们相交于一点s(如图3所示)，得到的正四棱锥s-abcd的体积为多少?讨论、解答板书（图3）我们要计算正四棱锥s-abcd的体积，因为已经知道该四棱锥的底面面积，所以只要求出该棱锥的高问题就解决了。设四

26、棱锥s-efgh的高为h，则四棱锥s-abcd的高为h+2，由面积比等于对应边的平方比得：hh+2=144400,hh+2=1220,h=3cm，则四棱锥s-abcd的高为5cm，所以四棱锥s-abcd的体积为：v四棱锥=134005=20003cm。注：求四棱锥的高还可以利用相似三角形对应边的比求得。拓广引申(探究3)假如从(图3)四棱锥的顶点向棱锥内注入某种溶液，求四棱锥内溶液体积v与注入溶液高度h的函数关系式。讨论、解答板书我们可以看到，在注入溶液的过程中，溶液的体积由棱台变化为棱锥，即是注满四棱锥时溶液的体积为四棱锥的体积，未注满时溶液的体积为四棱台的体积。而四棱台的体积随着上、下底面

27、面积与高度的变化而变化，下底面不变，上底面随着高度的变化而变化，所以应用运动、变化的观点来分析它们之间的关系。当注入溶液的高度为h时，设溶液液面的边长为a，(利用相似三角形对应边的比)，易得：a20=5-h5,a=20-4h，所以注入溶液体积v与注入溶液高度h的函数关系式为：v=13s上+s上s下+s下h=13aa+400h=13(20-4h)（h）+400h=163h-80hh,(0h5)。(充分挖掘各个知识点的联系，有利于帮助学生进行归纳总结，有利于提高教学质量和效率)【课堂练习】投影1.(巩固型)若将题中三视图的正视图改为(图4)所示，也就是已知奖杯中四棱台的侧棱长为5cm，其它条件不变

28、，那又怎么求该奖杯的表面积和体积?投影2.(提高型)一个正三棱柱的三视图如(图5)所示，求这个正三棱柱的表面积。(单位：cm)【课堂小结】通过这节课的探究学习，发现由三视图求几何体的表面积和体积，要先将三视图转化为其几何体的直观图，分清楚直观图中的几何要素，然后再代公式进行计算；特别要分清几何体的侧面积与表面积；平时多动脑筋，挖掘与题目相关联的知识点。【布置作业】投影1.(如图6)已知一个组合几何体的三视图，请根据该几何体的三视图画出它的直观图，并计算它的表面积和体积。(单位：cm)空间几何体的三视图及其表面积和体积(教案的设计说明)在数学教学实践中我发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重

29、要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥无味，要不是高考升学要求，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会也很少；所以许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢?即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。而随着研究性学习的深入开展，我们越来越感到研究性学习不应只作为一门课程来开设，还应作为学习的方式渗透到学科教学当中。如果研究性学习还仅仅停留在活动课的层面，不能和日常教学结合起来，就会出现高一高二轰轰烈烈搞研究性学习，高三扎扎实实抓应试教育的现象。能

30、否在高中数学教学活动中开展研究性学习，即把研究性学习这种学习方式渗透到教与学的过程中。“空间几何体的三视图及其表面积和体积”是普通高中课程标准实验教科书数学必修2第一章的主要内容之一，是帮助学生逐步形成空间想象能力不可缺少的一部分内容。本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，有利于巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。本节课是“空间几何体的三视图及其表面积与体积”的研究性课题，主要是引导学生去思考，参与知识获得的过程，帮助学生巩固旧知识，使学生掌握新的有用知识，体会联系、发展等辩证观点，培养学生的应

31、用意识和整体性思维，丰富学生的空间想象能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。14.圆的标准方程一、教学目标知识和能力1.学会圆的标准方程的推导方法。2.掌握圆的标准方程并掌握其求法。3.掌握点与圆的位置关系的判定方法。过程和方法1.通过五个问题，引导学生理解归纳本节的主要内容，培养学生归纳整理知识的能力。2.通过电脑演示，引导学生探究、分析图形的几何特征，再用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何的问题转化为代数问题，体现数形结合的数学思想。3.通过具体情景，使学生逐步形成在坐标系下用坐标法解几何问题的能力，掌握自主学习的方法和形成合作学习的习惯。情感态度和价值观1.通过教学，使

32、学生学习运用观察、类比、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力。2.培养学生勇于探索、坚韧不拔的意志品质。二、教学重点难点重点：圆的标准方程的推导。难点：圆的标准方程的求法。三、教学对象分析圆是学生比较熟悉的曲线。在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它的方程与其它图形的位置关系及一些应用。对此，教师可在课堂上通过各种教学方法，帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合

33、”的思想方法。四、教学内容分析本节内容首先研究圆的标准方程的特点，和怎样根据不同条件建立圆的标准方程。由于圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，确定a、b、r，可以根据条件利用待定系数法解决。还可通过分析图形的几何特征寻找圆心和半径，从而获得圆的标准方程。点与圆的位置关系可通过点与圆心的距离判定。以上的方法应尽可能在老师的启发引导下，由学生自己比较、归纳得到。本节知识结构如图所示五、课前准备教师：制作电脑课件学生：课前预习，搜集资料六、教学策略1这是一节介绍新知识的课，而且本节内容还非常有利于展现知识的形成过程，所以本节力求“过程、结

34、论并重；知识、能力、思想方法并重”。2在展现知识的形成过程中，尽量避免学生被动接受，而采取探究式，引导学生探索，重视探索过程。3通过类比，进行条件的探求：通过点在圆上，点与圆心间的距离等于圆半径，类比可得点在圆外与在圆内的判定条件。在整个探求过程中，充分利用了“旧知识”及“旧知识的形成过程”，并利用它探求新知识。这样的过程，既是学生获得新知识的过程，更是培养学生能力的过程。七、教学过程教学过程教学方法和手段引入1确定圆的几何要素2圆的定义3圆的标准方程4圆与点的位置关系5求圆的方程常用方法通过五个问题，引出本节主要内容问题分析1确定圆的几何要素是什么?圆心与半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的

35、形状画图启发2圆的定义(初中)平面上与定点距离等于定长的点的集合；(高中)mam=r(r为定长，a为定点)温故知新3圆的标准方程由两点间的距离公式(x-a)2+(y-b)2=r2圆心(a,b),半径为r用方程描述曲线代数方法研究几何问题课堂练习【练习1】根据圆的方程，指出圆心和半径(1)(x-2)2+(y-3)2=4(2)(x-3)2+y2=(-2)2(3)(x-3)2+(y+4)2=62答案：(1)圆心(2，3)半径为2(2)圆心(3，0)半径为2(3)圆心(3，-4)半径为6结论：圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心(a,b)，半径为r对圆的标准方程的巩固，并由学生概括总结规律探究圆心

36、在坐标原点的圆的标准方程如何表示探究学习课堂练习【练习2】根据圆心和半径，指出圆的方程(1)圆心为原点，半径为1；(2)圆心为原点，半径为2；(3)圆心为原点，半径为3；答案：(1)x2+y2=1(2)x2+y2=4(3)x2+y2=9结论：圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程为x2+y2=r2由特殊到一般并由学生概括总结规律问题分析4圆与点的位置关系点(x0,y0)在圆上，则点的坐标满足圆的方程(x-a)2+(y-b)2r2，所以(x0-a)2+(y0-b)2r2，那么点在圆外与在圆内如何判别?点p(x0,y0)与圆：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系(由点与圆心c(a,b)的距离

37、判定)1)点p在圆内，则pcr(x0-a)2+(y0-b)2r22)点p在圆上，则pcr(x0-a)2+(y0-b)2r23)点p在圆外，则pcr(x0-a)2+(y0-b)2r2类比获得结论课堂练习【练习3】判别点与圆的位置关系(课本p1272)实践练习问题分析5求圆的方程常用方法圆的几何要素是圆心与半径，故要求圆的方程，关键是如何确定圆心与半径引导学生探究课堂练习【练习4】求出下列条件下圆的方程(1)圆心为点p(-3，4)半径为2(2)圆心为点p(-1，0)半径为2(3)圆心为点p(2，-3)半径为5答案：(1)(x+3)2+(y-4)2=4(2)(x+1)2+y2=4(3)(x-2)2+

38、(y+3)2=25结论：已知圆心和半径，可直接代入得圆的方程由特殊到一般并由学生概括总结规律例题讲解例2：已知a(5，1)，b(7，-3)，c(2，-8)求三角形abc外接圆的方程(课本p125)思路一：圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，点a、b、c在圆上，满足圆的方程，故可列出三个方程，确定a、b、r。思路二：三角形外接圆的圆心为三角形各边垂直平分线的交点，圆心与任一顶点的连线的长即为半径过程略。例3：圆心c过直线l：x-y+1=0，点a(1，1)与b(2，-2)在圆上，求圆的方程(p126)思路一：(待定系数法)点a、b在圆上

39、，满足圆的方程，故可列出两个方程，圆心在直线l上，圆心(a,b)满足直线的方程，故可列出第三个方程，解方程组可确定a、b、r。思路二：(几何分析法)圆心在圆上弦ab的垂直平分线上，所以ab的垂直平分线与已知直线l的交点即为圆心。圆心与a或b的连线的长即为半径过程略求线段垂直平分线的另一方法：(应用线段垂直平分线的性质)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等am=bm，可得ab的垂直平分线方程待定系数法与几何分析法课堂小结1圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心(a,b)，半径为r2圆与点的位置关系由点与圆心的距离确定3求圆的方程常用方法(关键是如何确定圆心与半径)(1)直接代入

40、法(2)待定系数法(3)几何分析法回顾前面五个问题，引导学生归纳总结本课作业书本127页第1、2、3、4题八、教案说明在教学过程中，教师遵循教学本身的发展规律，同时认识到学生的认识规律，力求使它们同步协调，具体做法如下：在探询圆的标准方程的过程中，引导学生用代数的方法研究平面几何中常见的曲线圆。从简单的、特殊的到复杂的、一般的，使用了观察、猜测、经验归纳等等合情推理的方法，同时，引导学生对照圆的几何图形，观察和欣赏圆的方程，体会教学中的美学对称、简洁。在课堂上，运用问题性，使教学富有情趣性、激励性，同时通过问题和建议控制研究的方向与进程，通过问题和提示，帮助度过难关。肇庆中学曾若涛提供三、教学

41、回顾与反思15.学生的感叹!自己的顿悟16.在感受中发现，在领悟中升华17.数学教学中渗透“探究性学习”的一些尝试18.数学与生活的一点随想19.函数应用教学中渗透研究式的学习20.信息技术与数学新课程教学21.必修1、2教学后的感想22.写在函数概念教学之后教学随想23.新教材使用中的经验体会第二部分新课程高中数学优秀教学设计与案例高中数学优秀教学设计与案例15.学生的感叹、自己的顿悟阳春二中范机在13班上完函数的第一课后，自我感到很不理想，课堂中学生的情绪也反映出来，心想在14班的教学要调整了，草草考虑，开始实施：一开始就举了多个函数应用的实例，如：由恐龙化石推算恐龙生活的年代，由木乃伊推

42、算这人已故了多久，课本的投回报、人口增长、gdp等问题。然后话题一转：要想解决这些问题要用到函数知识。学生由新奇有趣转达到渴望知识。上了若干节课后，一个学生对我说：“老师，函数真有用啊!”学生的感叹!自己即时顿悟!于是又重阅教材，通过与旧教材分析对比，发现新课标实在是增加了一道道亮丽的风景：(1)真美课本中的现实或教学理论发展的背景或数学发展历史上的背景，它展现了数学总有用的，数学是自然的，数学是美的；(2)真恰当使用观察、思考、探究、问号、网络等图标，它能引导学生去思考、经历知识的发生发展过程，体会观察、归纳、概括、交流反思的思维过程；(3)真及时留空、留白的方式，它能鼓励我们的学生积极参与

43、这个过程、主动思考相关的问题，自主探索其中奥秘。(4)真好数学内容的本身调整和信息技术与数学内容的有机整合，它体现了课程的新理念，具有时代的数学语言作为近现代的气息，满足时代的要求。(5)真妙集合渗透到课本的每部分内容，这能体现知识内容间的联系，使语言表达更加严谨。(6)真奇读图题，它体现数与型的优美结合。(7)真难教函数的应用，但解决这样实际问题能培养学生的数学能力。重新审视教案又有新的设想：1带入美景教材的概念引入和结论得到都有现实和数学理论发展的背景或数学发展历史上背景。为此，在教学中应该将背景描绘更加美好，说得更加生动；设置更加悬念、有趣，把学生带入美景，从而使学生对数学的情感增强、感

44、受数学之美。2改变教法教材编排就好象教案，主线：实际理论、背景引出问题通过学生思考、探究、实验、猜测、推理、交流、表达、类比、反思等理性思维的基本过程获得数学知识、思想方法解决问题小结、归纳形成知识体系和能力推上高一层次或拓广到更大的范围。为此教师的工作就不是原来的意义的教书，应改变为导书，即指导学生去读书，在指导学生学习的同时要点拨给学生学习的方法，帮助学生解疑析难，指导学生形成知识体系与思想方法，亦即将教法向导法转变。例如：方程的根与函数的零点首先开门见山地提出问题一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数b=ax2+bx+c(a0)图象有什么关系?要解决上述问题还得先确定探索

45、的方法，由特殊到一般：即通过具体的函数与方程来讨论。分组实施交流汇报结果老师精点引导猜想方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点。从而定义函数的零点。引导学生去总结出：函数y=f(x)有零点的特征(见课本p102)应用学生完成p102的例题、p103的练习小结：(1)探问题的方法(2)得到的结果(3)能解决什么问题(4)解决问题的步骤3转变学法要实现教法的改变，必须转变学法，这更需学生树立正确态度和思想：我要学习、我急需学习，由一段时间努力和体会，学法会形成的。16.在感受中发现，在领悟中升华“函数的概念与图象”教学的一点随想深圳市平冈中学孙文彩当我拿着精

46、美的新教材，看着一幅幅优美的图片时，给我最大的感触就是：图文并茂，内容丰富，叙述形式充满浓厚的人文时代气息，特别是当我上完“函数的概念与图象”这部分内容后，感慨很多，在此略加采撷，旨在抛砖引玉，恳请同行指正!(一)让学生感受数学，体会数学的价值。数学对是客观世界的数量关系和空间形式的描述，它来源于客观世界的实际事物，学生们的生活中处处有数学。教学时如能善于挖掘生活中的数学素材，从生活实际出发，结合学生的生活实际，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，引入数学知识，让数学贴近生活，使学生感受数学的实用性，对数学产生亲切感。教材中“函数的概念与图象”内容就是把学生身边的素材：国民生产总值，一天的温

47、度变化曲线，自由落体运动函数，等等，教者如能把它制成幻灯片作为课堂引入，或者再因地制宜地举出一些其它的实例，如飞机票价表，数学用表，股市走势图，家庭生活用电数，使学生对熟悉的生活场景的回顾，感受到函数与我们现实生活的密切关系，消除同学们对函数这一概念的陌生感、恐惧感。堂课的背景材料取材于学生最熟悉的资料，当学生看到自己非常熟悉的材料出现在课堂上时，那种油然而生的亲切感会使他们的情绪空前高涨，从而激发主动学习的愿望。有了学生情感的积极参与，课堂将会一片生机盎然。数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与

48、交流”，用数学眼光去观察生活实际，从而让学生感受生活化的数学，体验数学化的生活，教材为我们提供了一定的让学生进行主动探索的材料，同时更需要发挥教师的主导作用，创造性地使用教材，发挥教师的主观能动性，使数学更贴近学生，拉近学生与书本，与数学的距离。(二)让学生体验数学，涵养数学的灵气体验就是个体主动亲历和虚拟地亲历某件事并获得相应的认知和情感的直接经验活动。新颁布的高中数学课程标准与原来的教学大纲相比，一个明显的特征是增加了过程性目标和体验性目标，特别强调学生“经历了什么”、“体会了什么”、“感受了什么”。对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验，重视

49、从学生的生活实践和已有的知识经验中学习数学、理解数学和运用数学。所以数学教学必须引导学生通过主动参与和亲身实践，或独立思考、或与同学教师合作探究，让他们发展能力，感受自己的价值，从而激发对学习数学的兴趣。“函数的概念与图象”设计了一个小组讨论，让学生举出自己生活中遇到，见到的函数实例。同学们的热烈讨论，举出许多生活中的函数实例，实实在在地体验到数学就在自己身边，原来函数就是如此!数学起源于生活，但经过抽象后形成的书本知识远比生活知识来的难以接受。如课本中的函数的概念，函数的三种表示，分段函数等等，学生觉得数学难懂、难学，一个重要的原因就是课程知识与生活的经验严重脱节，把学生死死地捆绑在课本里，

50、死记那些学生认为枯燥的概念和公式。新教材的一个重要特征就是引导学生关注生活，让学生在生活的问题情境中，学会应用数学的思想方法去观察、分析；同时教师要把丰富的，贴近学生生活的素材展现在学生面前，并以此为基点，延伸，拓展，这种建立在学生生活经验上的知识就容易被他们掌握，理解，同化以致于转化成学生的一种数学能力。(三)领悟数学，升华思想，呈现本质新的课程理念认为，学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。课堂上让学生亲历体验，有助于学生通过多种活动探究和掌握数学知识，达到对知识的深层理解，更重要的是学生在体验中能够逐步发现规律、认识数学的

51、一般方法。案例：某种笔记本每个5元，买x(x1，2，3，4)个笔记本的钱数记为y(元)，试分别用解析法，列表法，图象法将y表示成x的函数。学生通过自主探究，给出函数的三种表示，领悟到一个函数有时可以用不同方法表示，同时不同方法的表示又有助于对函数的本质的深层理解。学生学习数学的过程不是一个被动吸收、机械记忆、反复练习的过程，它是一种在已有经验和原有认识的情况下解决问题，形成技能，巩固新知识的有意义的过程，让学生经历知识的再创造，体验知识的形成过程，才能把新知识纳入到原有知识中去，内省为有效知识。(四)让学生应用数学新教材内容特别注意加强数学应用意识的培养，这是因为随着社会主义市场经济的发展，使

52、得“数学从社会的幕后走到台前”，在很多方面可以直接为社会创造价值。让学生学会数学 认识数学、体验数学、形成正确数学观的过程，在这个过程中以数学知识为载体的数学，不能仅仅追求知识的获得和问题的解决，更重要的是使学生通过这一过程学会数学的思维，体会数学的思想方法，感悟数学的精神并形成积极的数学态度。案例：一座钢索结构桥的立柱pc与qd的高度都是60m，a，c间距离为200m，b，d间距离为250m，c，d间距离为2000m，e，f间距离为10m，p点与a点间，q点与b点间分别用直线式桥索相连结，立柱pc，qd间可以近似看做是抛物线式钢索peq相连结。现有一只江欧从a点沿着钢索ap，peq，qb走向

53、b点，试写出从a点走到b点江欧距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系。这是课本中的一个问题，从中可以看出数学在建筑设计中的应用，教者引导学生完成对问题的分析，提取，抽象，解剖，计算，总结，导出了数学建模，分段函数，二次函数的解析式，待定系数等到数学概念，把学生的创造力发挥得淋漓尽致，学生学数学的过程成了“做数学”、“用数学”的过程。在教学中，充分挖掘其人文的、科学的和应用的价值，让学生通过对身边具体的事例研究，体会数学和生活的紧密联系，感受数学在科学决策中的价值，从而提高学习数学的兴趣。学生在学习过程中因为数学的抽象性，数学问题解决经常伴随着困难，但难度只要不超过学生的能力，总有可能获得成功。美国著名的数学教育家波利亚说过：“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”但在失败后的成功是更令人兴奋的，心中的愉悦是无法形容的，当学生有了这种情感体验后，