带电粒子在磁场的运动[教学知识]

1、.洛仑兹力：一个运动电荷q在其它运动电荷（或电流）产生的电场和磁场中运动时，会受到电场和磁场对它的作用力，称为洛仑兹力。其中： 为电荷所受的电场力（与q的运动无关）； 为电荷所受的磁场力（与q的运动有关）。当我们只考虑磁场的作用时，也将称为洛仑兹力公式。正电荷和负电荷在磁场中运动时的受力情况如下图：由图可见：洛仑兹力垂直于电荷运动速度，它对运动电荷不作功。即：洛仑兹力只改变电荷运动的方向，而不改变速度的大小。或：洛仑兹力对运动电荷不作功。视频：洛仑兹力。2带电粒子在均匀磁场中的运动：设电量为q ，质量为m的带电粒子以初速度进入均匀磁场中。分以下三种情况加以讨论（忽略电荷所受的重力）。即带电粒子

2、沿平行或反平行于磁场的方向进入磁场。由洛仑兹力公式：可见：此时带电粒子将在磁场中作匀速率直线运动。即带电粒子沿垂直于磁场的方向进入磁场。由于，所以带电粒子将在磁场中沿垂直于磁场的平面作匀速率圆周运动。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律：得，带电粒子回旋运动的：回旋半径 回旋周期 回旋共振频率 值得注意的是，带电粒子的回旋周期T和回旋共振频率f与回旋半径和粒子的运动速率v无关。这正是制造回旋加速器的理论依据。即带电粒子以任意角度进入均匀磁场。将分解为沿磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量，由上图可见，带电粒子的运动可以看作两个分运动的叠加，即：沿磁场方向作速率为的匀速直线运动和垂直于磁场方向作速率为的

3、匀速圆周运动。此时带电粒子的运动轨迹为等距螺旋线。螺旋线半径： 回旋周期： 与垂直于磁场方向进入时相同！螺距： 视频：磁场中的螺旋运动 磁透镜：从CRT显示器电子枪中射出的电子束会有一个很小的散射角，使电子束到达荧光显示屏上时形成具有一定直径的圆斑，影响显示的清晰度。但若在水平方向加上一个匀强磁场，当电子枪出口到屏幕的距离等于电子螺旋运动螺距的整倍数时，电子到达屏幕时将重新聚焦于同一点，使屏幕图象保持清晰。在这里，匀强磁场的作用就好象会聚光线的透镜（磁透镜）一样，所以这种会聚电子束的方法又称为磁聚焦。磁透镜也是电子显微镜中的关键部件。视频：磁聚焦3回旋加速器：回旋加速器由两个半圆形铜盒组成，称

4、为D形电极（或D形盒）。两个D形电极与高频振荡器相连，使两电极间产生高频交变电场。同时，两个D形电极放在恒定的匀强磁场间。当两电极间的离子源发射出带电粒子时，这些粒子在电场作用下进入D形盒内，D形盒内无电场（被D形盒屏蔽）但有垂直于D形盒的磁场，使带电粒子作圆周运动，其轨道半径为：粒子在D形半盒内运动所需时间为：可见t与粒子的速率v和轨道半径R无关，为一常量。只要加在D形电极上的交变电场频率与粒子在D形盒中的旋转频率相等，则能保证带电粒子经过D形盒的缝隙时始终能被电场加速。随着加速次数的增加，粒子的轨道半径和速率逐渐增大。最后用致偏电极F将粒子引出，从而获得高能粒子束。若粒子被引出前最后一圈的

5、半径为R，则粒子的速度为：而粒子的动能为：可见：当D形电极的半径和磁感应强度确定后，则回旋加速器产生的最大能量的粒子也就确定了。通常，回旋加速器的交变电场频率约为106 Hz，磁感应强度B约为 1 T ,D形电极的半径R约为1 m。粒子能被加速到的最大能量为：质子： 30 MeV氦核： 100 MeV需要说明，回旋加速器受相对论效应的限制。当粒子的速度接近于光速时，根据相对论，粒子的质量会增大，使粒子在D形电极内运动所需的时间变长，不能与交变电场保持同步。例题12-2-1：估算地磁场对电视机显象管中电子束的影响。设加速电压为20000V，电子枪到屏幕的距离为0.4m，地磁场大小为0.5104T

6、，计算电子束的偏转距离。 解：电子从电子枪出射时的动能：所以，电子速率：电子在地磁场作用下的回旋半径：在屏幕上产生的偏转距离：4带电粒子在非均匀磁场中的运动：在非均匀磁场中，运动的带电粒子也作螺旋运动，但其半径和螺距要随磁场的强弱而发生变化。当带电粒子向磁场较强处螺旋前进时，它将受到一个与其前进方向相反的磁力分量。该磁力分量有可能最终使粒子的前进速度减小到零，并随之沿反方向前进。这说明强度逐渐增加的磁场能使粒子发生“反射”，因此把这种磁场分布称为磁镜。 BqF非均匀磁场对运动带电粒子的作用若用两个电流方向相同的线圈产生一个中间弱两端强的磁场，则在这一磁场区域的两端就形成了两个磁镜，平行于磁场方

7、向速度分量不太大的带电粒子将被约束在两个磁镜的磁场之间来回运动而不能逃脱。这中情况称为磁约束。高温等离子体的温度极高，所有固体材料都将被它的高温化为气体而不能用作高温等离子体的容器，而磁约束就成为容纳高温等离子体的常用方法之一。 磁 约 束磁约束现象也存在于宇宙空间中，地磁两极的磁场较强，而赤道上空的磁场较弱。所以地磁场是一个天然的磁捕集器，它能俘获从外层空间射入的电子和质子从而形成一个带电粒子区域。这一区域称为范艾仑辐射带。范艾仑辐射带有两层，内辐射带主要由质子组成，约在地面上空800km到4 000km之间。外辐射带主要由电子组成，它在地面上空约60 000km处。在范艾仑辐射带中的带电粒

8、子围绕地磁场的磁感线作螺旋运动而在靠近两极处被反射回来。这样，带电粒子在范艾仑辐射带中来回振荡直到由于粒子间的碰撞而被逐出为止。这些运动的带电粒子能向外辐射电磁波。在地磁两极附近由于磁感线与地面垂直，由外层空间入射的带电粒子可直射入高空大气层内。它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。根据宇宙飞行探测器证实，在土星、木星周围也有类似地球的范艾仑辐射带存在。视频：非均匀磁场中粒子的运动视频：范艾仑辐射带5霍耳效应：在宽为d，厚为b的导体（或半导体）薄片内通以电流I，设形成该电流的载流子（正、负电荷）的定向漂移速度为u。当在垂直于导体薄片的方向加上匀强磁场B时，电荷将在洛仑兹力的作用下向导体片侧面偏移，使导体片两侧聚集起正、负电荷，从而在两侧间建立起电场，称为霍耳电场，导体片两侧间的电势差称为霍耳电势差。视频：霍耳效应设导体（半导体）片中载流子为正电荷。电荷所受的洛仑兹力为：同时，电荷受霍耳电场的电场力为：当Fm = Fe时，导体片两侧的霍耳电场为：而霍耳电势差为：设导体（半导体）内载流子密度为n，则导体片内的电流可表示为：得： 所以，霍耳电势差可表示为：式中：称为霍耳系数，由导体材料的性质决定。讨论： 导体片的厚度b 越小，则导体片两侧霍耳电势差UH 越大；