北师版数学八年级下册PPT课件 第1章 三角形的证明3 线段的垂直平分线(第2课时)

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师 第一章第一章 三角形的证明三角形的证明 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 问题思考问题思考 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线,当作完图时你 发现了什么? 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点 到三个顶点的距离相等. 请同学们剪一个三角形纸片,通过折叠找出每条边的垂 直平分线,观察这三条垂直平分线,你是否发现同样的结论? 与同伴交流. 我们用眼睛观察到的,一定是真的吗?我们还需要用公 理和已学过的定理进行推理证明,这样才更有意义”. ( (教材例教材例2)2)求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这 一

2、点到三个顶点的距离相等. 已知:如图所示,在ABC中,边AB的垂直平分线与边 BC的垂直平分线相交于点P. 求证:边AC的垂直平分线经过点P,且PA=PB=PC. 证明:点P在线段AB的垂直平分线上, PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等). 同理,PB=PC.PA=PB=PC. 点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直平分线上), 即边AC的垂直平分线经过点P. 定理定理: :三角形三条边的垂直平分线相交于 一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知：三角形的一条边a和这边上的高h 求作：ABC，使BC=a，BC边上的高为h.

3、 这样的三角形有无数多个观察还可以发现这些三角形不都全等 1 A D CB A a h ( )DCB A a h 1 A D C B A a h 1 A 几个尺规作图的讲解 【问题】(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能画出满足 条件的三角形吗?如果能,能画出几个?所画出的三角形都全等吗? 问题(2) 已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形 吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 这样的等腰三角形也有无数多个根据线段 垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， 只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中 点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都 可以得到一个等腰三角形

4、如图所示，这些三角形不都全等 已知底边及底边上的高，求作等腰三角形 已知：线段a、h. 求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h. 作法：1作BC=a； 2作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4连接AB、AC. ABC就是所求作的三角形(如图所示）. N M DCB a h A 问题（3) 已知等腰三角形的底边及底边上的高, 你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗? “做一做做一做”和和“议一议议一议”: 已知直线l和l(外)上一点P，用尺规作l的垂线,使它经过点P. 3.作直线PC.则PC直线l. 情形一情形一:点P在直线l上(如图

5、所示). 1.以点P为圆心,任意长为半径 画弧交l于两点A和B. 2.分别以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径画弧交于点C. l AB C P 1 2 3.作直线PC.则PC直线l. 情形二情形二:点P在直线l外(如图所示). 1.在l的另一侧取点K,以 点P为圆心,PK长为半径画 弧,交l于两点A和B. 2.分别以A,B为圆心,大于 AB 的长为半径画弧交于点C. l AB C K P 1 2 检测反馈检测反馈 1.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知 线段PA=5,则线段PB的长度为() A.6B.5 C.4 D.3 解析解析:由直线CD是线段AB的垂直平

6、分线,得PB=PA,因为PA=5,所以PB=5. 故选B. B 解析:AB=AC,ABC=C.A=20,ABC=80. 再根据线段垂直平分线的性质可知AE=BE,即 A=ABE=20,CBE=ABC-ABE=80-20=60. 故选C. 2.如图所示,等腰三角形ABC中,AB=AC,A=20.线段AB的垂直平分线 交AB于D,交AC于E,连接BE,则CBE等于 () A.80B.70 C.60D.50 C 解析:根据线段垂直平分线的性质,得AE=BE,根据等边对 等角,得BAE=B=30.根据直角三角形的两个锐角互 余,得BAC=60,则CAE=BAE=30,即CAE=B. 由题意易知ACE BDE,所以CE=DE.故选B. 3.如图所示,在RtABC中,C=90,B=30.AB的 垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正 确的是() A.AE=BEB.AC=BE C.CE=DED.CAE=B B 4.如图所示,在ABC中,B=30,ED垂直平