北师版数学九年级上册PPT课件 第4章 图形的相似4 探索三角形相似的条件（3）

1、第第4章章 图形的相似图形的相似 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 北师北师 2.ABC的三边长为3,4,6,你能画出一个与之相 似的三角形吗? 1.等边三角形都是相似三角形,那么是不 是三边对应成比例的三角形相似呢? 学学 习习 新新 知知1.画ABC与ABC,使 (2)ABC与ABC相似吗?说说你的理由.改 变k值的大小,再试一试. (1)设法比较A与A的大小,B与B的 大小,C与C的大小. 的比都等于k 【结论】 A=A,B=B,C=C,ABC ABC, 【理由】 A=A,B=B,C=C, . AC CA CB BC BA AB 2.画ABC,使

2、AB=1.5 cm,AC=2.5 cm,BC=2 cm,再 画一个A1B1C1,使A1B1=3 cm,A1C1=5 cm,B1C1=4 cm. (1)比较ABC和A1B1C1的各个角,它们对应 相等吗?这两个三角形相似吗? (2)推理论证 已知:在ABC和A1B1C1中, . AC CA CB BC BA AB 111111 求证:ABCA1B1C1. 能否用相似三角形的“传递性”证全等? 如何在ABC中构造出 一个与ABC相似的三角 形? 点D在什么位置时,所构造的ADE可能与 A1B1C1全等? A B C D EF 如果如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三一个三角形的三条边与另一个三

3、角形的三 条边对应成比例，那么这两个三角形相似。条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 几何几何语言：语言： ABBCCA DEEFFD ABCDEF 简单简单叙述：叙述：三三边成比例边成比例的两个三角形相似。的两个三角形相似。 ABBCAC ADDEAE ， 例3 如图所示,在ABC和ADE中, BAD=20,求CAE的度数. 解: ABBCAC ADDEAE ， BAC-DAC=DAE-DAC, BAD=CAE.BAD=20,CAE=20. ABCADE(三边成比例的两个三角形相 似), BAC=DAE,BAC=DAE, BAC=DAE, 两个三角形中两个三角形中,必须三组边同时对应成比例

4、必须三组边同时对应成比例, 这样两个三角形相似这样两个三角形相似.通过相似通过相似,可以证明角可以证明角 相等、线段成比例相等、线段成比例(或等积式或等积式),间接地为计算间接地为计算 线段长度及角的大小创造条件线段长度及角的大小创造条件.应用时应为应用时应为 . 小边 小边 中边 中边 大边 大边 检测反馈检测反馈 1.如果ABC与DEF的边长分别为6,5,8和 10, ， 3 40 3 25 那么这两个三角形(填“相似”或 “不相似”), 理由是 . 解析解析: :不能盲目找对应边,可从最大边、最小 边的角度看三边是否成比例. 三边对应成比例的两个三角形相似 相似 2.如图(1)所示,小正方形的边长均为1,则 图(2)中的三角形(阴影部分)与ABC相 似的是() 解析解析:由勾股定理计算各边的长,再根据判 定定理3判断.故选B. B 解析:找准成比例的三对线段 是哪两个三角形的边.故选B. AB BC AC =