1232等边三角形2

1、年级八年级课题 112.3.2等边三角形（2）课型 新授教学媒体多媒体教 学 目 标知识 技能1. 掌握含30角的直角三角形的边角性质 .2. 了解直角三角形边角性质定理的逆定理.3. 会用上面性质证明简单的线段倍分问题.过程 方法通过探究30角直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养分析 问题、解决问题的能力.情感 态度通过学习30角直角三角形的性质，了解等边三角形与 30角直角三角形相互转化 的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观.教学重点含30角的直角三角形的性质.教学难点含30角的直角三角形性质的推导.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入I我们见过那些特殊形

2、状的三角形（即三角形每个内 角度数不变）？二、探究新知探究：1.将两个含30角的三角尺按如 图所示摆放在一起，观察并回答下 面的问题：（1）判断 ABD的形状，依据是 什么？（2）BC与CD大小有什么关系关系？为什么？（3）BC与AB大小有什么关系？为什么？你能归纳含 30角的直角三角形性质吗？归纳：含30角的直角三角形的边角性质:师生行为学生列举特殊形状 的三角形，老师引出 本节课的课题，并 板书课题。学生观察、思考、 猜测、证明、归纳 结论。教师给出含30角 的直角三角形性质 的准确描述，并板 书性质。设计意图对以前所学的特殊 形状的三角形进行 归纳，增强学生对 特殊直角三角形的 认识。学

3、生通过观察、思 考、猜测、证明、 归纳，培养学生的 语言表达能力、观 察能力、归纳能力、 养成良好的自觉探 索几何命题的习 惯。在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。事实上，上述定理的逆命题也是真命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么它对的角等于 30。含30角的直角三角形是半个等边三角形，除了具 有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为 30 60、90所以它是一个特殊的直角三角形【例题】 如图，在 MBC中，/ BAC=120 , AB=AC, AD 丄 AC 交 BC 于 D，求证：BC=3AD.【解析】/ / BAC=120 ,

4、可知 / B= / C =30 ,/ AD 丄 AC ,C/ BAD =30 , BD=AD ,在 RtAADC 中，/ C =30 CD=2AD , BC=3AD.【点拨】顶角为120的等腰三角形，顶角是底角的4倍, 因含有30角，易于出现线段倍分问题，除本题外，还有 如 底边上的高等于腰长的一半”等特殊性。所以它是较为特殊的三角形，可将等腰三角形与直角三角形巧妙结 合，被考查的概率很大。三、课堂训练1 三角形三个内角的度数之比为1 : 2 : 3,长4cm,则它的最长边为2. 等腰三角形的顶角为高线长为.3. 等腰三角形的顶角为它的最短边120150cm.，腰长为6,则底边上的，腰长为6,

5、则其面积为4. 一个三角形的两个内角分别为8cm，则这个三角形的面积为 _5. 在 RtUBC 中，/ C=90 ，/ B=15 , AC=10, AB的垂直平分线交 BC于D，贝U DB=.如图，在 MBC中，BD是AC边上的中线，DB丄BCB,且/ ABC= 120 ，求证：AB=2BC.6.于3075，最长边为学生独立思考思 考，再相互交流。教师引导学生计算 图中角的度数，把 角的关系转化为边 的关系。第1、 画图, 题。2题学生自己 自己解决问第3、引导学生画图，计 算图中角的度数， 把角的关系转化为 边的关系。4、5题教师考察学生队30角的直角三角形性质 的掌握，学生体会 特殊形状的

6、三角形 通过角的关系可以转化为边的关系， 同样通过边的关系 也可以转化为角的关系。考察学生对30角 的直角三角形性质 的掌握，培养学生 动手画图能力、分 析问题、解决问题 的能力。教师引导学生作辅 助线：延长BD到E, 使BD=DE （中线倍 长法），创造全等三 角形。学生画图，给予证 明。让学生知道“中线 倍长法”是构造全 等三角形常见的辅 助线，他能把分散 的条件集中在同一 个三角形中去解决 问题。如图，MBC 中，/ ACB=90,/斜边上的高，CE是中线，若AB=8,求7.A=30 , DE长.CD学生先独立思考, 再相互交流。教师引导学生计算 图中角的度数，把 角的关系转化为边 的关

7、系。考察学生对30角 的直角三角形性质 的掌握，培养分析 问题、解决问题的 能力。拓展思维：如图所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航 行，在A处测得小岛P在北偏西15 方向上，两小时后， 轮船在B处测得小岛P在北偏西30方向上，已知在小 岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁 的危险？教师引导学生作出 辅助线：过点 P作 直线AB的垂线段。学生画图，计算。四、小结归纳学生本节课的主要收获1. 掌握含30 角的直角三角形的边角性质2. 会用上面性质证明简单的线段倍分问题五、作业设计一、教材第二、教材第三、教材第56页练习题。64页习题第7题。58页习题第14题选做。四、补充作业：如图，/ AOB=30 , 0C 平分/ AOB ,点，PD II 0A 交 0B 于 D, PE丄 0A 于 E ,若 0D= 4 cm , 求PE的长。P为0C上的一C板书设计一、30角的直角三角形的边角性质教学反思教师引导