2010年多边形内角和及平行四边形

1、2010年多边形内角和及平行四边形1、（芜湖）一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形的边数是2、（鞍山）如图，四形 ABCD中，对角线相交于点 0, E、F、G、H分别是AD , BD , 中点。BC, AC 的（1）求证：四边形 EFGH是平行四边形;（2 ） 当四边形 ABCD 满足一个什么条件时，四边形 EFGH 并证明你的结论。是菱形？如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90, AC=BC D为 BC中点，CElAD于 交AC的延长线与点F。求证：AB垂直平分DF.E, BF/ AC,G3、（毕节）如图，已知： OABCD中， BCD的平分线CE交边AD 于E , ABC的平

2、分线BG交CE于F，交AD于G .求证：AE4、（衢州）已知：如图， E, F分别是 ABCD的边AD, BC的中点. 求证：AF=CE .5、（晋江）如图，请在下列四个关系中， 选出两个恰当 的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.（写出一种即可）关系：AD / BC，AB CD， A C， B C已知：在四边形ABCD 中,求证：四边形 ABCD是平行四边形.Da6、（福州）如图，在 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 0,若AG=14，BD=8，AB=10， 则 OAB的周长为7、（广东）如图，分别以Rt ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD，等边 AB

3、E 已 知/ BAC= 30 ，EF丄AB,垂足为F，连结 DF.试说明AG= EF;求证：四边形ADFE是平行四边形.第7题图第17题图8、（常德）如图2,四边形ABCD中, AB/ CD要使四边形 ABCD为平行四边形，则可添加的C条件为.(填一个即可）9、（常德）四边形的内角和为（。900 B 。180 C 。360o D720 o10、（衡阳）如图6,在口ABCD中，AB=6 , AD=9 , / BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F, BG丄AE，垂足为G, BG=4血，则 CEF的周长为（A.8B.9.5C.10D.11.511、（株洲）12、（株洲）已知一个n边形的内

4、角和是1080，则n 如图，已知平行四边形 ABCD，DE是 ADC的角平分线，交BC于点E .(1)求证：CD CE ;(2)若 BE CE， B 80，求 DAE 的度数.13、（曲靖）求证：（1）（2） 1如图， E、F是口ABCD对角线AC上的两点，且 BE / DF . ABE 尢 CDF ;2.C14、（乌鲁木齐）如图5，在 ABCD中，BE平分 ABC交AD于点E , DF平分 ADC 交BC于点F .求证：（1） ABE 也 CDF ;（2）若BD丄EF，则判断四边形 EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论 .15、（潍坊）如图， AB是OO的直径，C、D是OO上的两点，且

5、AC（1）求证：OC / BD;（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形CD.OBDC的形状.16、（鄂尔多斯）如图，在 ABCD中, 论不正确的是（）.A . SA ADF2SaEBFB.C.四边形AECD是等腰梯形D.BE是BC的中点，且1BF -DF2AEBADCAEC DCE，则下列结ADFc4倍，则这个多边形是（ D. 九边形第16题图17、（铁岭）已知一个多边形的内角和是外角和的A.八边形 B.十二边形C. 十边形18、（铁岭）如图所示， 口ABCD的周长是18 cm,对角线AC BD相交于点0,若 AODW A0B的周长差是5 cm，则边AB的长是cm.

6、来源学+4+网（第18题图）19、（梧州）如图（2），在口ABCD中，E是对角线 BD上的点，且EF/ AB, DE EB=2: 3, EF=4 , 则CD的长为20、（昭通如图6, 口ABCD的两条对角线 AC、BD相交于点0 .（1）图中有哪些三角形是全等的？（2）选出其中一对全等三角形进行证明.ABCD 改为“四边形 ABCD, 且/ A0D= （用含 ，a , b的代数式表示）.21、（兰州）已知 ABCD中，对角线 AC和BD相交于点 0, AC=10 BD=8.（1 ）若AC丄BD试求四边形 ABCD勺面积；（2）若AC与BD的夹角/ AOD=60，求四边形 ABCD勺面积；（3）

7、试讨论：若把题目中“平行四边形AC=a , BD=b，试求四边形 ABCD的面积F是对角线BD上的点，且B&DF22、（龙岩）如图，平行四边形 ABCD中, E、（1）3青你写出图中所有的全等三角形（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明23、（南通）如图，已知 ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心0旋转180则点D所转过的路径长为（B. 3ncmC. 2 ncmD. ncmD24、（莱芜）一个边长为 2的正多边形的内角和是其外角和的 是（ ）2倍，则这个正多边形的半径C. 125、（莱芜）在 QABCD中，AC、BD交于点 0,过点0作直线EF、GH，分别交平行四边 形

8、的四条边于（1）（2）（3）（4）如图, 如图, 如图, 如图,E、G、F、H 四点，连结 EG、GF、FH、HE. 试判断四边形 EGFH的形状，并说明理由； 当 EF丄GH时，四边形EGFH的形状是 在（2）的条件下， 在（3）的条件下，AC=BD，四边形 EGFHAC丄BD，试判断四边形ABBH C图AODHF C图的形状是；EGFH的形状，并说明理由.（第 25题图）26、（成都）已知四边形BC AD .从这四个条件中任选两个，能使四边形 共有（）（A） 6 种ABCD ,有以下四个条件：AB/CD ;ABCD : BC / AD ;ABCD成为平行四边形的选法种数(B) 5 种(C)

9、 4 种(D) 3 种在平行四边形 ABCD中，E是AD边上的中点.若/ ABE= / EBC, AB=2 ,27、（苏州）如图,28 (徐州)29、（厦门）EFB60,DC EF.(1)求证：四边形EFCD是平行四边形若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是 如图 6，已知ABC是等边三角形，点 D、F分别在线段 BC、AB 上,/若 BF EF ,求证：AE AD.30、（常州）如图，在 ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形 ABDE是平行四边形。 求证：四边形ADCE是矩形。31、（河南）如图，四边形ABCD是平行四边形， AB和 ABC关于AC所在的直线对称, AD和B

10、C相交于点0,连接BB（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）（2） 求证： ABOCDO .BF的中点.32、（恩施）如图1,在ABCD，已知 AB=9 cm, AD=6 cm, BE平分/ ABC交DC边于点E, 则DE等于cm .33、（恩施）如图7,已知，在rJABCDK AE=CF M N分别是DE求证：四边形MFN是平行四边形.34、（郴州）如图，已知平行四边形 ABCD , E是AB延长线上一点，连结 DE交BC于点 F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使 CDF BEF，这个条件是 .（只要填一个）第34题35、（郴州）已知：如图，把 ABC绕边BC的中点

11、0旋转180得到DCB. 四边形ABDC是平行四边形.求证:CB L第36题36、（湖州）如图，已知在 ABCD中，AD = 3cm, AB= 2 cm ,则口ABCD的周长等于（）A . 10cmB. 6cmC. 5cmD . 4cm37、（泸州）如图9，在平行四边形 ABC中, E为BC边上的一点，且 AE与 DE分别平分/ BAD和/ ADC（1）求证：AE1DEFG（2） 设以AD为直径的半圆交 AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5 AE=8求AFC图9（山西）如图, 上一点，且/38（1）试判断四边形 ABCD是平行四边形，以 AB为直径的O O经过点D, E是O OAED =

12、 45o.CD与O O的关系，并说明理由.（2）若O O的半径为3cm, AE = 5 cm.求/ ADE的正弦值.D39、（宁夏）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点， 若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个40、（南安）已知一个多边形的内角和等于900o，则这个多边形的边数是41、（湘潭）Rt ABC与Rt FED是两块全等的含 30、60角的三角板，按如图（一）所示 拼在一起，CB与DE重合.（1）求证：四边形 ABFC为平行四边形；（2）取BC中点0,将 ABC绕点0顺时

13、钟方向旋转到如图（二）中 ABC位置, 直线BC与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的 猜想.,四边形PCQB为菱形（不要求证明）.（3）在（2）的条件下,指出当旋转角至少为多少度时图（一）F41题图42、（贵阳）已知，如图 9,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF = BE,DF/ BE.(1)求证： AFD CEB（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.43、(1)（滨州）如图，四边形 ABCD中 E、F、G H分别是AB BC CD DA的中点. 请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.若使四边形EFGH为正方形，那么

14、四边形 ABCD勺对角线应具有怎样的性质 ?拥鬻44、 （桂林）正五边形的内角和等于 度45、（鸡西）.如图，利用四边形的不稳定性改变矩形 ABCD的形状，得到 AiBCDi，若 AiBCDi的面积是矩形ABCD面积的一半，则/ AiBC的度数是.45题图图92则 AEF的面积5，则 CDE的面积,BF=C46、（玉溪）如图9，在I口ABCD中, E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由47、（镇江）如图，在平行四边形 ABCD中，CD=10 , F是AB边上一点，DF交AC于点E,48、（深圳）如图 3,在口ABCD 中，AB = 5, AD = 8, DE 平分

15、/ ADC ,贝U BE =图3D（第 49题图）49、（东营）如图，在平行四边形 ABCD中，点 求证：（） ABEN CDF ;（2）四边形BFDE是平行四边形.50、（西宁）如图1，在 ABCD中,对角线AC、BD相交于点 0 ,如果AC=14 , BD=8 , AB= x , 那么x的取值范围是cm.51、（钦州）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点 若AD = 4cm，贝U OE的长为51题52、（温州）如图，在 ABCD中,EF/BD,分别交BC,CD于点P,Q,交ABAD的延长线于F点E. F.已知BE=BP求证：（1） / E=/ F（2） ABCD是菱形.AT53、（珠

16、海）如图，在平行四边形 ABCD中,过点A作AEX BC垂足为E, 连接DE F为线段 DE上一点，且/ AFE=/ B.（1）求证： ADFA DEC 若 AB= 4,AD= 3 73 ,AE = 3,求 AF 的长.54、（宁德）如图，在 ABCD中, AE= EB, AF= 2，贝U FC 等于D第54题图AC于D, E两点，A AWeD3E F C图2D:BB 2 6 -C 图1DBFE的面积S的面积S1的面积S255、（咸宁）1）如图1, ABC中，DE / BC分别交 AB, 过点E作EF / AB交BC于点F.请按图示数据填空：四边形 EFC ADE探究发现（2） 在（1）中，若

17、BF a , FC b , DE与BC间的距离为h .请证明S2 4S1 S,. 拓展迁移（3）如图2, DEFG的四个顶点在 ABC的三边上，若 ADG、 DBE、 GFC的面积分别为 2、5、3，试利用（2）中的结论求 ABC的面积.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（C57、（怀化）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点 0直线EF经过点0,分别与AB,CD的延长线交于点 E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.58、（淮安）A . 359、（荆州）若一个多边形的内角和小于其外角和.5 中，/B. 4 C如图，在平行四边形ABCD,则这个多边形的边数是（DA=130。，在

18、.6AD 上取 DE=DC ,（蕭12题a0(0, 0), A (1,1),则/ ECB的度数是B （ 3, 0）为顶点，构）Ay60、（丹东）如图，在平面直角坐标系中，以造平行四边形，下列各点中不能 作为平行四边形顶点坐标的是（A.(-3,1)B .(4,1) C . (-2,1)D .(2,- 1)Bx第60题图61、（南充）如图， ABCD中，点A关于点0的对称点是点(第 61 题)62、（宁波）如图1、在平面直角坐标系中， O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（一2, 0）,点D的坐标为（0, 243 ），点B在x轴的正半轴上，点过点E的直线I与x轴交于点F，与射线 DC交于点G。（

19、1 ）求 DCB的度数；（2）连结OE,以OE所在直线为对称轴， OEF经轴对称变换后得到 与射线DC的交点为H。E为线段AD的中点,OEF ,记直线EFxx如图2,当点G在点H的左侧时，求证： DEGsA DHE;AE=CF.63、（宿迁）如图，在 ABCD中，点E、F是对角线 AC上两点，且求证：/ EBF= / FDE .64、（泰州）如图，四边形 ABCD是矩形，/ EDC2 CAB / DEC=90 。（1）求证：AC/ DE;过点B作BF丄AC于点F,连结EF,试判别四边形 BCEF的形状，并说明理由。65、（威海）如图，在 ABCD中，/ DAB= 60 AB= 15 c血已知O

20、 O的半径等于 3 c血，AB,AD分别与O O相切于点E, F. O O在口 ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止.试 求O O滚过的路程.DC66、（盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A .等边三角形B.矩形C .等腰梯形D .平行四边形67、（杭州）在平面直角坐标系1 2xOy中，抛物线的解析式是 y = X +1，点C的坐标为（-4,0）,平行四边形OABC的顶点 物线上，点 P（t, 0）在x轴上.4A, B在抛物线上，AB与y轴交于点 M，已知点Q（x, y）在抛写出点M的坐标;MQ , PC为腰的梯形时.x的取值范围;（2）当四边形CMQP是以求

21、t关于x的函数解析式和自变量 当梯形CMQP的两底的长度之比为 1: 2时，求t的值.68、（丽水）求证：已知：如图,AF=CE.CE,69、（台州）类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+ （ 2 ） =1 .若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为 a （向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为 b （向上为正，向下为负，平移 |b|个单位）， 则把有序数对a, b叫做这一平移的“平移量”;“平移量” a, b与“平移量” c, d的加法运算法则为a, b c, d a c, b d.解决问题

22、：(1)计算：3 , 1+1 , 2 ; 1 , 2+3 , 1 （2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量” 3，1平移到A，再按照“平移量”1，2平移到B;若先把动点P按照“平移量” 1，2平移到C，再按照“平移量” 3，1平移，最后的位置还是点 B吗？在图1中画出四边形 OABC.证明四边形OABC是平行四边形（3）如图2，一艘船从码头 O出发,先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P航行到码头Q（ 5，5），最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.70、（嘉兴）如图，在 ABCD中，已知点 E在AB上，点F在CD上且（1）求证：DE BF; （ 2）连结BD,并

23、写岀图中所有的全等三角形.AE= CF.（不要求证明）71、（泰安）如图，E是口ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点sF,若/ FCD= / D ,则下列结论不成立的是（DB BF=CFABCD 中，E、F、 求证： AEH也C. AF=CDD DE=EFA AD=CF 72、（佛山）已知，在平行四边形点，且 AE=CG , BF=DH ,73、 （肇庆）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A .四边形B .五边形C.六边形D .八边形74、 （肇庆）如图，四边形 ABCD是平行四边形，AC、BD交于点0,/ 1 = / 2.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）

24、若/ BOC = 120 AB = 4cm,求四边形ABCD的面积.)75、（柳州）A. 9一个正多边形的一个内角为B. 8C. 7120度，则这个正多边形的边数为（D. 6如图，在 ABCD中，分别以AB、AD为边向外作76、（綦江）等边 ABE、 ADF，延长CB交AE于点G（点G在点A、E之间），连接结论一定正确的是（CDF EBCCDF是等边三角形A .只有C.只有CE、)CF、EF，则以下四个/ CDF =/ EAFCG丄AE只有C77、（沈阳）如图，在 ABCD点F，则 BFE的面积与 DFA的面积之比为E在边BC上，BE : EC1:2，连接AE交BD于A78题78、（河池）如图

25、 1,在口ABCD 中，/ A = 120 则/ D =79、（攀枝花）如图，在口 ABC中,EC等于 （）A、7 cmB已知 AD=10cm AB=4cm AE平分/ BAD交BC于点E,则、6cm C、5cm、4cm80、（湛江）如图，在 口 ABCD中，求证：（1） ABECDF ; （2）AE / CF .点E、F是对角线BC81、（江津）如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条 件是（）A . AB = CD B . AD = BCD. AC= BDC. AB= BCD第81题82、（甘肃）如图，在 ABC中，点D E、F分别在边 AB、BC、CA上，

26、且DE / CA , DF / BA 下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC 90，那么四边形AEDF是矩形; 如果 如果 其中，正确的有AD平分 BAC，那么四边形 AEDF是菱形；AD BC且AB AC，那么四边形 AEDF是菱形（只填写序号）第82题图83、（甘肃）图、图均为（1）在图中确定格点称图形；（2）在图中确定格点对称图形.7 6的正方形网格，点A、 D，并画出一个以E，并画出一个以A B、A B、B、C在格点（小正方形的顶点）上.C、D为顶点的四边形，使其为轴对C、E为顶点的四边形，使其为中心A 一： 1 1- M 1 讣 1 H -t|=A: j ! 1-3 J

27、 4 II- :；4:I7- 0 * = B . 1iC i .1I: El l-3l=llh. =|ZME B L !:1_ 111 _ 11 1 _ 11 j_ 111 _ 11LK： _1 11H J 11 1:：Ni:1 - - 1 :1 i!：；!图84、（泉州）四边形的外角和等于图度.85、（泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形你可以利用这一结论解决问题如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转a度角后的图形若它与反比例函数y乜的图象分别交于第一、x三象限的点B、D，已知点A（ m,0）、C（m,0）.（1）直接判断

28、并填写：不论a取何值，四边形ABCD的形状一定是（2）当点B为（p,1）时，四边形 ABCD是矩形，试求p、a、和m有值;观察猜想：对中的m值，能使四边形 ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）明理由.,直接写出B点的坐标，若不能，说第84题第85题85、（自贡）如图在平面直角坐标系中, MNEF的两条对角线 ME , NF交于原点 0,点F的坐标是（3，2），则点N的坐标为（A . (-3,-2)B. (- 3, 2)C. (-2, 3)86、（自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620。，则原来多边形的边数是（A. 10B. 11C. 12D.以上都有可能87、（自贡）如图，在 交于点G, H。（1）求证： BAE sA BCF（2）若BG = BH，求证四边形 ABCD 中,BE丄AD于点E,ABCD是菱形BF丄CD于点F, AC与BE、BF分别)