抽样估计作业1

1、题目一:1. 某进口公司出口一种名茶 ,规定每包规格重量不低于 150 克,现在用不重复抽样的方法抽取 1%进行检验,结果如下 :每包重量 （克）包数148-14910149-15020150-15150151-15220合计100试计算（1）以 99.73% 的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围 ,以便确定是 否达到重量规格的要求。 （2）以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率范围。2、已知某乡镇水稻种植总面积为 20000 亩，现以不重复抽样方法从中随机 抽取 400 亩实割实测求得样本平均亩产 700 公斤，标准差 72.6 公斤。要求极限 抽样误差不超过 7.2 公斤，试据此对该乡镇水稻

2、的平均亩产和总产量进行估计并 说明概率保证程度有多高？3. 某单位按简单随机重复抽样方式抽取 40 名职工，对其业务情况进行考核， 考核成绩资料如下：40 名职工考试成绩分布考试成绩（分）职工人数（人）60 分以下360706按重量分组组中值 （Mi ）频数 (fi)Mi fi708015809012901004合计40要求： 1）根据整理后的变量数列，以 95.45% 的概率保证程度推断全体职 工业务考试成绩的区间范围； 2）以同样的概率估计考试成绩在 80 分以上职工 人数所占比重的区间范围 ;3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽 取多少名职工？4、为了调查农民生活水平 ,在某

3、地 5000 户农民中按不重复抽样方法抽取400 户进行调查 ,得知其中 87 户有彩色电视机。 要求拥有彩色电视机户数比重估 计的允许误差不超过 3.88%, 试估计：1）该地那么拥有彩色电视机户数比重的范 围,并说明这一估计的可靠程度。 2） 若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半， 应抽取多少户农民？148-149148.51014853.2432.4149-150149.52029900.6412.8150-151150.55075250.04 22 2(M i x)2(M i x)2 fi151-152151.52030301.44i28.8 ii合计10015030761、(1)

4、解：依题意，需计算样本均值和样本标准差。k Mi fii 1 i i 15030x 为加权平均数 : x i 1 150.3n 100k76100 10.88(Mi x)2 fi i1n1已知 1- = 99.73%， Z 2 =3, 由于 n =100, 总体近似正态分布 总体均值 在 1- 置信水平下的置信区间为150.3 30.88100150.3 0.264150.04,150.56150.04,150.56 ,达到 ”不低所以以 99.73% 的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围是 于 150 克 ”的要求 .(2) 已知 n=100,p=70%,1 - = 99.73% ， z 2

5、=3,p(1 p) 70%(1 70%)p z 2 70% 3 70% 4.58% 65.42%,74.58% 2 n 100所以以 99.73%的概率估计这批茶叶包装的合格率范围是65.42%,74.58%2、解：已知 n=400, x =700,s=72.6, 未知，设 为平均亩产量 ,s依题意 ,极限抽样误差 z 2 7.2 ， z 2=7.220/72.6=1.983n根据 x -z 2 s x z 2 s ，得nn700 7.2700 7.2,得692.8707.2,即平均亩产量的区间估计为 (692.8,707.2)因此可得总产量的区间估计为 (692.8 20000,707.2

6、20000), 得 (13856000,14144000)由 z 2 =1.983,由于 1- =95%时, z 2 =1.961- =95.45%时, z 2=21.983 1.96用插值法 ,求得 1- = (95.45% 95%) 95% =95.26%2 1.96由以上可知概率保证程度为 99.26% 3、(1)依题意，需计算样本均值和样本标准差。按考试成绩分 组组中值 (Mi )频数 (fi)Mi fi60 分以下553165(M i 484x )2(M1i 45x2 )2 fi60-7065639014486470-807515112546080-90851210206476890

7、-1009543803241296合计40308010204440kMifii 1 i i 3080x 为加权平均数 : x i 1 77n 4010.67已知 1- = 95.45%， Z 2 =2, 由于 n =40,总体近似正态分布 总体均值 在 1- 置信水平下的置信区间为7710.674077 210.676.3277 3.3873.62,80.38(2)16已知 n=40,p= =40%,1- = 95.45%， z 2=2,40 2p z 2 p(1 p) 40% 2 40%(1 40%) 40% 15.4% 24.6%,55.4%所以以 95.45%的概率估计这批茶叶包装的合格

8、率范围是24.6%,55.4%(3)根据第 (1)题的计算结果,抽样极限误差 z 2 s = 2 10.67 =3.38 n 40将允许误差范围缩小一半,为 1.69,则2 2 2 2(z 2 ) s (2)210.672 n= 2 = 2 =159.451.6921.6924、87(1)由已知 n=400,N=5000,p=21.75%,E=3.88% ，可得400拥有彩色电视机户数比重的范围是21.75% 3.88% 17.87%,25.63%(z 2)2 p(1 p) (1 n)= E2 (z 2 )2 21.75%(1 21.75%) (1 400)= (3.88%)2 n N 2 4

9、00 5000z 2 = 3.85 =1.96由查表可得 1- =95% ，即这一估计的可靠程度为 95%2)若将允许误差范围缩小一半，即E=1.94%, 则有以下(z 2)2 p(1n p) (1 Nn)= E2(1.96)2 21.75%(1 21.75%)(1n )= (1.94%) 25000n=1274.5 1275题目二:近几年某地区大学生英语四级考试成绩的均值为73 分,方差为 220.5 分,0.05 时 .今年随机抽取由 200 名学生组成的样本 ,样本均值为 71.15 分 ,试问当显著性水平为 问:(1) 今年学生的考试成绩与往年是否处于同一水平 ?(2) 今年学生的考试

10、成绩是否比往年有显著下降 ?(3) 上述两种检验有何不同 ,为什么 ?(4) 利用置信区间的方法对第一个问题进行检验 ?解: (1)H0 ： = 73H1 ： 73 = 0.05 =220.5n = 200F(z 2 ) =1- = 1-0.05=95% z 2 =1.96z x 0 71.15 73 0.1186 1.96n 220.5 200决策 ：不拒绝 H 0 结论：今年学生的考试成绩与往年处于同一水平。2) H0 ：73H1 ： 73= 0.05=220.5n = 200F(z )=1-2 = 1-0.1=90% z =1.64571.15 73n 220.5 2000.1186 1.645决策：不拒绝 H 0结论：没有证据表明今年学生的考试成绩与往年有显著下降。3） 上述两种检验的不同之处在于：第（ 1）题为双侧检验第（ 1）题为左侧检验 之所以采用不同的检验方法是因为题目中所题的问题不同，第（1）题是问“今年学生的考试成绩与往年是否处于同一水平” ，没有明显的方向性，故是双侧检验，第（ 1）题是问“是否比往年有显著下降” ，方向性十分明显， “下降”则为左侧检验，备择假设为小 于 73 分。（4） H0： = 73H1 ： 73= 0.05=220.5n = 200F(z 2 ) =1- = 1-0.