勾股定理_单元测试题

1、41第一章勾股定理单元测试题、选择题(每小题 3分，共30分)1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是(A) 9,12, 15(B)15,32, 39(C)16,30, 32(D)9,40,2. 如图1，直角三角形 ABC的周长为24,且AB: BC=5 3，则AC=(A) 6( B)8( C)10( D)12A图2).B3. 知：如图 Rt ABC2,的斜边A吐3,则图中阴影部分的面积为边为斜边分别 向外作等腰直 角三角形若).4.(C)-4如图 3，在 ABC中，ADLBC 与 D, AB=17, BD=15,(A) 11( B) 10( C)(A) 9(B) 3(D)-2DC=6贝U A

2、C的长为(8(D)5.若三角形三边长为 a、b、c，且满足等式(ab)2c2 2ab ,6.(A)锐角三角形(B)钝角三角形直角三角形两直角边分别为(C)7.8.9.则此三角形是(A) 6(B) 8.5等腰直角三角形5、12,则这个直角三角形斜边上的高为20(D)直角三角形(C)(D)601313高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为(A) 3( B) 4( C)一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需：再沿边长爬行一周需(A) 6 秒(B) 5 秒(C) 4 秒我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一 个大正方形(如图1所示)，如果大正方形的面积是)5

3、(D)2秒，如果将直角三角形的边长扩大 ().(D) 3 秒倍，那么这只蚂蚁25,小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是a、2b，那么(a b)的值为(A) 49(B) 25(C) 13(D)10.如图5所示, 最短距离为(A) 20二、填空题(每小题11.12.在长方形 ABCD中,E、F分别是ABBC上的点,(B) 243分，共30分)写出两组直角三角形的三边长 如图6 (1 )、( 2)中，(1)正方形A的面积为(2)斜边 x=.(C) 28且BE=12, BF=16,则由点E到F的 ).(D) 32(要求都是勾股数)A513. 如图7,已知在Rt ABC中，ACB Rt ,

4、AB 4，分别以AC , BC为直径作半圆，面积分别记为s, ，则s, + s2的值等于.14. 四根小木棒的长分别为 5cm, 8cm, 12cm, 13cm,任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形15. 如图8,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm BC=8cm现直角边沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上,且与 AE重合，贝U CD的长为 .三、简答题（50分）16. （8 分）如图 9 , AB=4, BC=3 CD=13 AD=12, / B=90,求四边形 ABCD的面积.17. （8分）如图10 ,方格纸上每个小正方形的面积为1个单位（1）在方格纸上，以线段 AB为边画正

5、方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法（2） 你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？18. （8分）如图11,这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘 AB=CD=20m点E在CD上，CE=2m 一滑行爱好者从 A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽 略不计，结果取整数）4000米处,过了 2019. （8分）如图12 ,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方 秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？图方体纸

6、盒，现将20. （ 8分）如图13 （1）所示为一个无盖的正其展开成平面图，如图 13 (2)所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.(1 )求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条(2)试比较立体图中/ ABC与平面展 开图中A/B/C/的大小关系21. (8分)如图14, 一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.(1 )这个梯子底端离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？22. (8分)有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m, 8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m为直角边的直

7、角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.参考答案一、选择题1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A二、填空题11略 12.(1) 36,( 2) 13 13. 2n 14. 115.154三、简答题16.在 Rt ABC中,AC= 32425.又因为52122132，即AD2AC2CD2.所以/ DAC=90.所以S四边形ABCDSRt ACDSRt ABC5 12=6+30=36.17. 略18.约22米.根据半圆柱的展开图可计算得:AE= 182 (4 )2 22 米.19.如图12,在Rt ABC中，根据勾股 定理可知，| 22-BC= 50004

8、0003000 (米).50003000- 20=150米/秒=540千米/小时.所以飞机每小时飞行 540千米.20.(1) ,10 ; ( 2) 4 条1711221.(1) 7米；(2)不是.设滑动后梯子的底端到墙离为x米，得方程,x2252(24 4)2，解得x=15，所以梯子向后滑动了 8米.6由勾股定理有： AB 10，扩充部分为 如图 1，当AB AD 10时，可求6,得厶ABD的周长为32m.如图2，当AB BD 10时，可求CD 4,由勾股AD 4. 5 ,得 ABD的周长为20 4-5 m .如图3，22.在 Rt ABC 中， ACB 90 AC 8, BCRt ACD,

9、扩充成等腰 ABD,应分以下三种情况:CD CB定理得：当AB为底时，设AD BDX,则CD x 6,由勾股定理得:字心ABD的周长为80 m 3C勾股定理单元测试题、选择题（本大题 8个小题，每小题 4分，共32分）1、F列各组数中，能构成直角三角形的是（A:4, 5, 6 B : 1, 1,2 C : 6, 8, 11 D12，232、在 Rt ABC中，/ C= 90, a= 12, b= 16，贝U c 的长为(A:26 B : 18 C : 20 D : 21、在平面直角坐标系中，已知点 P的坐标是（3,4）,则OP的长为（A:3 B : 4 C : 5 D4、在 Rt ABC中，/

10、 C= 90,/ B= 45 ,c = 10,则a的长为A:5 B :- 10C : 5 2 D :55、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（C 、2.3 D6、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为（7、A、6已知，如图长方形 ABCD中,AB=3cmAD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合,折痕为EF,UA ABE的面积为（DICA 、3cmB、4cm22C 6cm8、若厶 ABC中,AB 13cm, AC15cm，高AD=12,则BC的长为D、12cm2A、 14、4 C 、14或4 D 、以上都不对二、填空题（本大题 7个小题，每小题 4分，共28 分）1、若

11、一个三角形的三边满足ca2 b2，则这个三角形是2、木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面（填“合格”或“不合格”3、直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为5,则正方形A, B, C, D的面积的和为。5、 如右图将矩形 ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=。6、一只蚂蚁从长为 4cm宽为3 cm，高是5 cm的第6题长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么 它所行的最短路线的长

12、是 cm。7、 将一根长为15 cm的筷子置于底面直径为 5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中, 设筷子露在杯子外面的长为h cm,则h的取值范围是。三、解答题（共40分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。1、（ 6 分）如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CD! AB, BC=6, AC=8 求AB CD的长2、（ 6 分）如图，四边形 ABCD中, AB= 3cm, BC= 4cm, CD= 12cm, DA= 13cm,且/ ABC= 90，求四边形ABCD勺面积。3、（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当

13、他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米?1米，当他把绳子的下端拉开4、（6分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。45、（ 8分）已知：一次函数 y x 4的图象与X轴Y轴交于A、B两点。3在X轴上是否存在点。，使厶ABC为等腰三角形,（1）求A B两点的坐标；（2）求线段AB的长度；（3）若存在，请直接写出 C点的坐标；若不存在，请说明理由。X6 8分如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为 8cm, ?长 BC?为 10cm.当小红折叠时，顶点 D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一

14、想，此时EC有多长？ ？八年级数学第十八章勾股定理单元卷答案-、选择题:1、B2、C3、C4、二、填空题:1直角三角形 2合格三、解答题:1、解：在 Rt ABC中,C123 5BC=65、EAC=86、C7、8、C5 66747 2hc若厶ABC是钝角三角形，/ C为钝角，则有a2+b20, x0 2ax0222 a +bc当厶ABC是钝角三角形时，证明：过点B作BDAC交AC的延长线于点 D.设CD为x，则有 DB=a2 x2根据勾股定理得(b + x)2+ a2 x 2 = c2即 b 2+ 2bx + x2 + a2x 2 = c22 2 2 a + b + 2bx = c/ b0,

15、x0 2bx0222 a +b 1),求证： ABC是直角三角形二、综合应用7. 已知a、b、c是Rt ABC的三 边长，AiBCi的三边长分别是 2a、2b、2c,那么AA 1BC1是直角三角形吗?为什么？8. 已知：如图18 2 8,在厶ABC中，CD是AB边上的高，且 cD=ADBD.求证： ABC是直角三角形.图 18 2 89. 如图18 2 9所示，在平面直角坐标系中，点 A B的坐标分别为 A ( 3, 1), B (2, 4), OAB是直角 三角形吗？借助于网格，证明你的结论.图 18 2 910阅读下列解题过程：已知 a、b、c ABC的三边，且满足 a2c2 b2c2=a

16、4 b4,试判断 ABC的形状. 解：Ta 2c2 b2c2=a4 b4, (A) /-c 2(a2 b2)=(a 2+b2)(a 2 b2) , (B) /-c 2=a2+b2, (C).AABC是直角三角形 问：上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号 ;错误的原因是;本题的正确结论是 .2 2 211.已知：在厶ABC中，/A / B ZC的对边分别是 a、b、c,满足a +b +c+338=10a+24b+26c.试判断 ABC的形状12.已知：如图 18 2- 10，四边形 ABCD AD/ BC, AB=4, BC=6 CD=5, AD=3.求：四边形ABCD的面积.

17、图 18 2 10参考答案、基础巩固1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）答案：DA.三内角之比为 1 : 2 ：3B.三边长的平方之比为 1 : 2 ：3C.三边长之比为 3 : 4 ：5D.三内角之比为 3 : 4 ：5思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互余；两边的平方和等于第三边的平方；一边的中线等于这条边的一半由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以应选D.2. 如图18 2 4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD AD/ BC斜腰DC的长为10 cm, / D=12C ,则该零件另一腰AB的长是cm （结果不取近

18、似值）.图 18 2 4解：过D点作DE/ AB交BC于E,则 DEC是直角三角形.四边形ABED是矩形， AB=DE./ D=12C，/ CDE=30 .又在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半， CE=5 cm.根据勾股定理的逆定理得，DE=,102 52 53 cm. AB102525、3 cm.3. 如图18 2 5,以Rt ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S、S、S,且S=4, S=8,则AB的长为.答案：2罷AKr图 18-2 5思路分析：因为 ABC是Rt，所以bC+ACAE2,即 S+S2=S3，所以 S3=12，因为 S3=aB,所以AB=. S312 2

19、3.4.如图18 2 6，已知正方形 ABCD勺边长为4, E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=1 AD,试判断 EFC4的形状思路分析：分别计算EF、CE CF的长度,再利用勾股定理的逆定理判断即可解：TE 为 AB 中点， BE=2. CE=bE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=aE2+AF2=22+12=5,CF2=D+C32+42=25.cW+efcF, EFC是以/ CEF为直角的直角三角形5. 一个零件的形状如图 18 2 7,按规定这个零件中/A 与/ BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4, AB=3,BD=5, DC=12 , BC=13，这

20、个零件符合要求吗？图 18 2 7思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断adb和厶DBC是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.解：在 ABD 中，aB+aD=32+42=9+16=25=bD，所以 ABD 为直角三角形，/ A =90 .在厶BDC中，bD+dC=52+122=25+144=169=132=bC.所以 BDC是直角三角形，/ CDB =90.因此这个零件符合要求.6. 已知 ABC的三边分别为 k2 1, 2k, k2+1 ( k 1),求证： ABC是直角三角形思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可 2 2 2 2 2

21、2证明：Tk +1k 1,k +1 2k=(k 1) 0,即 k+12k,.k +1 是最长边.2224224222/ (k 1) +(2k ) =k 2k +1+4k =k +2k +1=(k +1), ABC是直角三角形二、综合应用7. 已知a、b、c是Rt ABC的三 边长，AiBC的三边长分别是 2a、2b、2c,那么AA iBG是直角三角形吗?为什么？思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形 (例2已证)解：略8. 已知：如图18-2-8,在厶ABC中，CD是AB边上的高，且 cD=ADBD.求证： ABC是直角三角形图 18 2-8思路

22、分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可证明： ac2=aD+cD, bC=cD+beJ, AC+Be=A&+2CD+BD=aD+2AD bd+bD=(ad+bd 2=aB. ABC是直角三角形9. 如图18- 2-9所示，在平面直角坐标系中，点A B的坐标分别为 A ( 3, 1), B (2, 4 ), OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论图 18 - 2-9思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算 OAABOB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断 OAB是否是直角三角形即可2 2 2 2 2解： OA =OA+AA=3+1 =10,OB=OB2+B1=22+42=2

23、0,aB=a6+b6=12+32=10, oA+aBob2. OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形10阅读下列解题过程：已知a、b、c ABC的三边，且满足 a2c2- b2c2=a4- b4,试判断 ABC的形状.解：Ta 2c2 b2c2=a4 b4, (A) /-c 2(a2- b2)=(a 2+b2)(a 2 b2) , (B) /-c 2=a2+b2, (C).AABC是直角三角形问：上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号 ;错误的原因是;本题的正确结论是 .思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a有可能等于b这一条件，从而

24、得出的结论不全面.答案：(B)没有考虑a=b这种可能，当a=b时厶ABC是等腰三角形：厶ABC是等腰三角形或直 角三角形11.已知：在厶ABC中，/A / B /C 的对边分别是 a、b、c,满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断AA BC 的形状思路分析：(1)移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为 0,则都为0; (3)已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形 2 2 2解：由已知可得 a 10a+25+b 24b+144+c 26c+169=0,配方并化简得，(a 5) 2+(b 12)2+(c 13)2=0.2 2 2/ (a 5

25、) 0,(b 12) 0,(c 13) 0.-a 5=0,b 12=0,c 13=0.解得 a=5,b=12,c=13.又Ta 2+b2=169=c2,ABC是直角三角形12.已知：如图 18 2 10，四边形 ABCD AD/ BC AB=4, BC=6 CD=5, AD=3.求：四边形ABCD勺面积.图 18 2 10思路分析：(1)作DE/ AB连结 BD,则可以证明 ABDA EDB( ASA ；(2)DE=AB=4 , BE=AD=3 EC=EB=3; (3)在厶 DEC中 , 3、4、5 为勾股数, DEC 为直角三角形,DEL BQ(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解解

26、：作 DE/ AB连结 BD,则可以证明 ABDA EDB( ASA/ DE=AB=4 BE=AD=3.t BC=6,/ EC=EB=3.t dF+CU=32+42=25=CD,/ DEC为直角三角形又 EC=EB=3, DBC为等腰三角形，DB=DC=5.在厶 BDA 中 AD+A宵=32+42=25=BD, BDA是直角三角形11它们的面积分别为Sbda=X 3X 4=6;S db(=X 6X 4=12.22-S 四边形 abc=Sbda+Sadb(=6+12=18.勾股定理的逆定理1选择题（本题有10小题，每题3分，共30 分）c22ab，则（）21.在厶ABC中， A, B, C的对边

27、分别为a,b,c，且（a b）B为直角 C.C为直角D.不能确定A. A为直角 B.C()D3.下列各命题的逆命题不成立的是A.两直线平行，内错角相等B.C.对顶角相等D.如果a=b,那么a2=b24.下面四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（A. 4，5，6 B.6，8,10C. 8，15，17D. 9，40，415.如图有五根小木棒,其长度分别为7、15、20、24、25,现想把它们摆成两个直角三角形,则摆放正确的是（B75(C)C小华家B、斌斌家A的6. 放学后，斌斌先去同学小华家玩了一回，再回到家里。已知学校两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则斌斌家在学校的（）A

28、.正东方向B.正南方向C.正西方向D.正北方向7. 已知 ABC 在下列条件：/ A=Z B-Z C;/ A:/ B:/ C=34: 5; b2 a2 c2; a:b:c 1:3:2 : a m2 n2 ,b 2mn, c m2 n2 （m n 为正整数,且mn中,使厶ABC成为直角三角形的选法有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种8. 如图，正方形小方格边长为1,则网格中的 ABC是 （）A.直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对9. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB CD EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD E

29、F、GH B. AB EF GH C. AB CD GH D. AB CD EF10.如图, ABC的三边BC=3AC=4 AB=5,把厶ABC沿最长边 ABC，则CC的长等于（)A. 612B.12C.13D.555二填空题（本题有10小题，每题2分，共20分）11.在厶ABC中，若 AC2 AB2 BC2，则Z B+Z C=度。AB翻折后得到24512. 一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为13. 有六根细木棒，它们的长度分别为 2, 4, 6, 8，10，12 （单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长

30、度分别为 214已知x 6 y 8 z 100，则由x、y、z为三边的三角形是 三角形15. 一个三角形的三边的比为 5:12:13，它的周长为60cm则它的面积是 。16. 传说,古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长12厘米的绳子，请你利用它拉出一个周长为12厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边长度分别为 厘米，其中的道理是。17.已知两条线段的长为 5cm和 2cm,当第条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.18. 木工周师傅加工一个长方形桌面， 测量得到桌面的长为60cm宽为32cm对角线为68cm这个桌面（填“合格”或“不合格”）。19. 如图， ABC中

31、，D是 BC上的一点， 若 AB=10 BD=6 AD=8 AC=17则厶ABC的面积为。（第19题）20我们知道,以3, 4, 5为边长的三角形为直角三角形,所以称3、4、5为勾股数组，记为（3、4、5）,类似地，还可得到下列勾股数组（8、6、10），（ 15、& 17）,（24、10、 26）等，请你写出上述四组勾股数的规律： （用含n的式子表示）。三.解答题（本题有7小题，第2126 题每题7分，第27题8分）21 如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面8m的处向地面拉一条长10耐勺钢绳，现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为6m请 问：张师傅的

32、安装方法是否符合要求？请说明理由。22. AABC中，AB=60cm BC=22cm BC边上的中线 AD=61cm试说明 ABC是等腰三角形。A23. 如图，三个村庄 A B C之间的距离分别为 AB=5km,AC=12km,BC=13k村庄D在CA的延长线上且A、D之间的距离为AD=6km现从B修一条公路BA直达AC.已知这条公路的造价 为50000元，请按上述标准计算出修B、C之间的公路的最低造价是多少（精确到1元）？12BAD24如图，是一种四边形的零件，东东通过测量，获得了如下数据：AB=4cm?BC=12cm,CD=13cmAD=3cm东东想计算这种零件的面积，你认为东东还需测出哪

33、些数据？请你写出这些数据并帮东东算出这种零件的面积25. 如图，等腰 ABC中，底边 BC= 20，D为 AB上一点，CD= 16，BD= 12,求厶ABC的周长。26. 如图，长方形 ABCD中 AD=8cm,CD=4cm.若点P是边AD上的一个动点,当P在什么位置时PA=PC?15在中,当点P在点P/时，有PA PC，Q是AB边上的一个动点,若AQ 15时,QP4与PC垂直吗？为什么？AD27. 如图，南北向MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东 方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在 MN线上巡逻 的我国反走私艇B.已知A、C两

34、艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私 艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？,MC0四.选做题（本题1题，共10分）N28. 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足a2 b2 c2,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！ 画出任意的一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米）,较短的两条边长分别是amm b mm 较长的一条边长 c mm比较 a2 b2c2 （填写 “” ，“v”，或）；（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米）,较短的两条边长分别是a mm b mm 较长的一条边长 c mm比较 a2 b2c2 （填写 “” ，“v”，或）；（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：对你猜想a2 b2与c2的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明参考答案