北师版数学七年级下册PPT课件 第1章 整式的乘除5 平方差公式（第1课时）

1、七年级数学七年级数学下下 新课标新课标北师北师 第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 问题思考问题思考 从前,有一个狡猾的地主,把一块边长 a(a2)米的正方形土地租给张大爷种植.第 二年,他对张大爷说:“我把这块地变为一边 减少2米,相邻另一边增加2米的长方形,继 续租给你,租金不变,你也没吃亏,你看如 何?”你知道张大爷是否吃亏了吗?谈谈你的 想法,与同伴交流. 张大爷吃亏了.因为张大爷原来土地的面积为a2平方米,后来土地的面 积为(a+2)(a- 2)=(a2- 4)平方米,面积减小了,而租金没变,所以吃亏了. 运用多项式乘多项式

2、的法则可以计算(a+2)(a- 2)=a2- 4,那么这种类型 的运算有没有简单算法呢? 探究平方差公式探究平方差公式 问题问题1 多项式乘多项式的法则是什么?你能用公式表达出来吗? 问题问题2 计算下列各题: (1)(x+2)(x- 2); (2)(1+3a)(1- 3a); (3)(x+5y)(x- 5y);(4)(2y+z)(2y- z). 问题问题3 上述各题中相乘的两个多项式有什么特点?它们相乘的结果有什么 特点?你有什么发现?再举两例验证你的发现. 问题问题4 猜一猜:(a+b)(a- b)=. 你能用文字语言表达这个规律吗? a2- b2两个数的和与这两个数的差两个数的和与这两个

3、数的差 的积的积, ,等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差. . 平方差公式的应用 【活动内容活动内容1】 下列各式能否用平方差公式进行计算?为什么? (1)(a- b)(a+b); (2)(- b+a)(a- b); (3)(- a+b)(- a- b); (4)(- a- b)(- b+a). 能 能 能 不能 【活动内容活动内容2】 (教材例教材例1)利用平方差公式计算. (1)(5+6x)(5- 6x); (2)(x- 2y)(x+2y); (3)(- m+n)(- m- n). (3)(- m+n)(- m- n)=(- m)2- n2=m2- n2. 解:(1)(5+6x)(5

4、- 6x)=52- (6x)2=25- 36x2. (2)(x- 2y)(x+2y)=x2- (2y)2=x2- 4y2. 【即时训练即时训练】 计算计算. (1)(a+3b)(a- 3b); (2)(3+2a)(- 3+2a); (3)(- 2x+y)(- 2x- y). (3)(- 2x+y)(- 2x- y)=(- 2x)2- y2=4x2- y2. 解:(1)(a+3b)(a- 3b)=a2- (3b)2=a2- 9b2. (2)(3+2a)(- 3+2a)=(2a)2- 32=4a2- 9. ( (教材例教材例2) )利用平方差公式计算. (1) ； (2)(ab+8)(ab- 8)

5、. 11 44 xyxy 解:(1) 2 222 1111 . 44416 xyxyxyxy (2)(ab+8)(ab- 8)=(ab)2- 82=a2b2- 64. 【即时训练即时训练】 计算. (1)(x+2y)(- x+2y); (2)(3m- 5n)(5n+3m); (3)(- 1+xy)(- 1- xy); (4)(- 2ab- 5)(2ab- 5). 解:(1)(x+2y)(- x+2y)=(2y)2- x2=4y2- x2. (2)(3m- 5n)(5n+3m)=(3m)2- (5n)2=9m2- 25n2. (3)(- 1+xy)(- 1- xy)=(- 1)2- (xy)2=

6、1- x2y2. (4)(- 2ab- 5)(2ab- 5)=(- 5)2- (2ab)2=25- 4a2b2. 下列计算对不对?如果不对,怎样改正? (1)(x+2)(x- 2)=x2- 2; (2)(2a2+b2)(2a2- b2)=2a4- b4; (3)(- 3a- 2)(- 3a- 2)=(- 3a)2- 22=9a2- 4. (3)错;应改为(- 3a- 2)(- 3a- 2)=9a2+12a+4. 解:(1)错;应改为(x+2)(x- 2)=x2- 4. (2)错;应改为(2a2+b2)(2a2- b2)=4a4- b4. 知识拓展 1.a,b仅仅是符号,它们可以表示数,也可以表

7、示式子,无论表示什么,它 们的和与差的积一定等于它们的平方差. 2.认识公式的特征至关重要.平方差公式的特征:公式的左边是两个数 的和乘这两个数的差,而公式的右边是这两个数的平方差. 检测反馈检测反馈 1.下列式子可用平方差公式计算的是() A.(a- b)(b- a) B.(- x+1)(x- 1) C.(- a- b)(- a+b) D.(- x- 1)(x+1) 解析:A选项中对应的项符号分别相反,不符合 公式特点,故此选项错误;B选项中对应的项符 号分别相反,不符合公式特点,故此选项错误;C 选项中a的符号相同,b的符号相反,符合公式特 点,故此选项正确;D选项中对应的项符号分别 相反

8、,不符合公式特点,故此选项错误.故选C. C 解析:A选项(x- 2y)(2y+x)=(x- 2y)(x+2y)=x2- 4y2, 所以A选项不正确;B选项(- 2y- x)(x+2y)不符合平 方差公式结构特征,所以B选项正确;C选项(x- 2y)(- x- 2y)=- (x- 2y)(x+2y)=- x2+4y2,所以C选项不 正确;D选项(2y- x)(- x- 2y)=(x- 2y)(x+2y)=x2- 4y2, 所以D选项不正确.故选B. 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的 是() A.(x- 2y)(2y+x) B.(- 2y- x)(x+2y) C.(x- 2y)(- x- 2y) D.(2y- x)(- x- 2y) B 3.下列各题的计算是否正确?错的如何 改正? (1)(x+2)(x- 2)=x2- 2; (2)(- 3a- 2)(3a- 2)=9a2- 4. 解:(1)错误,改正:(x+2)(x- 2)=x2- 4. (2)错误,改正:(- 3a- 2)(3a- 2)=4- 9a2. 4.计算. (1)(a+3b)(a- 3b); (2)(3+2a)(- 3+2a); (3)(- 2x2- y)(- 2x2+y). 解:(1)(a+3b)(a- 3b)=a2- 9b2