医学统计学：03 b正态分布

1、2021年年5月月30日日19时时46分分1 第三章第三章 正态分布与医学参考值范围正态分布与医学参考值范围 教学要求教学要求 1. 1. 了解正态分布理论上的特征。了解正态分布理论上的特征。 2. 2. 熟悉正态分布的三个常用的分熟悉正态分布的三个常用的分 布规律。布规律。 3. 3. 掌握正态分布的应用。掌握正态分布的应用。 2021年年5月月30日日19时时46分分2 第一节第一节 正态分布正态分布 卡尔弗里德里希高斯 （C.F.Gauss，1777-1855） 正态分布（正态分布（normal distribution） 又称为高斯分布。首先由德国数又称为高斯分布。首先由德国数 学家和

2、天文学家德学家和天文学家德莫阿弗尔提莫阿弗尔提 出，高斯虽然发现稍晚，但他迅出，高斯虽然发现稍晚，但他迅 速将正态分布应用于天文学，并速将正态分布应用于天文学，并 对其性质作了进一步的研究，使对其性质作了进一步的研究，使 正态分布的应用价值广为人知。正态分布的应用价值广为人知。 概概 念念 正态分布（正态分布（normal distributionnormal distribution）：又称高斯分）：又称高斯分 布（布（Gaussian distributionGaussian distribution），是以均数为中心），是以均数为中心 左右对称的钟形分布。左右对称的钟形分布。 是统计学中

3、最重要的分布，医学资料中有许多指是统计学中最重要的分布，医学资料中有许多指 标如身高、体重、红细胞数、血红蛋白、收缩压、标如身高、体重、红细胞数、血红蛋白、收缩压、 脉搏数等频数分布都呈正态分布脉搏数等频数分布都呈正态分布 2021年年5月月30日日19时时46分分4 一、正态曲线一、正态曲线（ normal curve ） 某地正常成年男子红细胞数的分布情况某地正常成年男子红细胞数的分布情况 图图3-2 图图3-1 图图2-1 二、正态分布的特征二、正态分布的特征 连续型随机变量连续型随机变量X服从正态分布，记为服从正态分布，记为X 2 ( ,)N 概率分布函数概率分布函数 2 1 21 (

4、) 2 X X F Xedx 2 1 21 () 2 X f Xe 概率密度函数概率密度函数 据概率密度函数可以据概率密度函数可以 绘制正态分布曲线绘制正态分布曲线 据概率分布函数可以计算曲线下面积据概率分布函数可以计算曲线下面积 （对概率密度函数积分）（对概率密度函数积分） l 正态分布是单峰分布，以正态分布是单峰分布，以 为中为中 心左右完全对称心左右完全对称 X l 正态曲线在正态曲线在 处有拐点，呈现为处有拐点，呈现为 钟型钟型 X l 正态分布由两个参数正态分布由两个参数 和和 决定决定 l 正态曲线下的面积分布有一定的规律正态曲线下的面积分布有一定的规律 是位置参数，决定着正态曲线

5、在是位置参数，决定着正态曲线在 X轴上的位置轴上的位置 是形状参数，决定着正态曲线的分是形状参数，决定着正态曲线的分 布形状布形状 正态分布的特征正态分布的特征 2021年年5月月30日日19时时46分分8 )1 , 0( 2 N )8 . 0 , 1( 2 N )2 . 1 , 1 ( 2 N 2021年年5月月30日日19时时46分分9 标准正态分布标准正态分布 x z 2021年年5月月30日日19时时46分分10 2 2 1 2 z ze 2 2 1 2 z z zedz = =0、 = =1的正态分布即为标准正态分布的正态分布即为标准正态分布 图图3-7 Standard norma

6、l distribution P213，附表1， Z0时， )(1)(zz 1221 P zzzzz 在区间（在区间（ ）上的概率（曲线下的面积）上的概率（曲线下的面积） 12 ,z zz 当当 和和 未知时，可以利用样本均数未知时，可以利用样本均数 和标准差和标准差 计计 算算 X S z XX z S Standard normal distribution 曲线下曲线下x x1 1 x x2 2区间面积的含义区间面积的含义 1 1）表示）表示X X值在值在x x1 1 x x2 2区间占全部例数（区间占全部例数（X X）的百）的百 分比或表示分比或表示X X值在值在x x1 1 x x2

7、 2区间出现的区间出现的概率概率（P P）。）。 2 2）X X在曲线下整个面积分布为在曲线下整个面积分布为100%100% 或或X X值在曲线范围内出现的概率为值在曲线范围内出现的概率为1 1。 2021年年5月月30日日19时时46分分13 图图3-5 z1 z2 0 P(z1z0.50），故），故 编制对数值频数表，再利用正态分布法求编制对数值频数表，再利用正态分布法求95%参参 考值范围。考值范围。 Medical reference range 对数组段对数组段 频数 频数累计频数累计频数 0.6 4 4 0.7 2 6 0.8 5 11 0.9 9 20 1.0 12 32 1.1

8、 15 47 1.2 18 65 1.3 14 79 1.4 12 91 1.5 5 96 1.6 3 99 1.71.8 1 100 合计合计100 4 4 5 5 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 1010101010101010111111121313131313131313 1313141414151516161616161616161717171717 1818181819202020202121222222232424252526 2626272728282930303131323232333541445051 表表3-2 某年某地某年某地100名正常

9、成年人血铅含量（名正常成年人血铅含量（g/dl）对数值频数表对数值频数表 依据表依据表3- -2，设，设X为对数组段的组中值，为对数组段的组中值， ， ， ，则对数值的均数和，则对数值的均数和 标准差为：标准差为： 100n 120fX 2 149.73fX 120 1.2 100 fX X n （g/dl） 22 2 () 149.73 120 /100 1100 1 fXfXn S n 0.2406S （g/dl ） Medical reference range 因为血铅含量仅过大异常，故参考值范围应为单侧，因为血铅含量仅过大异常，故参考值范围应为单侧， 求单侧求单侧95%上限值：上限值

10、： 即该地正常成年人血铅含量即该地正常成年人血铅含量95%参考值范围为小参考值范围为小 于于39.3173g/dl 。 11 lg (1.64 )lg (1.21.64 0.2406)39.3173XS （g/dl） Medical reference range 例例10-1 10-1 某地调查正常成年男子某地调查正常成年男子120120人的第一秒肺人的第一秒肺 通气量，得：通气量，得： ，试估计该地成年，试估计该地成年 男子第一秒肺通气量的男子第一秒肺通气量的90%90%参考值范围。参考值范围。 正态近似法，正态近似法，90%90%的下限的下限 即该地成年男子第一秒肺通气量的即该地成年男子

11、第一秒肺通气量的90%90%参考值范参考值范 围为：围为：3.3 L3.3 L )(7 . 0),(2 . 4LSLX )( 3 . 37 . 028. 12 . 428. 1LSX 2021年年5月月30日日19时时46分分31 例例3-5 依据表依据表2-4某地某地630名名50岁岁60岁正常女性岁正常女性 血清甘油三酯含量（血清甘油三酯含量（mmol/L）的资料，估计其血）的资料，估计其血 清甘油三脂含量的单侧清甘油三脂含量的单侧95%参考值范围，为该地参考值范围，为该地 5060岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据。岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据。 资料显现出血清甘油三脂含量数值偏小

12、的人数较多，资料显现出血清甘油三脂含量数值偏小的人数较多， 呈正偏态分布，故选用百分位数法计算参考值范呈正偏态分布，故选用百分位数法计算参考值范 围；依据专业知识，为该地围；依据专业知识，为该地5060岁女性高血脂岁女性高血脂 诊断与治疗提供参考依据应计算单侧诊断与治疗提供参考依据应计算单侧95%界值界值P95。 Medical reference range 95 1.90(630 95%580) 28 0.302.098P （mmol/L） 即该地即该地5060岁正常女性血清甘油三脂含量的单侧岁正常女性血清甘油三脂含量的单侧 95%参考值范围为小于参考值范围为小于2.098 mmol/L。

13、 甘油三脂甘油三脂频数频数累积频数累积频数累积频率累积频率(%) 0.10 27 27 4.3 0.40169196 31.1 0.70167363 57.6 1.00 94457 72.5 1.30 81538 85.4 1.60 42580 92.1 1.90 28608 96.5 2.20 14622 98.7 2.50 4626 99.4 2.80 3629 99.8 3.10 1630100.0 合计合计630 表表2-4 某地某地630名正常女性血清甘油三酯含量名正常女性血清甘油三酯含量( (mmol/L) )的频数表的频数表 习题：习题： 1.1.各观察值加同一数后：各观察值加同一数后： A.A.均数不变，标准差改变均数不变，标准差改变 B.B.均数改变，标准差均数改变，标准差 不变不变 C.C.二者均不二者均不 D.D.均改变均改变 2.2.用均数和标准差可全面描述：用均数和标准差可